高三数学专项训练题 高三数学题及答案(三篇)
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高三数学专项训练题 高三数学题及答案篇一
1.在△abc中，sina=sinb，则△abc是()
a.直角三角形b.锐角三角形
c.钝角三角形d.等腰三角形
答案d
2.在△abc中，若acosa=bcosb=ccosc，则△abc是()
a.直角三角形b.等边三角形
c.钝角三角形d.等腰直角三角形
答案b
解析由正弦定理知：sinacosa=sinbcosb=sinccosc，
∴tana=tanb=tanc，∴a=b=c.
3.在△abc中，sina=34，a=10，则边长c的取值范围是()
a.152，+∞b.(10，+∞)
c.(0,10)d.0，403
答案d
解析∵csinc=asina=403，∴c=403sinc.
∴0
4.在△abc中，a=2bcosc，则这个三角形一定是()
a.等腰三角形b.直角三角形
c.等腰直角三角形d.等腰或直角三角形
答案a
解析由a=2bcosc得，sina=2sinbcosc，
∴sin(b+c)=2sinbcosc，
∴sinbcosc+cosbsinc=2sinbcosc，
∴sin(b-c)=0，∴b=c.
5.在△abc中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sina∶sinb∶sinc等于()
a.6∶5∶4b.7∶5∶3
c.3∶5∶7d.4∶5∶6
答案b
解析∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，
∴b+c4=c+a5=a+b6.
令b+c4=c+a5=a+b6=k(k>0)，
则b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k.
∴sina∶sinb∶sinc=a∶b∶c=7∶5∶3.
6.已知三角形面积为14，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为()
a.1b.2
c.12d.4
答案a
解析设三角形外接圆半径为r，则由πr2=π，
得r=1，由s△=12absinc=abc4r=abc4=14，∴abc=1.
7.在△abc中，已知a=32，cosc=13，s△abc=43，则b=________.
答案23
解析∵cosc=13，∴sinc=223，
∴12absinc=43，∴b=23.
8.在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a=60°，a=3，b=1，则c=________.
答案2
解析由正弦定理asina=bsinb，得3sin60°=1sinb，
∴sinb=12，故b=30°或150°.由a>b，
得a>b，∴b=30°，故c=90°，
由勾股定理得c=2.
9.在单位圆上有三点a，b，c，设△abc三边长分别为a，b，c，则asina+b2sinb+2csinc=________.
答案7
解析∵△abc的外接圆直径为2r=2，
∴asina=bsinb=csinc=2r=2，
∴asina+b2sinb+2csinc=2+1+4=7.
10.在△abc中，a=60°，a=63，b=12，s△abc=183，则a+b+csina+sinb+sinc=________，c=________.
答案126
解析a+b+csina+sinb+sinc=asina=6332=12.
∵s△abc=12absinc=12×63×12sinc=183，
∴sinc=12，∴csinc=asina=12，∴c=6.
11.在△abc中，求证：a-ccosbb-ccosa=sinbsina.
证明因为在△abc中，asina=bsinb=csinc=2r，
所以左边=2rsina-2rsinccosb2rsinb-2rsinccosa
=sin(b+c)-sinccosbsin(a+c)-sinccosa=sinbcoscsinacosc=sinbsina=右边.
所以等式成立，即a-ccosbb-ccosa=sinbsina.
12.在△abc中，已知a2tanb=b2tana，试判断△abc的形状.
解设三角形外接圆半径为r，则a2tanb=b2tana
a2sinbcosb=b2sinacosa
4r2sin2asinbcosb=4r2sin2bsinacosa
sinacosa=sinbcosb
sin2a=sin2b
2a=2b或2a+2b=π
a=b或a+b=π2.
∴△abc为等腰三角形或直角三角形.
能力提升
13.在△abc中，b=60°，边与最小边之比为(3+1)∶2，则角为()
a.45°b.60°c.75°d.90°
答案c
解析设c为角，则a为最小角，则a+c=120°，
∴sincsina=sin120°-asina
=sin120°cosa-cos120°sinasina
=32tana+12=3+12=32+12，
∴tana=1，a=45°，c=75°.
14.在△abc中，a，b，c分别是三个内角a，b，c的对边，若a=2，c=π4，
cosb2=255，求△abc的面积s.
解cosb=2cos2b2-1=35，
故b为锐角，sinb=45.
所以sina=sin(π-b-c)=sin3π4-b=7210.
由正弦定理得c=asincsina=107，
所以s△abc=12acsinb=12×2×107×45=87.
1.在△abc中，有以下结论：
(1)a+b+c=π;
(2)sin(a+b)=sinc，cos(a+b)=-cosc;
(3)a+b2+c2=π2;
(4)sina+b2=cosc2，cosa+b2=sinc2，tana+b2=1tanc2.
2.借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明.
1①真命题;②假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的;③真命题;④假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反;⑤假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段.
2.④
解析由|ab→|=|ac→|+|bc→|=|ac→|+|cb→|，知c点在线段ab上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以ac→与cb→同向.
1→
解析如图所示，
∵dd1→=aa1→，dd1→-ab→=aa1→-ab→=ba1→，
ba1→+bc→=bd1→，
∴dd1→-ab→+bc→=bd1→.
1→=ab→+ad→+aa1→
解析因为ab→+ad→=ac→，ac→+aa1→=ac1→，
所以ac1→=ab→+ad→+aa1→.
→
解析如图所示，
因为12(bd→+bc→)=bm→，
所以ab→+12(bd→+bc→)
=ab→+bm→=am→.
6.①
解析观察平行六面体abcd—a1b1c1d1可知，向量ef→，gh→，pq→平移后可以首尾相连，于是ef→+gh→+pq→=0.
7.相等相反
8.0
解析在任何图形中，首尾相接的若干个向量和为零向量.
9.
解(1)ab→+bc→+cd→=ac→+cd→=ad→.
(2)∵e，f，g分别为bc，cd，db的中点.
∴be→=ec→，ef→=gd→.
∴ab→+gd→+ec→=ab→+be→+ef→=af→.
故所求向量ad→，af→，如图所示.
10.
证明连结bg，延长后交cd于e，由g为△bcd的重心，
知bg→=23be→.
∵e为cd的中点，
∴be→=12bc→+12bd→.
ag→=ab→+bg→=ab→+23be→=ab→+13(bc→+bd→)
=ab→+13[(ac→-ab→)+(ad→-ab→)]
=13(ab→+ac→+ad→).
11.23a+13b
解析af→=ac→+cf→
=a+23cd→
=a+13(b-a)
=23a+13b.
12.证明如图所示，平行六面体abcd—a′b′c′d′，设点o是ac′的中点，
则ao→=12ac′→
=12(ab→+ad→+aa′→).
设p、m、n分别是bd′、ca′、db′的中点.
则ap→=ab→+bp→=ab→+12bd′→
=ab→+12(ba→+bc→+bb′→)
=ab→+12(-ab→+ad→+aa′→)
=12(ab→+ad→+aa′→).
同理可证：am→=12(ab→+ad→+aa′→)
an→=12(ab→+ad→+aa′→).
由此可知o，p，m，n四点重合.
故平行六面体的对角线相交于一点，且在交点处互相平分.
1.①
2.f(x0+δx)-f(x0)
3.4+2δx
解析δy=f(1+δx)-f(1)=2(1+δx)2-1-2×12+1=4δx+2(δx)2，
∴δyδx=4δx+2(δx)2δx=4+2δx.
4.s(t+δt)-s(t)δt
解析由平均速度的定义可知，物体在t到t+δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比.
所以v=δsδt=s(t+δt)-s(t)δt.
5.-1
解析δyδx=f(3)-f(1)3-1=1-32=-1.
6.0.41
7.1
解析由平均变化率的几何意义知k=2-11-0=1.
8.4.1
解析质点在区间[2,2.1]内的平均速度可由δsδt求得，即v=δsδt=s(2.1)-s(2)0.1=4.1.
9.解函数f(x)在[-3，-1]上的平均变化率为：
f(-1)-f(-3)(-1)-(-3)
=[(-1)2-2×(-1)]-[(-3)2-2×(-3)]2=-6.
函数f(x)在[2,4]上的平均变化率为：
f(4)-f(2)4-2=(42-2×4)-(22-2×2)2=4.
10.解∵δy=f(1+δx)-f(1)=(1+δx)3-1
=3δx+3(δx)2+(δx)3，
∴割线pq的斜率
δyδx=(δx)3+3(δx)2+3δxδx=(δx)2+3δx+3.
当δx=0.1时，割线pq的斜率为k，
则k=δyδx=(0.1)2+3×0.1+3=3.31.
∴当δx=0.1时割线的斜率为3.31.
11.解乙跑的快.因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小.
12.解函数f(x)在[0，a]上的平均变化率为
f(a)-f(0)a-0=a2+2aa=a+2.
函数g(x)在[2,3]上的平均变化率为
g(3)-g(2)3-2=(2×3-3)-(2×2-3)1=2.
∵a+2=2×2，∴a=2.
高三数学专项训练题 高三数学题及答案篇二
1、已知实数满足1
a.p或q为真命题
b.p且q为假命题
c.非p且q为真命题
d.非p或非q为真命题
2、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=____________
a.1b.c.d.
3、当时，令为与中的较大者，设a、b分别是f(x)的最大值和最小值，则a+b等于
a.0b.
c.1-d.
4、若直线过圆的圆心，则ab的最大值是
a.b.c.1d.2
5、正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为
a.b.18
c.36d.
6、过抛物线的焦点下的直线的倾斜角，交抛物线于a、b两点，且a在x轴的上方，则|fa|的取值范围是()
a.b.
c.d.
7、若且a：b=3：2，则n=________________
8、定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去区间去端点的值，若关于x的不等式，且解的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是__________
9、已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：
(1)若，则平行于平面内的任意一条直线
上面命题中，真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)
10、已知向量，令求函数的最大值、最小正周期，并写出在[0，]上的单调区间。
11、已知函数
(1)若在区间[1，+]上是增函数，求实数a的取值范围。
(2)若是的极值点，求在[1，a]上的最大值;
(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得正数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围;若不存在，试说明理由。
12、如图三棱锥s-abc中，sa平面abc，，sa=bc=2，ab=4，m、n、d分别是sc、ab、bc的中点。
(1)求证mnab;
(2)求二面角s-nd-a的正切值;
(3)求a点到平面snd的距离。
高三数学专项训练题 高三数学题及答案篇三
1、设集合a=___则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有()
a.5个
b.10个
c.20个
d.25个
2、不等式的解集是
a.
b.c.d.
3、的`图像关于点对称，且在处函数有最小值，则的一个可能的取值是
a.0b.3c.6d.9
4、五个旅客投宿到三个旅馆，每个旅馆至少住一人，则住法总数有()种
a.90b.60c.150d.180
5、不等式成立，则x的范围是
a.b.
c.d.
1、正方体的棱长为a，则以其六个面的中心为顶点的多面体的体积是___________
2、的图象是中心对称图形，对称中心是________________
3、对于两个不共线向量、，定义为一个新的向量，满足：
(1)=(为与的夹角)
(2)的方向与、所在的平面垂直
在边长为a的正方体abcd-abcd中，()?=______________
1、设，是的两个极值点，且
(1)证明：0
(2)证明：
(3)若，证明：当且时
2、双曲线两焦点f1和f2，f1是的焦点，两点,b(1，2)都在双曲线上。
(1)求点f1的坐标
(2)求点f2的轨迹
3、非等边三角形abc外接圆半径为2，最长边bc=，求的取值范围。
