人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退，写作可以弥补记忆的不足，将曾经的人生经历和感悟记录下来，也便于保存一份美好的回忆。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢？下面是小编帮大家整理的优质范文，仅供参考，大家一起来看看吧。

高中数学幂函数题目及答案篇一

一、选择题

1、等于

a.－ b.－ c. d.

2、已知函数f（x）= 则f（2+log23）的 值为

a. b. c. d.

3、在f1（x）=x ，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log x四个函数中，x1＞x2＞1时，能使 ［f（x1）+f（x2）］＜f（ ）成立的函数是

a .f1（x）=x b.f2（x）=x2c.f3（x）=2x d.f4（x）=log x

4、若函数y (2-log2x)的值域是(-,0),那么它的定义域是( )

a.(0,2)b.(2,4)c.(0,4)d.(0,1)

5、下列函数中，值域为r+的是

（a）y=5 （b）y=( )1－x（c）y= （d）y=

6、下列关系中正确的是（）

（a）（ ） （ ） （ ） （b）（ ） （ ） （ ）

（c）（ ） （ ） （ ） （d）（ ） （ ） （ ）

7、设f:xy=2x是ab的映射，已知集合b={0,1,2,3,4},则a满足（）

a.a={1，2，4，8，16} b.a={0，1，2，log23}

c.a {0,1,2,log23} d.不存在满足条件的集合

8、已知命题p：函数 的值域为r，命题q：函数

是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是

a．a1 b．a2 c．12 d．a1或a2

9、已知函数f(x)=x2+lg(x+ ),若f(a)=m,则f(-a)=

a2a2-mbm-2a2c2m-a2da2-2m

10、若函数 的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）

a．m－1 b．－10 c．m1 d．01

11、方程 的根的情况是 （）

a．仅有一根 b．有两个正根

c．有一正根和一个负根 d．有两个负根

12、若方程 有解，则a的取值范围是 （）

a．a0或a－8 b．a0

c． d．

二、填空题：

13、已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log （3－x）］的定义域是__________.

14、若函数f(x)=lg(x2+ax－a－1)在区间［2,+］上单调递增,则实数a的`取值范围是_________.

15、已知

.

16、设函数 的x取值范围.范围是。

三、解答题

17、若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a1）.

（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；

（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？

18、已知函数f（x）=3x+k（k为常数），a（－2k，2）是函数y=f－1（x）图象上的点.

（1）求实数k的值及函数f－1（x）的解析式；

（2）将y=f－1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2f－1（x+ －3）－g（x）1恒成立，试求实数m的取值范围.

19、已知函数y= (a2x) ( )(24)的最大值为0，最小值为－ ，求a的值.

20、已知函数 ，

（1）讨论 的奇偶性与单调性；

（2）若不等式 的解集为 的值；

（3）求 的反函数 ；

（4）若 ，解关于 的不等式 r）.

21、定义在r上的单调函数f(x)满足f(3)=log 3且对任意x，yr都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k3 )+f(3 -9 -2)＜0对任意xr恒成立，求实数k的取值范围．

22、定义在r上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x(0,1)时,

f(x)= .

(ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(ⅱ)证明f(x)在(0,1)上时减函数;

(ⅲ)当取何值 时,方程f(x)=在[-1,1]上有解?

[来源:学+科+网z+x+x+k]

参考答案：

1、解析：=a （－a） =－（－a） =－（－a） .

答案：a

2、解析：∵3＜2+log23＜4，3+log23＞4，

f（2+log23）=f（3+log23）=（ ）3+log23= .

答案：d

3、解析：由图形可直观得到：只有f1（x）=x 为“上凸”的函数.

答案：a

4、解析:∵y= (2-log2x)的值域是(-,0),

由 (2-log2x)0,得2-log2x1.

log2x1.02.故选a.

答案:a

5、b

6、解析：由于幂函数y= 在（0，+ ）递增，因此（ ） （ ） ，又指数函数y= 递减，因此（ ） （ ） ，依不等式传递性可得：

答案:d

7、c

8、命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的 所有实数，故二次函数 的判别式 ，从而 ；命题q为真时， 。

若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。

若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时 ，结果为12，故选c.

9、a

10、b

[解析]： ，画图象可知－10

11、c

[解析]：采用数 形结 合的办法，画出图象就知。

12、解析：方程 有解，等价于求 的值域∵，则a的取值范围为

答案：d

13、解析：由0log （3－x）1 log 1log （3－x）log

3－xx .

答案：［2， ］

14、－ 2,且x=2时,x2+ax－a－1＞0答案:(－3,+)

15、8

16、由于 是增函数， 等价于 ①

1)当 时， ， ①式恒成立。

2)当 时， ，①式化为 ，即

3)当 时， ，①式无解

综上 的取值范围是

17、解：（1）∵f（x）=x2－x+b，f（log2a）=log22a－log2a+b.由已知有log22a－log2a+b=b，

（log2a－1）log2a=0.∵a1，log2a=1.a=2.又log2［f（a）］=2，f（a）=4.

a2－a+b=4，b=4－a2+a=2.

故f（x）=x2－x+2，从而f（log2x）=log22x－log2x+2=（log2x－ ）2+ .

当log2x= 即x= 时，f（log2x）有最小值 .

（2）由题意 0＜x＜1.

18、解：（1）∵a（－2k，2）是函数y=f－1（x）图象上的点，

b（2，－2k）是函数y=f（x）上的点.

－2k=32+k.k=－3.

f（x）=3x－3.

y=f－1（x）=log3（x+3）（x＞－3）.

（2）将y=f－1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）=log3x（x＞0），要使2f－1（x+ －3）－g（x）1恒成立，即使2log3（x+ ）－log3x1恒成立，所以有x+ +2 3在x＞0时恒成立，只要（x+ +2 ）min3.

又x+ 2 （当且仅当x= ，即x= 时等号成立），（x+ +2 ）min=4 ，即4 3.m .

19、y= (a2x)loga2( )=－loga(a2x)［－ loga(ax)］

= (2+logax)(1+logax)= (logax+ )2－ ,

∵24且－ 0,logax+ =0,即x= 时，ymin=－ .

∵x1, a1.

又∵y的最大值为0时，logax+2=0或logax+1=0,

即x= 或x= . =4或 =2.

又∵01,a= .

20、（1） 定义域为 为奇函数；

，求导得 ，

①当 时， 在定义域内为增函数；

②当 时， 在定义域内为减函数；

（2）①当 时，∵ 在定义域内 为增函数且为奇函数，

；

②当 在定义域内为减函数且为奇函数，

；

（3）

r）；

（4） ，

；①当 时，不等式解集为 r；

②当 时，得 ，

不等式的解集为 ；

③当

21、(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yr)，①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．

令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有

0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意xr成立，所以f(x)是奇函数．

(2)解：f(3)=log 3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在r上是单调函数，所以f(x)在r上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．

f(k3 )＜-f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2)，k3 ＜-3 +9 +2，

3 -(1+k)3 +2＞0对任意xr成立．

令t=3 ＞0，问题等价于t -(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．

22、(ⅰ)解:当x(-1,0)时,-x(0,1).∵当x(0,1)时,f(x)= .

f(-x)= .又f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x)= .f(x)=- .

∵f(-0)=-f(0),f(0)=0.又f(x)是最小正周期为2的函数,对任意的x有f(x+2)=f(x).

f( -1)=f(-1+2)=f(1).另一面f(-1)=-f(1),-f(1)=f(1).f(1)=f(-1)=0.f(x)在[-1,1]上的解析式为

f(x)= .

(ⅱ)对任意的0x21,f(x1)-f(x2)= - = = = 0,因此f(x)在(0,1)上时减函数;

(ⅲ)在[-1,1]上使方程f(x)=有解的的 取值范围就是函数f(x)在[-1,1]上的值域.当x(-1,0)时,2 ,即2 . f(x)=.又f(x)是奇函数,f(x)在(-1,0)上 也是减函数,当x(-1,0)时有- f(x)=- - .f(x)在[-1,1]上的值域是(- ,- )｛0｝( , ).故当

(- ,- )｛0｝( , )时方程f(x)=在[-1,1]上有解.

高中数学幂函数题目及答案篇二

高中数学幂函数知识点

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)显然幂函数无界。

如何学好高二数学方法

1、回归课本，重视基础，注重预习

数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。

回归课本，自已先对知识点进行梳理，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。预习还可以培养自己的自学能力。

2、提高听课效率，勤动手，多动脑

高三的课只有两种形式：复习课和评讲课，到高三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些还不会，因此在复习课之前一定要有自己的思考，听课的目的就明确了。

现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。

此外还要特别注意老师讲课中的提示。作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等做出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。习题的解答过程留在课后去完成，每记的地方留点空余的地方，以备自已的感悟。

3、适量训练

学好数学要做大量的题，要提高解题的效率，做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做大量的练习是必要的。

(1)要有针对性地做题，典型的题目，应该规范地完成，同时还应了解自己，有选择地做一些课外的题;

(2)要循序渐进，由易到难，要对做过了典型题目有一定的体会和变通，即按“学、练、思、结”程序对待典型的问题，这样做能起到事半功倍的效果。

(3)是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是学好数学的重要问题。

(4)独立思考是数学的灵魂，遇到不懂或困难的问题时，要坚持独立思考，不轻易问人，不要一遇到不会的东西就马上去问别人，自己不动脑子，专门依赖别人，而是要自己先认真地思考一下，依靠自己的努力克服其中的某些困难，经过很大的努力仍不能解决的问题，再虚心请教别人，请教时，不要把问题问得太透。学会提出问题，提出问题往往比解决问题更难，而且也更重要。

(5)加强做题后的反思，解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会，对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：

①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。

②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。

③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。

4、养成良好的解题习惯

如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，部分同学(尤其是脑子比较好的同学)自己感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多。

部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。

可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位学生必备的，以便以后查询。

5、分析试卷，将存在的问题分类

每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类，可如下分类：

第一类问题遗憾之错。就是分明会做，反而做错了的题;比如说，“审题之错”是由于审题出现失误，看错数字等造成的;“计算之错”是由于计算出现差错造成的;“抄写之错”是在草稿纸上做对了，往试卷上一抄就写错了、漏掉了;“表达之错”是自己答案正确但与题目要求的表达不一致，如角的单位混用等。出现这类问题是考试后最后悔的事情。

消除遗憾要消除遗憾必须弄清遗憾的原因，然后找出解决问题的办法，如“审题之错”，是否出在急于求成?可采取“一慢一快”战术，即审题要慢、答题要快。“计算错误”，是否由于草稿纸用得太乱等。建议将草稿纸对折分块，每一块上演算一道题，有序排列便于回头查找。“抄写之错”，可以用检查程序予以解决。“表达之错”，注意表达的规范性，平时作业就严格按照规范书写表达，学习高考评分标准写出必要的步骤，并严格按着题目要求规范回答问题。

第二类问题似非之错。记忆的不准确，理解的不够透彻，应用得不够自如;回答不严密、不完整;第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，后来又改对了;一道题做到一半做不下去了等等。弄懂似非“似是而非”是自己记忆不牢、理解不深、思路不清、运用不活的内容。这表明你的数学基础不牢固，一定要突出重点，夯实基础。你要建立各部分内容的知识网络;全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;要多角度、多方位地去理解问题的实质;体会数学思想和解题的方法;当然数学的学习要有一定题量的积累，才能达到举一反三、运用自如的水平。

第三类问题无为之错。由于不会，因而答错了或猜的，或者根本没有答。这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。力争有为在高三复习的第一轮中，不要做太难的题和综合性很强的题目，因为综合题大多是由几道基础题组成的，只有夯实了基础，做熟了基础题目，掌握了基本思想和方法，综合题才能迎刃而解。在高三复习时间较紧的情况下，第一阶段要有所为，有所不为，但平时考试和老师留的经过筛选的题目要会做，要做好。

高二数学解题方法

1.先易后难。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

2.先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

3.先同后异。先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，

4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗

5.先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面

6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

高中数学幂函数题目及答案篇三

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间d称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质;

(2)图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3)函数单调区间与单调性的判定方法

(a)定义法：

a.任取x1，x2∈d，且x1

b.作差f(x1)-f(x2);

c.变形(通常是因式分解和配方);

d.定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

e.下结论(指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性).

(b)图象法(从图象上看升降)

(c)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(2)奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

b.确定f(-x)与f(x)的关系;

c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有：

1)凑配法

2)待定系数法

3)换元法

4)消参法

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

a.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

b.利用图象求函数的最大(小)值

c.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);.

高中数学幂函数题目及答案篇四

教学设计

基本信息 名称 《幂函数图象和性质》 课时 1 所属教材目录 人教a版2.3 教材分析 ?《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。? 学情分析

(1)学生已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识?，已初步形成对数学问题的合作探究能力。?

(2)虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。?

(3)?学生层次参次不齐，个体差异比较明显。

教学目标 知识与能力目标 知道幂函数的概念，会研究幂函数的性质和图像

掌握幂函数在第一象限的性质

过程与方法目标 学生在积极参与具体幂函数的性质研究实践活动中，培养学生观察和归纳能力，与此同时，在解决具体问题的过程中，提高学生对具体问题的前一以及综合能力

情感态度与价值观目标 渗透辩证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题和解决问题的能力。

教学重难点 重点 幂函数的性质和图像

难点 幂函数y= x 的图像的规律，幂函数性质的总结

教学策略与 设计说明 讲、议、练结合，启发式 教学过程 教学环节(注明每个环节预设的时间) 教师活动 学生活动 设计意图 问题1

问题2

问题3

问题4

问题5 幻灯片演示问题：写出下列y关于x的函数解析式：

正方形边长x，面积y

正方体棱长x，体积y

正方形面积x，边长y

某人骑车x秒内匀速前进了1km，骑车速度y

一物体位移y与位移时间x，速度1m/s

教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳投影演示定义。

这五个函数关系是从结构上看有什么共同的特点?用x表示自变量，y表示函数值

投影幂函数的定义，揭示课题。

有了幂函数的概念接下来研究什么?通过什么方式研究，类比指数函数的对数函数的学习。

投影：

例1：观察在同一直角坐标系中下些列函数的图像，并根据图像将发现的性质填入表格：

y=x y=x y=x y=x y=x

探究：①应明确函数的定义域?(写成根式的形式)

观察定义域对奇偶性的影响

注意指数对图像特征的影响

投影显示表格

高中数学幂函数题目及答案篇五

教学目标

1. 知识目标：

(1)了解幂函数的概念;

(2)会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质;

(3)了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

2. 能力目标：

在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。

3. 情感目标：

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

教学重点及难点

教学重点：

从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并做简单应用。

教学难点：

引导学生概括出幂函数性质。

教学方法

归纳总结，数形结合，分析验证。

教学媒体

幻灯片、黑板

教学过程

教学基本流程 从实例观察引入课题→构建幂函数的概念→

画出代表性函数图像→探索简单的幂函数性质→总结一般性研究方法→应用举例和课堂练习→小结与作业

(一)实例观察，引入新课

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p = w元， p是w的函数。 (y=x)?

(2)如果正方形的边长为 a，那么正方形的面积s=a2 ，s是a的函数。 ? (y=x2)?

(3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积v =a3 ，s是a的函数。 ? (y=x3)

(4)如果一个正方形场地的面积为 s，那么正方形的边长a=s1∕2， a是s的函数。(y=x1∕2)

(5)如果某人 t s内骑车行进1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1， v是t的函数。(y=x-1)?

问题一：以上问题中的函数具有什么共同特征?

学生反应：底数都是自变量，指数都是常数。

设计意图 引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.

由学生讨论、总结，得出上述问题中涉及到的函数，都是形如y=xa的函数，其中x是自变量，α是常数。

(二)类比联想，探究新知

1.幂函数的定义： 一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x为自变量?ɑ 为常数。

注意：幂函数的解析式必须是y = xa的形式，其特征可归纳为“系数为1只有1项”。 (让学生判断y=2x3 y=x2+x y=_ y=x-2等是否为幂函数)

例题1.已知函数 是幂函数，求m的值。

设计意图 加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解。

2.幂函数的图像与简单性质

同前面的指数函数和对数函数一样，先画出函数的图像，再由图像来研究幂函数的相关性质(定义域，值域，单调性，奇偶性，定点)。

找出典型的函数作为代表：

y=x y=x2 y=x3 y=x-1

在幻灯片上给出以上五个函数的图像，引导学生观察其性质(定义域，值域，单调性，奇偶性)

让学生自主动手，在同一坐标系中画出这5个函数的图像，并观察图像

问题二：所有图像都过第几象限，所有图像都不过第几象限，为什么?

学生反应：都过第一象限，而都不过第四象限，因为当x>0时所有幂函数都有意义，且函数值都为正。

问题三：所有图像都过哪些点，为什么?

学生反应：都过点(1，1)，因为1的任何指数幂都为1。

问题四：对于原点，什么样的幂函数过，什么样的幂函数不过，为什么?

学生反应：指数为正过，为负则不过，因为负指数幂可以化成分数形式，分母不能为零，所以在原点没有意义。

高中数学幂函数题目及答案篇六

数学幂函数测试题

1．下列幂函数为偶函数的是

a．y＝x12b．y＝3x

c．y＝x2d．y＝x－1

解析：选c.y＝x2，定义域为r，f(－x)＝f(x)＝x2.

2．若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是()

a．5－a＜5a＜0.5ab．5a＜0.5a＜5－a

c．0.5a＜5－a＜5ad．5a＜5－a＜0.5a

解析：选b.5－a＝(15)a，因为a＜0时y＝xa单调递减，且15＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.

3．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y＝xα的定义域为r，且为奇函数的所有α值为()

a．1,3b．－1,1

c．－1,3d．－1,1,3

解析：选a.在函数y＝x－1，y＝x，y＝x12，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是r，且是奇函数，故α＝1,3.

4．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－12)n>(－13)n，则n＝________.

解析：∵－12<－13，且(－12)n>(－13)n，

∴y＝xn在(－∞，0)上为减函数．

又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，

∴n＝－1或n＝2.

答案：－1或2

1．函数y＝(x＋4)2的递减区间是()

a．(－∞，－4)b．(－4，＋∞)

c．(4，＋∞)d．(－∞，4)

解析：选a.y＝(x＋4)2开口向上，关于x＝－4对称，在(－∞，－4)递减．

2．幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是()

a．(0，＋∞)b．[0，＋∞)

c．(－∞，0)d．(－∞，＋∞)

解析：选c.

幂函数为y＝x－2＝1x2，偶函数图象如图．

3．给出四个说法：

①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；

②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；

③幂函数的图象不可能出现在第四象限；

④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0.

其中正确的说法个数是()

a．1b．2

c．3d．4

解析：选b.显然①错误；②中如y＝x－12的.图象就不过点(0,0)．根据幂函数的图象可知③、④正确，故选b.

4．设α∈{－2，－1，－12，13，12，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是()

a．1b．2

c．3d．4

解析：选a.∵f(x)＝xα为奇函数，

∴α＝－1，13，1,3.

又∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数，

∴α＝－1.

5．使(3－2x－x2)－34有意义的x的取值范围是()

a．rb．x≠1且x≠3

c．－3＜x＜1d．x＜－3或x＞1

解析：选c.(3－2x－x2)－34＝143－2x－x23，

∴要使上式有意义，需3－2x－x2＞0，

解得－3＜x＜1.

6．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝()

a．2b．3

c．4d．5

解析：选a.m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m2－2m－3＜0，经检验得m＝2.

7．关于x的函数y＝(x－1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，－1，12)的图象恒过点________．

解析：当x－1＝1，即x＝2时，无论α取何值，均有1α＝1，

∴函数y＝(x－1)α恒过点(2,1)．

答案：(2,1)

8．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．

解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，∴y＝xα在(0，＋∞)为减函数．

答案：α＜0

9．把(23)－13，(35)12，(25)12，(76)0按从小到大的顺序排列____________________．

解析：(76)0＝1，(23)－13＞(23)0＝1，

(35)12＜1，(25)12＜1，

∵y＝x12为增函数，

∴(25)12＜(35)12＜(76)0＜(23)－13.

答案：(25)12＜(35)12＜(76)0＜(23)－13

10．求函数y＝(x－1)－23的单调区间．

解：y＝(x－1)－23＝1x－123＝13x－12，定义域为x≠1.令t＝x－1，则y＝t－23，t≠0为偶函数．

因为α＝－23＜0，所以y＝t－23在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．又t＝x－1单调递增，故y＝(x－1)－23在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递增．

11．已知(m＋4)－12＜(3－2m)－12，求m的取值范围．

解：∵y＝x－12的定义域为(0，＋∞)，且为减函数．

∴原不等式化为m＋4＞03－2m＞0m＋4＞3－2m，

解得－13＜m＜32.

∴m的取值范围是(－13，32)．

12．已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．

解：由幂函数的性质可知

m2＋2m－3＜0(m－1)(m＋3)＜0－3＜m＜1，

又∵m∈z，∴m＝－2，－1,0.

当m＝0或m＝－2时，y＝x－3，

定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

∵－3＜0，

∴y＝x－3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，

又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，

∴y＝x－3是奇函数．

当m＝－1时，y＝x－4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

∵f(－x)＝(－x)－4＝1－x4＝1x4＝x－4＝f(x)，

∴函数y＝x－4是偶函数．

∵－4＜0，∴y＝x－4在(0，＋∞)上是减函数，

又∵y＝x－4是偶函数，

∴y＝x－4在(－∞，0)上是增函数．

高中数学幂函数题目及答案篇七

教学分析

教学目标：

1、掌握幂函数的概念;熟悉α=1，2，3，?， -1时的1幂函数的图象和性质;能利用幂函数的性质 解决实际问题。

2、通过学生对情境的观察、思考、归纳、总结形成结论，培养学生的发现问题，解决问题的力。

二、教学重难点：

重点：幂函数的定义，图象与性质。

难点：幂函数的图象与性质。

三、教学准备：

教师：将幂函数 图象提前画在小黑板上。

四、教学导图：

情境引入 函数的概念幂 课堂练习

画出α=1，2，3，?，-1图象

师生交流归纳出五个具体幂函数的性质

课堂练习例题分析 课堂小结 课后作业

教学设计

教学过程：

(一)教学内容：幂函数概念的引入。

设计意图：从学生熟悉的背景出发，为抽象出幂函数的概念做准备。这样，既可以让学生体会到幂函数来自于生活，又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念，培养学生发现问题、解决问题的能力。

师生活动：

教师：前面我们学习了指数函数与对数函数，这两类描述客观世界变化规律的数学模型。但是同学们知道，不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。今天，我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型，也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题，如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜w千克，老师总共需要花的钱p是多少?

教师：非常好，老师总共需要花的钱p=w。第二个问题，如果正方形的边长为a，那么正方形的面积s等于多少?

教师：回答的非常正确。面积s= . 下面的问题都很简单，请同学们跟上老师的思路。第三个问题，如果正方体的边长为a，那么他的体积v等于多少了?

教师：对。正方体的体积v= 。第四个问题，如果已知一个正方形面积等于s，那么这个正方形边长a等于多少了?

教师：非常正确。通过前面对指数幂的学习，根式与分数指数幂是可以相互转换的，所以根号下s就等于s的二分之一次方。那么我们的边长a= 。最后一个问题，认真听，某人 内骑自行车行进了1km，那他的平均速度v等于多少?

教师：回答非常正确。因为我们知道v×t=s

所以v= = 。好，现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达式，我们可以看出第一个表达式中p是w的函数，那第二个表达式了?

教师：非常好，第三个表达式了?

教师：第四个表达式了?

教师：第五个了?

教师：大家回答得非常正确。如果将上面的函数自变量全用x代替，函数值全用y来代替，那么我们可以得到第一个表达式为。。。。。。

教师：第二个表达式?

教师：第三个表达式?

教师：第四个表达式?

教师： 第五个表达式?

教师：回答的非常好。那现在请同学们仔细观察老师用x，y写成的这五个函数它们有哪些共同特征。等一下请同学起来给大家分享一下你观察的结果。给大家一分钟时间思考。(一分钟后。。。)有那个同学主动给大家分享一下你得出哪些共同特征?

教师：还有其他的共同特征吗?

教师：同学们都回答的非常正确哈。以后了我们就把具有这样性质的函数叫做幂函数。现在我们来给幂函数下个确的定义。一般的，他形如 的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。同学们一定要注意，幂函数与前面学习的指数函数对数函数一样，都是形式化 定义，必须具有定义所给的形式，才能叫做幂函数，否者都不是幂函数。

(二)教学内容： 幂函数与指数函数的区别与联系。

设计意图：巩固幂函数的概念，让学生回顾前面学过的幂函数的特例，较少陌生感，并且用联系的观点，让学生比较幂函数与指数函数的区别，从而加深对幂函数概念的的理解与掌握。

师生活动：

教师：有的同学已经发现，今天学习的幂函数与前面学习的指数函数形式上有些相似，但是老师高手你们她们两个函数有着本质的区别。黑板上已经有五个幂函数的具体例子，请同学们说几个前面学习过的指数函数的例子。

教师：非常好。还有其他的吗?

教师：那现在我们通过观察黑板上的例子找到这两个函数本质上的区别与联系.同学们发现了吗?她们有哪些相同点?哪些不同点?

教师：不同了?

教师：回答非常正确哈。所以同学们一定不要混淆了这两类函数，记清楚那个函数的自变量在底数，那个函数的自变量在指数。我们已经明确给出了幂函数的定义，并且却别了幂函数与指数函数。现在我们来做一个练习。

(三)教学内容：课堂练习

设计意图：进一步巩固幂函数概念的理解.

师生活动：

教师： 练习，判断下列函数是否为幂函数 。请同学么能严格按照定义，自己动手做一下这几个题目。好。。。第一个是幂函数吗?

教师：为什么了?

教师：非常正确，第二个?

教师：很好，第三个了?

教师：到底是还不是?好好根据定义判断，也不要忘了形式间的等价转换。

教师：对的，它是一个幂函数，因为我们知道 ，所以根据定义就是一个幂函数。第四个了?

教师：因为我们知道幂前面的系数必须是1，而本题为2，所以不是。第五个了?

高中数学幂函数题目及答案篇八

1、同底数幂的乘法： a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整数)。

2、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。

3、同底数幂的除法：am÷an=a(m-n) (a≠0，m，n均为正整数，并且m>n)。

幂函数的特点

幂函数包含了数量丰富的各种函数，衍生出去，衔接了个数不菲的常用函数，譬如：一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、根式函数、立方函数。

影响幂函数图像的走向和形状的重要因素实际上是α，当0<α<1时，尽管整个幂函数图像总体还是上升的，但上升的速度在逐渐减小，最后趋近于0。

如何学好高二数学方法

1、回归课本，重视基础，注重预习

数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。

回归课本，自已先对知识点进行梳理，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。预习还可以培养自己的自学能力。

2、提高听课效率，勤动手，多动脑

高三的课只有两种形式：复习课和评讲课，到高三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些还不会，因此在复习课之前一定要有自己的思考，听课的目的就明确了。

现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。

此外还要特别注意老师讲课中的提示。作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等做出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。习题的解答过程留在课后去完成，每记的地方留点空余的地方，以备自已的感悟。

3、适量训练

学好数学要做大量的题，要提高解题的效率，做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做大量的练习是必要的。

(1)要有针对性地做题，典型的题目，应该规范地完成，同时还应了解自己，有选择地做一些课外的题;

(2)要循序渐进，由易到难，要对做过了典型题目有一定的体会和变通，即按“学、练、思、结”程序对待典型的问题，这样做能起到事半功倍的效果。

(3)是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是学好数学的重要问题。

(4)独立思考是数学的灵魂，遇到不懂或困难的问题时，要坚持独立思考，不轻易问人，不要一遇到不会的东西就马上去问别人，自己不动脑子，专门依赖别人，而是要自己先认真地思考一下，依靠自己的努力克服其中的某些困难，经过很大的努力仍不能解决的问题，再虚心请教别人，请教时，不要把问题问得太透。学会提出问题，提出问题往往比解决问题更难，而且也更重要。

(5)加强做题后的反思，解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会，对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：

①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。

②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。

③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。

4、养成良好的解题习惯

如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，部分同学(尤其是脑子比较好的同学)自己感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多。

部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。

可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位学生必备的，以便以后查询。

5、分析试卷，将存在的问题分类

每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类，可如下分类：

第一类问题遗憾之错。就是分明会做，反而做错了的题;比如说，“审题之错”是由于审题出现失误，看错数字等造成的;“计算之错”是由于计算出现差错造成的;“抄写之错”是在草稿纸上做对了，往试卷上一抄就写错了、漏掉了;“表达之错”是自己答案正确但与题目要求的表达不一致，如角的单位混用等。出现这类问题是考试后最后悔的事情。

消除遗憾要消除遗憾必须弄清遗憾的原因，然后找出解决问题的办法，如“审题之错”，是否出在急于求成?可采取“一慢一快”战术，即审题要慢、答题要快。“计算错误”，是否由于草稿纸用得太乱等。建议将草稿纸对折分块，每一块上演算一道题，有序排列便于回头查找。“抄写之错”，可以用检查程序予以解决。“表达之错”，注意表达的规范性，平时作业就严格按照规范书写表达，学习高考评分标准写出必要的步骤，并严格按着题目要求规范回答问题。

第二类问题似非之错。记忆的不准确，理解的不够透彻，应用得不够自如;回答不严密、不完整;第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，后来又改对了;一道题做到一半做不下去了等等。弄懂似非“似是而非”是自己记忆不牢、理解不深、思路不清、运用不活的内容。这表明你的数学基础不牢固，一定要突出重点，夯实基础。你要建立各部分内容的知识网络;全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;要多角度、多方位地去理解问题的实质;体会数学思想和解题的方法;当然数学的学习要有一定题量的积累，才能达到举一反三、运用自如的水平。

第三类问题无为之错。由于不会，因而答错了或猜的，或者根本没有答。这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。力争有为在高三复习的第一轮中，不要做太难的题和综合性很强的题目，因为综合题大多是由几道基础题组成的，只有夯实了基础，做熟了基础题目，掌握了基本思想和方法，综合题才能迎刃而解。在高三复习时间较紧的情况下，第一阶段要有所为，有所不为，但平时考试和老师留的经过筛选的题目要会做，要做好。

高二数学解题方法

1.先易后难。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

2.先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

3.先同后异。先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，

4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗

5.先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面

6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

高中数学幂函数题目及答案篇九

参考高中数学测试题

1、．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；

（ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；

（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

解：（1）当p=时，y=x＋,即y=。

∴y随着x的增大而增大，即p=时，满足条件（ⅱ）……3分

又当x=20时，y==100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（ⅰ），综上可知，当p=时，这种变换满足要求；……6分

（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。

如取h=20,y=,……8分

∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的.增大…10分

令x=20,y=60，得k=60

①

令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②

由①②解得，

∴。………14分

2、（常德市第26题）．如图11，已知四边形是菱形，是线段上的任意一点时，连接交于，过作交于，可以证明结论成立（考生不必证明）．

（1）探究：如图12，上述条件中，若在的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分）

（2）计算：若菱形中，在直线上，且，连接交所在的直线于，过作交所在的直线于，求与的长．（7分）

（3）发现：通过上述过程，你发现在直线上时，结论还成立吗？（1分）

解：（1）结论成立··········· 1分

证明：由已知易得

∴··················· 3分

∵fh//gc

∴············ 5分

（2）∵g在直线cd上

∴分两种情况讨论如下：

①

g在cd的延长线上时，dg=10

如图3，过b作bq⊥cd于q，

由于abcd是菱形，∠adc=60，

∴bc=ab=6，∠bcq=60，

∴bq=，cq=3

∴bg=········ 7分

又由fh//gc，可得

而三角形cfh是等边三角形

∴bh=bc-hc=bc-fh=6-fh

∴，∴fh=

由（1）知

∴fg=·········· 9分

②

g在dc的延长线上时，cg=16

如图4，过b作bq⊥cg于q，

由于abcd是菱形，∠adc=600，

∴bc=ab=6，∠bcq=600，

∴bq=，cq=3

∴bg==14………………………………11分

又由fh//cg，可得

∴，而bh=hc-bc=fh-bc=fh-6

∴fh=

又由fh//cg，可得

∴bf=

∴fg=14+············· 12分

（3）g在dc的延长线上时，

所以成立

结合上述过程，发现g在直线cd上时，结论还成立． 13分

3、（郴州市20第27题）．如图，矩形abcd中，ab＝3，bc＝4，将矩形abcd沿对角线ac平移，平移后的矩形为efgh（a、e、c、g始终在同一条直线上），当点e与c重合时停止移动．平移中ef与bc交于点n，gh与bc的延长线交于点m，eh与dc交于点p，fg与dc的延长线交于点q．设s表示矩形pcmh的面积，表示矩形nfqc的面积．

（1） s与相等吗？请说明理由．

（2）设ae＝x，写出s和x之间的函数关系式，并求出x取何值时s有最大值，最大值是多少？

（3）如图11，连结be，当ae为何值时，是等腰三角形．

解：（1）相等

理由是：因为四边形abcd、efgh是矩形，

所以

所以 即：

（2）ab＝3，bc＝4，ac＝5，设ae＝x，则ec＝5－x，

所以，即

配方得：，所以当时，

s有最大值3

（3）当ae＝ab＝3或ae＝be＝或ae＝3.6时，是等腰三角形（每种情况得1分）

4、（德州市年第23题）．（本题满分10分）

已知：如图14，在中，为边上一点，，，．

（1）试说明：和都是等腰三角形；

（2）若，求的值；

（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）

解：（1）在中，，

．··················· 1分

在与中，；

，

．

··················· 2分

．

和都是等腰三角形．4分

（2）设，则，即．·············· 6分

解得（负根舍去）．················· 8分

5、（2007年龙岩市第25题）．（14分）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；

（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．

解：（1）抛物线的对称轴·············· 2分

（2） ················ 5分

把点坐标代入中，解得·········· 6分

················· 7分

（3）存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索．

设抛物线对称轴与轴交于，与交于．

过点作轴于，易得，，，

①

以为腰且顶角为角的有1个：．

················ 8分

在中，

··················· 9分

②以为腰且顶角为角的有1个：．

在中， 10分

············ 11分

③以为底，顶角为角的有1个，即．

画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点．

过点作垂直轴，垂足为，显然．

高中数学幂函数题目及答案篇十

教学目标：

通过实例，理解幂函数的概念;能区分指数函数与幂函数;会用待定系数法求幂函数的解析式。

教学重难点：

重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些特征.

难点 指数函数与幂函数的区别和幂函数解析式的求解.

教学方法与手段：

1.采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.

2.利用投影仪及计算机辅助教学.

教学过程：

函数的完美追求：对于式子 ，

如果 一定，n随 的变化而变化，我们建立了指数函数 ;

如果 一定， 随n的变化而变化，我们建立了对数函数 .

设想：如果 一定，n随 的变化而变化，是不是也应该确定一个函数呢?

创设情境

请大家看以下问题：

思考：以上问题中的函数 有什么共同特征?

引导学生分析归纳概括得出：(1)都是以自变量 x为底数;(2)指数为常数;(3)自变量x前的系数为1;(4)只有一项.上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数.

探究新知

一、幂函数的定义

一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数.

中 前面的系数是1，后面没有其它项.

小试牛刀

判断下列函数是否为幂函数：

(1) ，

思考：幂函数 与指数函数 有什么区别?

二、幂函数与指数函数的对比