高中数学必修二平面向量知识点 高二数学平面向量思维导图(3篇)
人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退，写作可以弥补记忆的不足，将曾经的人生经历和感悟记录下来，也便于保存一份美好的回忆。范文怎么写才能发挥它最大的作用呢？下面我给大家整理了一些优秀范文，希望能够帮助到大家，我们一起来看一看吧。
高中数学必修二平面向量知识点 高二数学平面向量思维导图篇一
平面向量数量积的定义
已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，把数量|a||b|cos叫做a和b的数量积(或内积)，记作ab。即ab=|a||b|cos，规定0a=0.
(1)ab=ba
(2)(a)b=(ab)=a(b)
(3)(a+b)c=ac+bc
[探究]根据数量积的运算律，判断下列结论是否成立。
(1)ab=ac，则b=c吗?
(2)(ab)c=a(bc)吗?
提示：(1)不一定，a=0时不成立，
另外a0时，ab=ac.由数量积概念可知b与c不能确定;
(2)(ab)c=a(bc)不一定相等.
(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，当a与c不共线时它们必不相等.
高中数学必修二平面向量知识点 高二数学平面向量思维导图篇二
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
（1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）则ab=（x1+x2，y1+y2）。
向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律：+=+（交换律）；+（+c）=（+）+c（结合律）；
实数与向量的积是一个向量。
（1）||=||
（2）当a0时，与a的方向相同；当a0时，与a的方向相反；当a=0时，a=0。
两个向量共线的充要条件：
（1）向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=。
（2）若=（），b=（）则‖b。
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2。
设p1、p2是直线上两个点，点p是上不同于p1、p2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点p分有向线段所成的比。
当点p在线段上时，当点p在线段或的延长线上时，
分点坐标公式：若=；的坐标分别为（），（），（）；则（—1），中点坐标公式：。
（1）向量的夹角：
已知两个非零向量与b，作=，=b，则aob=（）叫做向量与b的夹角。
（2）两个向量的数量积：
已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则b=|||b|cos。
其中|b|cos称为向量b在方向上的投影。
（3）向量的数量积的性质：
若=（），b=（）则e=e=||cos（e为单位向量）；
bb=0（，b为非零向量）；||=；
cos==。
（4）向量的数量积的运算律：
b=b（）b=（b）=（b）；（+b）c=c+bc。
本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。
高中数学必修二平面向量知识点 高二数学平面向量思维导图篇三
线段的端点a为始点，端点b为终点，这时线段ab具有射线ab的方向.像这样，具有方向的线段叫做有向线段.记作：.
2.有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度.
3.向量的定义：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有两个要素：大小和方向.
(2)向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量.书写时，则用带箭头的小写字母，，，来表示.
4.向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度(或模)，记作||.
5．相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=.
6．相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的.相反向量，记作：-.
7．向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线.向量平行于向量，记作//.规定：//.
8．零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：.零向量的方向是不确定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量.
9．单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量.
10．向量的加法运算：
(1)向量加法的三角形法则
1１．向量的减法运算
12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系
对于任意两个向量，，都有|||-|||||+||.
13．数乘向量的定义：
实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作.
向量的长度与方向规定为：(1)||=|
(2)当0时，与方向相同;当0时，与方向相反.
(3)当=0时，当=时，=.
14．数乘向量的运算律：(1))=(结合律)
(2)(+)=+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)
15．平行向量基本定理
如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=.
如果与不共线，若m=n，则m=n=0.
16．非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作.
=||，即==(，)
17．线段中点的向量表达式
点m是线段ab的中点，o是平面内任意一点，则=(+).
18．平面向量的直角坐标运算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，则
+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).
19．利用两点表示向量：如果a(x1，y1)，b(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1).
20.两向量相等和平行的条件：若=(a1，a2)，=(b1，b2)，则
=a1=b1且a2=b2.
//a1b2-a2b1=0.特别地，如果b10，b20，则//=.
21．向量的长度公式：若=(a1，a2)，则||=.
22．平面上两点间的距离公式：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则||=.
23．中点公式
若点a(x1，y1)，点b(x2，y2)，点m(x，y)是线段ab的中点，则x=，y=.
24．重心公式
在△abc中，若a(x1，y1)，b(x2，y2)，a(x3，y3)，，△abc的重心为g(x，y)，则
x=，y=
2５．（1)两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p.
当=0时，与同向;当=p时，与反向
当=时，与垂直，记作.
(3)向量的内积定义：=||||cos.
其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量.规定=0.
(4)内积的几何意义
与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在方向上的正射影数量的乘积
当0，90时，0;=90时，
90时，0.
26．向量内积的运算律：
(1)交换率
(2)数乘结合律
(3)分配律
(4)不满足组合律
27．向量内积满足乘法公式
29．向量内积的应用：
