每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。写作是培养人的观察、联想、想象、思维和记忆的重要手段。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢？接下来小编就给大家介绍一下优秀的范文该怎么写，我们一起来看一看吧。

逻辑关系有几种篇一

(参考答案)2.1 在谓词逻辑中将下面命题符号化，（1）高斯是数学家，但不是文学家。

p(x):x是数学家.s(x):x是文学家.a:高斯 p(a)s(a)（2）如果小张比小李高，小李比小赵高，则小张比小赵高。

p(x,y):x比y高.a:小张.b:小李.c:小赵

(p(a,b)p(b,c))p(a,c)（3）鱼都会在水里游。

p(x)::x是鱼

r(x)x都会在水里游.x(p(x) r(x))（4）情商比智商更重要。

p(x,y):x比y更重要.a:情商.b:智商 p(a,b)（5）并不是所有的人都爱看电影。

p(x):x是人.g(x):爱看电影.x(p(x) g(x))或

x(p(x) g(x))（6）有的人爱吃醋，并且没有不爱美的人。

p(x):x是人.g(x):x爱吃醋.r(x):x爱美.x(p(x)g(x))x(p(x) r(x))2.2 利用二元谓词将下面命题符号化。（1）每列火车都比某些汽车快。

p(x,y):x比y快.m(x):x是火车.g(y):y是汽车 x(m(x)y(g(y)p(x,y))（2）某些汽车比所有火车慢。

p(x,y):x比y慢.m(x):x是汽车.g(y):y是火车 x(m(x)y(g(y)p(x,y)))2.3 在谓词逻辑中将下面命题符号化，要求使用全称量词与存在量词两种方法。（1）有的江西人没去过庐山。p(x):x是江西人.m(x):x去过庐山.x(p(x) m(x))或

x(p(x) m(x))（2）没有人不爱自己的祖国。

p(x):x是人.m(x):x爱自己的祖国 x(p(x) m(x))或

x(p(x) m(x))（3）并非每个清华大学的学生都是优等生。

p(x):x是清华大学的学生.m(x):x是优等生 x(p(x) m(x))

或

x(p(x) m(x))（4）没有不努力的大学生。

m(x):x是大学生

p(x):x是努力的.x(m(x) p(x)).或

x(m(x) p(x))2.4 指出下列谓词公式中的量词及其辖域，指出各自由变元和约束变元。如果有同名而引起混淆的情况，要求使用换名规则或代替规则改写。

（1）x(p(x)yq(y))；

x的辖域为p(x)yq(y).其中：x是约束出现 y的辖域为q(y).其中：y是约束出现

（2）x(f(x) h(x,y)) h(x)；

x的辖域为f(x) h(x,y).其中：x是约束出现.y是自由出现 而原式中 h(x)中x是自由出现 更改后的为：x(f(x) h(x,y))h(z)（3）x(p(x)xq(x,z)yr(x, y))q(x, y)；

x的辖域为p(x)xq(x,z)yr(x, y).其中：z是自由出现.x ,y是约束出现.x的辖域为q(x,z).其中：x是约束出现.z是自由出现 y的辖域为r(x, y).其中：y是约束出现.x是自由出现 q(x, y)中x、y是自由出现

更改后的为：x(p(x)u q(u,z)yr(v, y))q(s, t)（4）p(x)(yx(p(x)b(x,y))p(x))；

y与x的辖域为(p(x)b(x,y)).其中：x、y是约束出现 更改后的为：p(u)(yx(p(x)b(x,y)) p(u)2.5 设个体域d={1,2,3}，消去下列各公式中的量词。（1）xp(x)yq(y)；(p(1) p(2) p(3))(q(1) q(2) q(3))（2）xp(x)yq(y)；(p(1) p(2) p(3))(q(1) q(2) q(3))（3）xy p(x,y)。(p(1,1) p(1,2) p(1,3))(p(2,1) p(2,2) p(2,3))(p(3,1) p(3,2) p(3,3))2.6 设一元谓词f(x):x3,g(x):x5,r(x);x7，解释i为：个体域d={0,2,6 }，在i下求下列各式的真值。

（1）x(f(x)g(x));(f(0)g(0))(f(2)g(2))(f(6)g(6))f（2）x(r(x)f(x))g(5);((r(0) f(0))(r(2) f(2))(r(6) f(6)))g(5)f（3）x(f(x)g(x))。

(f(0)g(0))(f(2)g(2))(f(6)g(6))t 2.7 取个体域为整数集，给定下列各公式，判定命题的真值。（1）xy(xy1)

假（2）x(xyx);

不是命题

（3）xyz(xyz)；

真（4）xyz(x + y = z)；

真（5）yx(xy2)；

真（6）xy(xy2y)。

假 2.8 求下列各式的前束范式：（1）(xp(x)yp(y))； xy(p(x)p(y))（2）(xp(x)yzq(y,z))； xyz(p(x) q(y,z))（3）(xf(x)yg(y))(f(u)zh(z))； xyz((f(x)g(y))(f(u)h(z)))（4）xf(y,x)yg(y)； xy(f(u,x)g(y))

（5）x(f(x,y)yg(x,y))。xy(f(x,u) g(y))

2.9 构造下列推理的证明：

（1）前提：x(f(x) h(x))， h(y)

结论：x(f(x))

证明：①x[f(x)h(x)]

前提引入

②f(y)h(y)

①ui

③h(y)

前提引入

④f(y)

②③拒取式

⑤x[f(x)]

④ug（2）前提：x(f(x)g(x)h(x))，x(f(x)r(x))

结论：x(f(x)r(x)g(x))

证明：①x(f(x)r(x))

前提引入

②f(c) r(c)

①ei

③f(c)

②化简规则

④x(f(x)g(x)h(x))

前提引入 ⑤f(c) g(c)h(c)

④ui

⑥g(c)h(c)

③⑤假言推理

⑦g(c)

⑥化简规则

⑧f(y)r(y) g(y)

②⑦合取规则

⑨x[f(x)r(x) g(x)]

⑧eg（3）前提：x(f(x)h(x))，x(g(x)h(x))结论：g(y)f(y)

证明：①x(f(x)h(x))

前提引入

②x(f(x)h(x))

①置换规则 ③x(h(x)f(x))

②置换规则 ④h(y)f(y)

③ui ⑤x(g(x)h(x))

前提引入 ⑥g(y)h(y)

⑤ui ⑦g(y)f(y)

④⑥假言三段论

（4）前提：x(w(x)b(x))，x(b(x)r(x))，x(r(x))结论：x(w(x))证明：①xr(x)

前提引入

②r(c)

①ei ③x(b(x)r(x))

前提引入 ④b(c)r(c)

③ui ⑤b(c)

②④析取三段论 ⑥x(w(x)b(x))

前提引入 ⑦w(c)b(c)

⑥ui ⑧ w(c)

⑤⑦拒取式 ⑨x(w(x))

⑧eg 2.10 在谓词逻辑中，构造下面推理的证明。个体域是人的集合。

（1）每个科学工作者都是勤奋的，每个既勤奋又聪明的人在他的事业中都将获得成功，刘涛是科学工作者并且是聪明的，所以刘涛在他的事业中将获得成功。

f(x):x是科学工作者

g(x):x是勤奋的人

h(x):x是聪明的人

r(x):x在他的事业中都将获得成功

a: 刘涛

前提：x(f(x)g(x))x((g(x)h(x))r(x))

f(a)h(a)结论：r(a)证明：①x(f(x)g(x))

前提引入

②f(a)g(a)

①ui

③f(a)h(a)

前提引入

④f(a)

③化简规则

⑤g(a)

②④假言推理

⑥h(a)

③化简规则

⑦g(a)h(a)

⑤⑥合取规则

⑧x((g(x)h(x))r(x))

前提引入

⑨(g(a) h(a))r(a)

⑧ui

⑩r(a)

⑧⑨假言推理

（2）每个学术会的成员都是工人并且是专家，有些成员是青年人，所以有的成员是青年专家

f(x):x是学术会的成员

g(x):x是工人

h(x):x是专家 r(x):x是青年人

前提：x(f(x)(g(x)h(x)))

x(f(x)r(x))结论：x(f(x)h(x)r(x))证明：①x(f(x)r(x))

前提引入

②f(c)r(c)

①ei ③f(c)

②化简规则

④x(f(x)(g(x)h(x)))

前提引入

⑤f(c)(g(c)h(c))

④ui

⑥g(c)h(c)

③⑤假言推理

⑦h(c)

⑥化简规则

⑧f(c) r(c)h(c)

②⑦合取规则

⑨x(f(x)h(x)r(x))

⑧eg（3）每一个大学生不是文科生就是理科生；有的大学生是优等生；小张不是文科生但他是优等生。因此，如果小张是大学生，他就是理科生。

p(x):x是大学生

g(x):x是文科生

h(x):x是理科生

r(x):x是优等生

a:是小张

前提：x(p(x)(g(x)h(x)))

结论：p(a)h(a)证明：①x(p(x) r(x))

②p(a) r(a)

③p(a)

④g(a) r(a)

⑤g(a)

⑥x(p(x)(g(x)h(x)))

⑦p(a)(g(a)h(a))

⑧g(a)h(a)

⑨h(a)

⑩h(a)p(a)

⑾p(a)h(a)

x(p(x) r(x))

g(a) r(a)

前提引入

①ei ②化简规则

前提引入

④化简规则

前提引入

⑥ui

③⑦假言推理

⑤⑧析取三段论

⑨附加规则

⑩置换规则

逻辑关系有几种篇二

【1】 假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。“等等，妈妈还要考你一个题目，”她接着说，“你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你 能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来 吗?” 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的“小机灵”，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，“小机灵”是怎样做的?

【3】三个小伙子同时爱上了一 个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失 误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个 人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？

【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个 人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可 是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？按：心理问题，不是逻辑问题

【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖

【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙

【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？ 【8】猜牌问题s先生、p先生、q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃a、q、4 黑桃j、8、4、2、7、3 草花k、q、5、4、6 方块a、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 p先生，把这张牌的花色告诉q先生。这时，约翰教授问p先生和q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，s先生听到如下的对话：p先生：我不知道这张牌。q先生：我知道你不知道这张牌。p先生：现在我知道这张牌了。q先生：我也知道了。听

罢以上的对话，s先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌？

【9】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？

【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件该城市只有两种颜色的车,蓝色15% 绿色85%事发时有一个人在现场看见了他指证是蓝车但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少? 【11】有一人有240公斤 水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0，以后，与运输路程成正比，（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤......），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？

 【12】现在共有100匹马跟100块石头，马分3种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完100匹马）

 【13】1=5 2=15 3=215 4=2145 那么5=?

【14】有2n个人排队进电影院，票价是50美分。在这2n个人当中，其中n个人只有50美分，另外n个人有1美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。问： 有多少种排队方法 使得 每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分找钱注： 1美元=100美分拥有1美元的人，拥有的是纸币，没法破成2个50美分

【15】一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少?

【16】有一种体育竞赛共含m个项目，有运动员a，b，c参加，在每一项目中，第一,第二,第三名分别的x，y，z分，其中x,y,z为正整数且x>y>z。最后a得22分，b与c均得9分，b在百米赛中取得第一。求m的值，并问在跳高中谁得第二名。

【17】前提：1 有五栋五种颜色的房子2 每一位房子的主人国籍都不同3 这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物4 没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料提示：１

英国人住在红房子里２

瑞典人养了一条狗３

丹麦人喝茶４

绿房子在白房子左边５

绿房子主人喝咖啡６

抽ｐａｌｌ ｍａｌｌ烟的人养了一只鸟７

黄房子主人抽ｄｕｎｈｉｌｌ烟８

住在中间那间房子的人喝牛奶９

挪威人住第一间房子１０ 抽混合烟的人住在养猫人的旁边１１ 养马人住在抽ｄｕｎｈｉｌｌ烟的人旁边１２ 抽ｂｌｕｅ ｍａｓｔｅｒ烟的人喝啤酒１３ 德国人抽ｐｒｉｎｃｅ烟１４ 挪威人住在蓝房子旁边１５ 抽混合烟的人的邻居喝矿泉水

问题是：谁养鱼？？？

 【18】5个人来自不同地方，住不同房子，养不同动物，吸不同牌子香烟，喝不同饮料，喜欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人。1． 红房子在蓝房子的右边，白房子的左边（不一定紧邻）2． 黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边。3． 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。4． 来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁。5． 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。6． 爱喝啤酒的人也爱吃鸡。7． 绿房子的人养狗。8． 爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。9．来自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉，另一个来自成都。10．养鱼的人住在最右边的房子里。11．吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间（紧邻）12．红房子的人爱喝茶。13．爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。14．吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海的人相邻。15．来自上海的人住在左数第二间房子里。16．爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。17．爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。18．吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右

 【19】斗地主附残局 地主手中牌

2、k、q、j、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7 长工甲手中牌大王、小王、2、a、k、q、j、10、q、j、10、9、8、5、5、4、4 长工乙手中牌2、2、a、a、a、k、k、q、j、10、9、9、8、6、6、4、4 三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打错牌的情况下，地主必须要么输要么赢。问：哪方会赢？

【20】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？

【21】u2合唱团在17分钟 内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起 过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则 以较慢者的速度为准。bono需花1分钟过桥，edge需花2分钟过桥，adam需花5分钟过桥，larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内过 桥呢？

 【22】一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率（假定生男生女的概率一样）

【23】为什么下水道的盖子是圆的？

【24】有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐

分成50、90克各一份？

【25】芯片测试：有2k块芯片，已知好芯片比坏芯片多．请设计算法从其中找出一片 好芯片，说明你所用的比较次数上限． 其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏． 坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏。

【26】话说有十二个鸡蛋，有一个是坏的（重量与其余鸡蛋不同），现要求用天平称三次，称出哪个鸡蛋是坏的！

【27】100个人回答五道试题，有81人答对第一题，91人答对第二题，85人答对第三题，79人答对第四题，74人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格，那么，在这100人中，至少有（）人及格。

   【28】陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫3650夜那现在问,十年可能有多少天? 【29】 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 下一行是什么？

【30】烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时？烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?（微软的笔试题）

【31】共有三类药，分别重1g,2g,3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？如果有4类药呢？5类呢？n类呢(n可数)？如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m，n为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了

【32】假设在桌上有三个密封 的盒，一个盒中有2枚银币(1银币=10便士)，一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士)，还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币。这些盒子被标上10便士、15便士和20便士，但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前，看到这枚硬币，你能否说出每个盒内装的东西呢？

【33】有一个大西瓜,用水果刀平整地切,总共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?主要是过程，结果并不是最重要的

【34】一个巨大的圆形水池，周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边，老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）。已知v猫=4v鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐？

【35】有三个桶，两个大的可装8斤的水，一个小的可装3斤的水，现在有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶，小桶空着，如何把这16斤水分给4个人，每人4斤。没有其他任何工具，4人自备容器，分出去的水不可再要回来。

【36】从前有一位老钟表匠，为一个教堂装一只大钟。他年老眼花，把长短针装配错了，短针走的速度反而是长针的12倍。装配的时候是上午6点，他把短针指在“6 ”上，长针指在“12”上。老钟表匠装好就回家去了。人们看这钟一会儿7点，过了不一会儿就8点了，都很奇怪，立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到，已经是 下午7点多钟。他掏出怀表来一对，钟准确无误，疑心人们有意捉弄他，一生气就回去了。这钟还是8点、9点地跑，人们再去找钟表匠。老钟表匠第二天早晨8点 多赶

来用表一对，仍旧准确无误。请你想一想，老钟表匠第一次对表的时候是7点几分？第二次对表又是8点几分？

【37】今有2匹马、3头牛和4只羊，它们各自的总价都不满10000文钱（古时的货币单位）。如果2匹马加上1头牛，或者3 头牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹马，那么它们各自的总价都正好是10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱？

【38】一天，harlan的 店里来了一位顾客，挑了25元的货，顾客拿出100元，harlan没零钱找不开，就到隔壁飞白的店里把这100元换成零钱，回来给顾客找了75元零钱。过一会，飞白来找harlan，说刚才的是假钱，harlan马上给飞白换了张真钱，问harlan赔了多少钱？

 【39】猴子爬绳这道力学怪题乍看非常简单，可是据说它却使刘易斯．卡罗尔感到困惑。至于这道怪题是否由这位因《爱丽丝漫游奇境记》而闻名的牛津大学数学专家提出来的，那就不清楚了。总之，在一个不走运的时刻，他就下述问题征询人们的意见:一根绳子穿过无摩擦力的滑轮，在其一端悬挂着一只10磅重的砝码，绳子的另一端有只猴子，同砝码正好取得平衡。当猴子开始向上爬时，砝码将如何动作呢?“真奇怪，”卡罗尔写道，“许多优秀的数学家给出了截然不同的答案。普赖斯认为砝码将向上升，而且速度越来越快。克利夫顿(还有哈考特)则认为，砝码将以与猴子一样的速度向上升起，然而桑普森却说，砝码将会向下降!”一位杰出的机械工程师说“这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用”，而一位科学家却认为“砝码的上升或下降将取决于猴子 吃苹果速度的倒数”，然而还得从中求出猴子尾巴的平方根。严肃地说，这道题目非常有趣，值得认真推敲。它很能说明趣题与力学问题之间的紧密联系。

【40】两个空心球，大小及重量相同，但材料不同。一个是金，一个是铅。空心球表面图有相同颜色的油漆。现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的，哪个是铅的。

【41】有23枚硬币在桌上，10枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬币的 反正面。让你用最好的方法把这些硬币分成两堆，每堆正面朝上的硬币个数相同。

【42】三个村庄a、b、c和三个城镇a、b、c坐落在如图所示的环形山内。由于历史原因，只有同名的村与镇之间才有来往。为方便交通，他们 准备修铁路。问题是：如何在这个环形山内修三条铁路连通a村与a镇，b村与b镇，c村与c镇。而这些铁路相互不能相交。（挖山洞、修立交 桥都不算，绝对是平面问题）。想出答案再想想这个题说明什么问题。

●●●●●●●●●ｃ●●●●●●●●●● ● ● ● ● ● ●● ●● ●● ●ａ ｃ ｂ ● ● ● ● ● ●● ● ●● ● ●● ● ●● ● ●● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

【43】屋里三盏灯,屋外三个开关,一个开关仅控制一盏灯,屋外看不到屋里怎样只进屋一次,就知道哪个开关控制哪盏灯?四盏呢~

【44】2+7-2+7全部有火柴根组成，移动其中任何一根，答案要求为30说明：因为

书写问题作如下解释，2是由横折横三根组成，7是由横折两根组成

【45】5名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯 是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包 括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方 案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下一名 最厉害的海盗又重复上述过程。所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的 话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都 是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害 的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其 他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗 都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海 盗。最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？ 【46】他们中谁的存活机率最大？5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？提示：

1，他们都是很聪明的人

2，他们的原则是先求保命，再去多杀人

3，100颗不必都分完

4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

 【47】有5只猴子在海边发现 一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只？

【48】话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.又过了一会......又过了一会...总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情 早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个?

【49】小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是m月n日，2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把m值告诉了小明，把n值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？3月4日 3月5日 3月8日6月4日 6月7日9月1日 9月5日12月1日 12月2日 12月8日小明说：如果我不知道的

话，小强肯定也不知道小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了小明说：哦，那我也知道了请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天

【50】一逻辑学家误入某部 落，被囚于牢狱，酋长欲意放行，他对逻辑学家说：“今有两门，一为自由，一为死亡，你可任意开启一门。现从两个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问 题（y/n），其中一个天性诚实，一人说谎成性，今后生死任你选择。”逻辑学家沉思片刻，即向一战士发问，然后开门从容离去。逻辑学家应如何发问？

【51】说从前啊,有一个富 人,他有30个孩子,其中15个是已故的前妻所生,其余15个是继室所生,这后一个妇人很想让她

自己所生的最年长的儿子继承财产,于是,有一天,他就向他 说:“亲爱的丈夫啊,你就要老了,我们应该定下来谁将是你的继承人,让我们把我们的30个孩子排成一个圆圈,从他们中的一个数起,每逢到10就让那个孩子 站出去,直到最后剩下哪个孩子,哪个孩子就继承你的财产吧!”富人一想,我靠,这个题意相当有内涵了,不错,仿佛很公平,就这么办吧~不过,当剔选过程不 断进行下去的时候,这个富人傻眼了,他发现前14个被剔除的孩子都是前妻生的,而且下一个要被剔除的还是前妻生的,富人马上大手一挥,停,现在从这个孩子 倒回去数, 继室,就是这个歹毒的后妈一想,倒数就倒数,我15个儿子还斗不过你一个啊~她立即同意了富人的动议,你猜,到底谁做了继承人呢~

【52】“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”

【53】一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜。问：商人共可卖出多少胡萝卜？

【54】10箱黄金，每箱100块，每块一两有贪官，把某一箱的每块都磨去一钱请称一次找到不足量的那个箱子

【55】你让工人为你工作７天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的７段，你必须在每天结束时都付费，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？

【56】有十瓶药，每瓶里都装有100片药（仿佛现在装一百片的少了，都是十片二十片的，不管，咱们就这么来了），其中有八瓶里的药每片重10克，另有两瓶里的药每片重9克。用一个蛮精确的小秤，只称一次，如何找出份量较轻的那两个药瓶？

逻辑关系有几种篇三

《逻辑狗》介绍

有些妈妈想败《逻辑狗》，但又不知道好坏，必竟这套挺贵的，败下去之前最好能仔细考量比较吧。所以我拍了一些照片，希望能给有需要的妈妈一些帮助。

先简单介绍一下这套书逻辑狗，（logico）全名儿童思维升级训练系统。是一套来自德国的思维升级训练的智能学具。在德国具有五十余年的推广和使用历史，它以一种新的学习手段和方式来改变传统的教育，启发孩子的智力，培养孩子的能力以及个体思维水平的发展。

主要是适合于3-7岁的儿童的。我买的是家庭版全套装。全套一共32个主题系列，各系统有16张学习卡片，整套学具有500多张卡片，一共是分为五个阶段。第一阶段 3—4岁:

《色彩与形状》——观察与感知 4023 在对不同颜色、形状、图案的观察、比较和匹配活动中，使幼儿获得有关色彩、形状的初步感知经验，培养其观察的精确性和注意的集中性，激发幼儿对生活中色彩和形状的性趣

《数数与比较》——6以内的数 4025 利用生动直观的画面，让幼儿练习按物点数、按顺序数数，初步感知6以内的数，同时学习按物体的数量、大小进行比较，建立初步数概念，并让幼儿在说、画、描的游戏中感受数学活动的乐趣。

《丽莎和泰姆的一天》——图案、颜色和空间方位；观察、比较和分类 4020通过对孩子们一天的生活和游戏活动的展示，使幼儿获得有关生活常识和生活经验，巩固并发展其对形状、图案、空间方位的感知和辨别能力，培养幼儿观察的目的性和准确性。

《我们画、我们贴、我们建》——图形和颜色；观察和比较 4019 为幼儿提供涂涂画画、剪剪贴贴、拼拼搭搭等多种活动，丰富幼儿有关色彩、形状、图案的初步知识和经验，培养幼儿的动手、观察及比较能力，开发幼儿左右大脑。第二阶段 4—5岁:

《交通常识》——交通工具和交通标志 4054 通过观察和比较，使幼儿认识常见的陆地交通工具，了解它们的外形特征与功用，并认识简单的交通标志，在提供的交通场景画面中，建立幼儿初步的方向感和交通安全意识。

《我们的宠物》——认识家养动物，数数、比较和空间方位 4014 认识常见的家养动物，了解它们的外形特征、生活习性和活动方式，培养幼儿对小动物的喜爱之情；巩固幼儿的数概念和对空间方位的辨别能力，发展幼儿观察和注意的良好品质。

《观察与联想》——事物关系和空间方位 4024 1 在观察、比较、分类的活动中，引导幼儿学习寻找事物的特征、发现事物间的联系，学习辨别空间方位，发展幼儿的空间知觉，培养幼儿观察力、理解力和初步的推理判断能力。

《观察与注意》——图形和计数 4056 在对各种事物的比较和匹配活动中，培养幼儿观察的顺序性、精确性，以及注意的稳定性，同时复习和巩固6以内的数概念。

《在儿童活动室》——形状、颜色和大小；分类和排序 4011 在对物体形状、颜色、大小、数量的正确感知、辨别和比较的基础上，通过让幼儿寻找事物的特征，发现事物间的关系，学习排序和分类，发展其观察及简单的分析、推理能力

《我们就这么穿衣》——颜色和图案；观察和分类 4016 在观察、匹配、分类的活动中，使幼儿了解人们在不同季节、不同时间、不同场景和不同职业的着装常识，培养幼儿生活自理的意识和愿望。

第三阶段 5—6岁: 《逻辑游戏》——空间方位和排序，推理和判断 4057 正确辨认空间方位和方向，学会寻找、发现事物的变化规律，并能依据规律进行排序，培养幼儿观察的顺序性、精确性，以及简单的逻辑推理和判断能力。

《在动物园》——认识动物，理解和判断 4017 通过内丰富的画面，让幼儿认识各种动物，了解它们的外形特征、生活习性，以及它们的繁衍与生长，培养幼儿对认识动物、了解动物的兴趣，激发其主动观察和探索自然的内部驱力，同时发展其观察、理解能力。

《在农庄里》——农场动物和农作物，数数、比较和分类 4015 通过认识一些农场动物及农作物，丰富幼儿的常识知识，培养其对观察自然、了解自然的兴趣；通过对图形、色彩、数量的识别与比较，以及给事物分类的活动，进一步促进幼儿观察力、注意力和简单推理能力。

《交通常识》——交通规则和交通安全 4055 让幼儿认识多种交通工具和常见的交通标志，通过对交通行为的判断，了解基本的交通规则，学会如何过马路，从小培养幼儿的交通安全意识。《春夏秋冬》——季节认知，逻辑排序 4022 了解四季的自然特征及人们在不同季节里的活动，引导幼儿运用已有的知识、经验，去认识和发现事物间的联系和变化规律。培养幼儿观察、注意的良好品质及初步的逻辑思考能力。

《数与数字》——认识10以内的数和数字 4027 通过按物点数、比较多少、找相邻数等活动，让幼儿感知、识别、理解10以内的自然数，发展幼儿的计数能力，促进其对数的实际意义的理解和掌握，同时初步学习书写数字。

第四阶段 6—7岁:

《看马戏》——观察、理解与判断 4018 通过展示马戏团的各种活动，使幼儿间接了解马戏表演的基本内容。培养幼儿观察的精确性、注意的指向性，及对事物发展的理解与判断能力。

《字词游戏》——识字、组词、联想 4028 通过有趣的联想组词，量词的匹配，丰富幼儿的词汇。利用图配字、字找字的形式，让幼儿识认简单的汉字。在说儿歌、猜谜语活动中，发展幼儿的语言理解能力。

《数的游戏》——认识12以内的数与加减 4029 通过丰富多样的计数活动，强化幼儿对数的理解与记忆。借助直观形象的图片，引导幼儿初步感知和理解10以内数的加减运算概念。

《发现和联想》——排序与分类 4026 通过对不同色彩、图案组合的观察与比较，引导幼儿发现事物的变化规律，并能依据规律进行排序；同时发展幼儿的空间方位知觉和分类能力。培养幼儿观察的顺序性、完整性，注意的广度和分配能力，以及简单的逻辑推理能力。

《买东西真有趣》——观察和分类 4021 通过丰富多彩的生活情景图片，调动幼儿已有的知识和生活经验，让幼儿给物品分类，比较物品的多少、轻重，发展幼儿的比较、分类、推理的能力。

《计算游戏（1）-》——12以内数的组成与加减 4030 借助幼儿已有的数概念经验，依据直观形象的线索，通过观察、分析和比较，找出算式与结果的关系，借此培养幼儿初步的符号运算能力。

《计算游戏（2）》——20以内数的组成与加减 4031 依据直观形象的线索，通过观察、分析和比较，使幼儿初步建立数量的大于、小于和等于的概念，并巩固其运用上述概念进行运算的能力。

第五阶段 提升训练:

《图形与空间方位》3464 在图形、图形方向、图形的空间位置三个因素的多种变化中，训练儿童对空间方位和方向的准确辨别能力，培养儿童注意的广度、注意的分配能力，以及观察的顺序性和精确性的良好品质。

《感知与辨别 》 3491 通过观察，发展幼儿对事物外部细节特征和本质特征的准确把握，培养其注意力的广度和稳定性，以及观察的顺序性、精确性等品质。

《找线索》 3465 通过对相互交叉、重叠的线条和图形的辨别，培养儿童注意力的集中性、指向性和稳定性等品质，发展视觉守恒能力，同时培养儿童做事认真、细心和专注的良好品质。

《发现、联想与判断 》 3303 通过观察与比较，使幼儿获得按照事物的联系、用途和种类进行分类的能力；在观察和理解图义的基础上，学习反义词。发展幼儿分析、理解、联想与判断的思维能力。

《观察与想象 》3301 通过观察与比较，在对各种因素的多重变化的感知中，引导幼儿发现事物的变化规律，并能依据规律进行排序；同时发展幼儿的空间方位知觉和分类能力。培养其观察的顺序性、完整性，注意的广度和分配能力，以及逻辑推理能力。

《图形与数量》3302 通过观察，使幼儿准确感知和辨别图形中各种因素的多重变化，以及对数量的正确感知和比较。培养幼儿注意的稳定性，以及观察的目的性、顺序性和完整性。

《观察与理解 》3493

调动幼儿已有的知识经验，发现和理解事物间的联系，并能作出正确判断。培养幼儿注意的集中性、指向性，观察的目的性、顺序性和精确性，以及分析、综合和理解能力。

《联想、推理与字词游戏 》 3492 在观察、理解图义的基础上，进行看图组词和反义词的学习。进一步发展幼儿按照事物的联系、用途和种类进行分类的能力。

《20以内的加减 》4520 4 通过形式丰富的练习，使幼儿逐步掌握由依据直观形象线索到依据抽象符号进行运算的能力，培养和发展其计算和解答应用题的能力和水平。

答题方式与用法

学具的内容根据不同年龄段儿童的认知特点与需求，提供不同主题的智能训练系列（共32个主题系列），每个系列都有16张学习卡片（按序号排列），是循序推进的，卡片的题量由少到多增加（6个-10个），内容的难度由浅入深渐进，操作者要按卡片的序号使用，实现程序式的学习。

全套卡片使用“智力魔板”操作（彩色塑胶框式板。卡片上的游戏题用不同颜色圆点标示（每题标一个圆点），魔板上设有相同颜色的圆钮（可以在槽中移动），操作时将卡片插入魔板，做游戏题并确定答案，然后移动圆钮到合适的答案处，每张卡片的背后都有答案（相应的彩色圆点标记），是与魔板的彩色圆钮对应的。卡片正面的游戏题操作完了，就翻转卡片与圆钮对应，若圆点与对应的圆钮颜色相同，就做对了。

【转载】冬冬学做《逻辑狗》的心得

这套家庭版的《逻辑狗》是我半年前败的，淘宝上的卖家370元包邮，说实在的，我是挺舍得给儿子败书的，可以一次性的投资这么多买一套书，心里真是没底呀，而且从一些妈妈论坛上查到的评价，虽然赞多贬少，但还是有些妈妈不是很满意。但是我们夫妻俩都是文强于理，从冬冬当时看，语言能力挺强的，数数什么的一直比较差。我希望通过这个训练，可以从小培养他的逻辑思维，抽象思维的能力。介绍里有句话打动的我。“授人与鱼，不如授人与渔”

当时从邮局扛回来的时候，还挺意外的，好大好沉的一箱。初败之时，儿子才二周半，我也没看箱子里的碟片和家长辅导教材，就直接拿出第一阶段的《丽莎和泰姆》系列让冬冬试做起来。冬冬这时《头脑体操》第一阶段已经做了一段时间了，有些做的还不错。但是逻辑狗明显要难的多，第一面第二面尤可，在我帮助提示分析下顺利完成，到了第三面，就再也不肯做了。估计是这时确实难度比较大，而且他当初做《头脑体操》时经常被大人表扬，现在这做个，半天找不对一面，折败感比较强。我估计着还是年龄不够的关系吧。于是把教材与教具全收到箱子里，塞到沙发底下搁了半年。

上个月，冬冬过完三周岁生日，我又把这套教材的第一阶段取了出来，也仔细读了家长指导手册。开始断断续续的做了一些。因为冬冬平时都在外婆家住，周末两天才接回来。所以我一般是周末每天复习一下上周做的，然后再两面这样。一次连新带旧做三面。这一个多月下来，冬冬《丽莎和泰姆》刚刚做完，《色彩与形状》做了几面。反面的基本没有动，因为他的画画涂色惨不忍睹，舍不得让他在书上乱画，于是背面复印了一些，让他在复印件上随意涂画去。这招确实有必要，因为复印件上画的也是乱七八糟的。

我拍了一些背面的

就题目而言，三岁的宝宝有点吃力，让他理解且有兴趣去做完全靠大人的引导了。特别是要把卡中的游戏立体化，多与实际生活做些联系。这些既有助于他的理解，又可以保持他做题的兴趣。不让他觉得这是个负担。

冬冬做这样的题目之前，并不是很理解题目的意图，所以我让他找找家里的棉拖鞋，爸爸的拖鞋是啥样的，妈妈的是啥样的，他的是啥样的，爸爸妈妈家里的被子是什么图案，枕头是什么图案，奶奶房间的被子枕头又是什么图案。这么在家里玩玩配套游戏后，做这个题目相当迅速。

再比如这页，刚开始冬冬无所论何也找不到正确的背影。于是这页就搁着，接下来，我用有dc把家里的每个人，包括冬冬的玩具熊，皮皮熊全拍了正面的背面的照片，放在电脑上让他去找，谁的正面，谁的背面。找起自家人和他的小伙伴来，当然毫不废力，而且兴致很高，一来而去，正面背面，他自己就发现了正面与背面的区别与联系。下一次再做这页就容易了许多。

再比如这面，做的时候更加有趣，找完对应的形状之后，我就和他在屋里床上摆起了这些姿势，儿子玩的相当的开心，后来又逼着他的爸爸做了一回给他看。

做完有没有提高呢，这个短期肯定看不出来，不过冬冬是未够月份就上了小班，学校用的是蒙台梭利的教材，我看他的家庭作业，他是做起来跟吃米一样的容易。不过，冬冬还是有很多弱肋了，也许是他的个性，也许是他的年纪。有些题目按难易程度是靠后的，做的不错，靠前的，反而不会。比如这两页，说明教材编定的难易也不能一盖而论，孩子还是有个体差异的。

走迷宫的题目冬冬一向是做不好的。

有些妈妈会一直问我，到底好不好，好不好，这个问题，我还是觉得挺难回答的。其实这些经过时间与专家检验的教材都有过人之处。如果有条件（我主要指的是时间精力）是可以贮备一套的。其实不买呢，我们平时的一些杂志书籍，学校里的一些教材，比如蒙台梭利、比如第一起跑线、比如头脑体操，我觉得内容都是有涉及的。也许这类书籍在编订的时候也是相互借鉴了吧。

逻辑关系有几种篇四

第三章复习

对当关系性质

1.矛盾关系：不可同真，不可同假。

2.反对关系：不可同真，可以同假。

3.下反对关系：不可同假，可以同真。

4.差等关系：上真下真，下假上假。

命题变形推理

换质法：两变两不变

1.变：变质、谓项变成矛盾概念；

2.不变：主、谓项位置不变、量不变。

换位法：一变一不变

1.变：主、谓项位置变。

2.不变：质不变。

3.前提中不周延的项在结论中不得周延。

三段论

1.三段论规则

2.三段论的格式

3.周延性。

4.三段论有效性的检验

5.省略三段论的检验

6.三段论证明

例：一组三段论包括两个有效三段论，它们的大前提和结论都不同真不同假。请列出所有符合上述条件的有效三段论形式（以组为单位，两个三段论为一组），并写出推导过程。

证明：

1.结论与大前提都是矛盾关系。为ao或ei。

2.结论为ao，结论为a的是第一格aaa式。

结论为o的，大前提一定是mop，小前提是mas，第一格aaa式与第三格oao。

3.结论是ei，结论为i的，其大前提为mip或pim,小前提为mas。

结论为e的，大前提为pem或mep，小前提为sam。符合条件的有： 第一格eae式与第三格iai式；第一格eae式与与第四格iai式；第二格eae式与第三格iai式；第二格eae式与第四格iai式。

共五组