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在岗实践作业篇一

指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

二、学生学习况情分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（gdp 的增长问题和炭 14 的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

三、

设计思想 1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比

总结

得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2.结合参加我校组织的两个课题《对话——反思——选择》和《新课程实施中同伴合作和师生互动研究》的研究，在本课的教学中我努力实践以下两点：

⑴.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。

⑵.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。

3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

四、教学目标

根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。

五、教学重点与难点 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

六、教学过程：

（一）创设情景、提出问题((约 约 3 3 分钟))师：如果让 1 号同学准备 2 粒米，2 号同学准备 4 粒米，3 号同学准备 6 粒米，4 号同学准备 8 粒米，5 号同学准备 10 粒米，……按这样的规律，51 号同学该准备多少米？ 学生回答后教师公布事先估算的数据：51 号同学该准备 102 粒米，大约 5克重。

师：如果改成让 1 号同学准备 2 粒米，2 号同学准备 4 粒米，3 号同学准备8 粒米，4 号同学准备 16 粒米，5 号同学准备 32 粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？ 【 学情预设：学生可能说很多或能算出具体数目】 师：大家能否估计一下，51 号同学该准备的米有多重？ 教师公布事先估算的数据：51 号同学所需准备的大米约重 1.2 亿吨。

师：1.2 亿吨是一个什么概念？根据 2007 年 9 月 13 日美国农业部发布的最新数据显示，2007～2008 年度我国大米产量预计为 1.27 亿吨。这就是说 51 号同学所需准备的大米相当于 2007～2008 年度我国全年的大米产量！【 设计意图：

用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知。的兴趣和欲望。】 在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用 y 表示，每位同学的座号数用 x 表示，y 与 x 之间的关系分别是什么？ 学生很容易得出 y=2x（ xn）和xy 2 （ xn）【 学情预设：学生可能会漏掉 x 的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中 x。的范围。】

（二）师生互动、探究新知 1 1 ．指数函数的定义 师：其实，在本章开头的问题2中，也有一个与xy 2  类似的关系式xy 073.1 （20 ,  x n x）⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：（约 3 分钟）①xy 2 （ xn）和xy 073.1 （20 ,  x n x）这两个解析式有什么共同特征？ ②它们能否构成函数？ ③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？ 【 设计意图：

引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现xy 2 ，xy 073.1  是一个。

新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。】 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

师：如果可以用字母 a 代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成xa y 的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。

⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。（约 6 分钟）对于底数的分类，可将问题分解为：

①若 0  a 会有什么问题？（如 2   a，21 x 则在实数范围内相应的函数值不存在）②若 会有什么问题？（对于 0  x，xa 都无意义）③若 又会怎么样？（无论 取何值,它总是 1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且.在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

【 学情预设：

① 若学生从教科书中已经看到指数函数的定义，教师可以问，为什么要求 1 0  a a，且  ； 1  a 为什么不行？ ② 若学生只给出xa y ，教师可以引导学生通过类比一次函数（0 ,    k b kx y）、反比例函数（0 ,   kxky）、二次函数（0 ,2    a c bx ax y）中的限制条件。

思考指数函数中底数的限制条件。】 【 设计意图 ：

① 对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值； ② 讨论出 1 0  a a，且 。，也为下面研究性质时对底数的分类做准备。】

接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如xy 3 2 ，xy23 ，xy 2  。

【 学情预设：学生可能只是关注指数是否是。

变量，而不考虑其它的。】 【 设计意图 ：。

加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。】 2 2 ．指数函数性质 ⑴提出两个问题（约 3 分钟）①目前研究函数一般可以包括哪些方面； 【 设计意图：

让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对。

应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。】 ②研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？ 可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手（即底数取一些数值）；当然也可以用列表法研究函数，只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！还可以借助一些数学思想方法来思考。

【 设计意图：

① 让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生可以从图象和解析式((包括列表))不同的角度对函数进行研究； ② 对学生进行数学思想方法（从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨。

论）的有机渗透。】 ⑵分组活动，合作学习（约 8 分钟）师：好，下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究。

①让学生分为两大组，一组从解析式的角度入手（不画图）研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数； ②每一大组再分为若干合作小组（建议 4 人一小组）； ③每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流。

【 学情预设：

考虑到各组的水平可能有所不同，教师应巡视，对个别组可。

做适当的指导。】 【 设计意图：

通过自主探 索、合作学习不仅让学生充当学习的主人更可加。

深对所得到结论的理解。】 ⑶交流、总结（约 10～12 分钟）师：下面我们开一个成果展示会!教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入手研究的结果。

教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求

学生分析。这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其它性质？ 师：各组在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否还得到一些有价值的副产品呢？（如过定点（0，1），xa y  与xay)1( 的图象关于 y 轴对称）【 学情预设：

① 首先选一从解析式的角度研究的小组上台汇报； ② 对于从图象的角度研究的，可先选没对底数进行分类的小组上台汇报； ③ 问其它小组有没不同的看法，上台补充，让学生对底数进行分类，引导学生思考哪个量决定着指数函数的单调性，以什么为分界，教师可以马上通过电脑操作看函数图象 的变化。】 【 设计意图：

① 函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，通过这个活动，让学生知道研究一个具体的函数可以也应该从多个角度入手，从图象角度研究只是能直观的看出函数的一些性质，而具体的性质还是要通过对解析式的论证；特别是定义域、值域更是可以直接从解析式中得到的。

② 让学生上台汇报研究成果，让学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养； ③ 对指数函数的底数进行分类是本课的一个难 点，让学生在讨论中自己解。

决分类问题使该难点的突破显得自然。】 师：从图象入手我们很容易看出函数的单调性、奇偶性、以及过定点（0，1），但定义域、值域却不可确定；从解析式（结合列表）可以很容易得出函数的定义域、值域，但对底数的分类却很难想到。

教师通过几何画板中改变参数 a 的值，追踪xa y  的图象，在变化过程中，让全体学生进一步观察指数函数的变化规律。

师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边板书。

图 象 定义域 r 值 域 性 过定点（0，1）0

1

质 非奇非偶 在r上是减函数 在 r 上是增函数（三）巩固训练、提升总结（约 8 分钟）1．例：已知指数函数)1 , 0()(  a a a x fx且  的图象经过点), 3(，求)3(), 1(), 0( f f f 的值。

解：因为xa x f )(的图象经过点), 3(，所以  )3(f 即  3a，解得31  a，于是3)3(xf  。

所以1)3(,)1(, 1)0(3    f f f。

【 设计意图：。

通过本题加深学生对指数函数的理解。】 师：根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？ 师：从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即布列一个方程就可以了。

【 设计意图：

让学生明确底数是确定指数函数的要素，同时向学生渗。

透方程的思想。】 2．练习：⑴在同一平面直角坐标系中画出xy 3  和xy)31( 的大致图象，并说出这两个函数的性质； ⑵求下列函数的定义域：①22xy，②xy1)21(。

3．师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？ 【 学情预设：

学生可能 只是把指数函数的性质总结一下，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数。】 【 设计意图 ：

① 让学生再一次复习对函数的研究方法（可以从也应该从多个角度进行），让学生体会本课的研究方法, , 以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

② 总结本节课中所用到的数学思想方法。

③ 强调各种研究数学的方法之间有区别又有联系，相互作用，才能融会贯通。】 4．作业：课本 59 页习题 2．1a 组第 5 题。

七、教学反思 1．本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究

中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。

2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。

3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。

组内点评 本节是指数函数及其性质概念课，胡老师在教学设计中，让人印象深刻的是以学生为主体，注重学法指导，重视新旧知识的契合，关注知识的类比，学习方法的迁移。胡老师能够抓住学生的好奇心，将娱乐“计算米粒”与数学有机地结合在一起，提高了学生学习本节知识的兴趣。在观察“准备米粒”得到 2 n y  和章开头xy 073.1 （20 ,  x n x）函数关系式后，巧妙而不失时机地引导学生从具体问题中抽象出数学模型xy a ，发现指数在变化，这与以前所学函数（一次函数、二次函数、反比例函数）都不一样，把变化的量用 x 表示，不变的量用 a 表示；通过让学生给函数命名，举几个指数函数例子这个小环节，增强学生对指数函数本质的理解，激发学习兴趣，概念的得到可谓“润物细无声”。接着，胡老师在设计中还注重对学生探索能力的培养，让学生类比一次函数（, 0 y kx b k   ）、反比例函数（, 0ky kx ）、二次函数（2, 0 y ax bx c a    ）中的限制条件，给出指数函数的定义及底数a 的取值范围。

在研究指数函数的性质时，胡老师能够紧扣第一章的函数知识，让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。通过提问的方法，让学生明白研究函数可以从图象和解析式这两个不同的角度进行出发，将学生的注意力引向本节的第二个知识点——图象及其性质。设计中将学生进行分组，通过学生的自主探究、合作学习，侧重对解析式、作图象探索。学生的上台报告，老师借助几何画板的直观图形，以形助数，以数定形，数形结合的数学方法，收到了较好的研究效果。

2 2、对数的概念 一、教学内容分析 本节课是对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、学生学习情况分析 现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。

三、设计思想 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、教学目标 1 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。

2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

五、教学重点与难点 重点 ：

：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。

难点 ：

：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。

六、教学过程设计

教学环节 教学程序及设计 设计意图 创 设 情 境 引 入 新 课 引例（3 3 分钟）1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。

（1）取 5 次，还有多长？（2）取多少次，还有 0.125 尺? 分析:(1)为 同 学 们 熟 悉 的 指 数 函 数 的 模 型 , 易 得321215 (2)可设取 x 次,则有 125.021 x 抽象出: 125.021 x?  x 2、2002 年我国 gpd 为 a 亿元，如果每年平均增 长 8%，那么经过多少年 gpd 是 2002 年的 2 倍？ 分析:设经过 x 年,则有2 %)8 1( x 抽象出: 2 %)8 1( x?  x 让学生根据题意，设未知数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数 x 的情况，让学生思考如何表示 x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。

讲 授 新 课 一、对 数 的 概 念（3 3 分 钟）一般地，如果 a(a>0 且 a≠1)的 b 次幂等于 n, 就是ba =n 那么数 b 叫做 a 为底 n 的对数,记作b na log，a 叫做对数的底数,n 叫做真数。

注意：①底数的限制:a>0 且 a≠1 ②对数的书写格式 正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。

二、对数式与指数式的互化：（5 5 分钟）幂底数 ← a → 对数底数 指数 ← b → 对数 幂 ← n → 真数 思考：

①为什么对数的定义中要求底数 a>0 且 a≠1？ ②是否是所有的实数都有对数呢？ 负数和零没有对数 让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b 和 n 位置的不同，及它 们 的 含义。互化体现了等价转化这个重要的 数 学 思想。

logan

讲 授 三、两个重要对数（2 2 分钟）①常用对数：

以 10 为底的对数 n10log ,简记为: lgn ②自然对数：

以无理数 e=2.71828…为底的对数的对数 nelog 简记为: lnn.(在科学技术中,常常使用以 e 为底的对数)注意：两个重要对数的书写 这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。

课堂练习（7 7 分钟）1 将下列指数式写成对数式：

（1）16 2 4 （2）27133（3）20 5 a（4）45.021 b 2 将下列对数式写成指数式：

（1）3 125 log 5 （2）2 3 log31 （3）069.1 log 10   a 3 求下列各式的值：

（1）64 log 2（2）27 log 9 本练习让学生独立阅读课本 p69 例1 和例 2 后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的 思 维 品质。

四、对数的性质（2 12 分钟）探究活动 1 求下列各式的值：

（1） 1 log 3 0（2） 1 lg 0（3） 1 log5.0 0（4） 1 ln 0 思考：你发现了什么？ “1 1 ”的对数等于零，即 0 1 log a 类比：

10 a 探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨 论 的 方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养 学 生 类探究活动 2 求下列各式的值：

（1） 3 log 3 1（2） 10 lg 1（3） 5.0 log5.0 1（4） e ln 1 思考：你发现了什么？ 底数的对数等于“1 1 ”，即 1 log  aa 类比：

a a 1 讲授新课讲授新课

新 课探究活动 3 求下列各式的值：

（1）3 log 22 3（2）6.0 log 77 0.6（3）89 log4.04.0 89 思考:你发现了什么? 对数恒等式: : n analog 比、分析、归 纳 的 能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。

探究活动 4 求下列各式的值:(1)433 log 4(2)59.09.0 log 5(3)8lne 8 思考:你发现了什么? 对数恒等式: :n ana log 讲授新课讲授新课

讲 授 新 课 负数和零没有对数 小 “1”的对数等于零，即 0 1 log a 底数的对数等于“1”，即 1 log  aa 结 对数恒等式: n analog 对数恒等式: n ana log 将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。

巩 固 练 习（0 10 分钟）1、课本 p70 练习 2、提高训练(1)已知 x 满足等式   0)(log log log2 3 5 x，求 x16log值（2）求值：

e ln1001lg 25.6 log5.2  巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。

七、教学反思 本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。

归 纳 小 结 强 化 思 想（3 3 分钟）1、引入对数的必要性----对数的概念 一般地，如果 a(a>0 且 a≠1)的 b 次幂等于 n,就是 ba=n，那么数 b 叫做以 a 为底，n 的对数。记作 b na log2、指数与对数的关系 3、对数的基本性质 负 数 和 零 没 有 对 数 0 1 log a 1 log  aa 对 数 恒 等 式 : n analog n ana log 总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知 识 系 统中，发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础。

作业布置 一、课本 p82习题 2.2 a 组 第 1、2 题 二、已知y xa a  3 log , 2 log，求y xa2 3 的值 三、求下列各式的值：

5 log 222 3 log 22  5 log 293 4 log 2 133 作业是学生信 息 的 反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。

板书设计 §2.2.1 对数的概念 引例 1 引例 2 一、对数的定义 二、对数式与指数式的互化 练习三、对数的基本性质 四、小结 五、作业布置

组内点评 对数概念是高中数学课程的重要内容。本文目标的制订具体、适宜，且明确地体现在每一教学环节中，教学思路设计符合教学内容实际和学生实际，层次脉络较清晰。强调对数的概念的理解，对数式与指数式的相互转化，对书写规格等做了要求，有利于学生作业的规范化，培养学生严谨的思维品质。高中新课程在教学方面所倡导的新的教学理念，对于促进课堂教学中学生学习方式的变革起到了巨大作用。然而，这些理念在指导我们重建课堂教学时也表现出限定的有效性。只有对此有客观和充分的认识，我们才不至于生搬硬套，适得其反，从一个极端走向另一个极端。教无定法，重在得法，只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，达到课堂教学的效果，都应该是好的教学方法。

3 3、对数函数及其性质 一、教材分析 本节对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。

二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求 的拔高，关注学习过程。

三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

四、教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。

五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响． 六、教学过程设计 教学流程：背景材料→ 引出课题 → 函数图象→ 函数性质 →问题解决→归纳小结（一）熟悉背景、引入课题 1．让学生看材料：

材料 1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。

图 4—1（如图 4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了）那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200 年？上 面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳 14 的残留量 p，利用p t215730log  估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳 14 的含量的取值，通过这个对应关系，生物死亡年数 t 都有唯一的值与之对应，从而 t 是 p 的函数； 如 图 4—2 材料 2（幻灯）：某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4个 ……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞 1 万个，10 万个 ……，不难发现：分裂次数 y 就是要得到的细胞个数 x 的函数,即 x y2log  ；

图 4—2 1.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数 0(log   a x ya，且)1  a 叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：

x y2log 2 ，5log 5xy  都不是对数函数．○2 对数函数对底数的限制：

0( a，且)1  a ． 3．根据对数函数定义填空； 例 1（1）函数 y=log a x2的定义域是___________(其中 a>0,a≠1)(2)函数 y=log a(4-x)的定义域是___________(其中 a>0,a≠1)说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。

[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点]（二）尝试画图、形成感知 1．确定探究问题 教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？ 学生 1：对数函数的图象和性质 教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？ 学生 2：先画图象，再根据图象得出性质 教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？ 学生 3：按 1 a  和 1 a 0   分类讨论 教师：观察图象主要看哪几个特征？ 学生 4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图 教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：

步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 x y2log  x y21log （2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 x y3log  x y31log  步骤二：观察对数函数 x y2log 、x y3log  与 x y21log 、x y31log  的图象特征，看看它们有那些异同点。

步骤三：利用计算器或计算机，选取底数 a 0( a，且)1  a 的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？ 步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象 步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较 2．学生探究成果（1）如图 4—3、4—4 较为熟练地用描点法画出下列对数函数 x y2log 、x y21log 、x y3log 、x y31log  的图象 图 4—3 图 4—4

（2）如图 4—5 学生选取底数 a =1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数 a 是如何影响函数 0(log   a x ya，且)1  a 图象的变化。

（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确 y = log a x（a>1）、y = log a x(0

1）y = log a x(0

1 时，图象沿 x 轴正向逐步上升；当 0

3．拓展探究：

（1）对数函数 x y2log  与 x y21log 、x y3log  与 x y31log 的图象有怎样的对称关系？（2）对数函数 y = log a x（a>1），当 a 值增大，图象的上升“程度”怎样？ 说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。

[设计意图：旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象，这样处理学生虽然会接受了这个事实，但对图象的感觉是肤浅的；这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的“功利”思想。因此，本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受]（三）理性认识、发现性质 1．确定探究问题 教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。同学们，通常研究函数的性质有哪些途径？ 学生：主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。

教师：现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质 2．学生探究成果 在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格：

函 数 y = log a x（a>1）y = log a x(0

图 像 定义域 r r + + r r + + 值 域 r r 单调性 在（0，+）上是增函数 在（0，+）上是减函数 过 定点（1，0）即 x=1，y=0（1，0）即 x=1，y=0 取值范围 0

1 时，y>0 0

0 x>1 时，y<0 [设计意图：发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成]（四）探究问题、变式训练 问题一：（幻灯）（教材 p79 例 8）比较下列各组数中两个值的大小：

(1)log 2 3.4 , log 2 8.5（2）log 0.3 1.8 , log 0.3 2.7（3）log a 5.1 , log a 5.9(a＞0 , 且 a≠1)独立思考：1。构造怎样的对数函数模型？2。运用怎样的函数性质？ 小组交流：（1）x y2log  是增函数（2）是减函数（3）y = log a x，分 1 a  和 1 a 0   分类讨论 变式训练：1.比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log 10 6 log 10 8 ⑵ log 0.5 6 log 0.5 4 ⑶ log 0.1 0.5 log 0.1 0.6 ⑷ log 1.5 0.6 log 1.5 0.4 2．已知下列不等式，比较正数 m，n 的大小：

(1)log 3 m

log 0.3 n x。y3 0log  

(3)log a m

log a n(a>1)问题二：（幻灯）（教材 p79 例 9）溶液酸碱度的测量。

溶液酸碱度是通过 ph 刻画的。ph 的计算公式为 ph=—lg[ ]，其中 [ ]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。（1）根据对数函数性质及上述ph 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯静水中氢离子的浓度为[ ] =-摩尔/升，计算纯静水的 ph 独立思考：解决这个问题是选择怎样的对数函数模型？运用什么函数性质？ 小组交流：ph=-lg[ ]=lg[ ]=lg1/[ ], 随着[ ]的增大，ph 减小，即溶液中氢离子浓度越大，溶液的酸碱度就越大 [设计意图：1。这个环节不做为本节课的重头戏，设置探究问题只是从另一层面上提升学生对性质的理解和应用。问题一是比较大小，始终要紧扣对数函数模型，渗透函数的观点（数形结合）解决问题的思想方法；2。旧教材在图象与性质之后，通常操练类似比较大小等技巧性过大的问题，而新教材引出问题二，还是强调“数学建模”的思想，并且关注学科间的联系，这种精神应予领会。当然要预计到，实际教学中学生理解这道应用题题意会遇到一些困难，教师要注意引导]（五）归纳小结、巩固新知 1．议一议：（1）怎样的函数称为对数函数？（2）对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？（3）对数函数有怎样的性质？ 2．看一看：对数函数的图象特征和相关性质 对数函数的图象特征 对数函数的相关性质 1 a  1 a 0   1 a  1 a 0   函数图象都在 y 轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数 向 y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为 r r 函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于 0 第一象限的图象纵坐标都大于 0 0 log , 1   x xa 0 log , 1 0    x xa 第二象限的图象纵坐标都小于 0 第二象限的图象纵坐标都小于 0 0 log , 1 0    x xa 0 log , 1   x xa hhh710 hhhh0 log 1 a

（六）作业布置、课后自评 1．必做题：教材 p 82习题 2．2（a 组）第 7、8、9、12 题． 2．选做题：教材 p 83习题 2．2（b 组）第 2 题． 3． 七、教学反思 从教十多年，每每设计函数的教学，始终存有困惑的感慨，同时也有遇旧如新的喜悦。函数始终是高中数学教学的主线，对数函数始终是高中数学的难点。高中新课改的春风，带来了函数教学设计上的创新，促使我们在学生学习方法上、教学内容的组织上、教学辅助手段上率先尝试，但这只是一个起点，目前教学条件还受到制约，如图形计算器未能普及、课时紧容量大，都影响函数的正常教学，通过这次活动希望能引起大家的广泛关注并深入探讨！

组内点评 本文教学目标的设计定位准确，教学重点、难点明确。从两个实际问题引出对数函数的概念，让学生了解知识产生的背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的一个重要数学模型。教学设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。同时借助计算机辅助教学，增强学生的直观感受。

教给学生方法比教给学生知识更重要。本设计能在前一节刚学过指数函数的图象与性质的基础上，通过类比，以旧引新，自然过渡到本节的学习，用研究指数函数的图象与性质的方法来研究对数函数的图象与性质。在教学过程中，教师能引导学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保了探究的有效性；让学生动手画图、观察图象，启发学生思考、实验、分析、归纳，注重探究的过程与方法。在这里，教师成为课堂教学的组织者与学生学习的促进者，而学生成为学习的主人，学会了学习，学到了 “对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。

另外，教学情景的设置、教学例题的选用，以及信息技术来动态演示，都令人耳目一新，体现了教师的良好的素养及丰厚的学科功底。

对数函数及其性质（2 2）一、教学内容分析 函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修(ⅰ)2.2.2 对数函数及其性质，按课标要求教学时间为 3 个学时，本节课为第 1 课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

二、学情与教材分析 对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受 y=log a x(a>0 且 a≠1)中，a 取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。

最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。

三、设计思想 在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳 14 含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。通过对底数 a 的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。

四、教学目标 1、通过对对数函数概念的学习，培养学生实践能力，使学生理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2、通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。

3、培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。通过联系观点分析，解决两数比较大小的问题。

五、教学重点和难点 重点：1、对数函数的定义、图象、性质。

2、对数函数的性质的初步应用。

难点：底数 a 对对数函数图象、性质的影响。

六、教学过程设计 问题与情境 师生活动 设计意图 活动一：

1、你能说出指数函数的概念、图象、性质吗？ 2、（课件演示）看 2.2.1 的例 6，在 t=log 573021 p 中，请同学们用计算器计算，在古遗址上生物体内碳 14 的含量 p，与之相对应生物死亡年代 t 的值，完成下表：

p 0.5 0.3 0.01 t 3、你能归纳出这类函数的一般式吗？ 生：回答问题 1。

师：组织学生计算，注意引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系。

教师提出问题，注意引导 学 生 把 解 析 式 概 括 到y=log a x 形式。

学生思考，归纳概括函数特征。

通过回顾旧知识，使知识得到联系。

创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴趣。

初步建立对数函数模形。

活动二：

归纳给出对数函数的概念 你 知 道 为 什 么 0  a 且 1  a 和0  x 吗？ 师：(板书)一般地，我们把函数 0(log   a x ya且)1  a 叫做对数函数，其中 x是 自 变 量，定 义 域 为), 0(  x。

教学引导学生用对数的定义分析、回答。

抽象出对数函 数 的 一 般 形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力。

活动三：

1、你能用描点法画出 x y2log  和x y21log  的图象吗？ 2、从画出的图象中，你能发现解析式的区别在哪里？图象有什么不同和联系？ 生：独立画图，同学间交流。

师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。图 5—1 图 5—1 生：个别同学尝试回答。

师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。

会用描点法画出这两个函数的图象。

为对数函数的图象和性质作铺垫。

活动四：

1、你知道下列函数：

（1）, log 2 x y  x y3log ，x y4log ，（2）x y21log ，x y31log ，x y41log  图象吗？观察并回答有什么共同点和不同点？ 2、你能思考并归纳出 x yalog  0( a 且)1  a 中，当 1  a 和 1 0   a 时，两种图象的特点吗？ 生：独立思考，小组讨论。

师：用多媒体课件展示各个函数的图象。

生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。

师：注意引导学生从函数性质去分析。

通过学生讨论，培养学生交流合作能力。

获得对数函数 的 图 象 和 性质。

明确底数 a是确定对数函数的要素，渗透分类讨论思想。

给出对数函数y=log a x(a>0且a≠1)的图象和性质。

1  a 1 0   a 图 象 定义域), 0(  x 值域 r 过定点（1，0）在), 0(  x 上为增函数 当 0 1   y x 时，当 0 1 0    y x 时，当在), 0(  x 上为减函数 当 0 1   y x 时，当 0 1 0    y x 时，通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。

活动五：

练习，81p，1、画 出 函 数x y3log  和 x y31log  图象，并且说...

培训总结：在岗实践作业

实践作业

实践作业2

实践作业小结

概率论作业实践作业