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二次函数教学反思篇一

这节课在学习了二次函数的基本形式和二次函数的图象、顶点坐标、对称轴等性质的基础上来学习用二次函数解决实际问题。学生对前面所学的知识已经掌握，但综合应用能力较差。因此在教学设计时将本节知识分两课时进行，这节是第一课时，从课堂上学生的反应和课堂练习可知本节课教学效果较好，大部分学生能准确分析题意并能写出函数关系式，培养了学生理论联系实际的能力和分析问题的能力；但在确定自变量的取值范围和函数的最值时只有少数学习较好的学生能准确解答，这说明稍复杂的数量关系分析是学生的难点，单一的知识应用能准确找到解决途径，而综合起来应用学生就有些茫然，无法确定切入点。

本节课在两个地方学生出现疑难：

一是分析题意时理不清价格和数量之间的对应关系；

二是不能准确判断自变量的取值范围和函数的最值。

对于这些难点我是这样处理的：

首先在回顾了前面的知识点后提出实际问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？在分析题意时学生能分清涨价、降价所对应的商品销量，但一小部分学生依教材上的解题思路不能理解售价和销量之间的对应关系。对于这个难点我是这样处理的：设每涨ｘ个1元，则每件售价为（60+ｘ）元，少卖出10ｘ件，共卖出（300—10ｘ）件；每降价ｘ个1元，则每件售价为（60－ｘ）元，多卖出20ｘ件，共卖出（300+ｘ）件。重点强调“ｘ个”！虽然在分析中只多了个“每（涨或降）…个1元”，但就这几个字却能帮一部分学生理清关系和思路，如涨3元8元的问题，则售价为（60+3ｘ）元或（60+8ｘ）元，这样学生从最小单元开始分析，逐层递进，很容易理清思路找准关系。这个关系弄清了，函数关系自然水到渠成就写出来了。

其次是由函数解析式确定最大值，而确定最值时必须考虑实际问题中自变量的'取值范围。在这个问题中ｘ首先是非负数，同时（300—10ｘ）也是非负数，所以ｘ大于等于0且小于等于30。结合函数解析式ｙ=－10ｘ2+100ｘ+6000可知该函数图象开口向下，有最大值。由顶点坐标公式可以计算出当ｘ=5时（在自变量的取值范围内），ｙ有最大值，且此时ｙ=6250。强调此时不仅要考虑顶点坐标公式，还要结合题意看这个ｘ值是否在其取值范围内。ｘ值确定后将其代入就可求出最值ｙ的大小。

从学生课堂练习来看，大部分学生会用这个分析方法解决相应问题。虽然这节课没能按课时安排学习探究二的问题，但学生能掌握商品涨（降）价与售价、利润间这类问题的分析并会列函数关系也算是一点点收获了。

二次函数教学反思篇二

一、 教学知识点：

二、 能力训练要求：

（1）、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探 索能力和创新精神。

（3）、通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识.

三、 情感与价值观要求

（2）、 具有初步的创新精神和实践能力.

教学重点：（1）.体会方程与函数之间的联系.

教学难点（1）、探索方程与函数之间的联系的过程.

二次函数教学反思篇三

《6.3二次函数与一元二次函数》的第一课时，主要是用方程的方法研究二次函数图像与x轴交点的个数及交点的求法问题。简而言之，就是借助数形结合的方法解决问题，这是本节课的难点。一方面学生要能够根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，即基本的读图能力;另一方面要能够根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)来判断二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像与x轴交点的个数，即会依据条件画图的能力。

这两方面对于函数知识的学习都尤其重要，所以我将此作为本节课的重要任务，渗透在探究二次函数与一元二次方程的关系的过程中，并通过训练使学生进一步理解数形结合的思想，掌握运用的方法。作为新授课，尤其要注重知识生成过程的设计。

数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”对于教材的内容不能全盘复制，而应该以学生的现实生活为背景，已有的.知识积累、学习经验和思维方式为基础，随着课堂活动的不断深入而逐步形成的。因此，本节课的教学中，我借助学生已有的判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象性质的知识基础，将图象与x轴交点的坐标，转化为已知函数值为零，求自变量的值的问题，即解一元二次方程。由“图”过渡到“数”，直观形象，学生易于理解。通过学生自己的思维方式进行自主探索、交流，去发现二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像与x轴交点的个数和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况的关系，能够实现课堂学习的自主化，调动学生深层思维的思考，让学生在“再创造”中学习新知，有利于知识的生成，提高课堂的教学效果，体现新课改中将学生作为课堂的主体、学习的主人的教育教学理念。知识生成过程中，教师做好课堂的引导者和组织者，适时、科学的进行启发、点拨。这就需要认真研读教材，设计合理有效的问题或是问题串，帮助学生“再创造”。

问题的设计要注意前后的呼应和连贯。比如本节课的知识生成是：直接借助根的判别式b2-4ac，来判断二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点的情况。这就需要在讲解图象与x轴交点的横坐标即是对应一元二次方程的根后，设计以下的问题有效过渡：(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点有几种情况?(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有几种情况，借助什么方法来判断呢?这就为后续的归纳做了有效的铺垫，使得新知的生成水到渠成。本节课，在引入问题的设计中做的不够充分，知识的生成没能有效呼应，没有达到预设的课堂效果。我要在以后的课堂教学中，加强对教材的研读，合理把握重难点，在情景引入和知识生成的问题设计上多下功夫，力争使自己的教育教学水平有新的突破。

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1.九年级数学二次函数与一元二次方程同步练习题

3.九年级数学实际问题与二次函数同步练习题

4.一元二次方程初三数学单元试题附答案详解

二次函数教学反思篇四

1。经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2。理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3。能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学重点：

1。体会方程与函数之间的联系。

2。能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学难点：

1。探索方程与函数之间关系的过程。

2。理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

[活动1] 检查预习 引出课题

预习作业：

1。解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0。

2。 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x—4=0的解。

师生行为：教师展示预习作业的内容， 指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。

教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。

设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用，1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。

[活动2] 创设情境 探究新知

问题

1。课本p16 问题。

（结合预习题1，完成课本p16 观察中的题目。）

师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间，教师可适当引导，对学生的解题思路和格式进行梳理和规范;问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透;问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点

一元二次方程ax2+bx+c=0的根

一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2—4ac

两个交点

两个相异的实数根

b2—4ac 0

一个交点

两个相等的实数根

b2—4ac = 0

没有交点

没有实数根

b2—4ac 0

1。学生能否把实际问题准确地转化为数学问题;

2。学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用;

3。学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。

设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。

[活动3] 例题学习 巩固提高

问题： 例 利用函数图象求方程x2—2x—2=0的实数根（精确到0。1）。

师生行为：教师提出问题，引导学生根据预习题2独立完成，师生互相订正。

教师关注：（1）学生在解题过程中格式是否规范;（2）学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。

设计意图：通过预习题2的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。

[活动4] 练习反馈 巩固新知

问题：（1） p97。习题 1、2（1）。

师生行为：教师提出问题，学生独立思考后写出答案，师生共同评价;问题（2）学生独立思考后同桌交流，实物投影出学生解题过程，教师强调正确解题思路。

教师关注：学生能否准确应用本节课的知识解决问题;学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，积累解题经验。

设计意图：这两个题目就是对本节课知识的巩固应用，让新知识内化升华，培养数学思维的严谨性。

[活动5] 自主小结，深化提高：

1。通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？

2。这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你获得知识的方法和经验。

师生活动：学生思考后回答，教师对学生的错误予以纠正，不足的予以补充，精彩的适当表扬。

设计意图：

1。题促使学生反思在知识和技能方面的收获;

2。题让学生反思自己的学习活动、认知过程，总结解决问题的策略，积累学习知识的方法，力求不同的学生有不同的发展。

[活动6] 分层作业，发展个性：

1。（必做题）阅读教材并完成p97 习题21。2： 3、4。

2。（备选题）p97 习题21。2：5、6

设计意图：分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。

1。注重知识的发生过程与思想方法的应用

《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指导思想，本节课给学生布置的预习作业，从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让学生跳一跳就可以摘到桃子。

探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形， 从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。

2。关注学生学习的过程

在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台;学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行，创造海阔凭鱼跃，天高任鸟飞的课堂境界。

3。强化行为反思

反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学日记等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学习方法。说到数学日记，数学日记就是学生以日记的形式，记述学生在数学学习和应用过程中的感受与体会。通过日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与困惑。数学日记该如何写，写什么呢？开始摸索写数学日记的时候，我根据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简单模式：日记参考格式：课题;所涉及的重要数学概念或规律;理解得最好的地方;不明白的或还需要进一步理解的地方;所涉及的数学思想方法;所学内容能否应用在日常生活中，举例说明。通过这两年的摸索，我把数学日记大致分为：课堂日记、复习日记、错题日记。

4。优化作业设计

作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础知识，基本要求;选做题属于拓广探索题目，培养学生的创新能力和实践能力。

二次函数教学反思篇五

2、一元二次方程与抛物线的关系.

3、利用二次函数解决实际问题。

培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。

1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；

2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。

复习重、难点：函数综合题型

复习方法：合作交流

1、二次函数解析式的三种表示方法：

（1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式：

2、填表：

抛物线对称轴顶点坐标开口方向

y=ax2

当a＞0时，

开口

当a＜0时,

开口

y=ax2+k

y=a(x-h)2

y=a(x-h)2+k

y=ax2+bx+c

自评分（每空4分，共100分）

(1)abc(2)b2-4ac(3)2a+b(4)a+b+c

（上题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况：b2-4ac的符号看抛物线与x轴的交点情况；2a+b看对称轴的位置；而a+b+c的符号要看x=1时y的值）

2、已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k

(1)求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；

②此抛物线上是否存在一点p，使△pab的面积等于3，若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。

（此题主要考查抛物线与一元方程的根的判别式、根与系数的关系的联系，以及函数与几何知识的综合）

提问：通过本节课的练习，你得到了什么?

（1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。

（此题把学生熟悉的运动员投篮问题与二次函数结合在一起，溶入了一定的生活背景，使学生产生数学学习兴趣；同时培养了学生把实际问题抽象成数学模型的能力。）

已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)与x轴交于两点a（x1,0），b(x2,0)，(x1≠x2)

（1）求a的取值范围，并证明a、b两点都在原点的左侧；

（2）若抛物线与y轴交于点c，且oa+ob=oc-2，求a的值。

课堂反思：以前的复习课总是写满几块小黑板，弄得手上全是粉笔末，一节课下来，光是翻转小黑板就把自己搞得迷迷糊糊，并且学生还喊道：看不清楚。现在好了，利用多媒体，可以把要讲的知识点、学生要做的练习毫不含糊地全部展示给学生，确实做到了高容量、大密度。感觉很好。