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绝对值不等式篇一

教学目标1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则.2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小.3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想.

教学难点两个负数大小的比较

知识重点绝对值的概念

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

引入课题星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？学生思考后，教师作如下说明：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关； 观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离. 学生回答后，教师说明如下： 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关； 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|  例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.使学生体验数学知识与生活实际的联系.    因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备.

合作交流

探究规律例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有什么规律？、    －3，5，0，＋58，0.6     要求小组讨论，合作学习.    教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见教科书第15页）.    巩固练习：教科书第15页练习.    其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别.求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概念的一个应用，所以安排此例.   学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者.本着这个理念，设计这个讨论.

结合实际发现新知引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：把14个气温从低到高排列；把这14个数用数轴上的点表示出来；观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎样比较两个数的大小呢？学生交流后，教师总结：14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系.要求学生在头脑中有清晰的图形.让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性。数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习 ，加强数与形的想象。

课堂练习例2，比较下列各数的大小（教科书第17页例）比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式练习：第18页练习

小结与作业

课堂小结怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？

本课作业1，  必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，102，  选做题：教师自行安排

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1，  情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受.2，  一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。3，  有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型.为此设置了想象练习.4， 本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。附板书：

绝对值不等式篇二

一、教学目标 ：

1.知识目标：

①能准确理解的几何意义和代数意义。

②能准确熟练地求一个有理数的。

③使学生知道是一个非负数，能更深刻地理解相反数的概念。

2.能力目标：

①初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。

②初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。

3.情感目标：

①通过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，从而激起他们的好奇心和求知欲望。

②通过课堂上生动、活泼和愉快、轻松地学习，使学生感受到学习数学的快乐，从而增强他们的自信心。

二、教学重点和难点

教学重点：的几何意义和代数意义，以及求一个数的。

教学难点 ：定义的得出、意义的理解及求一个负数的。

三、教学方法

启发引导式、讨论式和谈话法

四、教学过程 

(一)复习提问

问题：相反数6与－6在数轴上与原点的距离各是多少？两个相反数在数轴上的点有什么特征？

(二)新授

1.引入

结合教材p63图2－11和复习问题，讲解6与－6的的意义。

2.数a的的意义

①几何意义

一个数a的就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的记作|a|。

举例说明数a的的几何意义。(按教材p63的倒数第二段进行讲解。)

强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0。

指出：表示“距离”的数是非负数，所以是一个非负数。

②代数意义

把有理数分成正数、零、负数，根据的几何意义可以得出的代数意义：一个正数的是它本身，一个负数的是它的相反数，0的是0。

用字母a表示数，则的代数意义可以表示为：  

指出：的代数定义可以作为求一个数的的方法。

3.例题精讲

例1. 求8,－8, ,－ 的。

按教材方法讲解。

例2. 计算：|2.5|＋|－3 |－|－3|。

解：|2.5|＋|－3 |－|－3|＝2.5＋3 －3＝6－3＝3

例3. 已知一个数的等于2 ，求这个数。

解：∵|2 |＝2 ，|－2 |＝2

∴这个数是2 或－2 。

五、巩固练习

练习一：教材p64  1、2，p66习题2.4  a组  1、2。

练习二：

1.小于4的整数是＿＿＿＿。

2.最小的数是＿＿＿＿。

3.已知|2x－1|＋|y－2|＝0，求代数式3x2y的值。

六、归纳小结

本节课从几何与代数两个方面说明了的意义，由的意义可知，任何数的都是非负数。的代数意义可以作为求一个数的的方法。

七、布置作业 

教材p66  习题2.4  a组  3、4、5。

绝对值不等式篇三

1.了解的概念，会求有理数的；

2.会利用比较两个负数的大小；

3.在概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力.

概念 既是本节的又是。关于的概念，需要明确的是无论是的几何定义，还是的代数定义，都揭示了的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的都是非负数，即无论a取任意有理数，都有 。

教材上的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。

的定义 的表示方法 用比较有理数的大小

用语言叙述的定义，用解析式的形式给出的定义，或利用数轴定义，从理论上讲都是可以的.初学用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示的定义，即

在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱.可以把利用数轴给出的定义作为的一种直观解释.

此外，要反复提醒学生：一个有理数的不能是负数，但不能说一定是正数.“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出.

1.的代数定义

一个正数的是它本身；一个负数的是它的相反数；零的是零.

2.的几何定义

在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的.

3.的主要性质

(2)一个实数的是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，最小的数是零.

(4)两个相反数的相等.

1.两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：较大的负数一定在较小的负数左边，所以，两个负数，大的反而小.

比较两个负数的方法步骤是：

（1）先分别求出两个负数的；

（2）比较这两个的大小；

（3）根据“两个负数，大的反而小”作出正确的判断.

2.两个正数大小的比较，与的方法一致，大的较大.

一、素质目标

（一）知识教学点

1.能根据一个数的表示“距离”，初步理解的概念.

2.给出一个数，能求它的.

（二）能力训练点

在把的代数定义转化成式子的过程中，培养学生运用转化思想指导思维活动的能力.

（三）德育渗透点

1.通过解释的几何意义，渗透数形结合的思想.

2.从上节课学的相反数到本节的，使学生感知知识具有普遍的联系性.

（四）美育渗透点

通过数形结合理解的意义和相反数与的联系，使学生进一步领略的和谐美.

二、学法引导

1.教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律.

2.学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→概念→巩固练习→归纳小结（代数意义）

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：给出一个数会求出它的.

2.难点：的几何意义，代数定义的导出.

3.疑点：负数的是它的相反数.

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪（电脑）、三角板、自制胶片.

六、师生互动活动设计

教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出代数意义.

七、教学步骤 

（一）创设情境，复习导入  

师：以上我们了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点.

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.

【教法说明】的是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习.

（二）探索新知，导入  新课

师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？

学生活动：思考讨论，很难得出答案.

师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做.

师：显然a点（表示6的点）到原点的距离是6，b点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？

学生活动：产生疑问，讨论.

师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的.我们把这个距离叫＋6与－6的.

［板书］2.4（1）

【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识.

师：－6的是表示－6的点到原点的距离，－6的是6；

6的是表示6的点到原点的距离，6的是6.

提出问题：（1）－3的表示什么？

（2）的呢？

（3）的呢？

学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答.

［板书］一个数a的是数轴上表示数a的点到原点的距离.

数a的是|a|

【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的引出数的，逐层铺垫，由学生得出的几何意义，既理解了一个数的的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点.

（三）尝试反馈，巩固练习

师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的各是多少？

学生活动：口答：，，，，

师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的.

学生活动：按教师要求自己又当“小老师”又当“学生”.

教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误.

（出示投影1）

例  求8，－8，，的.

师：观察数轴做出此题.

学生活动：口答

，，，.

师：由此题目你能想到什么规律？

学生活动：讨论得出—互为相反数的两数相同.

【教法说明】这一环节是对的几何定义的巩固.这里对于定义的理解不能空谈“5的、－7的是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的这一概念.教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己又把换成了一些数，指出它们的，这样既理解了数所表示的广泛含义，又巩固了的定义.然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了的概念.

师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的有什么特点？

在原点左边的点表示的数（负数）的呢？

生：思考，不能轻易回答出来.

师：再看前面我们所求的，，，，.你能得出什么规律吗？

学生活动：思考后一学生口答.

教师纠正并板书：

［板书］正数的是它本身.

负数的是它的相反数.

0的是0.

师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0.

教师引导学生用式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的分别是多少？

学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答.

教师板书：

［板书］

若，则

若，则

若，则

师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂.

【教法说明】用字母表示规律是难点.这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论.

巩固练习：

（出示投影2）

1.化简：，，.

，，；

2.计算：①.

②.

③.

学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演.

【教法说明】1题的前四个旨在直接运用的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别符号和括号的不同含义.

（四）归纳小结

师：这节课我们了.

（1）一个数的是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；

（2）求一个数的必须先判断是正数还是负数.

回顾反馈：

（出示投影3）

1.－3的是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的是____________.

2.是3的数有____________个，各是___________；

是2.7的数有___________个，各是___________；

是0的数有____________个，是____________.

是－2的数有没有？

（总结：）

3.（1）若，则；

（2）若，则.

【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华.

八、随堂练习

1.判断题

（1）数的就是数轴上表示数的点与原点的距离（      ）

（2）负数没有（      ）

（3）最小的数是0（      ）

（4）如果甲数的比乙数的大，那么甲数一定比乙数大（      ）

（5）如果数的等于，那么一定是正数

2.填表

原数

3

相反数

0

倒数

3.填空

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）若，则；（6）.

九、布置作业 

课本第66页2、4.

十、

随堂练习答案

1.√ × √ × ×

2.略

3.（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）

作业 答案

2.＋7，－7，－0.35，

4.＜，＞ ，＞，＝

一、素质目标

（一）知识教学点

会利用比较两个负数的大小.

（二）能力训练点

利用概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.

（三）德育渗透点

不断加深对有理数比较大小方法的认识，渗透数形结合的思想.

（四）美育渗透点

通过本节课的，学生会发现利用比较两个负数大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，学生会进一步感受到的和谐美.

二、学法引导

1.教学方法：采用引导发现法总结规律，并辅之以变式训练进行扎实巩固，以复习提问作为铺垫，突破难点.

2.学生学法：观察→讨论→归纳→练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：利用比较两个负数的大小.

2.难点：利用比较两个异分母负分数的大小.

四、教具学具准备

投影仪（或电脑）、自制胶片.

五、师生互动活动设计

教师提出问题，学生讨论归纳；教师出示练习题，学生练习巩固.

六、教学步骤 

（一）创设情境，复习提问

师：我们前面了，我相信大家学得都非常好.一定能做好下面这个题.

［板书］

比较大小

（1）与       与

（2）4与－5          0.9与1.1

－10与0         －9与－1

学生活动：（1）题在练习本上演算，两个学生板演，（2）题学生抢答.

【教法说明】（1）题是为了分散利用比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“∵，∴”的形式训练学生简单的推理能力.（2）题是复习利用数轴比较两个数的大小，让学生体会出这四个题中觉得难度较大的题目是最后小题两个负数比较大小，从而引出课题.

教师板书课题

［板书］  2.4   （2）

（二）探索新知，讲授新课

1.规律的发现

在比较－9与－1时，教师订正的同时要求学生说出比较－9与－1的根据（数轴上的两个数右边的总比左边的大），同时在黑板上（学生在练习本上）画出数轴.

提出问题：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？

学生活动：尝试举例，讨论得出结果—两个负数，大的反而小，或两个负数小的反而大.（师板书）

强调：今后比较两个负数的大小又多了一种方法，即两个负数，大的反而小.

【教法说明】教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，又使学生不至于走偏.

巩固练习：

（出示投影1）

比较大小：

（1）－3与－8；              （2）－0.1与－0.2；

（3）与；             （4）与.

学生活动：讨论后抢答.

【教法说明】（1）题让学生讨论时注意写好比较大小的格式，运用“∵”、“∴”的格式初步训练学生逻辑推理能力.（2）（3）（4）题通过数的变化，巩固对规律的认识.

［板书］

解：

∴       ∴

2.出示例题（出示投影2）

比较大小

（1）与.

提出问题：对于异分母的两个负分数怎样利用比较大小？

学生活动：讨论后自己尝试写.

师：我们在复习时已比较出了与的，可以在此基础上直接得出结论.

［板书］

解：             

∴        ∴

【教法说明】由于复习时学生对与已进行了比较，会非常轻松的完成此题目.教师设置了一级一级的台阶，让学生自己攀登，既发挥了学生的主体作用，又从题目的解决过程中训练了学生的推理能力.

巩固练习：（出示投影3）

比较大小：

（1）与，（2）与.

学生活动：两个学生板演，其他学生自己练习.

【教法说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度.

（三）归纳小结

师：我们今天主要的是两个负数比较大小.

（1）两个负数，大的反而小.

（2）利用数轴可以比较任意两个数的大小，包括两个负数.

【教法说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用比较大小只适用于两个负数.

七、随堂练习

1.判断题

（1）两个有理数比较大小，大的反而小

（2）

（3）有理数中没有最小的数

（4）若，则

（5）若，则

2.比较大小

（1）－2__________5，，－0.01__________－1

（2）和（要有过程）

3.写出不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.

八、布置作业 

（一）必做题：课本第67页a组7.

（二）选做题：课本第68页b组3.

九、

随堂练习答案

1.× × √ × √

2.（1）＜，＜  ＞；（2）＞.

3.±1，±2，±3，±4，0.

作业 答案

（一）必做题：7.（1）         （2）

（3）              （4）

（二）选做

填空：

(1)若|a|＝6，则a＝______；

(2)若|-b|＝0.87，则b＝______；

(4)若x+|x|＝0，则x是______数.

已知一个数的求这个数，则这个数有两个, 它们是互为相反数.由

(1)∵|a|＝6，∴a＝±6；

(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；

(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x.

∵|x|≥0，∴-x≥0

∴x≤0，x是非正数.

是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念.对的代数定义，至少要认识到以下四点：

(1)任何一个数的一定是正数或0，即|a|≥0；

(2)互为相反数的两个数的相等，|a|=|-a|；

(3)如果一个数的是它本身，那么这个数一定是正数或0；如果一个数的是它的相反数，那么这个数一定是负数或0；

(4)求一个含有字母的代数式的值，一定要根据字母的取值范围分情况进行讨论.

题：3.第2

绝对值不等式篇四

目标

1.了解的概念，会求有理数的；

2.会利用比较两个负数的大小；

3.在概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力.

建议

概念 既是本节的重点又是难点。关于的概念，需要明确的是无论是的几何定义，还是的代数定义，都揭示了的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的都是非负数，即无论a取任意有理数，都有 。

教材上的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。

的定义 的表示方法 用比较有理数的大小

用语言叙述的定义，用解析式的形式给出的定义，或利用数轴定义，从理论上讲都是可以的.初学用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示的定义，即

在中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱.可以把利用数轴给出的定义作为的一种直观解释.

此外，要反复提醒学生：一个有理数的不能是负数，但不能说一定是正数.“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出.

1.的代数定义

一个正数的是它本身；一个负数的是它的相反数；零的是零.

2.的几何定义

在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的.

3.的主要性质

(2)一个实数的是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，最小的数是零.

(4)两个相反数的相等.

1.两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：较大的负数一定在较小的负数左边，所以，两个负数，大的反而小.

比较两个负数的方法步骤是：

（1）先分别求出两个负数的；

（2）比较这两个的大小；

（3）根据“两个负数，大的反而小”作出正确的判断.

2.两个正数大小的比较，与学习的方法一致，大的较大.

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绝对值不等式篇五

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念.

2.给出一个数，能求它的绝对值.

（二）能力训练点

在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.

（三）德育渗透点

1.通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.

2.从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性.

（四）美育渗透点

通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美.

二、学法引导

1.教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律.

2.学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：给出一个数会求出它的绝对值.

2.难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出.

3.疑点：负数的绝对值是它的相反数.

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪（电脑）、三角板、自制胶片.

六、师生互动活动设计

教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义.

七、教学步骤 

（一）创设情境，复习导入  

师：以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴，并标出表示－6， ，0及它们的相反数的点.

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.

【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习.

（二）探索新知，导入  新课

师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？

学生活动：思考讨论，很难得出答案.

师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做.

师：显然a点（表示6的点）到原点的距离是6，b点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？

学生活动：产生疑问，讨论.

师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的.我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值.

［板书］2.4绝对值（1）

【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，

绝对值不等式篇六

1.了解的概念，会求有理数的；

2.会利用比较两个负数的大小；

3.在概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力.

概念 既是本节的又是。关于的概念，需要明确的是无论是的几何定义，还是的代数定义，都揭示了的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的都是非负数，即无论a取任意有理数，都有 。

教材上的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。

的定义 的表示方法 用比较有理数的大小

用语言叙述的定义，用解析式的形式给出的定义，或利用数轴定义，从理论上讲都是可以的.初学用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示的定义，即

在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱.可以把利用数轴给出的定义作为的一种直观解释.

此外，要反复提醒学生：一个有理数的不能是负数，但不能说一定是正数.“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出.

1.的代数定义

一个正数的是它本身；一个负数的是它的相反数；零的是零.

2.的几何定义

在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的.

3.的主要性质

(2)一个实数的是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，最小的数是零.

(4)两个相反数的相等.

1.两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：较大的负数一定在较小的负数左边，所以，两个负数，大的反而小.

比较两个负数的方法步骤是：

（1）先分别求出两个负数的；

（2）比较这两个的大小；

（3）根据“两个负数，大的反而小”作出正确的判断.

2.两个正数大小的比较，与的方法一致，大的较大.

一、素质目标

（一）知识教学点

1.能根据一个数的表示“距离”，初步理解的概念.

2.给出一个数，能求它的.

（二）能力训练点

在把的代数定义转化成式子的过程中，培养学生运用转化思想指导思维活动的能力.

（三）德育渗透点

1.通过解释的几何意义，渗透数形结合的思想.

2.从上节课学的相反数到本节的，使学生感知知识具有普遍的联系性.

（四）美育渗透点

通过数形结合理解的意义和相反数与的联系，使学生进一步领略的和谐美.

二、学法引导

1.教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律.

2.学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→概念→巩固练习→归纳小结（代数意义）

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：给出一个数会求出它的.

2.难点：的几何意义，代数定义的导出.

3.疑点：负数的是它的相反数.

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪（电脑）、三角板、自制胶片.

六、师生互动活动设计

教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出代数意义.

七、教学步骤 

（一）创设情境，复习导入  

师：以上我们了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点.

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.

【教法说明】的是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习.

（二）探索新知，导入  新课

师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？

学生活动：思考讨论，很难得出答案.

师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做.

师：显然a点（表示6的点）到原点的距离是6，b点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？

学生活动：产生疑问，讨论.

师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的.我们把这个距离叫＋6与－6的.

［板书］2.4（1）

【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识.

师：－6的是表示－6的点到原点的距离，－6的是6；

6的是表示6的点到原点的距离，6的是6.

提出问题：（1）－3的表示什么？

（2）的呢？

（3）的呢？

学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答.

［板书］一个数a的是数轴上表示数a的点到原点的距离.

数a的是|a|

【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的引出数的，逐层铺垫，由学生得出的几何意义，既理解了一个数的的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点.

（三）尝试反馈，巩固练习

师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的各是多少？

学生活动：口答：，，，，

师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的.

学生活动：按教师要求自己又当“小老师”又当“学生”.

教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误.

（出示投影1）

例  求8，－8，，的.

师：观察数轴做出此题.

学生活动：口答

，，，.

师：由此题目你能想到什么规律？

学生活动：讨论得出—互为相反数的两数相同.

【教法说明】这一环节是对的几何定义的巩固.这里对于定义的理解不能空谈“5的、－7的是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的这一概念.教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己又把换成了一些数，指出它们的，这样既理解了数所表示的广泛含义，又巩固了的定义.然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了的概念.

师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的有什么特点？

在原点左边的点表示的数（负数）的呢？

生：思考，不能轻易回答出来.

师：再看前面我们所求的，，，，.你能得出什么规律吗？

学生活动：思考后一学生口答.

教师纠正并板书：

［板书］正数的是它本身.

负数的是它的相反数.

0的是0.

师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0.

教师引导学生用式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的分别是多少？

学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答.

教师板书：

［板书］

若，则

若，则

若，则

师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂.

【教法说明】用字母表示规律是难点.这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论.

巩固练习：

（出示投影2）

1.化简：，，.

，，；

2.计算：①.

②.

③.

学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演.

【教法说明】1题的前四个旨在直接运用的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别符号和括号的不同含义.

（四）归纳小结

师：这节课我们了.

（1）一个数的是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；

（2）求一个数的必须先判断是正数还是负数.

回顾反馈：

（出示投影3）

1.－3的是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的是____________.

2.是3的数有____________个，各是___________；

是2.7的数有___________个，各是___________；

是0的数有____________个，是____________.

是－2的数有没有？

（总结：）

3.（1）若，则；

（2）若，则.

【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华.

八、随堂练习

1.判断题

（1）数的就是数轴上表示数的点与原点的距离（      ）

（2）负数没有（      ）

（3）最小的数是0（      ）

（4）如果甲数的比乙数的大，那么甲数一定比乙数大（      ）

（5）如果数的等于，那么一定是正数

2.填表

原数

3

相反数

0

倒数

3.填空

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）若，则；（6）.

九、布置作业 

课本第66页2、4.

十、

随堂练习答案

1.√ × √ × ×

2.略

3.（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）

作业 答案

2.＋7，－7，－0.35，

4.＜，＞ ，＞，＝

一、素质目标

（一）知识教学点

会利用比较两个负数的大小.

（二）能力训练点

利用概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.

（三）德育渗透点

不断加深对有理数比较大小方法的认识，渗透数形结合的思想.

（四）美育渗透点

通过本节课的，学生会发现利用比较两个负数大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，学生会进一步感受到的和谐美.

二、学法引导

1.教学方法：采用引导发现法总结规律，并辅之以变式训练进行扎实巩固，以复习提问作为铺垫，突破难点.

2.学生学法：观察→讨论→归纳→练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：利用比较两个负数的大小.

2.难点：利用比较两个异分母负分数的大小.

四、教具学具准备

投影仪（或电脑）、自制胶片.

五、师生互动活动设计

教师提出问题，学生讨论归纳；教师出示练习题，学生练习巩固.

六、教学步骤 

（一）创设情境，复习提问

师：我们前面了，我相信大家学得都非常好.一定能做好下面这个题.

［板书］

比较大小

（1）与       与

（2）4与－5          0.9与1.1

－10与0         －9与－1

学生活动：（1）题在练习本上演算，两个学生板演，（2）题学生抢答.

【教法说明】（1）题是为了分散利用比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“∵，∴”的形式训练学生简单的推理能力.（2）题是复习利用数轴比较两个数的大小，让学生体会出这四个题中觉得难度较大的题目是最后小题两个负数比较大小，从而引出课题.

教师板书课题

［板书］  2.4   （2）

（二）探索新知，讲授新课

1.规律的发现

在比较－9与－1时，教师订正的同时要求学生说出比较－9与－1的根据（数轴上的两个数右边的总比左边的大），同时在黑板上（学生在练习本上）画出数轴.

提出问题：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？

学生活动：尝试举例，讨论得出结果—两个负数，大的反而小，或两个负数小的反而大.（师板书）

强调：今后比较两个负数的大小又多了一种方法，即两个负数，大的反而小.

【教法说明】教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，又使学生不至于走偏.

巩固练习：

（出示投影1）

比较大小：

（1）－3与－8；              （2）－0.1与－0.2；

（3）与；             （4）与.

学生活动：讨论后抢答.

【教法说明】（1）题让学生讨论时注意写好比较大小的格式，运用“∵”、“∴”的格式初步训练学生逻辑推理能力.（2）（3）（4）题通过数的变化，巩固对规律的认识.

［板书］

解：

∴       ∴

2.出示例题（出示投影2）

比较大小

（1）与.

提出问题：对于异分母的两个负分数怎样利用比较大小？

学生活动：讨论后自己尝试写.

师：我们在复习时已比较出了与的，可以在此基础上直接得出结论.

［板书］

解：             

∴        ∴

【教法说明】由于复习时学生对与已进行了比较，会非常轻松的完成此题目.教师设置了一级一级的台阶，让学生自己攀登，既发挥了学生的主体作用，又从题目的解决过程中训练了学生的推理能力.

巩固练习：（出示投影3）

比较大小：

（1）与，（2）与.

学生活动：两个学生板演，其他学生自己练习.

【教法说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度.

（三）归纳小结

师：我们今天主要的是两个负数比较大小.

（1）两个负数，大的反而小.

（2）利用数轴可以比较任意两个数的大小，包括两个负数.

【教法说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用比较大小只适用于两个负数.

七、随堂练习

1.判断题

（1）两个有理数比较大小，大的反而小

（2）

（3）有理数中没有最小的数

（4）若，则

（5）若，则

2.比较大小

（1）－2__________5，，－0.01__________－1

（2）和（要有过程）

3.写出不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.

八、布置作业 

（一）必做题：课本第67页a组7.

（二）选做题：课本第68页b组3.

九、

随堂练习答案

1.× × √ × √

2.（1）＜，＜  ＞；（2）＞.

3.±1，±2，±3，±4，0.

作业 答案

（一）必做题：7.（1）         （2）

（3）              （4）

（二）选做

填空：

(1)若|a|＝6，则a＝______；

(2)若|-b|＝0.87，则b＝______；

(4)若x+|x|＝0，则x是______数.

已知一个数的求这个数，则这个数有两个, 它们是互为相反数.由

(1)∵|a|＝6，∴a＝±6；

(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；

(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x.

∵|x|≥0，∴-x≥0

∴x≤0，x是非正数.

是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念.对的代数定义，至少要认识到以下四点：

(1)任何一个数的一定是正数或0，即|a|≥0；

(2)互为相反数的两个数的相等，|a|=|-a|；

(3)如果一个数的是它本身，那么这个数一定是正数或0；如果一个数的是它的相反数，那么这个数一定是负数或0；

(4)求一个含有字母的代数式的值，一定要根据字母的取值范围分情况进行讨论.

题：3.第2

绝对值不等式篇七

1.了解的概念，会求有理数的；

2.会利用比较两个负数的大小；

3.在概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力.

概念 既是本节的又是。关于的概念，需要明确的是无论是的几何定义，还是的代数定义，都揭示了的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的都是非负数，即无论a取任意有理数，都有 。

教材上的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。

的定义 的表示方法 用比较有理数的大小

用语言叙述的定义，用解析式的形式给出的定义，或利用数轴定义，从理论上讲都是可以的.初学用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示的定义，即

在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱.可以把利用数轴给出的定义作为的一种直观解释.

此外，要反复提醒学生：一个有理数的不能是负数，但不能说一定是正数.“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出.

1.的代数定义

一个正数的是它本身；一个负数的是它的相反数；零的是零.

2.的几何定义

在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的.

3.的主要性质

(2)一个实数的是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，最小的数是零.

(4)两个相反数的相等.

1.两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：较大的负数一定在较小的负数左边，所以，两个负数，大的反而小.

比较两个负数的方法步骤是：

（1）先分别求出两个负数的；

（2）比较这两个的大小；

（3）根据“两个负数，大的反而小”作出正确的判断.

2.两个正数大小的比较，与的方法一致，大的较大.

一、素质目标

（一）知识教学点

1.能根据一个数的表示“距离”，初步理解的概念.

2.给出一个数，能求它的.

（二）能力训练点

在把的代数定义转化成式子的过程中，培养学生运用转化思想指导思维活动的能力.

（三）德育渗透点

1.通过解释的几何意义，渗透数形结合的思想.

2.从上节课学的相反数到本节的，使学生感知知识具有普遍的联系性.

（四）美育渗透点

通过数形结合理解的意义和相反数与的联系，使学生进一步领略的和谐美.

二、学法引导

1.教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律.

2.学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→概念→巩固练习→归纳小结（代数意义）

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：给出一个数会求出它的.

2.难点：的几何意义，代数定义的导出.

3.疑点：负数的是它的相反数.

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪（电脑）、三角板、自制胶片.

六、师生互动活动设计

教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出代数意义.

七、教学步骤 

（一）创设情境，复习导入  

师：以上我们了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点.

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.

【教法说明】的是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习.

（二）探索新知，导入  新课

师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？

学生活动：思考讨论，很难得出答案.

师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做.

师：显然a点（表示6的点）到原点的距离是6，b点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？

学生活动：产生疑问，讨论.

师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的.我们把这个距离叫＋6与－6的.

［板书］2.4（1）

【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识.

师：－6的是表示－6的点到原点的距离，－6的是6；

6的是表示6的点到原点的距离，6的是6.

提出问题：（1）－3的表示什么？

（2）的呢？

（3）的呢？

学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答.

［板书］一个数a的是数轴上表示数a的点到原点的距离.

数a的是|a|

【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的引出数的，逐层铺垫，由学生得出的几何意义，既理解了一个数的的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点.

（三）尝试反馈，巩固练习

师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的各是多少？

学生活动：口答：，，，，

师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的.

学生活动：按教师要求自己又当“小老师”又当“学生”.

教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误.

（出示投影1）

例  求8，－8，，的.

师：观察数轴做出此题.

学生活动：口答

，，，.

师：由此题目你能想到什么规律？

学生活动：讨论得出—互为相反数的两数相同.

【教法说明】这一环节是对的几何定义的巩固.这里对于定义的理解不能空谈“5的、－7的是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的这一概念.教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己又把换成了一些数，指出它们的，这样既理解了数所表示的广泛含义，又巩固了的定义.然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了的概念.

师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的有什么特点？

在原点左边的点表示的数（负数）的呢？

生：思考，不能轻易回答出来.

师：再看前面我们所求的，，，，.你能得出什么规律吗？

学生活动：思考后一学生口答.

教师纠正并板书：

［板书］正数的是它本身.

负数的是它的相反数.

0的是0.

师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0.

教师引导学生用式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的分别是多少？

学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答.

教师板书：

［板书］

若，则

若，则

若，则

师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂.

【教法说明】用字母表示规律是难点.这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论.

巩固练习：

（出示投影2）

1.化简：，，.

，，；

2.计算：①.

②.

③.

学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演.

【教法说明】1题的前四个旨在直接运用的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别符号和括号的不同含义.

（四）归纳小结

师：这节课我们了.

（1）一个数的是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；

（2）求一个数的必须先判断是正数还是负数.

回顾反馈：

（出示投影3）

1.－3的是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的是____________.

2.是3的数有____________个，各是___________；

是2.7的数有___________个，各是___________；

是0的数有____________个，是____________.

是－2的数有没有？

（总结：）

3.（1）若，则；

（2）若，则.

【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华.

八、随堂练习

1.判断题

（1）数的就是数轴上表示数的点与原点的距离（      ）

（2）负数没有（      ）

（3）最小的数是0（      ）

（4）如果甲数的比乙数的大，那么甲数一定比乙数大（      ）

（5）如果数的等于，那么一定是正数

2.填表

原数

3

相反数

0

倒数

3.填空

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）若，则；（6）.

九、布置作业 

课本第66页2、4.

十、

随堂练习答案

1.√ × √ × ×

2.略

3.（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）

作业 答案

2.＋7，－7，－0.35，

4.＜，＞ ，＞，＝

一、素质目标

（一）知识教学点

会利用比较两个负数的大小.

（二）能力训练点

利用概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.

（三）德育渗透点

不断加深对有理数比较大小方法的认识，渗透数形结合的思想.

（四）美育渗透点

通过本节课的，学生会发现利用比较两个负数大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，学生会进一步感受到的和谐美.

二、学法引导

1.教学方法：采用引导发现法总结规律，并辅之以变式训练进行扎实巩固，以复习提问作为铺垫，突破难点.

2.学生学法：观察→讨论→归纳→练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：利用比较两个负数的大小.

2.难点：利用比较两个异分母负分数的大小.

四、教具学具准备

投影仪（或电脑）、自制胶片.

五、师生互动活动设计

教师提出问题，学生讨论归纳；教师出示练习题，学生练习巩固.

六、教学步骤 

（一）创设情境，复习提问

师：我们前面了，我相信大家学得都非常好.一定能做好下面这个题.

［板书］

比较大小

（1）与       与

（2）4与－5          0.9与1.1

－10与0         －9与－1

学生活动：（1）题在练习本上演算，两个学生板演，（2）题学生抢答.

【教法说明】（1）题是为了分散利用比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“∵，∴”的形式训练学生简单的推理能力.（2）题是复习利用数轴比较两个数的大小，让学生体会出这四个题中觉得难度较大的题目是最后小题两个负数比较大小，从而引出课题.

教师板书课题

［板书］  2.4   （2）

（二）探索新知，讲授新课

1.规律的发现

在比较－9与－1时，教师订正的同时要求学生说出比较－9与－1的根据（数轴上的两个数右边的总比左边的大），同时在黑板上（学生在练习本上）画出数轴.

提出问题：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？

学生活动：尝试举例，讨论得出结果—两个负数，大的反而小，或两个负数小的反而大.（师板书）

强调：今后比较两个负数的大小又多了一种方法，即两个负数，大的反而小.

【教法说明】教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，又使学生不至于走偏.

巩固练习：

（出示投影1）

比较大小：

（1）－3与－8；              （2）－0.1与－0.2；

（3）与；             （4）与.

学生活动：讨论后抢答.

【教法说明】（1）题让学生讨论时注意写好比较大小的格式，运用“∵”、“∴”的格式初步训练学生逻辑推理能力.（2）（3）（4）题通过数的变化，巩固对规律的认识.

［板书］

解：

∴       ∴

2.出示例题（出示投影2）

比较大小

（1）与.

提出问题：对于异分母的两个负分数怎样利用比较大小？

学生活动：讨论后自己尝试写.

师：我们在复习时已比较出了与的，可以在此基础上直接得出结论.

［板书］

解：             

∴        ∴

【教法说明】由于复习时学生对与已进行了比较，会非常轻松的完成此题目.教师设置了一级一级的台阶，让学生自己攀登，既发挥了学生的主体作用，又从题目的解决过程中训练了学生的推理能力.

巩固练习：（出示投影3）

比较大小：

（1）与，（2）与.

学生活动：两个学生板演，其他学生自己练习.

【教法说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度.

（三）归纳小结

师：我们今天主要的是两个负数比较大小.

（1）两个负数，大的反而小.

（2）利用数轴可以比较任意两个数的大小，包括两个负数.

【教法说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用比较大小只适用于两个负数.

七、随堂练习

1.判断题

（1）两个有理数比较大小，大的反而小

（2）

（3）有理数中没有最小的数

（4）若，则

（5）若，则

2.比较大小

（1）－2__________5，，－0.01__________－1

（2）和（要有过程）

3.写出不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.

八、布置作业 

（一）必做题：课本第67页a组7.

（二）选做题：课本第68页b组3.

九、

随堂练习答案

1.× × √ × √

2.（1）＜，＜  ＞；（2）＞.

3.±1，±2，±3，±4，0.

作业 答案

（一）必做题：7.（1）         （2）

（3）              （4）

（二）选做

填空：

(1)若|a|＝6，则a＝______；

(2)若|-b|＝0.87，则b＝______；

(4)若x+|x|＝0，则x是______数.

已知一个数的求这个数，则这个数有两个, 它们是互为相反数.由

(1)∵|a|＝6，∴a＝±6；

(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；

(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x.

∵|x|≥0，∴-x≥0

∴x≤0，x是非正数.

是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念.对的代数定义，至少要认识到以下四点：

(1)任何一个数的一定是正数或0，即|a|≥0；

(2)互为相反数的两个数的相等，|a|=|-a|；

(3)如果一个数的是它本身，那么这个数一定是正数或0；如果一个数的是它的相反数，那么这个数一定是负数或0；

(4)求一个含有字母的代数式的值，一定要根据字母的取值范围分情况进行讨论.

题：3.第2

绝对值不等式篇八

目标

1.了解的概念，会求有理数的；

2.会利用比较两个负数的大小；

3.在概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力.

建议

概念 既是本节的重点又是难点。关于的概念，需要明确的是无论是的几何定义，还是的代数定义，都揭示了的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的都是非负数，即无论a取任意有理数，都有 。

教材上的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。

的定义 的表示方法 用比较有理数的大小

用语言叙述的定义，用解析式的形式给出的定义，或利用数轴定义，从理论上讲都是可以的.初学用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示的定义，即

在中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱.可以把利用数轴给出的定义作为的一种直观解释.

此外，要反复提醒学生：一个有理数的不能是负数，但不能说一定是正数.“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出.

1.的代数定义

一个正数的是它本身；一个负数的是它的相反数；零的是零.

2.的几何定义

在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的.

3.的主要性质

(2)一个实数的是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，最小的数是零.

(4)两个相反数的相等.

1.两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：较大的负数一定在较小的负数左边，所以，两个负数，大的反而小.

比较两个负数的方法步骤是：

（1）先分别求出两个负数的；

（2）比较这两个的大小；

（3）根据“两个负数，大的反而小”作出正确的判断.

2.两个正数大小的比较，与学习的方法一致，大的较大.

设计示例

一、素质目标

（一）知识点

1.能根据一个数的表示“距离”，初步理解的概念.

2.给出一个数，能求它的.

（二）能力训练点

在把的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.

（三）德育渗透点

1.通过解释的几何意义，渗透数形结合的思想.

2.从上节课学的相反数到本节的，使学生感知数学知识具有普遍的联系性.

（四）美育渗透点

通过数形结合理解的意义和相反数与的联系，使学生进一步领略数学的和谐美.

二、学法引导

1.方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律.

2.学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→概念→巩固练习→归纳小结（代数意义）

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：给出一个数会求出它的.

2.难点：的几何意义，代数定义的导出.

3.疑点：负数的是它的相反数.

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪（电脑）、三角板、自制胶片.

六、师生互动活动设计

提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出概念；出示练习题，学生讨论解答归纳出代数意义.

七、步骤

（一）创设情境，复习导入  

师：以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点.

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.

【教法说明】的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习.

（二）探索新知，导入  新课

师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？

学生活动：思考讨论，很难得出答案.

师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做.

师：显然a点（表示6的点）到原点的距离是6，b点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？

学生活动：产生疑问，讨论.

师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的.我们把这个距离叫＋6与－6的.

［］2.4（1）

【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识.

师：－6的是表示－6的点到原点的距离，－6的是6；

6的是表示6的点到原点的距离，6的是6.

提出问题：（1）－3的表示什么？

（2）的呢？

（3）的呢？

学生活动：（1）（2）题根据的引导学生口答，（3）题讨论后口答.

［］一个数a的是数轴上表示数a的点到原点的距离.

数a的是|a|

【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的引出数的，逐层铺垫，由学生得出的几何意义，既理解了一个数的的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点.

（三）尝试反馈，巩固练习

师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的各是多少？

学生活动：口答：，，，，

师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的.

学生活动：按要求自己又当“小老师”又当“学生”.

找一组学生回答，并及时纠正出现的错误.

（出示投影1）

例  求8，－8，，的.

师：观察数轴做出此题.

学生活动：口答

，，，.

师：由此题目你能想到什么规律？

学生活动：讨论得出—互为相反数的两数相同.

【教法说明】这一环节是对的几何定义的巩固.这里对于定义的理解不能空谈“5的、－7的是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的这一概念.先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己又把换成了一些数，指出它们的，这样既理解了数所表示的广泛含义，又巩固了的定义.然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了的概念.

师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的有什么特点？

在原点左边的点表示的数（负数）的呢？

生：思考，不能轻易回答出来.

师：再看前面我们所求的，，，，.你能得出什么规律吗？

学生活动：思考后一学生口答.

纠正并：

［］正数的是它本身.

负数的是它的相反数.

0的是0.

师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0.

引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的分别是多少？

学生活动：分组讨论，加入讨论，学生互相补充回答.

：

［］

若，则

若，则

若，则

师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂.

【教法说明】用字母表示规律是难点.这时放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论.

巩固练习：

（出示投影2）

1.化简：，，.

，，；

2.计算：①.

②.

③.

学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演.

【教法说明】1题的前四个旨在直接运用的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别符号和括号的不同含义.

（四）归纳小结

师：这节课我们学习了.

（1）一个数的是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；

（2）求一个数的必须先判断是正数还是负数.

回顾反馈：

（出示投影3）

1.－3的是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的是____________.

2.是3的数有____________个，各是___________；

是2.7的数有___________个，各是___________；

是0的数有____________个，是____________.

是－2的数有没有？

（总结：）

3.（1）若，则；

（2）若，则.

【教法说明】在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华.

八、随堂练习

1.判断题

（1）数的就是数轴上表示数的点与原点的距离（      ）

（2）负数没有（      ）

（3）最小的数是0（      ）

（4）如果甲数的比乙数的大，那么甲数一定比乙数大（      ）

（5）如果数的等于，那么一定是正数

2.填表

原数

3

相反数

0

倒数

3.填空

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）若，则；（6）.

九、布置作业 

课本第66页2、4.

十、设计

随堂练习答案

1.√ × √ × ×

2.略

3.（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）

作业 答案

2.＋7，－7，－0.35，

4.＜，＞ ，＞，＝

一、素质目标

（一）知识点

会利用比较两个负数的大小.

（二）能力训练点

利用概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.

（三）德育渗透点

不断加深对有理数比较大小方法的认识，渗透数形结合的思想.

（四）美育渗透点

通过本节课的学习，学生会发现利用比较两个负数大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，学生会进一步感受到数学的和谐美.

二、学法引导

1.方法：采用引导发现法总结规律，并辅之以变式训练进行扎实巩固，以复习提问作为铺垫，突破难点.

2.学生学法：观察→讨论→归纳→练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：利用比较两个负数的大小.

2.难点：利用比较两个异分母负分数的大小.

四、教具学具准备

投影仪（或电脑）、自制胶片.

五、师生互动活动设计

提出问题，学生讨论归纳；出示练习题，学生练习巩固.

六、步骤

（一）创设情境，复习提问

师：我们前面学习了，我相信大家学得都非常好.一定能做好下面这个题.

［］

比较大小

（1）与       与

（2）4与－5          0.9与1.1

－10与0         －9与－1

学生活动：（1）题在练习本上演算，两个学生板演，（2）题学生抢答.

【教法说明】（1）题是为了分散利用比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“∵，∴”的形式训练学生简单的推理能力.（2）题是复习利用数轴比较两个数的大小，让学生体会出这四个题中觉得难度较大的题目是最后小题两个负数比较大小，从而引出课题.

课题

［］  2.4   （2）

（二）探索新知，讲授新课

1.规律的发现

在比较－9与－1时，订正的同时要求学生说出比较－9与－1的根据（数轴上的两个数右边的总比左边的大），同时在黑板上（学生在练习本上）画出数轴.

提出问题：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？

学生活动：尝试举例，讨论得出结果—两个负数，大的反而小，或两个负数小的反而大.（师）

强调：今后比较两个负数的大小又多了一种方法，即两个负数，大的反而小.

【教法说明】注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，又使学生不至于走偏.

巩固练习：

（出示投影1）

比较大小：

（1）－3与－8；              （2）－0.1与－0.2；

（3）与；             （4）与.

学生活动：讨论后抢答.

【教法说明】（1）题让学生讨论时注意写好比较大小的格式，运用“∵”、“∴”的格式初步训练学生逻辑推理能力.（2）（3）（4）题通过数的变化，巩固对规律的认识.

［］

解：

∴       ∴

2.出示例题（出示投影2）

比较大小

（1）与.

提出问题：对于异分母的两个负分数怎样利用比较大小？

学生活动：讨论后自己尝试写.

师：我们在复习时已比较出了与的，可以在此基础上直接得出结论.

［］

解：             

∴        ∴

【教法说明】由于复习时学生对与已进行了比较，会非常轻松的完成此题目.设置了一级一级的台阶，让学生自己攀登，既发挥了学生的主体作用，又从题目的解决过程中训练了学生的推理能力.

巩固练习：（出示投影3）

比较大小：

（1）与，（2）与.

学生活动：两个学生板演，其他学生自己练习.

【教法说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度.

（三）归纳小结

师：我们今天主要学习的是两个负数比较大小.

（1）两个负数，大的反而小.

（2）利用数轴可以比较任意两个数的大小，包括两个负数.

【教法说明】的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用比较大小只适用于两个负数.

七、随堂练习

1.判断题

（1）两个有理数比较大小，大的反而小

（2）

（3）有理数中没有最小的数

（4）若，则

（5）若，则

2.比较大小

（1）－2__________5，，－0.01__________－1

（2）和（要有过程）

3.写出不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.

八、布置作业 

（一）必做题：课本第67页a组7.

（二）选做题：课本第68页b组3.

九、设计

随堂练习答案

1.× × √ × √

2.（1）＜，＜  ＞；（2）＞.

3.±1，±2，±3，±4，0.

作业 答案

（一）必做题：7.（1）         （2）

（3）              （4）

（二）选做题：3.第2

填空：

(1)若|a|＝6，则a＝______；

(2)若|-b|＝0.87，则b＝______；

(4)若x+|x|＝0，则x是______数.

已知一个数的求这个数，则这个数有两个, 它们是互为相反数.由

(1)∵|a|＝6，∴a＝±6；

(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；

(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x.

∵|x|≥0，∴-x≥0

∴x≤0，x是非正数.

是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念.对的代数定义，至少要认识到以下四点：

(1)任何一个数的一定是正数或0，即|a|≥0；

(2)互为相反数的两个数的相等，|a|=|-a|；

(3)如果一个数的是它本身，那么这个数一定是正数或0；如果一个数的是它的相反数，那么这个数一定是负数或0；

(4)求一个含有字母的代数式的值，一定要根据字母的取值范围分情况进行讨论.

绝对值不等式篇九

目标

（1）掌握绝对值不等式的基本性质，在学会一般不等式的证明的基础上，学会含有绝对值符号的不等式的证明方法；

（2）通过含有绝对值符号的不等式的证明，进一步巩固不等式的证明中的由因导果、执要溯因等数学思想方法；

（3）通过证明方法的探求，培养学生勤于思考，全面思考方法；

（4）通过含有绝对值符号的不等式的证明，可培养学生辩证思维的方法和能力，以及严谨的治学精神。

建议

① 本节重点是性质定理及推论的证明.一个定理、公式的运用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法，通过证明过程的探求，使学生理清思考脉络，培养学生勤于动脑、勇于探索的精神.

② 难点一是性质定理的推导与运用；一是证明的方法选择.在推导定理中进行的恒等变换与不等变换，相对学生的思维水平是有一定难度的；证明的方法不外是比较法、分析法、综合法以及简单的放缩变换，根据要证明的不等式选择适当的证明方法是无疑学生学习上的难点.

建议

设计示例

目标

理解 及其两个推论，并能应用它证明简单含有绝对值不等式的证明问题。

重点难点

重点是理解掌握定理及等号成立的条件，绝对值不等式的证明。

难点是定理的推导过程的探索，摆脱绝对值的符号，通过定理或放缩不等式。

过程

一、复习引入

我们在初中学过绝对值的有关概念，请一位同学说说绝对值的定义。

当 时，则有：

那么 与 及 的大小关系怎样？

这需要讨论  当

当

当

综上可知：

我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学回答一下？

.

当 时，有： 或 .

二、引入新课

由上可知，积的绝对值等于绝对值的积；商的绝对值等于绝对值的商。

那么和差的绝对值等于绝对值的和差吗？

1.定理探索

和差的绝对值不一定等于绝对值的和差，我们猜想

.

怎么证明你的结论呢？

用分析法，要证 .

只要证

即证

即证 ，

而 显然成立，

故

那么怎么证 ？

同样可用分析法

当 时，显然成立，

当 时，要证

只要证 ，

即证

而 显然成立。

从而证得 .

还有别的证法吗？（学生讨论，提示）

由 与 得 .

当我们把 看作一个整体时，上式逆用 可得什么结论？

。

能用已学过得的 证明 吗？

可以 表示为 .

即 （有计划地学生分析证明的过程）

就是含有绝对值不等式的重要定理，即 .

由于定理中对 两个实数的绝对值，那么三个实数和的绝对值呢？ 个实数和的绝对值呢？

亦成立

这就是定理的一个推论，由于定理中对 没有特殊要求，如果用 代换 会有什么结果？（请一名学生到黑板演）

，

用 代 得 ，

即 。

这就是定理的推论 成立的充要条件是什么？

那么 成立的充要条件是什么？

.

例1  已知 ，求证 . （由学生自行完成，请学生板演）

证明：

例2  已知 ，求证 .

证明：

点评：这是为今后学习极限证明做准备，要习惯和“配凑”的方法。

例3  求证 .

证法一：（直接利用性质定理）在 时，显然成立.

当 时，左边

.

证法二：（利用函数的单调性）研究函数 在 时的单调性。

设 ，

, 在 时是递增的.

又 ，将 ， 分别作为 和 ，则有

（下略）

证法三：（分析法）原不等式等价于 ，

只需证 ，

即证

又 ，

显然成立.

原不等式获证。

还可以用分析法证得 ，然后利用放缩法证得结果。

三、随堂练习

1.①已知 ，求证 .

②已知 求证 .

2.已知   求证：

① ；

② .

3.求证 .

答案：1. 2. 略

3. 与 同号 

四、小结

1.定理 . 把 、 、 看作是三角形三边，很象三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样理解便于记忆，此定理在后面学习复数时，可以推广到比较复数的模长，并有其几何意义，有时也称其为“三角形不等式”.

2.平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式，但应注意两边非负时才可平方，有些证明并不容易去掉绝对值符号，需用定理 及其推论。

3.对 要特别重视.

五、布置作业 

1.若 ，则不列不等式一定成立的是（  ）

a.      b.

c.     d.

2.设 为满足 的实数，那么（  ）

a.      b.

c.      d.

3.能使不等式 成立的正整数 的值是__________.

4.求证：

（1） ；

（2） .

5.已知 ，求证 .

1. d   2. b   3.1、2、3  

4.   

5.

=

注：也可用分析法.

六、设计

6.5（一）

1.复习

2.定理

推论

例1

例2

例3

课堂训练

绝对值不等式篇十

绝对值

教学目标 1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则.

2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小.

3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想.

教学难点 两个负数大小的比较

知识重点 绝对值的概念

教学过程（师生活动） 设计理念

设置情境

引入课题 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？

学生思考后，教师作如下说明：

实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反

意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；

观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离.

学生回答后，教师说明如下：

数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|

例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0 这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负

数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.并使学生体

验数学知识与生活实际的联系.

因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型

模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备.

合作交流

探究规律 例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对

有什么规律？、

－3，5，0，＋58，0.6

要求小组讨论，合作学习.

教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见教科书第15页）.

巩固练习：教科书第15页练习.

其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别. 求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概

念的一个应用，所以安排此例.

学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者.本着这个理念，设计这个讨论.

结合实际发现新知 引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：

把14个气温从低到高排列；

把这14个数用数轴上的点表示出来；

观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？

应怎样比较两个数的大小呢？

学生交流后，教师总结：

14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.

在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则

想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系.

要求学生在头脑中有清晰的图形. 让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性

数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习 ，加强数与形的想象。

课堂练习 例2，比较下列各数的大小（教科书第17页例）

比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式

练习：第18页练习

小结与作业

课堂小结 怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？

本课作业 1， 必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，10

2， 选做题：教师自行安排

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1，情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在

这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学

习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数的绝对值概念是根据几何意

义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理

数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，

学生不易接受.

2， 一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。

3， 有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学

中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到

大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型.为此设置了想象练习.

4，本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教

学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。

绝对值不等式篇十一

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念.

2.给出一个数，能求它的绝对值.

（二）能力训练点

在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.

（三）德育渗透点

1.通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.

2.从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性.

（四）美育渗透点

通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美.

二、学法引导

1.教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律.

2.学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：给出一个数会求出它的绝对值.

2.难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出.

3.疑点：负数的绝对值是它的相反数.

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪（电脑）、三角板、自制胶片.

六、师生互动活动设计

教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义.

七、教学步骤 

（一）创设情境，复习导入  

师：以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴，并标出表示－6， ，0及它们的相反数的点.

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.

【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习.

（二）探索新知，导入  新课

师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？

学生活动：思考讨论，很难得出答案.

师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做.

师：显然a点（表示6的点）到原点的距离是6，b点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？

学生活动：产生疑问，讨论.

师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的.我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值.

［板书］2.4绝对值（1）

【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，

绝对值不等式篇十二

一、教材分析与学情分析

《绝对值与相反数》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（苏科版）七年级上册，是初一数学的一个难点，也是重点。本节课是在引入有理数和数轴等基本概念后的又一重要的内容，本节课要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值。对于从来没有学习过类似知识的初一学生来说，接受起来比较困难，尤其在理解绝对值的意义方面有一定的难度。但初一学生有思维活跃、富有激情的特点，教学时应充分把握和利用这一特点。

二、教学目标

知识目标：

1.理解有理数的绝对值的意义。

2.会求已知数的绝对值（绝对值符号内不含字母）。

3.会比较两个数的绝对值大小。

能力目标：

1.通过小组交流合作，培养学生协作和探究问题的能力。

2.通过说明的理由，初步了解“推理要有依据”的思想（学生作业和考试时不作

要求）。

情感目标

经历将实际问题数学化的过程，体会数学与生活的关系。

三、教学重点、难点及关键

重点：理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值，会比较两个数的绝对值的大小。

难点：理解绝对值的意义，经历将实际生活问题数学化的过程，感受数学与生活的关系。

突破难点的关键：通过实际生活的例子引入绝对值的意义，采用类比的思想，同时安排小组交流与合作，达到突破难点的目的。

四、教法与学法分析

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，对学生不仅要“授之以鱼”,更要“授之以渔”；不仅要“知其然”，而且要使学生“知其所以然”，因此基于本节课的特点我着重采用情景教学与问题教学相结合的教学方法，充分发挥初一学生思维活跃、富有激情的特点，组织学生合作交流，体验学习的全过程，让学生在活动中增长知识、锻炼思维。

五、教学用具

多媒体、纸片（写上自己喜欢的数字）

六、教学过程

（一）、创设情景，导入主题。

师：同学们，你们的家在学校的哪一边？

（学生有的说东边，有的说西边……）

师：同学们，我们从家到学校有没有一定的距离？

生：有。

师：无论你们家在学校的哪个方向，学校和它之间都有一定的距离。同学们再想一想，从你们家坐汽车向东走或向西走是不是都耗油？

生：是。无论向哪个方向走，汽车都耗油。

师：体育课上我们投铅球，你可以在规定的范围内朝任意一个方向投，铅球的着落点和你所投球的地点有没有一定的距离？

生：有。无论投到哪个方向，它们之间都有距离。

师：同学们，以上我们举的例子都是日常生活中出现的量，汽车耗油、投铅球的距离和方向有关系吗？

生：没有。

师：让我们来看一看一个具体的例子。

（教师利用多媒体演示书上的引例。）

【1、联系实际生活，学生感觉亲近、熟悉，使学生充分相信日常生活中确实有一些量和方向无关，也是学生产生疑问：“到底什么是绝对值？和上面的例子有什么关系？” 从而为学习新知打下基础。

2、利用多媒体演示，使学生产生学习和探究的兴趣】

（二）、探索新知。

师：如果把学校门前的大街看成一条数轴，学校看作原点，1km为一个单位长度，你能将小明家、小丽家和学校的位置在数轴上表示出来吗？动手操作一下。

生：能。（学生动手操作）

师：从数轴上看，那家离学校近？哪家离学校较远？

生：小明家。

师：请同学们在练习本上画一条数轴，并观察表示3的点与原点之间有几个单位长度？

学生画并回答：有3个单位长度。

师：哪一个数表示的点与原点也相距3个单位长度？

生1：-3与原点也相距3个单位长度。

师：刚才这位同学的说法对不对？有什么问题吗？

（多数学生很茫然。）

师：-3和3是两个数，属于代数范畴，而点、原点是几何概念。数与点之间有距离吗？

生：没有。

师：我们应该怎么叙述刚才那句话呢？

生（豁然开朗）：表示-3的点与原点相距3个单位长度。

【在学习过程中及时解决学生认知模糊点，让学生自己发现，并能运用正确的数学语言叙述。】

师：同学们说得非常好！所以我说+3与-3的绝对值相等，+5和-5的绝对值相等（指数轴）。同学们，就刚才我们所讲的内容，你们猜一猜：什么是绝对值呢？大家分组讨论。

【培养学生的合作能力和竞争意识。】

生1：我认为绝对值是指两个地方之间的距离。

生2：我认为绝对值是指两个点之间的距离。

师：谁能联系数轴再具体说一说？

生2：我认为一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。

师：这位同学说的非常好！你们能靠自己的理解和和你的同桌互相交流一下吗？

（学生积极响应，教师板书绝对值的定义。）

【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。】

（三）尝试应用

1、利用绝对值的定义求一个数的绝对值

师：请同学们把你们准备好的纸片拿出来，一个同学把你喜欢的数字读出来，同位的同学说出这个数的绝对值。

（学生积极踊跃，相互提问。）

师：老师也有一题，谁愿意做？

（多媒体展示书上例1，学生口答。教师强调利用数轴来解题和解题步骤。）

2、引入绝对值的表示方法

教师：刚才我们的用文字写下来的方法，是不是有些麻烦？

学生：是！

教师：我教给大家一种很简单的表示方法。

（教师展示绝对值符号“︱︱”以及它的用法。学生认识、模仿、理解。）

师：同学们，现在请你们把自己的纸片交给同桌，由他（她）利用绝对值符号“︱︱”来写出这些数的绝对值，看谁做的又对又快！

（学生们兴奋地写起来，老师巡视。）

【通过相互协作，共同交流，尝试应用所新学的知识来解决一些简单的问题，使学生在做题过程中体会成功的愉悦。】

（四）巩固练习、归纳小结

师：下面我们共同来解决解决几个问题。

练习：1、书上例2。（学生板演）

2、第25页练一练（1）（2）。（口答）

师：同学们回答的非常正确，说明大家这节课掌握地很好。请同学们谈谈这节课你有什么收获？

（学生畅所欲言，教师适当归纳。）

【1、通过练习，进一步巩固所学内容，同时教师也可以检验本节课的教学效果，为后面的教学做好准备。

2、通过提问方式对这堂课进行小结，学生再一次回顾梳理所学知识，】

七、课后记

《数学课程标准》强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”因此本课意在让学生主动地参与数学活动，并通过一系列探索性的问题及游戏，让学生在掌握新知的同时，体验成功的乐趣。突出表现在以下两点：

1、由贴近生活的实例引导学生猜想，不仅培养了学生的想象力和探究新知的能力，而且能让学生感到数学在生活中的价值。

2、在检测学生学习的效果时，采用同位之间交流、互相检测的方式，注重学生间的相互评价的运用，更好地激发了学生的学习兴趣，更重要的是培养了学生的创新意识和创造能力。

当然也存在着不尽如人意的地方，如由于前面的情景引入由于时间占用教多，后面的练习略显仓促，希望在以后的教学中注意调整，以期达到最佳的效果。

上一篇：相反数2

下一篇：相反数与绝对值练习

绝对值不等式篇十三

教学目标 

1.了解的概念，会求有理数的；

2.会利用比较两个负数的大小；

3.在概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力.

教学建议

一、重点、难点分析

概念 既是本节的教学重点又是教学难点 。关于的概念，需要明确的是无论是的几何定义，还是的代数定义，都揭示了的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的都是非负数，即无论a取任意有理数，都有 。

教材上的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。

二、知识结构

的定义 的表示方法 用比较有理数的大小

三、教法建议

用语言叙述的定义，用解析式的形式给出的定义，或利用数轴定义，从理论上讲都是可以的.初学用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示的定义，即

在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱.可以把利用数轴给出的定义作为的一种直观解释.

此外，要反复提醒学生：一个有理数的不能是负数，但不能说一定是正数.“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出.

四、有关的一些内容

1.的代数定义

一个正数的是它本身；一个负数的是它的相反数；零的是零.

2.的几何定义

在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的.

3.的主要性质

(2)一个实数的是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，最小的数是零.

(4)两个相反数的相等.

五、运用比较有理数的大小

1.两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：较大的负数一定在较小的负数左边，所以，两个负数，大的反而小.

比较两个负数的方法步骤是：

（1）先分别求出两个负数的；

（2）比较这两个的大小；

（3）根据“两个负数，大的反而小”作出正确的判断.

2.两个正数大小的比较，与小学学习的方法一致，大的较大.

教学设计示例

（一）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.能根据一个数的表示“距离”，初步理解的概念.

2.给出一个数，能求它的.

（二）能力训练点

在把的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.

（三）德育渗透点

1.通过解释的几何意义，渗透数形结合的思想.

2.从上节课学的相反数到本节的，使学生感知数学知识具有普遍的联系性.

（四）美育渗透点

通过数形结合理解的意义和相反数与的联系，使学生进一步领略数学的和谐美.

二、学法引导

1.教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律.

2.学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→概念→巩固练习→归纳小结（代数意义）

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：给出一个数会求出它的.

2.难点：的几何意义，代数定义的导出.

3.疑点：负数的是它的相反数.

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪（电脑）、三角板、自制胶片.

六、师生互动活动设计

教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出代数意义.

七、教学步骤

（一）创设情境，复习导入 

师：以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点.

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.

【教法说明】的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习.

（二）探索新知，导入  新课

师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？

学生活动：思考讨论，很难得出答案.

师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做.

师：显然a点（表示6的点）到原点的距离是6，b点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？

学生活动：产生疑问，讨论.

师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的.我们把这个距离叫＋6与－6的.

［板书］2.4（1）

【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识.

师：－6的是表示－6的点到原点的距离，－6的是6；

6的是表示6的点到原点的距离，6的是6.

提出问题：（1）－3的表示什么？

（2）的呢？

（3）的呢？

学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答.

［板书］一个数a的是数轴上表示数a的点到原点的距离.

数a的是|a|

【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的引出数的，逐层铺垫，由学生得出的几何意义，既理解了一个数的的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点.

（三）尝试反馈，巩固练习

师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的各是多少？

学生活动：口答：，，，，

师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的.

学生活动：按教师要求自己又当“小老师”又当“学生”.

教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误.

（出示投影1）

例  求8，－8，，的.

师：观察数轴做出此题.

学生活动：口答

，，，.

师：由此题目你能想到什么规律？

学生活动：讨论得出—互为相反数的两数相同.

【教法说明】这一环节是对的几何定义的巩固.这里对于定义的理解不能空谈“5的、－7的是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的这一概念.教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己又把换成了一些数，指出它们的，这样既理解了数所表示的广泛含义，又巩固了的定义.然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了的概念.

师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的有什么特点？

在原点左边的点表示的数（负数）的呢？

生：思考，不能轻易回答出来.

师：再看前面我们所求的，，，，.你能得出什么规律吗？

学生活动：思考后一学生口答.

教师纠正并板书：

［板书］正数的是它本身.

负数的是它的相反数.

0的是0.

师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0.

教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的分别是多少？

学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答.

教师板书：

［板书］

若，则

若，则

若，则

师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂.

【教法说明】用字母表示规律是难点.这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论.

巩固练习：

（出示投影2）

1.化简：，，.

，，；

2.计算：①.

②.

③.

学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演.

【教法说明】1题的前四个旨在直接运用的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别符号和括号的不同含义.

（四）归纳小结

师：这节课我们学习了.

（1）一个数的是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；

（2）求一个数的必须先判断是正数还是负数.

回顾反馈：

（出示投影3）

1.－3的是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的是____________.

2.是3的数有____________个，各是___________；

是2.7的数有___________个，各是___________；

是0的数有____________个，是____________.

是－2的数有没有？

（总结：）

3.（1）若，则；

（2）若，则.

【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华.

八、随堂练习

1.判断题

（1）数的就是数轴上表示数的点与原点的距离（      ）

（2）负数没有（      ）

（3）最小的数是0（      ）

（4）如果甲数的比乙数的大，那么甲数一定比乙数大（      ）

（5）如果数的等于，那么一定是正数

2.填表

原数

3

相反数

0

倒数

3.填空

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）若，则；（6）.

九、布置作业

课本第66页2、4.

十、板书设计

随堂练习答案

1.√ × √ × ×

2.略

3.（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）

作业 答案

2.＋7，－7，－0.35，

4.＜，＞ ，＞，＝

绝 对 值（二）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

会利用比较两个负数的大小.

（二）能力训练点

利用概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.

（三）德育渗透点

不断加深对有理数比较大小方法的认识，渗透数形结合的思想.

（四）美育渗透点

通过本节课的学习，学生会发现利用比较两个负数大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，学生会进一步感受到数学的和谐美.

二、学法引导

1.教学方法：采用引导发现法总结规律，并辅之以变式训练进行扎实巩固，以复习提问作为铺垫，突破难点.

2.学生学法：观察→讨论→归纳→练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：利用比较两个负数的大小.

2.难点：利用比较两个异分母负分数的大小.

四、教具学具准备

投影仪（或电脑）、自制胶片.

五、师生互动活动设计

教师提出问题，学生讨论归纳；教师出示练习题，学生练习巩固.

六、教学步骤

（一）创设情境，复习提问

师：我们前面学习了，我相信大家学得都非常好.一定能做好下面这个题.

［板书］

比较大小

（1）与       与

（2）4与－5          0.9与1.1

－10与0         －9与－1

学生活动：（1）题在练习本上演算，两个学生板演，（2）题学生抢答.

【教法说明】（1）题是为了分散利用比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“∵，∴”的形式训练学生简单的推理能力.（2）题是复习利用数轴比较两个数的大小，让学生体会出这四个题中觉得难度较大的题目是最后小题两个负数比较大小，从而引出课题.

教师板书课题

［板书］  2.4   （2）

（二）探索新知，讲授新课

1.规律的发现

在比较－9与－1时，教师订正的同时要求学生说出比较－9与－1的根据（数轴上的两个数右边的总比左边的大），同时在黑板上（学生在练习本上）画出数轴.

提出问题：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？

学生活动：尝试举例，讨论得出结果—两个负数，大的反而小，或两个负数小的反而大.（师板书）

强调：今后比较两个负数的大小又多了一种方法，即两个负数，大的反而小.

【教法说明】教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，又使学生不至于走偏.

巩固练习：

（出示投影1）

比较大小：

（1）－3与－8；              （2）－0.1与－0.2；

（3）与；             （4）与.

学生活动：讨论后抢答.

【教法说明】（1）题让学生讨论时注意写好比较大小的格式，运用“∵”、“∴”的格式初步训练学生逻辑推理能力.（2）（3）（4）题通过数的变化，巩固对规律的认识.

［板书］

解：

∴       ∴

2.出示例题（出示投影2）

比较大小

（1）与.

提出问题：对于异分母的两个负分数怎样利用比较大小？

学生活动：讨论后自己尝试写.

师：我们在复习时已比较出了与的，可以在此基础上直接得出结论.

［板书］

解：            

∴        ∴

【教法说明】由于复习时学生对与已进行了比较，会非常轻松的完成此题目.教师设置了一级一级的台阶，让学生自己攀登，既发挥了学生的主体作用，又从题目的解决过程中训练了学生的推理能力.

巩固练习：（出示投影3）

比较大小：

（1）与，（2）与.

学生活动：两个学生板演，其他学生自己练习.

【教法说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度.

（三）归纳小结

师：我们今天主要学习的是两个负数比较大小.

（1）两个负数，大的反而小.

（2）利用数轴可以比较任意两个数的大小，包括两个负数.

【教法说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用比较大小只适用于两个负数.

七、随堂练习

1.判断题

（1）两个有理数比较大小，大的反而小

（2）

（3）有理数中没有最小的数

（4）若，则

（5）若，则

2.比较大小

（1）－2__________5，，－0.01__________－1

（2）和（要有过程）

3.写出不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.

八、布置作业

（一）必做题：课本第67页a组7.

（二）选做题：课本第68页b组3.

九、板书设计

随堂练习答案

1.× × √ × √

2.（1）＜，＜  ＞；（2）＞.

3.±1，±2，±3，±4，0.

作业 答案

（一）必做题：7.（1）         （2）

（3）              （4）

（二）选做

探究活动

填空：

(1)若|a|＝6，则a＝______；

(2)若|-b|＝0.87，则b＝______；

(4)若x+|x|＝0，则x是______数.

分析：已知一个数的求这个数，则这个数有两个, 它们是互为相反数.由

解： (1)∵|a|＝6，∴a＝±6；

(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；

(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x.

∵|x|≥0，∴-x≥0

∴x≤0，x是非正数.

点评：是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念.对的代数定义，至少要认识到以下四点：

(1)任何一个数的一定是正数或0，即|a|≥0；

(2)互为相反数的两个数的相等，|a|=|-a|；

(3)如果一个数的是它本身，那么这个数一定是正数或0；如果一个数的是它的相反数，那么这个数一定是负数或0；

(4)求一个含有字母的代数式的值，一定要根据字母的取值范围分情况进行讨论.

题：3.第2