三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计(十六篇)
作为一位兢兢业业的人民教师，常常要写一份优秀的教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的教案吗？以下是小编收集整理的教案范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。
三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇一
：
1、知识目标：
（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；
（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.
2、能力目标：
（1）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；
（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力.
3、情感目标：
（1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ；
（2）通过自主的发展体验获取知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.
：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.
：sas公理、asa公理和aas推论的综合运用.
教学用具：直尺、微机
教学方法：探究类比法
：
1、新课引入
投影显示
这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生，抓住问题的本质：“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案 .
2、公理的获得
问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？
让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证.
公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
应用格式： （略）
强调：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）
所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
（3）、公理与前面公理1的区别与联系.
以上几点可运用类比公理1的模式进行.
3、推论的获得
改变公理2的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？
学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论.
4、公理的应用
（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.
注意区别“对应边和对边”
解：（略）
（2）讲解例2
投影例2 ：
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调
证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出
结论.
（3）讲解例3（投影）
例3已知：如图4△abc≌△a1b1c1，ad、a1d1分别是△abc和△a1b1c1的高.
求证：ad=a1d1
证明：（略）
学生分析思路，写出证明过程.
（投影展示学生的作业 ，教师点评）
（4）讲解例4（投影）
例4 如图5，已知：ac∥bd，ea、eb分别平分∠cab、∠dba而交cd于e.
求证：ab＝ac+bd
证明：（略）
学生口述过程.投影展示证明过程.
学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.
师生共同讨论后，让学生口述证明思路.
教师强调证明线段之间关系的常见方法：截长法或补短法.
5、课堂小结：
(1)判定三角形全等的方法：sas、asa、aas
(2)三种方法的综合运用
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.
6、布置作业
a书面作业 p68＃1、2、3
b上交作业 p71b组2
思考题：
如图，已知：ad是a的平分线，ab＜ac，
求证：ac－ab＞oc－ob
：
要测量河两岸相对的两点a、b的距离，可以在ab的垂线bf上取两点c、d，
使cd＝bc，再作bf的垂线de，使a、c、e在一条直线上，这时测得de的长就是ab的长，如图，写出已知、求证、并且进行证明.
三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇二
课题：全等三角形的判定（二）
：
1、知识目标：
（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；
（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.
2、能力目标：
（1）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；
（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力.
3、情感目标：
（1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ；
（2）通过自主的发展体验获取知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.
：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.
：sas公理、asa公理和aas推论的综合运用.
教学用具：直尺、微机
教学方法：探究类比法
：
1、新课引入
投影显示
这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生，抓住问题的本质：“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案 .
2、公理的获得
问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？
让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证.
公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
应用格式： （略）
强调：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）
所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
（3）、公理与前面公理1的区别与联系.
以上几点可运用类比公理1的模式进行.
3、推论的获得
改变公理2的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？
学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论.
4、公理的应用
（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.
注意区别“对应边和对边”
解：（略）
（2）讲解例2
投影例2 ：
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调
证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出
结论.
（3）讲解例3（投影）
例3已知：如图4△abc≌△a1b1c1，ad、a1d1分别是△abc和△a1b1c1的高.
求证：ad=a1d1
证明：（略）
学生分析思路，写出证明过程.
（投影展示学生的作业 ，教师点评）
（4）讲解例4（投影）
例4 如图5，已知：ac∥bd，ea、eb分别平分∠cab、∠dba而交cd于e.
求证：ab＝ac+bd
证明：（略）
学生口述过程.投影展示证明过程.
学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.
师生共同讨论后，让学生口述证明思路.
教师强调证明线段之间关系的常见方法：截长法或补短法.
5、课堂小结：
(1)判定三角形全等的方法：sas、asa、aas
(2)三种方法的综合运用
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.
6、布置作业
a书面作业 p68＃1、2、3
b上交作业 p71b组2
思考题：
如图，已知：ad是a的平分线，ab＜ac，
求证：ac－ab＞oc－ob
：
要测量河两岸相对的两点a、b的距离，可以在ab的垂线bf上取两点c、d，
使cd＝bc，再作bf的垂线de，使a、c、e在一条直线上，这时测得de的长就是ab的长，如图，写出已知、求证、并且进行证明.
三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇三
课题：全等三角形的判定（二）
目标：
1、知识目标：
（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；
（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.
2、能力目标：
（1）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；
（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力.
3、情感目标：
（1）通过几何证明的，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ；
（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.
重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.
难点：sas公理、asa公理和aas推论的综合运用.
用具：直尺、微机
方法：探究类比法
过程：
1、新课引入
投影显示
这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是要引导学生，抓住问题的本质：“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案 .
2、公理的获得
问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？
让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证.
公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
应用格式： （略）
强调：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）
所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
（3）、公理与前面公理1的区别与联系.
以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.
3、推论的获得
改变公理2的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？
学生分析讨论，巡视，适当参与讨论.
4、公理的应用
（1）讲解例1.学生分析完成，注重完成后的总结.
注意区别“对应边和对边”
解：（略）
（2）讲解例2
投影例2 ：
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明，一名学生.强调
证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出
结论.
（3）讲解例3（投影）
例3已知：如图4△abc≌△a1b1c1，ad、a1d1分别是△abc和△a1b1c1的高.
求证：ad=a1d1
证明：（略）
学生分析思路，写出证明过程.
（投影展示学生的作业 ，点评）
（4）讲解例4（投影）
例4 如图5，已知：ac∥bd，ea、eb分别平分∠cab、∠dba而交cd于e.
求证：ab＝ac+bd
证明：（略）
学生口述过程.投影展示证明过程.
学生思考、分析、讨论，巡视，适当参与讨论.
师生共同讨论后，让学生口述证明思路.
强调证明线段之间关系的常见方法：截长法或补短法.
5、课堂小结：
(1)判定三角形全等的方法：sas、asa、aas
(2)三种方法的综合运用
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.
6、布置作业
a书面作业 p68＃1、2、3
b上交作业 p71b组2
思考题：
如图，已知：ad是a的平分线，ab＜ac，
求证：ac－ab＞oc－ob
设计：
要测量河两岸相对的两点a、b的距离，可以在ab的垂线bf上取两点c、d，
使cd＝bc，再作bf的垂线de，使a、c、e在一条直线上，这时测得de的长就是ab的长，如图，写出已知、求证、并且进行证明.
三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇四
课题：全等三角形的判定（一）
：
1、知识目标：
（1）熟记边角边公理的内容；
（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.
2、能力目标：
(1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；
(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力.
3、情感目标：
(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；
(2) 通过自主的发展体验获取知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.
：学会运用公理证明两个三角形全等.
：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.
教学用具：直尺、微机
教学方法：自学辅导式
：
1、公理的发现
（1）画图：（投影显示）
教师点拨，学生边学边画图.
（2）实验
让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）
这里一定要让学生动手操作.
（3）公理
启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“sas”）
作用：是证明两个三角形全等的依据之一.
应用格式：
强调：
1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：
证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.
证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.
2、公理的应用
（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.
分析：（设问程序）
“sas”的三个条件是什么？
已知条件给出了几个？
由图形可以得到几个条件？
解：（略）
（2）讲解例2
投影例2：
例2如图2，ae＝cf，ad∥bc，ad＝cb，
求证：
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调
证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出
结论.（3）讲解例3（投影）
证明：（略）
学生分析思路，写出证明过程.
（投影展示学生的作业 ，教师点评）
（4）讲解例4（投影）
证明：（略）
学生口述过程.投影展示证明过程.
教师强调证明线段相等的几种常见方法.
（5）讲解例5（投影）
证明：（略）
学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.
师生共同讨论后，让学生口述证明思路.
教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明.
3、课堂小结：
(1)判定三角形全等的方法：sas
(2)公理应用的书写格式
(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些？
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.
6、布置作业
a书面作业 p56＃6、7
b上交作业 p57b组1
思考题：
：
如图，a、b两地隔山相望，要测它们之间的距离，可先在平地上取一个可直接到达a和b的点c，连结ac并延长到d，使cd＝ca；连结bc并延长到e，使ce＝cb，最后再连结de，这时量得de长就是a、b的距离，说明为什么.
提示: 利用三角形全等的判定(一)来说明.
三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇五
目标：
1、知识目标：
（1）掌握已知三边画三角形的方法；
（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；
（3）会添加较明显的辅助线.
2、能力目标：
（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；
（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
3、情感目标：
（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；
（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯.
重点：sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
用具：直尺，微机
方法：自学辅导
过程：
1、新课引入
投影显示
问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？
这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得
问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？
让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）
公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式： （略）
强调说明：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）
（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系
（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。
（5）说明aaa与ssa不能判定三角形全等。
3、公理的应用
（1） 讲解例1。学生分析完成，注重完成后的点评。
例1 如图△abc是一个钢架，ab=acad是连接点a与bc中点d的支架
求证：ad⊥bc
分析：（设问程序）
(1)要证ad⊥bc只要证什么？
(2)要证∠1=只要证什么？
(3)要证∠1=∠2只要证什么？
(4)△abd和△acd全等的条件具备吗？依据是什么？
证明：（略）
第 1 2 页
三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇六
目标：
1、知识目标：
（1）掌握已知三边画三角形的方法；
（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；
（3）会添加较明显的辅助线.
2、能力目标：
（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；
（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
3、情感目标：
（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；
（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯.
重点：sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
用具：直尺，微机
方法：自学辅导
过程：
1、新课引入
投影显示
问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？
这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得
问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？
让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）
公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式： （略）
强调说明：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）
（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系
（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。
（5）说明aaa与ssa不能判定三角形全等。
3、公理的应用
（1） 讲解例1。学生分析完成，注重完成后的点评。
例1 如图△abc是一个钢架，ab=acad是连接点a与bc中点d的支架
求证：ad⊥bc
分析：（设问程序）
(1)要证ad⊥bc只要证什么？
(2)要证∠1=只要证什么？
(3)要证∠1=∠2只要证什么？
(4)△abd和△acd全等的条件具备吗？依据是什么？
证明：（略）
（2）讲解例2（投影例2 ）
例2已知：如图ab=dc，ad=bc
求证：∠a=∠c
（1）学生思考、分析、讨论，巡视，适当参与讨论。
（2）找学生代表口述证明思路。
：连接bd（如图）
证△abd≌△cdb（sss）先得∠a=∠c
：连接ac证△abc≌cda（sss）先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠bad=∠bcd
（3）共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生，强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。
如图，已知ab=ac，db=dc
（1）若e、f、g、h分别是各边的中点，求证：eh=fg
（2）若ad、bc连接交于点p，问ad、bc有何关系？证明你的结论。
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。
证明：(略)
说明：证直线垂直可证两直线夹角等于 ，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ，又是很重要的一种方法。
例4 如图，已知：△abc中，bc＝2ab，ad、ae分别是△abc、△abd的中线，
求证：ac＝2ae.
证明：（略）
学生口述证明思路，强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。
5、课堂小结：
（1）判定三角形全等的方法：3个公理1个推论（sas、asa、aas、sss）
在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。
（2）三种方法的综合运用
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
6、布置作业 ：
a、书面作业 p70＃11、12
b、上交作业 p70＃14 p71b组3
设计：
三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇七
课题：全等三角形的判定（一）
：
1、知识目标：
（1）熟记边角边公理的内容；
（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.
2、能力目标：
(1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；
(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力.
3、情感目标：
(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；
(2) 通过自主的发展体验获取知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.
：学会运用公理证明两个三角形全等.
：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.
教学用具：直尺、微机
教学方法：自学辅导式
：
1、公理的发现
（1）画图：（投影显示）
教师点拨，学生边学边画图.
（2）实验
让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）
这里一定要让学生动手操作.
（3）公理
启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“sas”）
作用：是证明两个三角形全等的依据之一.
应用格式：
强调：
1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：
证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.
证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.
2、公理的应用
（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.
分析：（设问程序）
“sas”的三个条件是什么？
已知条件给出了几个？
由图形可以得到几个条件？
解：（略）
（2）讲解例2
投影例2：
例2如图2，ae＝cf，ad∥bc，ad＝cb，
求证：
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调
证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出
结论.（3）讲解例3（投影）
证明：（略）
学生分析思路，写出证明过程.
（投影展示学生的作业 ，教师点评）
（4）讲解例4（投影）
证明：（略）
学生口述过程.投影展示证明过程.
教师强调证明线段相等的几种常见方法.
（5）讲解例5（投影）
证明：（略）
学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.
师生共同讨论后，让学生口述证明思路.
教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明.
3、课堂小结：
(1)判定三角形全等的方法：sas
(2)公理应用的书写格式
(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些？
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.
6、布置作业
a书面作业 p56＃6、7
b上交作业 p57b组1
思考题：
：
如图，a、b两地隔山相望，要测它们之间的距离，可先在平地上取一个可直接到达a和b的点c，连结ac并延长到d，使cd＝ca；连结bc并延长到e，使ce＝cb，最后再连结de，这时量得de长就是a、b的距离，说明为什么.
提示: 利用三角形全等的判定(一)来说明.
三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇八
：
1、知识目标：
（1）掌握已知三边画三角形的方法；
（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；
（3）会添加较明显的辅助线.
2、能力目标：
（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；
（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
3、情感目标：
（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；
（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的习惯.
：sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
教学用具：直尺，微机
教学方法：自学辅导
：
1、新课引入
投影显示
问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？
这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得
问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？
让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）
公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式： （略）
强调说明：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）
（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系
（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。
（5）说明aaa与ssa不能判定三角形全等。
3、公理的应用
（1） 讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。
例1 如图△abc是一个钢架，ab=acad是连接点a与bc中点d的支架
求证：ad⊥bc
分析：（设问程序）
(1)要证ad⊥bc只要证什么？
(2)要证∠1= 只要证什么？
(3)要证∠1=∠2只要证什么？
(4)△abd和△acd全等的条件具备吗？依据是什么？
证明：（略）
（2）讲解例2（投影例2 ）
例2已知：如图ab=dc，ad=bc
求证：∠a=∠c
（1）学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。
（2）找学生代表口述证明思路。
：连接bd（如图）
证△abd≌△cdb（sss）先得∠a=∠c
：连接ac证△abc≌cda（sss）先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠bad=∠bcd
（3）教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。
如图，已知ab=ac，db=dc
（1）若e、f、g、h分别是各边的中点，求证：eh=fg
（2）若ad、bc连接交于点p，问ad、bc有何关系？证明你的结论。
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。
证明：(略)
说明：证直线垂直可证两直线夹角等于 ，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ，又是很重要的一种方法。
例4 如图，已知：△abc中，bc＝2ab，ad、ae分别是△abc、△abd的中线，
求证：ac＝2ae.
证明：（略）
学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。
5、课堂小结：
（1）判定三角形全等的方法：3个公理1个推论（sas、asa、aas、sss）
在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。
（2）三种方法的综合运用
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
6、布置作业 ：
a、书面作业 p70＃11、12
b、上交作业 p70＃14 p71b组3
：
三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇九
课题：全等三角形的判定（一）
：
1、知识目标：
（1）熟记边角边公理的内容；
（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.
2、能力目标：
(1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；
(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力.
3、情感目标：
(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；
(2) 通过自主的发展体验获取知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.
：学会运用公理证明两个三角形全等.
：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.
教学用具：直尺、微机
教学方法：自学辅导式
：
1、公理的发现
（1）画图：（投影显示）
教师点拨，学生边学边画图.
（2）实验
让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）
这里一定要让学生动手操作.
（3）公理
启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“sas”）
作用：是证明两个三角形全等的依据之一.
应用格式：
强调：
1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：
证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.
证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.
2、公理的应用
（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.
分析：（设问程序）
“sas”的三个条件是什么？
已知条件给出了几个？
由图形可以得到几个条件？
解：（略）
（2）讲解例2
投影例2：
例2如图2，ae＝cf，ad∥bc，ad＝cb，
求证：
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调
证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出
结论.（3）讲解例3（投影）
证明：（略）
学生分析思路，写出证明过程.
（投影展示学生的作业 ，教师点评）
（4）讲解例4（投影）
证明：（略）
学生口述过程.投影展示证明过程.
教师强调证明线段相等的几种常见方法.
（5）讲解例5（投影）
证明：（略）
学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.
师生共同讨论后，让学生口述证明思路.
教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明.
3、课堂小结：
(1)判定三角形全等的方法：sas
(2)公理应用的书写格式
(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些？
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.
6、布置作业
a书面作业 p56＃6、7
b上交作业 p57b组1
思考题：
：
如图，a、b两地隔山相望，要测它们之间的距离，可先在平地上取一个可直接到达a和b的点c，连结ac并延长到d，使cd＝ca；连结bc并延长到e，使ce＝cb，最后再连结de，这时量得de长就是a、b的距离，说明为什么.
提示: 利用三角形全等的判定(一)来说明.
三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇十
课题：全等三角形的判定（一）
目标：
1、知识目标：
（1）熟记边角边公理的内容；
（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.
2、能力目标：
(1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；
(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力.
3、情感目标：
(1) 通过几何证明的，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；
(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.
重点：学会运用公理证明两个三角形全等.
难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.
用具：直尺、微机
方法：自学辅导式
过程：
1、公理的发现
（1）画图：（投影显示）
点拨，学生边学边画图.
（2）实验
让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）
这里一定要让学生动手操作.
（3）公理
启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“sas”）
作用：是证明两个三角形全等的依据之一.
应用格式：
强调：
1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：
证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.
证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.
2、公理的应用
（1）讲解例1.学生分析完成，注重完成后的总结.
分析：（设问程序）
“sas”的三个条件是什么？
已知条件给出了几个？
由图形可以得到几个条件？
解：（略）
（2）讲解例2
投影例2：
例2如图2，ae＝cf，ad∥bc，ad＝cb，
求证：
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明，一名学生.强调
证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出
结论.
第 1 2 页
三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇十一
教学目标：
1.三角形全等的“边角边”的条件.
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3.掌握三角形全等的“sas”条件，能运用“sas”证明简单的三角形全等问题.
能力训练要求：
1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力.
2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
情感与价值观要求
通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.
教学重点：
三角形全等的条件(sas).
教学难点：
寻求三角形全等的条件.
教学方法：探究式教学
教具准备：直尺，三角板，圆规，纸，剪刀
教学过程：
一、创设情境，复习提问
1.怎样的两个三角形是全等三角形？
2.全等三角形的性质？
3.三角形全等的判定ⅰ(sss)的内容是什么？
4.三个角对应相等的2个三角形是否全等？举例说明。
二、导入新课
1.交流探究
已知任意△abc，画△a'b'c'，使a'b'＝ab，a'c'＝ac，∠a'＝∠a.
把画好的△a'b'c'，剪下放在△abc上，观察这两个三角形是否全等？
作法：（1）画∠da'e=∠a
(2)在射线a'd上截取a'b'=ab,在射线a'e上截取a'c'=ac
(3)连接b'c'
用上述方法画出的△abc与△a'b'c'全等
在纸片上按上述方法作图，做好后让学生剪下，观察这两个三角形是否重合。
2.交流对话， 获得新知
从中你得到什么结论？
边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“sas”)
3.应用新知，体验成功
（1）如图，ab＝ac，f、e分别是ab、ac的中点
求证：△abe≌△acf.
证明：∵f、e分别是ab、ac的中点
∴af= ab ae= ac(中点的定义)
∵ab＝ac
∴af=ae
在△abe和△acf中
af=ae
∠a=∠a（公共角）
ab=ac
∴△abe≌△acf.（sas）
（2）例2如图有一池塘要测池塘两端a、b的距离，可先在平地上取一个可以直接到达a和b的点c，连接ac并延长到d，使cd＝ca，连接bc并延长到e，使ce＝cb.连接de，那么量出de的长就是a、b的距离，为什么?
分析：如果能证明△abc≌△dec,就可以得出ab=de
证明：在△abc和△dec中
cd=ca
∠acb=∠dce（对顶角相等）
cb=ce
∴△abc≌△dec(sas)
∴ab=de(全等三角形的对应边相等)
总结：证明分别属于两个三角形的线段或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。
（3）再次探究，释解疑惑
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?
教师用直尺和圆规搭建一个简易模型，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
三.巩固练习
课本p10页练习第1,2题
四、课 时 小 结：
1.根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件.
2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理.
五.布置作业
课本p15习题11.2第3,4题
三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇十二
：
1、知识目标：
（1）掌握已知三边画三角形的方法；
（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；
（3）会添加较明显的辅助线.
2、能力目标：
（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；
（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
3、情感目标：
（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；
（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的习惯.
：sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
教学用具：直尺，微机
教学方法：自学辅导
：
1、新课引入
投影显示
问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？
这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得
问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？
让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）
公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式： （略）
强调说明：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）
（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系
（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。
（5）说明aaa与ssa不能判定三角形全等。
3、公理的应用
（1） 讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。
例1 如图△abc是一个钢架，ab=acad是连接点a与bc中点d的支架
求证：ad⊥bc
分析：（设问程序）
(1)要证ad⊥bc只要证什么？
(2)要证∠1=只要证什么？
(3)要证∠1=∠2只要证什么？
(4)△abd和△acd全等的条件具备吗？依据是什么？
证明：（略）
（2）讲解例2（投影例2 ）
例2已知：如图ab=dc，ad=bc
求证：∠a=∠c
（1）学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。
（2）找学生代表口述证明思路。
：连接bd（如图）
证△abd≌△cdb（sss）先得∠a=∠c
：连接ac证△abc≌cda（sss）先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠bad=∠bcd
（3）教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。
如图，已知ab=ac，db=dc
（1）若e、f、g、h分别是各边的中点，求证：eh=fg
（2）若ad、bc连接交于点p，问ad、bc有何关系？证明你的结论。
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。
证明：(略)
说明：证直线垂直可证两直线夹角等于 ，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ，又是很重要的一种方法。
例4 如图，已知：△abc中，bc＝2ab，ad、ae分别是△abc、△abd的中线，
求证：ac＝2ae.
证明：（略）
学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。
5、课堂小结：
（1）判定三角形全等的方法：3个公理1个推论（sas、asa、aas、sss）
在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。
（2）三种方法的综合运用
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
6、布置作业 ：
a、书面作业 p70＃11、12
b、上交作业 p70＃14 p71b组3
：
三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇十三
课题：全等三角形的判定（二）
：
1、知识目标：
（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；
（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.
2、能力目标：
（1）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；
（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力.
3、情感目标：
（1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ；
（2）通过自主的发展体验获取知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.
：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.
：sas公理、asa公理和aas推论的综合运用.
教学用具：直尺、微机
教学方法：探究类比法
：
1、新课引入
投影显示
这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生，抓住问题的本质：“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案 .
2、公理的获得
问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？
让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证.
公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
应用格式： （略）
强调：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）
所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
（3）、公理与前面公理1的区别与联系.
以上几点可运用类比公理1的模式进行.
3、推论的获得
改变公理2的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？
学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论.
4、公理的应用
（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.
注意区别“对应边和对边”
解：（略）
（2）讲解例2
投影例2 ：
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调
证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出
结论.
（3）讲解例3（投影）
例3已知：如图4△abc≌△a1b1c1，ad、a1d1分别是△abc和△a1b1c1的高.
求证：ad=a1d1
证明：（略）
学生分析思路，写出证明过程.
（投影展示学生的作业 ，教师点评）
（4）讲解例4（投影）
例4 如图5，已知：ac∥bd，ea、eb分别平分∠cab、∠dba而交cd于e.
求证：ab＝ac+bd
证明：（略）
学生口述过程.投影展示证明过程.
学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.
师生共同讨论后，让学生口述证明思路.
教师强调证明线段之间关系的常见方法：截长法或补短法.
5、课堂小结：
(1)判定三角形全等的方法：sas、asa、aas
(2)三种方法的综合运用
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.
6、布置作业
a书面作业 p68＃1、2、3
b上交作业 p71b组2
思考题：
如图，已知：ad是a的平分线，ab＜ac，
求证：ac－ab＞oc－ob
：
要测量河两岸相对的两点a、b的距离，可以在ab的垂线bf上取两点c、d，
使cd＝bc，再作bf的垂线de，使a、c、e在一条直线上，这时测得de的长就是ab的长，如图，写出已知、求证、并且进行证明.
三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇十四
课题：全等三角形的判定（二）
目标：
1、知识目标：
（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；
（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.
2、能力目标：
（1）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；
（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力.
3、情感目标：
（1）通过几何证明的，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ；
（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.
重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.
难点：sas公理、asa公理和aas推论的综合运用.
用具：直尺、微机
方法：探究类比法
过程：
1、新课引入
投影显示
这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是要引导学生，抓住问题的本质：“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案 .
2、公理的获得
问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？
让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证.
公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
应用格式： （略）
强调：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）
所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
（3）、公理与前面公理1的区别与联系.
以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.
3、推论的获得
改变公理2的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？
学生分析讨论，巡视，适当参与讨论.
4、公理的应用
（1）讲解例1.学生分析完成，注重完成后的总结.
注意区别“对应边和对边”
解：（略）
（2）讲解例2
投影例2 ：
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明，一名学生.强调
证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出
结论.
第 1 2 页
三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇十五
：
1、知识目标：
（1）掌握已知三边画三角形的方法；
（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；
（3）会添加较明显的辅助线.
2、能力目标：
（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；
（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
3、情感目标：
（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；
（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的习惯.
：sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
教学用具：直尺，微机
教学方法：自学辅导
：
1、新课引入
投影显示
问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？
这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得
问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？
让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）
公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式： （略）
强调说明：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）
（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系
（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。
（5）说明aaa与ssa不能判定三角形全等。
3、公理的应用
（1） 讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。
例1 如图△abc是一个钢架，ab=acad是连接点a与bc中点d的支架
求证：ad⊥bc
分析：（设问程序）
(1)要证ad⊥bc只要证什么？
(2)要证∠1= 只要证什么？
(3)要证∠1=∠2只要证什么？
(4)△abd和△acd全等的条件具备吗？依据是什么？
证明：（略）
（2）讲解例2（投影例2 ）
例2已知：如图ab=dc，ad=bc
求证：∠a=∠c
（1）学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。
（2）找学生代表口述证明思路。
：连接bd（如图）
证△abd≌△cdb（sss）先得∠a=∠c
：连接ac证△abc≌cda（sss）先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠bad=∠bcd
（3）教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。
如图，已知ab=ac，db=dc
（1）若e、f、g、h分别是各边的中点，求证：eh=fg
（2）若ad、bc连接交于点p，问ad、bc有何关系？证明你的结论。
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。
证明：(略)
说明：证直线垂直可证两直线夹角等于 ，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ，又是很重要的一种方法。
例4 如图，已知：△abc中，bc＝2ab，ad、ae分别是△abc、△abd的中线，
求证：ac＝2ae.
证明：（略）
学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。
5、课堂小结：
（1）判定三角形全等的方法：3个公理1个推论（sas、asa、aas、sss）
在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。
（2）三种方法的综合运用
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
6、布置作业 ：
a、书面作业 p70＃11、12
b、上交作业 p70＃14 p71b组3
：
三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇十六
课题：全等三角形的判定（一）
目标：
1、知识目标：
（1）熟记边角边公理的内容；
（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.
2、能力目标：
(1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；
(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力.
3、情感目标：
(1) 通过几何证明的，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；
(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.
重点：学会运用公理证明两个三角形全等.
难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.
用具：直尺、微机
方法：自学辅导式
过程：
1、公理的发现
（1）画图：（投影显示）
点拨，学生边学边画图.
（2）实验
让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）
这里一定要让学生动手操作.
（3）公理
启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“sas”）
作用：是证明两个三角形全等的依据之一.
应用格式：
强调：
1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：
证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.
证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.
2、公理的应用
（1）讲解例1.学生分析完成，注重完成后的总结.
分析：（设问程序）
“sas”的三个条件是什么？
已知条件给出了几个？
由图形可以得到几个条件？
解：（略）
（2）讲解例2
投影例2：
例2如图2，ae＝cf，ad∥bc，ad＝cb，
求证：
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明，一名学生.强调
证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出
结论.
（3）讲解例3（投影）
证明：（略）
学生分析思路，写出证明过程.
（投影展示学生的作业 ，点评）
（4）讲解例4（投影）
证明：（略）
学生口述过程.投影展示证明过程.
强调证明线段相等的几种常见方法.
（5）讲解例5（投影）
证明：（略）
学生思考、分析、讨论，巡视，适当参与讨论.
师生共同讨论后，让学生口述证明思路.
强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明.
3、课堂小结：
(1)判定三角形全等的方法：sas
(2)公理应用的书写格式
(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些？
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.
6、布置作业
a书面作业 p56＃6、7
b上交作业 p57b组1
思考题：
设计：
如图，a、b两地隔山相望，要测它们之间的距离，可先在平地上取一个可直接到达a和b的点c，连结ac并延长到d，使cd＝ca；连结bc并延长到e，使ce＝cb，最后再连结de，这时量得de长就是a、b的距离，说明为什么.
提示: 利用三角形全等的判定(一)来说明.
