作为一位兢兢业业的人民教师，常常要写一份优秀的教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。优秀的教案都具备一些什么特点呢？又该怎么写呢？以下是小编收集整理的教案范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。

全等三角形的判定 教案 全等三角形的判定方法教案篇一

1、知识与技能：

1.三角形全等的条件：角边角、角角边.

2.三角形全等条件小结.

3.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.

4.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.

2、过程与方法：

1.经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、?归纳获得数学规律的过程.

2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.

3.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.

3、情感态度与价值观：

通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神

提出问题，创设情境

复习：

(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况?

三个角、三个边、两边一角、两角一边.

(2)到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?

三种：

①定义;

②sss;

③sas.

2.[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?

导入新课

[师]三角形中已知两角一边有几种可能?

[生]1.两角和它们的夹边.

2.两角和其中一角的对边.

做一做：

三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，?你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律?

学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律.

教师活动：检查指导，帮助有困难的同学.

活动结果展示：

以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等.

提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“asa”).

[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形abc，?能不能作一个△a′b′c′，使∠a=∠a′、∠b=∠b′、ab=a′b′呢?

[生]能.

学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“asa”的理解.

[生]①先用量角器量出∠a与∠b的度数，再用直尺量出ab的边长.

②画线段a′b′，使a′b′=ab.

③分别以a′、b′为顶点，a′b′为一边作∠da′b′、∠eb′a，使∠d′ab=∠cab，∠eb′a′=∠cba.

④射线a′d与b′e交于一点，记为c′ 即可得到△a′b′c′.

将△a′b′c′与△abc重叠，发现两三角形全等.

[师]

于是我们发现规律：

两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“asa”).

这又是一个判定三角形全等的条件. [生]在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是不是可以不作图，用“asa”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢?

[师]你提出的问题很好.温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法.

【教学过程设计】：

如图，在△abc和△def中，∠a=∠d，∠b=∠e，bc=ef，△abc与△def全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?

证明：∵∠a+∠b+∠c=∠d+∠e+∠f=180°

∠a=∠d，∠b=∠e

∴∠a+∠b=∠d+∠e

∴∠c=∠f

在△abc和△def中

∴△abc≌△def(asa).

于是得规律：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“aas”).

[例]如下图，d在ab上，e在ac上，ab=ac，∠b=∠c.

求证：ad=ae.

[师生共析]ad和ae分别在△adc和△aeb中，所以要证ad=ae，只需证明△adc≌△aeb即可.

学生写出证明过程.

证明：在△adc和△aeb中

所以△adc≌△aeb(asa)

所以ad=ae.

[师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索三角形全等问题已全部结束.请同学们把三角形全等的判定方法做一个小结.

学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充.

有五种判定三角形全等的条件.

1.全等三角形的定义

2.边边边(sss)

3.边角边(sas)

4.角边角(asa)

5.角角边(aas)

推证两三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径.

练习：图中的两个三角形全等吗?请说明理由.

答案：图(1)中由“asa”可证得△acd≌△acb.图(2)由“aas”可证得△ace≌△bdc.

【课堂作业】 1.如图，bo=oc，ao=do，则△aob与△doc全等吗?

小亮的思考过程如下.

△aob≌△doc

2、已知△abc和△a′b′c′，下列条件中，不能保证△abc和△a′b′c?′全等的是( )

=a′b′ ac=a′c′ bc=b′c′

b.∠a=∠a′ ∠b=∠b′ ac=a′c′

=a′b′ ac=a′c′ ∠a=∠a′

=a′b′ bc=b′c′ ∠c=∠c′

3、要说明△abc和△a′b′c′全等，已知条件为ab=a′b′，∠a=∠a′，不需要的条件为( )

a.∠b=∠b′ b.∠c=∠c′; =a′c′ =b′c′

4、要说明△abc和△a′b′c′全等，已知∠a=∠a′，∠b=∠b′，则不需要的条件是( a.∠c=∠c′ =a′b′; =a′c′ =b′c′

5、两个三角形全等，那么下列说法错误的是( )

a.对应边上的三条高分别相等; b.对应边的三条中线分别相等

c.两个三角形的面积相等; d.两个三角形的任何线段相等

6、如图，已知∠a=∠d，ab=de，af=cd，bc=ef.

全等三角形的判定 教案 全等三角形的判定方法教案篇二

：

1、知识目标：

（1）熟记边角边公理的内容；

（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等。

2、能力目标：

(1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；

(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

3、情感目标：

(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；

(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

：学会运用公理证明两个三角形全等。

：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件。

教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

：

1、公理的发现

（1）画图：（投影显示）

教师点拨，学生边学边画图。

（2）实验

让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）

这里一定要让学生动手操作。

（3）公理

启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“sas”）

作用：是证明两个三角形全等的依据之一。

应用格式：

强调：

1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看。

3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：

证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地。

证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质。

2、公理的应用

（1）讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的总结。

分析：（设问程序）

“sas”的三个条件是什么？

已知条件给出了几个？

由图形可以得到几个条件？

解：（略）

（2）讲解例2

投影例2：

例2如图2，ae＝cf，ad∥bc，ad＝cb，

求证：

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明，一名学生板书。教师强调

证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出

结论。（3）讲解例3（投影）

证明：（略）

学生分析思路，写出证明过程。

（投影展示学生的作业，教师点评）

（4）讲解例4（投影）

证明：（略）

学生口述过程。投影展示证明过程。

教师强调证明线段相等的几种常见方法。

（5）讲解例5（投影）

证明：（略）

学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。

师生共同讨论后，让学生口述证明思路。

教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。

3、课堂小结：

(1)判定三角形全等的方法：sas

(2)公理应用的书写格式

(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些？

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a书面作业p56＃6、7

b上交作业p57b组1

思考题：

：

全等三角形的判定 教案 全等三角形的判定方法教案篇三

〖教学目标〗

◆1、探索两个直角三角形全等的条件.

◆2、掌握两个直角三角形全等的条件（hl）．

◆3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：直角三角形全等的判定的方法“hl”.

◆教学难点：直角三角形判定方法的说理过程.

〖教学过程〗

一、 创设情境，引入新课：

教师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，让同学们观察两个三角形是否全等？

二、 合作学习：

（1） 回顾：判定两个直角三角形全等已经有哪些方法？

（2） 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗？如何会全等，教师可启发引导学生一起利用画图，叠合方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法，可充分让学生想象。不限定方法。

教师归纳出方法后，要学生注意两点：<1>“hl”是仅适用于rt△的特殊方法。

(3) 教师引导、学生练习 p47

三、 应用新知，巩固概念

例题讲评

例：已知：p是∠aob内一点，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分别是垂足，且pd=pe，则点p在∠aob的平分线上，请说明理由。

分析：引导猜想可能存在的rt△；构造两个全等的rt△；要说明p在∠aob的平分线上，只要说明∠dop=∠eop

小结：角平分线的又一个性质：（判定一个点是否在一个角的平分线上的方法）

角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

四、学生练习，巩固提高

练一练：p48 1. 2. p49 3

五、小结回顾，反思提高

（1）本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应注意些什么？

（2）学习本节内容你有哪些体会？

（3）你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等（勾股定理）

（4）你现在知道的有关角平分线的知识有哪些？

六、布置作业

全等三角形的判定 教案 全等三角形的判定方法教案篇四

1.使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；

2.继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力.

1.难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；

2.重点：灵活运用sss判定两个三角形是否全等.

一、创设问题情境，引入新课

请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ abc与△全等吗？你是如何判定的

（同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等.）

上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全

等.满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究.

二、实践探索，总结规律

1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段、 、，分别为、 、，你能画出这个三角形吗？

先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤.

步骤：

（1）画一线段ab使它的长度等于c（4.8cm）.

（2）以点a为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点b为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点c.

（3）连结ac、bc.

△abc即为所求

把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？

换三条线段，再试试看，是否有同样的结论

请你结合画图、对比，说说你发现了什么？

同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的这样我们就得到判定三角形全等的一种简便的方法：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（s.s.s.）.

2、问题2：你能用相似三角形的判定法解释这个（sss）三角形全等的判定法吗？

（我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形.）

3、问题3、你用这个“sss”三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗？

（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了）

4、范例：

例1如图19.2.2，四边形abcd中，ad＝bc，ab＝dc，试说明△abc≌△cda.解：已知ad＝bc，ab＝dc，又因为ac是公共边，由（s.s.s.）全等判定法，可知△abc≌△cda

5、练习：

6、试一试：已知一个三角形的三个内角分别为、 、，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？

（所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）.

三个对应角相等的两个三角形不一定全等.

三、加强练习，巩固知识

1、如图，，，△abc≌△dcb全等吗？为什么？

2、如图，ad是△abc的中线，.与相等吗？请说明理由.

四、小结

本节课探讨出可用（sss）来判定两个三角形全等，并能灵活运用（sss）来判定三角形全等.三个角对应相等的两个三角不一定会全等.

五、作业

全等三角形的判定 教案 全等三角形的判定方法教案篇五

1、知识目标：

(1)掌握已知三边画三角形的方法;

(2)掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等;

(3)会添加较明显的辅助线.

2、能力目标：

(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

(2)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标：

(1)在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳;

(2)通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯.

教学重点：sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。

教学用具：直尺，微机

教学方法：自学辅导

1、新课引入

投影显示

问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?

这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。

2、公理的获得

问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等?

让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

公理：有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式： (略)

(1)、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论。

(2)、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的(如公共边)

(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系

(4)、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。

(5)说明aaa与ssa不能判定三角形全等。

3、公理的应用

(1) 讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。

例1 如图△abc是一个钢架，ab=acad是连接点a与bc中点d的支架

求证：ad⊥bc

分析：(设问程序)

(1)要证ad⊥bc只要证什么?

(2)要证∠1= 只要证什么?

(3)要证∠1=∠2只要证什么?

(4)△abd和△acd全等的条件具备吗?依据是什么?

证明：(略)

(2)讲解例2(投影例2 )

例2已知：如图ab=dc，ad=bc

求证：∠a=∠c

(1)学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。

(2)找学生代表口述证明思路。

思路1：连接bd(如图)

证△abd≌△cdb(sss)先得∠a=∠c

思路2：连接ac证△abc≌cda(sss)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠bad=∠bcd

(3)教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。

例3如图，已知ab=ac，db=dc

(1)若e、f、g、h分别是各边的中点，求证：eh=fg

(2)若ad、bc连接交于点p，问ad、bc有何关系?证明你的结论。

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。

证明：(略)

说明：证直线垂直可证两直线夹角等于 ，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ，又是很重要的一种方法。

例4 如图，已知：△abc中，bc=2ab，ad、ae分别是△abc、△abd的中线，

求证：ac=2ae.

证明：(略)

学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。

5、课堂小结：

(1)判定三角形全等的方法：3个公理1个推论(sas、asa、aas、sss)

在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。

(2)三种方法的综合运用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业：

a、书面作业p70#11、12

b、上交作业p70#14 p71b组3

全等三角形的判定 教案 全等三角形的判定方法教案篇六

边边边判定定理

人教版数学八年级上册

崔志伟

第十二章第二节

1

掌握全等三角形的判定定理边边边，能运用该定理解决实际问题。

探索三角形全等的条件，以及运用边边边定理画一角等于已知角

学生合作探究法、教师讲解结合谈话法等综合教学方法

黑板板书教学

阶段

导入部分

采用复习导入，教师首先提问学生回顾全等三角形的定义，以及全等三角形的性质。

学生在复习以上知识的条件下教师做出解释，上节课我们已经学习了三角形在满足三边对应相等，三角对应相等，则两三角形全等，那么在实际的运用过程中，需要这么多条件运用会很不方便，那么我们很容易想到，能不能简化条件，得出三角形全等呢？由此引出课题全等三角形的判定。

阶段

课堂教学设计

课程新授

教师让学生大胆想象，可以从一组对应关系相等开始探究，逐步上升到两组对应关系相等三组对应关系相等。

但是为了节约时间，可以让学生从两组开始，如若两组都不行，那一组肯定也不行，反之如若两组条件就足够了，再回头看看一组的情况。

接下来学生在教师的提问下思考二组对应条件的所有可能的情况，预设会有思考不全面的同学，教师即使揭示在一组边与一组角相等的情况下，边与角的关系可以为相邻，也有可能为相对。

学生在教师的提示下，探索发现满足两组对应关系相等的三角形不一定全等，由此可以断定一组对应关系相等也不能作为判定三角形全等的条件。接下来直接考虑三组对应相等关系的情况。

首先引导学生对三组对应关系相等进行分类。

预设学生部分可以全部考虑到，部分学生考虑不周到，这时教师可以请会的同学展示被同学忽略的情况即两组角与一组对边对应相等时，边可以为对边，也可以为邻边。

本节课将引导学生探索三边相等的情形，有了前面两组对应相等的经验，预设学生根据尺规作图可以画出三边等于已知三角形的三角形，接下来通过三角形全等的定义，让学生动手操作进行验证，发现可以完全重合，由此我们得到三组边对应相等的三角形全等。即sss，教师解释s为英文边，side的首字母。

接下来请同学说出已知三角形与所作三角形之间存在的对应相等关系，预设学生可以很轻易说出。

由此教师揭示，实际上我们还学回了一个做角等于一只角的另外一种做法，即运用尺规作图画一角等于已知角。接下来，教师稍作解释，请学生探究讨论作图步骤。看谁的最简便。

学生探索过后，教师请学生回答自己的作图步骤，最后由教师板书最简易的作图步骤。

之后我将用练习的方式，加深同学对边边边判定定理的理解并加强应用能力。

作业为书上的练习第二题，以及课后作业的第四题对应基础性练习即巩固性练习。

采用归纳式的板书设计，主要板书两种即三种对应关系相等的种类，边边边判定定理的内容以及画一角等于已知角的步骤以及重要练习的过程。

本结课内容比较多，主要体现在全等三角形判定的探索过程，为了节约时间，我选择让学生直接从两个条件开始探究，同时也不影响学生理解，教师主要以引导为主，学生自主探索学习。

全等三角形的判定 教案 全等三角形的判定方法教案篇七

直角三角形全等的判定

本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整；注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：

（1）由“先教后学”转向“先学后教

本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生，体现了以“学生为主体”的思想。

（2）在层次教学中培养学生的思维能力

本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。

公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

由“先教后学”转向“先学后教”

本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生，体现了以“学生为主体”的思想。

（2）在层次教学中培养学生的思维能力

本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的.多层次理解；二是综合练习的多层次变化。

公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

：

1、知识目标：

（1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；

（2）掌握斜边、直角边公理；

（3）能够运用hl公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.

2、能力目标：

（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；

（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标：

（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；

（2）通过知识的纵横迁移感受的系统特征。

：sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

：灵活应用五种方法（sas、asa、aas、sss、hl）来判定直角三角形全等。

教学用具：直尺，微机

教学方法：自学辅导

：

1、新课引入

投影显示

问题：判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？

这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善。

2、公理的获得

让学生概括出hl公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）

公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

应用格式： （略）

强调说明：

（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

（2）、判定两个直角三角形全等的方法。

（3）特殊三角形研究思想。

3、公理的应用

(1)讲解例1（投影例1）

例1求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。

分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。

证明：（略）

(2)讲解例2。学生分析完成，教师注重完成后的点评。）

例2：如图2，△abc中，ad是它的角平分线，且bd＝cd，de、df分别垂直于ab、ac，垂足为e、f.

求证：be＝cf

分析： be和cf分别在△bde和△cdf中，由条件不能直接证其全等，但可先证明△aed≌△afd，由此得到de＝df

证明：（略）

（3）讲解例3（投影例3）

如图3，已知△abc中，∠bac＝，ab＝ac，ae是过a的一条直线，且b、c在ae的异侧，bd⊥ae于d，ce⊥ae于e，求证：

(1)bd＝de+ce

(2)若直线ae绕a点旋转到图4位置时（bd＜ce），其余条件不变，问bd与de、ce的关系如何，请证明；

(3)若直线ae绕a点旋转到图5时（bd＞ce），其余条件不变，bd与de、ce的关系怎样？请直接写出结果，不须证明

学生口述证明思路，教师强调说明：阅读问题的思考方法及思想。

4、课堂小结：

(1)判定直角三角形全等的方法：5个（sas、asa、aas、sss、hl）在这些方法的条件中都至少包含一条边。

(2)直角三角形判定方法的综合运用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

5、布置作业：

a、书面作业p79＃7、9

b、上交作业p80＃5、6

：

直角形全等的判定

如图（1）a、e、f、c在一条直线上，ae＝cf，过e、f分别作de⊥ac，bf⊥ac，

若ab＝cd求证：bd平分ef。若将△dec的边ec沿ac方向移动变为如图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。