在平日里，心中难免会有一些新的想法，往往会写一篇心得体会，从而不断地丰富我们的思想。好的心得体会对于我们的帮助很大，所以我们要好好写一篇心得体会下面是小编帮大家整理的优秀心得体会范文，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

小学数学教师心得体会和感悟篇一

数学是一门很重要的学科，在我们的日常生活中也随处可见它的应用。因此，小学阶段的数学基础非常重要。然而，对于一些小学生而言，数学并不是一门容易掌握的学科。所以，老师在教学过程中，需要不断的积累数学解题的心得体会，以便能够让学生更好地掌握数学知识。

第一段：解决数学题，要基础扎实

数学解题的第一步是基础的掌握，小学的数学题目有着很高的抽象度，所以要提前关注学生每个知识点的理解情况，注意知识点之间的联系，让学生在掌握基础中逐渐得到习得感。如果学生在基础的掌握上得当，那么在之后的数学解题过程中，他们就会更容易理解和掌握一些较难的数学解题方法。

第二段：巧解数学题，特别关注思维

针对小学生的思维方式特点，老师应该常常引导学生发散思维，培养他们的创造性思维和逻辑思维。在学生对数学的接受程度较大，且能够处理一些较复杂的数学题目时，教师应该引导他们巧解数学题。要让学生发展出良好的思考习惯，分析问题的方法，这样才能够真正对数学进行深层次的理解。

第三段：创新授课法，激发学生兴趣

在教学过程中，我们可以利用一些创新的授课方法来激发学生的兴趣，加强教学效果。例如，通过抽象化的比喻来解释特定的数学概念，或者利用实际的生活场景来激发学生的解题兴趣等等。这样能够更好地启发学生的思维，让他们在教学中充实有趣。

第四段：巩固性训练，锻炼数学技巧

学习过程中，我们需要不断满足学生的好奇心和求知欲望，让他们自主在解题思路中进行探究和研究，同时教师需要为学生提供相应的巩固性训练。通过不同难度的数学练习，让学生不断锻炼自己的数学技巧，从而更好地巩固所学的数学知识，然后把握数学解题的方法，从而快速解决难题。

第五段：互助学习，丰富数学知识

在教学过程中，我们要非常注重帮助学生口吐心中所想。通过小组合作形式，让学生互帮互助，引导学生进行数学思维的碰撞，从而更好地丰富数学知识。在这个过程中，教学应该让学生可以自主了解自己的优势和劣势，从而让学生对自己的问题在小组内进行交流和反馈。这样，可以避免学生的恐惧心理，让学生变得更加自信。在教学过程中，我们要慢慢培养学生的习惯，让他们具备批判性思维，丰富数学的思考维度。

总之，要想让小学生更好地掌握数学知识，老师在教学中就需要不断研究数学解题的心得和体会，锻炼学生的思考能力与创造力。只有这样，才能够让学生在解题中不断领悟、不断进步，成为优秀的数学生。

小学数学教师心得体会和感悟篇二

伴着炎炎的夏日，我们开始了全县教师的暑期培训。我们纯化镇的小学数学教师可谓队伍庞大，教师的年龄也相差很大，有年龄50多岁的老教师，有刚踏上工作岗位的年轻教师。不管培训多么累我们都坚持着，在坚持的过程中我们感悟到了很多。

在培训安排中我有幸带领我镇的教师梳理三年级下册的教材。在平时的上课过程中，我真没有认真的进行梳理过，更没有在这么多人的场合发言，我的压力很大。在这种情况下，我根据今年的教学经验，认真分析了每一个单元，不仅指出教材中的内容、目标、重点、难点，我更有针对性的分析了教学中应该注意的地方，特别是针对自己在教学中遇到的困难展开了与大家的讨论，我更是抱着向大家学习的心态与大家交流。在这个过程中，我们全体教师共同讨论了：

1、428÷4中，“十位上不够商1，怎么办？”你是怎样讲解的？

2、你怎样讲解“轴对称”这个概念的。

3、两位数乘两位数时，怎样讲解第二部分积的位置的？

4、怎样引导学生区分周长和面积的。

没有想到我的发言带动了老是这么热烈的讨论，从中我受益很多，相信教师们也受益很多。

借着暑期培训的东风，把我以前没有做过的事做了，我有这么一个机会来展示自己，同时来解剖自己，改掉以前的惰性心理，重新看自己，在痛苦中蜕变。

我感叹：我参与、我收获、我快乐！

今天是小学数学暑期培训的第十天，回想这十天的培训生活，不管是在镇校培训还是在县里的培训，可以说都是：紧张、忙碌而又很充实，有累并快乐着的幸福感！

想想这些天，有好多难忘的事情，也有许许多多的人在感动着我，激励着我，也让我真正读懂了“活到老，学到老”的含义。面对一群努力学习，积极发言的“老花镜”，这些团队中的老教师不正是我学习的榜样？再看刚刚毕业充满活力的年轻教师，我真的没有理由不学习，因为他们就给了我一股股动力。

几天的培训，虽谈不上教学道路上突飞猛进，长进多快，但确实对教材梳理有了更深刻的认识；在教学理念、教学方法及技巧方面有了更进一步的认识。教研室韩老师的精彩发言，培训团队每位老师的专题报告，还有来自各镇及县直各学校的教师代表的发言……都在迫使自己多一些思考，盘点一下自己十几年的盲目。我想：学习的脚步不能停止，在以后的教学生涯中，我将一路学习，一路探索，一路提升！力争让每一堂课都会演绎更多的精彩！

小学数学教师心得体会和感悟篇三

有幸听了两位优秀教师许老师、陈老师的两节课，受益颇深。

第一节“比的意义”xx老师从学生最熟悉的和感兴趣的老师的年龄着手，让学生自己提出和两位老师年龄有关的问题，从而非常自然的引出两个数之间除了差和倍数之外的又一种关系“比”，这一选材与学生的生活紧密相连，体现了数学与生活的密切联系。教学过程中，许老师第二部分“自学提纲”的设计让学生的主体性主动性得以发挥。概念课是枯燥的零碎的，然而她放手给学生，学生却能从中找到乐趣和成就感。他们自学，自我总结，并在徐老师的引导下完成了“比”“除法”“分数”三者联系与区别的对比表格，加深了学生对知识的掌握。

xx老师的.数“学广角--搭配（一）”也结合了学生的特点，设计符合低年级的动画ppt。因为低年级孩子小，xx老师步步细心引导，授课内容条理清晰，教学目标顺利完成。任老师的“四边形”通过学生自己归纳总结出了四边形的特征，而后一系列的判断，包括“隐藏--猜想”环节，调动学生积极性，巩固了四边形特征.最后通过比较提出正方形长方形这两个特殊的四边形。整堂课思路清晰，内容充实，学生对知识掌握比较牢固。教学目标完成的很好。

听了二位优秀老师的课，我只能说：我要学习的还有很多，加油吧自己！

小学数学教师心得体会和感悟篇四

匆匆忙忙又过了20xx年，平心静气坐下来反思一期来的教学情况，有苦、有甜，而更多的是思考!不过在与学生们一起相处、教学相长的过程中，也确实有不少的收获。为使下一阶段的工作更顺利地开展，现对本学期担任三(1)班和四(3)班数学与三(1)班班主任工作情况作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结经验教训，促进教学工作更上一层楼。

教材以数学课程标准为依据，吸收了教育学和心理学领域的最新研究成果，致力于改变小学生的数学学习方式，在课堂中推进素质教育，力求体现三个面向的指导思想。目的是使学生体会数学与大自然及人类社会的密切联系;体会数学的价值，增强理解数学和运用数学的信心;初步学会应用数学的思维方式去观察，分析，解决日常生活中的问题;形成勇于探索，勇于创新的科学精神;获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实和必要的应用技能。

新课程标准作为本学期业务学习的一项重要内容，经常上网查阅书籍报刊杂志，不断地学习新的现代化教学方法，通过学习，不断充实自己，树立新的教学观念，积极探索新的教学路子，努力提高自己的教学水平。

1、备课认真仔细，尽力做到科学、准确、严密。备课时力求深入理解教材，准确把握重点和难点。认真编写教案，力争突出新教材新思路新方法。

2、教学工作中，我立足于课堂，努力将新课标的精神体现于每节课中。

(1)在平时的教学过程中，以启发式教学为主，坚持学生为主体，教师为主导的教学思路，针对不同的数学内容和孩子的年龄特点，灵活设计教法，积极引导学生在主动探究、合作交流数学知识的过程中，领悟和掌握数学思想方法，注重对学生数学能力的培养。

(2)创设生活情境，激发探究欲望。教学中始终围绕学生有什么样的工作思想和个别同学知识掌握不够扎实，学习习惯有待于培养，改进与提高;整体知识整合不够，学生分析问题和运用知识的能力有待培养提高;须加强全面培养与个别辅导。

总之，本学期我教学态度认真，任劳任怨，不早退、不迟到，能认真落实学校对备、教、批、辅、各教学环节的规定，努力向课堂要质量。今后我会努力学习，积极实践，勤于积累，争取不断地超越自己。

小学数学教师心得体会和感悟篇五

「摘要」：很多学生都反应学习数学知识很难，学习数学应用题更难，其实他们只学会了数学的基本算法，而没有真正的理解数学的含义。因此，数学老师有必要结合各种实际情况开展数学教学活动。

关键字：数学问题生活化 学习数学兴趣性

时间如梭,我参加教导处工作已有两年多时间了，回顾本学期的工作，我思绪万千、感慨多多，每次在上课和对同事们的一些数学教育教学经验都取了硕果，虽说教无定法，但也规律，教数学更是如此，所以我觉得我应该把我的一些数学教育经验写成总结跟大家分享，也是使自己在今后的教学工作中不断的前进和完善自己。

求一节课比另一节课精彩，力求将新课标理念渗透到课堂中来，力求让学生能在寓教寓乐中轻松学数学，让孩子们成为新课程改革的最佳受益者。

二、注意激发兴趣，引导学生主动参与数学学习。

兴趣是最好的老师，如何引导学生有兴趣的参与到数学课的学习中来极为重要。本学期我利用生动形象的多媒体课件，创设情境，提出问题。利用实物教具，让更多的学生感受到数学。在一些数学活动中引导学生自己动手制作观察物体所需的模型，注重让更多的学生参与到观察物体的实践中来。为学生提供生活场景，让学生感受到生活中有数学，数学来源于生活，并且利用数学解决生活问题等等。为学生提供了主动参与合作交流的平台。调动学生学习积极性引导更多的学生全方位全过程的参与到数学课的学习活动中来，以逐步形成学生的数学知识和技能为出发点，以形成学生基本的数学思想和方法为精髓。增强上课技能，提高教学质量，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。现在学生普遍反映喜欢上数学课，就连以前极讨厌数学的学生都乐于上课了。

三、 注重反馈，加强课后的练习与巩固。

所学知识要想牢固掌握，光靠一节课的努力是远远不够的，需要课后的联系与巩固才能检验出来。我在练习巩固时注重个别辅导，寻找特定群体的薄弱环节，有针对性的开展练习。布置的作业不求多、杂，而力求精、细，要求学生能按质按量的完成，对于没有很好掌握的同学及时辅导，找出不足与疏漏，及时补救。注意布置分层作业，针对不同的学生布置难易不同的作业。注重调动多方资源，开展家长和老师助学生、好学生帮助差学生的活动，使得课后的练习与巩固得以有效的实施。虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听有经验和学科带头老师的课，做到边听边想，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来和学科带头人来听课，征求他们的意见，完善自己的数学教学方法。

四、做好课后辅导工作，注意分层教学。

在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务。而是充满乐趣的，从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度一部分。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并及时的跟踪其学习方法和学习习惯，及时的走上学习的正确道路上来。

五、注重个别辅导，及时转化学困生。

在平时的教育教学中，教师应坚持以表扬鼓励为主的正面教育，对于学困生做到多关心、不歧视、不放弃。让他们感觉到来自老师以及班级体的关爱。认真研究造成其学习的困难的根本原因，坚持对症下药。利用课余时间进行个别辅导，开展学生间、小组间的互助互学活动，逐步让一部分学困生随着年龄的增长、理解力的增强逐渐进步。充分发挥家庭教育的作用，让家长成为学生时时刻刻不变迁的小老师，竭力为孩子们营造良好的学习氛围以争取更大进步。

六、建立一定的奖励机制,促进学生积极向上。

小孩子都爱听表扬和喜欢物质奖，特别对来自老师的奖，他们会觉得无尚光荣，老师只要觉得有进步的学生都要给予一定的口头奖和物质奖，为他们树立榜样，同样也会使家长更关心教育自己的子女，做到家长和学校还有社会一起来关注孩子们的成长。

总之，我的数学教育教学工作还有不够完善之处，教学经验还很不足，需要不断向同行们请教学习。对于自己，我还需不断丰富自我，努力提高自我综合素质，力求做一名好的数学教育工作者和数学教育管理者，把新课标精神落到实处，营造好热爱学习数学氛围，使学生在快乐成长中学习数学知识。

小学数学教师心得体会和感悟篇六

20__年5月13日，我有幸参加了大方县小学数学工作室举办的小学数学教师教学技能培训，心里很高兴，通过这次培训，我学到了很多新的教学技能，得到了很多新的启发，获益匪浅，现将自己的一些收获、心得简单总结如下：

通过听了陈阳老师的公开课，我感触颇深，陈阳老师上课很有特色，首先，她的普通话非常标准、且语言精练，用词准确，流利，教学过程中不说废话，而且课程安排很好，教学目标明确，教学过程流畅，且衔接巧妙。教学中，她善于调动学生的思维，层层深入，取得了非常好的效果。另外，她的课件制作得很好，板书工整简洁，一目了然，值得我们学习。

大方二小曾影老师上的“解决问题的策略——转化”也非常有特色，除了和陈阳老师一样，有标准的普通话，精练的语言之外，最重要的是曾影老师的教态非常自然，非常和谐，说话具有吸引力\有磁性。提问也恰当，有艺术性。听她的课，就是一种享受，没有疲惫感。

大方一小张青老师上得也不错，她善于抓住教学的重难点进行讲解，一针见血，突破知识点，让学生很容易就掌握了，其次，她善于把握学生的思维，层层推进，把学生的思维推到了极点，让学生积极思考，积极寻找解决问题的方法。

在下午的学习中，大方一小的刘刚老师给我们讲了微课的制作。刘老师上课很有趣，说话诙谐幽默，下面听课的老师积极性很高，他善于抓住老师们的心思，放了很多有趣的视频给听课的人听，但遗憾的是，在讲到微课制作得关键步骤时，却因为电脑的原因、或许是准备不足吧而出现了一些故障，致使讲授的课程无法继续下去，给听课的老师留下了些许的遗憾。

接着我们听了大方教育室杨明江老师的“小学数学课程听课技巧”。杨老师说话流利，用词准确，一针见血，直击重点，没有过多的废话，听了他的课后，我才深深地觉得自己的不足，原来听课还有这么多的学问，原来的我听课就只是把授课老师的授课过程简单地记录下来，听课的目的也多半是为了完成听课任务。但通过这次培训后，我才深深地体会到，听课具有如此大的意义，有如此多的学问、技巧。在以后的听课中，我一定要认真地听，把学到的听课技巧运用进去，努力提高自己的教学水平，做一名真正有实力的老师。

以上就是本次培训的一些简单收获和体会，收获不小，以后，只要有机会，我一定要多参加培训，多学习，努力提高自己。

小学数学教师心得体会和感悟篇七

通过这次暑期培训，我的心再一次受到了洗礼，并且在与各同仁的交流中，教育思想产生了共鸣，我的思路再一次为她们的理论而引领。

1、能力是练出来的，而不是听出来的。

孩子是有思想、有灵魂的个体，我们不能因为他的年龄小，就显得畏手畏脚，什么东西也不敢给予孩子，但从我这几年的教学历程中看，孩子们并不是弱小的个体，而是有思想、鲜活的个体，我们要敢于大胆地给孩子们能力范围甚至是孩子们跳一跳就能够的着的东西，这其中就是靠反复的、多层次的练习，以达到他们这一年龄段的能力，而这并不仅仅是听能得来得。

2、学会------会学------乐学。

兴趣是学习知识的法宝，孩子愿意学，有兴趣学，自然会很轻松的学到新知，甚至还会探索到更加让我们意想不到的东西。同时，当孩子具备了一定的知识基础，并能灵活的运用知识，这时，孩子在有驾驭知识的能力时，自然也会产生浓厚的兴趣。

3、争做一名有思想的教师。作为一个老师，要不断地充实自己，从教育大局出发，从孩子的整体发展着手，让自己跟着时代的`步伐走。

4、孩子们的常规要做到长期抓、时时抓、细致抓，直到养成习惯为止。良好的习惯是孩子一生受益的财富，作为老师要不厌其烦的帮助孩子，要与家长达成统一的教育思路，让每个孩子都更好的发展。

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小学数学教师心得体会和感悟篇八

时间过得真快，不知不觉一学期又结束了。在这一年中，我担任的是三年级的数学课。我努力适应新时期教学工作的要求，从各方面严格要求自己，虚心向老师们学习。一个学期的工作已经结束，收获不少，下面我对本学期的工作做如下总结。

一、思想认识方面:

本学期以来，我在思想上严于律己，热爱党的教育事业，全面贯彻党的教育方针。严格要求自己，鞭策自己，力争思想上和工作上，在同事、学生的心目中都树立起榜样的作用。积极参加学校组织的各项政治活动，服从学校的工作安排，配合领导和老师们，做好校内外的各项工作。

二、教学工作方面

1、能认真备课。学生进入三年级后，空间概念加强了，动手实践的内容增多了。教师如何将生活中的一些现象挪入课堂，这是当今教师能力的体现。和二年级相比，每一节课的课后练习量有所增加。数学活动课后也有一定量的练习。同时，学生还要面对课外活动学习的压力。所以我在备课时，不但备学生、备教材、备教法，还根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法。并对教学过程的程序及时间安排，都作了详细的记录。认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都充分了解学生的现状，特别是接受能力较差的学生，在备课时，先想到他们。思考如何设计课堂教学，使他们能够听得懂、听得高兴。我还经常利用课余时间给学困生补课、辅导。备课时，多备他们视为重点内容之一，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学后记。

2、提高课堂学习效率。增强上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化、条理化，准确化、情感化，生动化。做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上，特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快。注意精讲多练。精讲，要针对每一节课的教学重点和难点，所采用的方式不一定是教师讲授，有时采用“小组合作”，“学生自主学习”等方式进行。精练，指的是在课堂上，老师讲得尽量少，选用的习题必须是符合学生特点的、学生容易接受的、有趣的。用少题精题，使全班学生动口，动手，动脑尽量多，达到举一反三、甚至达到举一反十的作用。这些精选题也可以在课后练习、也可以进行提高练习。这些练习使学生的家庭作业量有所减少，既达到了减轻学生课业负担的目的，同时在每一堂课上，都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生，都得到提高，达到对知识能准确的掌握和灵活的运用。

三、考勤方面

我在做好各项教育教学工作的同时，严格遵守学校的各项规章制度。处理好学校工作与个人之间的关系。一个学期里没有缺席过一次，一边完成学校的各项任务，一边准备教材和学习自己的专业知识。

四、主要成绩

在这一里，我认真准备了一节，“心手相牵快乐成长”---关爱留守儿童主题班会。围绕自己所研究的课题，开展了一系列的活动。使三年级留守儿童得到了学校和老师、同学的关爱，打消了厌学情绪，树立了学习的信心。

总的来看，本以来我坚持做到了认真备课、上课、听课、评课及时批改作业、讲评作业。严格要求学生，尊重学生，使学生学有所得，学有所获，不断提高了自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。

小学数学教师心得体会和感悟篇九

阅读了《优秀小学数学教师一定要知道的7件事》后，我认识到，在以后的教学过程中应从以下几方面下功夫：

学生是老师教学的对象，更是学习的主体。如果不了解自己的学生，那教学的效果肯定会大打折扣。而且我相信“亲其师，信其道”，如果老师能和学生有良好的沟通，形成融洽的师生关系，那教学效果一定是事半功倍的。那么首先我得去爱他们，关心他们，从而融入他们，了解和理解他们，找到学生的起点。

我觉得这是对老师数学专业素养提出了要求。师者，所以传道授业解惑也。那作为教师，我自己首先必须清楚数学是什么，掌握数学知识，把握教学本质。我想，在这一点上，我做得还不够。所以，多看、多听、多问、多想是我接下来必须要做的事。

美的环境，快乐的环境，弥漫信息的环境，引发智慧的环境。书中介绍了如何制造“天时”“地利”“人和”因素，我想这就需要根据具体的课来进行选择和组合，整合各种资源，营造良好的数学学习环境。

教师在教学生掌握数学知识的同时，也应渗透数学思想、方法，培养学生的多种数学能力，使生最终形成数学素养。这肯定是一个需要老师长期的、有意识的、有目的的启发诱导，又要靠学生自己不断体会、领悟、深化的过程。

要教授什么，学生的能力现在是怎么样的，怎么开展教学活动，教学又会有怎样的效果、、、、、、这本书中介绍了很多。所以，之后我要想的就是怎样将这些好的方法用起来，使自己在完成教学设计的基础上，再慢慢进行优化。

上学期听了同年级老师的很多课，也会发现：同样的内容，不同的老师，教学方式则可能有所不同。所以，结合学生的具体情况来选择教学方式应该是最重要的。

我想在这个环节上，我应该是做得很不好的。因为我自己都没有很认真地思考过要怎样开展数学实践活动，怎样在活动实施中给学生以切实的指导，从而使学生在数学学习中尤其是在应用数学解决实际问题方面获得很大的发展。我需要反思，也需要寻找解决这一问题的方法，除了看，还需要多问，多想，多做，多反思。

我明白教师这条路真的不容易走，作为一个小学数学教师，还有太多的地方需要去提高。但我还是相信只要用心去做，一切问题就都能解决。脚踏实地，一步一个脚印，没有到不了的远方！

小学数学教师心得体会和感悟篇十

孩子不能像蚂蚁，单只收集；也不可像蜘蛛，只从自己肚里吐丝；而应像蜜蜂，既采集又整理，这样才能酿出香甜的蜜来。

——题记

走进公开课、优质课还是我们平时的常态课堂，我们会发现低年级的孩子听教师讲课，只是听没有记，甚至没有把练习本拿出来。为什会这样呢？我的真实想法是：低年级的孩子自制力较差，我怕听会影响记，更怕记会影响听。事实上在最后的讲评课中我们真的要求孩子边听边改的时候，他们却无所是从，这时的我着急上火已晚。那么学生边听边记的习惯到底该时候开始培养才科学，我很迷茫。

10以内的数包含10吗？

7月16号，郭老师在做问题解答时，统一界定了统计这单元中，分段整理时数段的范围，如，60分以下，不包含60，90分以上不包含90，对此我没有任何异议。可是我无意中却发现一年级上册第一单元的单元题目是这样写的：“一、快乐的校园——10以内数的认识”而且教学目标中也明确的有这样的话：“正确地数出10以内物体的个数；理解10以内数的具体含义；了解10以内数的顺序；会比较10以内数的大小等……”，很明显，这里的10以内是包含10的。

我的困惑：10以内的数包含10吗？