最新初中二年级上册数学知识点 七年级上册数学知识点归纳(十四篇)
在日常的学习、工作、生活中，肯定对各类范文都很熟悉吧。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的范文吗？接下来小编就给大家介绍一下优秀的范文该怎么写，我们一起来看一看吧。
初中二年级上册数学知识点 七年级上册数学知识点归纳篇一
2、在统计图中，如果一格表示数量2，那么半格就表示数量1。
三种类型：
第一种：已知统计表，来涂出统计图，再做题
要求：涂时看清每个格子表示数量几，涂得美观大方方、有半格时要在格中间画一条直线
第二种：已知统计图，填出统计表，再做题
要求：先看统计图中每个格子表示数量几，看好几后，再填数
第三种：根据题中给的已知条件，填统计表，涂统计图
最重要的就是要根据已知找对数字，
还能提出哪些问题?要求：一定要提出与前几题不一样的、要用问号、要解决
做应用题时需要注意什么：①算式写对②得数算对③单位④答
最大的数,从数学意义上讲是不存在的。但是有一个数，宇宙间任何一个量都未能超过它,这个数就是10的100次方,也叫“古戈尔”(gogul的译音)。
目前世界上每秒运算10亿(10的9次方)次的最快速的电子计算机,假定它从宇宙形成时(距今约200亿年)就开始运算,到今天,其运算总次数也不够10的100次方次。
没有最小的数字，但有最小的自然数，就是“0”。
1、在一个大于1的数a和它2倍之间，即区间(a，2a)中必存在至少一个素数。
2、存在任意长度的素数等差数列。(格林和陶哲轩，20xx年)
3、一个偶数可以写成两个数字之和，其中每一个数字都最多只有9个质因数。(挪威布朗，1920年)
4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中的因子个数有上界。(瑞尼，1948年)
5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为(1+5)(中国，1968年)
6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为(1+2)(中国陈景润)
初中二年级上册数学知识点 七年级上册数学知识点归纳篇二
①线段有两条对称轴，是这条线段的垂直平分线和线段所在的直线。
②角有一条对称轴，是角平分线所在的直线。
③等腰三角形有一条对称轴，是顶角平分线所在的直线。
④等边三角形有三条对称轴，分别是三个顶角平分线所在的直线。
⑤矩形有两条对称轴，是相邻两边的垂直平分线。
⑥正方形有四条对称轴，是相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线。
⑦菱形有两条对称轴，是对角线所在的直线。
⑧等腰梯形有一条对称轴，是两底垂直平分线。
⑨正多边形有与边数相同条的对称轴。
⑩圆有无数条对称轴，是任何一条直径所在的直线。
初中二年级上册数学知识点 七年级上册数学知识点归纳篇三
1、1时=(60)分
2、钟面上游(12)个数，这些数把钟面分成了(12)个相等的大格，每个大格又分成了(5)个相等的小格，钟面上一共有(60)个小格。
3、钟面上有(2)根针，短粗一点的针叫(时)针，细长一点的针叫(分)针。分针走1小格是(1)分，走1大格是(5)分，时针走1大格是(1)时。分针从12走到6，走了(30)分;时针从12走到6，走了(6)小时;时针从12开始绕了一圈，又走回了12，走了(12)时。
4、(30)分也可以说成半小时，(15)分也可以说成一刻钟。如8时30分是8时半，9时15分是9时一刻。
5、(3或9)时整，钟面上时针和分针成直角。
6、写出钟面上的时间，画分针：教材p101第3题，p105第12题。
1、在排列和组合中，要按一定的顺序进行，才不会选重或选漏。排列与顺序有关，如数字的组成，衣裤、早餐搭配，排队等;组合与顺序无关，如给数字求和，握手，调果汁等。
2、3个人中，每两个人进行一次比赛或握手、照相等，共要进行3次。
3、用3个不是0的数，能组成6个十位与个位不相同的两位数，如4、5、7能组成45、47、54、57、74、75;如果有一个是0，能组成4个两位数。如：0、4、7能组成40、47、70、74。
解决问题：
1、海洋馆里有13条黄金神仙鱼，花面神仙鱼比黄金神仙鱼多9条，透红小丑鱼比黄金神仙鱼少8条。
(1)花面神仙鱼有多少条?两种神仙鱼共有多少条?
(2)你还能提出其他数学问题并解答吗?
2、故事书每本4元，连环画每本7元，科学世界每本8元。
(1)买6本故事书和1本科技书一共要多少钱?
(2)买5本连环画和1本科技书，50元钱够吗?
(3)你还能提出其他数学问题并解答吗?
3、一辆公交车上原来62人，到站后下了25人，上了19人，现在车上还有多少人?
轴对称图形知识点
1、对折后左右两边完全重合的图形是轴对称图形。
2、常见的轴对称图形有：长方形、正方形、圆形、等边三角形。
3、字母是轴对称图形的有：a、b、c、d、e、h、i、k、m、o、t、v、u、w、x、y。
4、根据轴对称图形的一半，画出它的另一半。
0是不是偶数
零是偶数。是一个特殊的偶数，是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。根据奇数和偶数的定义，若某数是2的倍数，它就是偶数，可表示为2n(n为整数)，若不是2的倍数，它就是奇数，可表示为2n+1，即奇数除以2的余数是1。0=2_0，故0是偶数。
初中二年级上册数学知识点 七年级上册数学知识点归纳篇四
1、乘法的初步认识(第一课时)44页————46页
(1)结合数一数、摆一摆的具体活动，经历相同加数连加算式的抽象过程，感受这种运算与日常生活的联系，体会学习乘法的必要性。
(2)结合具体情境，经历把相同加数的连加算式抽象为乘法算式的过程，初步体会乘法运算的意义，体会乘法和加法之间的联系与区别。
(3)会把相同加数的连加算式改写为乘法算式，知道写法、读法，并能应用加法计算简单的乘法算式的结果。
2、乘法的初步认识(第二课时)47页
(1)能根据加法算式列出乘法算式，知道乘法算式中各部分的名称及含义。
(2)知道用乘法算式表示“相同加数连加算式”比较简便，为进一步学习乘法奠定基础。
(3)能从生活情境中发现并提出可以用乘法解决的问题，初步学会解决简单的乘法问题。
3、5的乘法口诀
(1)结合具体情境，进一步体会乘法的意义，并经历5的乘法算式的计算过程和5的乘法口诀的编制过程。
(2)能用5的乘法口诀进行乘法计算，体验运用乘法口诀的优越性。
(3)能用5的乘法运算解决生活中简单的实际问题。
4、2、3、4的乘法口诀(分2课时)
(1)结合具体情境，经历2、3、4的乘法口诀的编制过程，进一步体会编制乘法口诀的方法。
(2)能够发现每一组乘法口诀的排列规律，培养有条理的思考问题的习惯，逐步的发展数感。
(3)掌握2、3、4的乘法口诀，会用已经学过的口诀进行乘法计算，并能解决简单的实际问题。
5、56页例5
(1)结合具体情境，掌握乘加、乘减算式的运算顺序，并能正确计算。
(2)能用含有两级运算的算式解决简单的实际问题，培养应用数学的意识和能力。
(3)培养学生从不同的角度观察思考问题的习惯，体现解决问题策略的多样化。
(4)在做一做2题中，应适当拓展，引导学生发现相邻两句口诀之间的关系，帮助学生理解和记忆乘法口诀。
6、6的乘法口诀
(1)经历独立探索、编制6的乘法口诀的过程，体验从已有的知识出发探索新知识的思想和方法。
(2)掌握6的乘法口诀，并能用它解决一些简单的实际问题。
0是一个特殊的偶数(20xx年国际数学协会规定零为偶数;我国20xx年也规偶数定零为偶数)。它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。
小学规定0为最小的偶数，但是在初中学习了负数，出现了负偶数时，0就不是最小的偶数了。
哥德巴赫猜想说明任何大于二的偶数都可以写为两个质数之和，但尚未有人能证明这个猜想。
1.义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。
2.数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
3.学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
初中二年级上册数学知识点 七年级上册数学知识点归纳篇五
1、长度单位：是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。其国际单位是“米”（符号“m”），常用单位有毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、千米（km）等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。
2、米：国际单位制中，长度的标准单位是“米”，用符号“m”表示。
3、分米：分米（dm）是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。
4、厘米：厘米，长度单位。简写（符号）为：cm、
有关厘米的单位转换：1厘米=10毫米=0、1分米=0、01米=0、00001千米。
5、毫米：英文缩写mm（或mm、㎜）
进率关：1毫米=0、1厘米；
6、进位：加法运算中，每一数位上的数等于基数时向前一位数进一。
以个位向十位进位为例：基数为10（2进制的基数是2，类推），个位这个数位上的数量达到了10的情况下，则个位向前一位进1，成为一个十。
在十进制的算法中，个位满十，在十位中加1；十位满十，在百位中加一。
7、不退位减：减法运算中不用向高位借位的减法运算。例：56—22=34。6能够减去2，所以不用向高位5借位。
8、退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51—22=39、
1不能够减去2，所以必须向高位的5借位。
9、连加：多个数字连续相加叫做连加。例如：28+24+23=85、
10、连减：多个数字连续相减叫做连减。例如：85—40—26=19、
11、加减混合：在运算中既有加法又有减法的运算。例如：67—25+28=70。
12、角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
符号：∠
13、乘法算式中各数的名称：是指将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结果称为积。
“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。
10（因数）×（乘号）200（因数）=（等于号）20xx（积）
14、1—6的乘法口诀
1×1=1
1×2=22×2=4
1×3=32×3=63×3=9
1×4=42×4=83×4=124×4=16
1×5=52×5=103×5=154×5=205×5=25
1×6=62×6=123×6=184×6=245×6=306×6=36
15、7——9的乘法口诀
1×7=72×7=143×7=214×7=285×7=356×7=427×7=49
1×8=82×8=163×8=244×8=325×8=406×8=487×8=568×8=64
1×9=92×9=183×9=274×9=365×9=456×9=547×9=638×9=729×9=81
1、角的动态定义
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边
2、角的种类
角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。
锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角。
0角：等于零度的角。
余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。
还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角（三线八角中，主要用来判断平行）！
3、乘法的运算定律
整数的乘法运算满足：交换律，结合律，分配律，消去律。
随着数学的发展，运算的对象从整数发展为更一般群。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
初中二年级上册数学知识点 七年级上册数学知识点归纳篇六
一、长度单位和角的知识点 [会按要求画线段和角。]
1、尺子是测量物体长度的工具，常用的长度单位有：米和厘米。食指的宽度约有1厘米，伸开双臂大约1米。1米=100厘米 100厘米=1米。
2、测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位。
3、测量物体长度时：把尺的“0”刻度对准物体的左端，再看右端对着刻度几，就是几厘米。物体长度=较大数-较小数，例如：从刻度“0”到刻度“6”之间是6厘米（6-0=6），从刻度“6”到刻度“9”之间是3厘米(9-6=3)；还可以用数一数的方法数出物体的长度。(算，数)
4、线段是直的，可以量出长度。
5、画线段的方法：从尺子的“0”刻度开始画起，长度是几就画到几。（找点画线；有时还要先算出长度再画线。如画一条比6厘米短2厘米的线段。）
6、角有1个顶点，2条直边。锐角比直角小，钝角比直角大，钝角比锐角大。锐角<直角<钝角（钝角>直角>锐角）。
7、用三角板可以画出直角，直角要标出直角符号（也叫垂足符号）。
8、所有的直角都一样大。要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比。长方形和正方形都有4个角，4个都是直角。
9、角的大小与两条边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。
10、每一个三角板上都有3个角，其中有1个是直角，另外2个是锐角。
11、角的画法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条笔直的线，就画成一个角。（从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。）
练习：
1、1米21厘米=（ ）厘米 53厘米-18厘米=（ ）厘米；一棵大树高10（）。
2、我的身高是（ ）米（ ）厘米。
3、一个角有（ ）个顶点和（ ）条边；一本书宽15（）。
4、三角板中有三个角，有（）个直角。
5、角的两条边越长，角就越大。( )
二、100以内的笔算加法和减法知识点：
1、用竖式计算两位数加法时：要把相同数位对齐。从个位加起。如果个位满10，向十位进1。
2、用竖式计算两位数减法时：要把相同数位对齐。从个位减起。如果个位不够减，从十位退1和个位组成两位数再减，计算十位时要记得减去退掉的1。
3、加减混合运算，按从左往右的顺序计算，有小括号的，先算小括号里的，用分步式计算。
4、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少？用减法计算，如70比25多多少？19比46少多少？
5、多几的问题。未知数比谁多几，就用谁加上几。如：比29多17的数是多少？（29+17=46）
三、表内乘法知识点[一定要熟记乘法口诀并能熟练运用。]
1、求几个相同加数的和，用乘法表示更加简便。求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
2、加法和乘法的改写，如：5+5+5+5写成乘法算式：5×4或4×5 ；反之，乘法也可改写成加法。如：8×4=8+8+8+8 (在忘记乘法口诀或口诀记不准时，可把乘法算式改写成加法算式来计算。) 加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
3、2×7=14 读作：2乘7等于14；3乘4等于12写作：3×4=12。
4、乘法算式中，两个乘数（因数）交换位置，积不变。如：8×4=4×8
5、看图，写乘加、乘减算式时：
乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。先算相同再加不同。 乘减：先把每一份数都当作相同的数来算，写成乘法，再把多算进去的数减去。如：加法：5+5+5+5+3=23 乘加：5×4+3=23 乘减：5×5-3=23
6、“求几个几相加的和是多少”和“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，如：7的3倍是多少？(7×3=21)，5个8相加的和是多少？(8×5=40)
练习：
1、５个６相加写作乘法算式是（）或（ ）。
2、先看图，再填空
（1）求一共有多少个的加法算式是： ；
（2）求一共有多少个的乘法算式是： ；
（3）第二行画是４个３：
第一行：第二行：
(5)在8×6=48中，8和6都叫做（ ），48叫做（ ）。
(6)先把乘法口诀填完整，再写出两个相应的乘法算式。
（1）（ ）八二十四 （乘法口诀要大写）
（2）七（ ）六十三 （乘法算式要小写）
3、根据算式写出乘法口诀。8×７（） 6×９（ ）
4、5+5+5+4=（ ）或（ ） 8+8+8+8-7=（ ）或（ ）
四、观察物体知识点[从正面、侧面、上面看。]
1、从正面看一个立体图形，看到的是长方形，这个立体图形可能是长方体，还可能是圆柱。
2、看到的立体图形的一个面是正方形，这个立体图形可能是正方体，还可能是长方体。
3、看到的立体图形的一个面圆形，这个立体图形可能是球，还可能是圆柱，圆锥。
4、面对面看到的物体形状一样，但方向相反。
5、观察组合物体的表面时，与物体的高矮和是否对齐无关。
6、练习
（1）在不同的位置观察同一个物体，看到的形状一定不同。（×）（球）
（2）在同一位置观察同一个物体，最多只能看到3个面。（√）
（3）从正面看一个正方体，看到一个长方形。（×）
（4）小明从一个物体的上面看到一个正方形，那么这个物体一定是正方形。（×）
（5）从一个长方体的任何一面观察，都不可能看到正方形。（×）
（6）从不同的位置看同一个物体，看到的形状（不一定）相同。
（7）从正面看一个正方体，只能看到一个（正方）形。
（8）从一个物体的上面看到一个正方形，它是一个（长方体或正方体）。
（9）从一个长方体的任何一个面看，不可能看到（圆）。
五、认识时间知识点
1、1时=(60)分
2、钟面上游（12）个数，这些数把钟面分成了（12）个相等的大格，每个大格又分成了（5）个相等的小格，钟面上一共有（60）个小格。
3、钟面上有（2）根针，短粗一点的针叫（时）针，细长一点的针叫（分）针。分针走1小格是（1）分，走1大格是（5）分，时针走1大格是（1）时。分针从12走到6，走了（30）分；时针从12走到6，走了（6）小时；时针从12开始绕了一圈，又走回了12，走了（12）时。
4、（30）分也可以说成半小时，（15）分也可以说成一刻钟。如8时30分是8时半，9时15分是9时一刻。
5、(3或9)时整，钟面上时针和分针成直角。
6、写出钟面上的时间，画分针：教材p101第3题，p105第12题。
六、数学广角知识点
1、在排列和组合中，要按一定的顺序进行，才不会选重或选漏。排列与顺序有关，如数字的组成，衣裤、早餐搭配，排队等；组合与顺序无关，如给数字求和，握手，调果汁等。
2、3个人中，每两个人进行一次比赛或握手、照相等，共要进行3次。
3、用3个不是0的数，能组成6个十位与个位不相同的两位数，如4、5、7能组成45、47、54、57、74、75；如果有一个是0，能组成4个两位数。如：0、4、7能组成40、47、70、74。
七、解决问题：
1、海洋馆里有13条黄金神仙鱼，花面神仙鱼比黄金神仙鱼多9条，透红小丑鱼比黄金神仙鱼少8条。
（1）花面神仙鱼有多少条？两种神仙鱼共有多少条？
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
2、故事书每本4元，连环画每本7元，科学世界每本8元。
（1）买6本故事书和1本科技书一共要多少钱？
（2）买5本连环画和1本科技书，50元钱够吗？
（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？
3、一辆公交车上原来62人，到站后下了25人，上了19人，现在车上还有多少人？
初中二年级上册数学知识点 七年级上册数学知识点归纳篇七
1、每个图形的左、右或上、下都是一样的，我们就把这样的物体叫做对称。
2、用虚线把图形平分成完全对称的两个部分，这个虚线叫做对称轴。
3、倒影属于上下对称。照镜子时，前后、上下位置不发生变化，只有左右的位置发生对换，属于镜面对称。能够找出与其镜面对称的图形
看镜子里钟表上的时间，两种方法：
①以6、12这条线所在的直线为对称轴，左右对折，画出来对称的指针，就是真实时间
②从试卷背面看
4、长方形、正方形、圆都是对称图形。
长方形有2条对称轴。正方形有4条对称轴。圆有无数条对称轴。
5、画对称轴要求：1、用尺子2、用虚线3、穿过图形4、画标准
6、根据所给图形，画出对称的另一半方法：
先找对称轴，根据对称轴画出对称点，再连线
7、能够找到物体是人物从哪个方向看的
1、每份数×份数=总数;总数÷每份数=份数;总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数;几倍数÷1倍数=倍数;几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价;总价÷单价=数量;总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量;工作总量÷工作效率=工作时间
1、加法交换律：a+b=b+a
两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
2、加法结合律;(a+b)+c=a+(b+c)
先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
3、乘法交换律：a×b=b×a
交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
4、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)或a×b×c=a×(b×c)
先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做和乘法结合律。
5、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c
乘法分配律的逆运用：a×c+a×b=(a+b)×c或a×c-b×c=(a-b)×c
初中二年级上册数学知识点 七年级上册数学知识点归纳篇八
1、角：像红领巾、三角板、钟面、等实物上都有大大小小不同的角。
2、角各部分的名称：一个角有一个顶点，两条边。如右图。顶点
3、角的特点：①一个顶点，两条边(两边是直的);②它的两条边是射线不是线段;③射线就是只有一个端点，不能测量出长度。
4、用直尺画角的方法：画角时先确定一个点，用直尺向不同的方向画两条线，就画成一个角。
5、角的大小与两条边的长短无关，只和两条边张开的宽度有关。
6、角的两边张得越大，角就越大。
① ② ③按从小到大排列的顺序是：①﹤②﹤③
7、★画直角的方法：①画一个点②从这点起画一条直线
③把三角板的一条直角边与所画的直线重合，直角顶点与所画的点重合
④沿三角板另一条直角边画一条直线⑤画完直角要标上直角符号
8、要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比：顶点对顶点，一边对一边，再看另一边。
9、三角板上的3个角中，有1个是直角。正方形、长方形都有4个角，都是直角。
在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。
椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。
椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点(称为焦点)的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。
1、长方形的周长=(长+宽)×2：c=(a+b)×2。
2、正方形的周长=边长×4：c=4a。
3、长方形的面积=长×宽：s=ab。
4、正方形的面积=边长×边长：s=a.a=a。
5、三角形的面积=底×高÷2：s=ah÷2。
6、平行四边形的面积=底×高:s=ah。
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2:s=(a+b)h÷2。
8、直径=半径×2:d=2r;半径=直径÷2:r=d÷2。
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2：c=πd=2πr。
10、圆的面积=圆周率×半径×半径：s=πr2。
11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
12、长方体的体积=长×宽×高：v=abh。
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6：s=6a×a。
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长：v=a.a.a=a。
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高：s=ch。
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积：
s=2πr+2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(c÷2÷π)+ch。
初中二年级上册数学知识点 七年级上册数学知识点归纳篇九
1、不进位加法
(1)在具体情境中，进一步体会加法的意义。
(2)探索并掌握两位数加两位数(不进位)的计算方法。
(3)让学生感受加法计算和日常生活的联系，进一步提高解决问题的能力。
2、进位加法
(1)在具体情境中，进一步体会加法的意义。
(2)探索并掌握两位数加两位数进位加的计算方法，能正确进行计算。
(3)能用两位数的加法解决简单的实际问题，进一步提高解决问题的能力。
3、不退位减法
(1)在具体情境中，进一步体会减法的意义。
(2)探索并掌握两位数减两位数(不退位)的计算方法。
(3)进一步培养提出问题、解决问题的意识和能力。
4、退位减法
(1)在具体情境中，进一步体会减法的意义。
(2)探索并掌握两位数减两位数退位减的计算方法，能正确进行计算。
(3)能用两位数的减法解决简单的实际问题，进一步提高解决问题的能力。
5、“多几”、“少几”的应用
(1)在具体情境中，理解“比某数多几或少几”的实际问题。
(2)可以利用学具的操作，让学生搞清楚是与哪个数量进行比较，然后发生了什么变化，最后再用算式记录下来。
(3)能正确列式解决相应的实际问题。
(4)渗透统计的思想和方法。
6、连加、连减
(1)探索并掌握100以内连加和连减的计算方法，进一步体验算法多样化。
(2)能用100以内的连加和连减运算解决生活中的实际问题，并体验解决问题策略的多样性。
7、加减混合
(1)探索并掌握100以内的加减混合运算的方法，能熟练计算。
(2)提高解决简单的实际问题的意识和能力。
8、加减法的估算
(1)在具体情境中，理解加减法估算的实际意义。
(2)初步掌握100以内加减法的估算方法，能正确进行估算。
(3)发展估算意识，提高估算能力。
实践活动：
(一)：我长高了
(1)巩固长度单位和加减法的相关知识和技能。(估计、测量、计算)
(2)让学生体会数学的趣味性和价值性，提高估测能力和动手操作能力。
(3)渗透统计知识，感受成长的快乐。
1、没有任何东西
2、数轴的前点(原点)
3、可以表示分界
4、可以表示起点
5、可以起到占位作用
数与代数：的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计;
图形与几何：空间与平面的基本图形，图形的性质和分类;图形的平移、旋转、轴对称;
统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据;
实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。
初中二年级上册数学知识点 七年级上册数学知识点归纳篇十
第六单元：有余数的除法
一、有余数的除法
1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：
(1)先写除号“厂”
(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
(3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
(1)商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
二、解决问题
根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
第七单元：万以内数的认识
一、1000以内数的认识
1、10个一百就是一千。
2、读数时，要从高位读起。百位上是几就几百，十位上几就几十，个位上是几就读几中间有一个0，就读“零”，末尾不管有几个0，都不读。
3、写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。
4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。
二、10000以内数的认识
1、10个一千是一万。
2、万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。
3、最小两位数是10，的两位数是99;最小三位数是100，的三位数是999;最小四位数是1000，的四位数是9999;最小的五位数是10000，的五位数是99999。
三、整百、整千数加减法
1、整百、整千加减法的计算方法。
(1)把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。
(2)先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的0。
2、估算
把数看做它的近似数再计算。
第八单元：克和千克
克和千克是国际上通用的质量单位。计量较轻的物品的质量时，通常用“克”;计量较重的物品质量时，通常用“千克”作单位。
1千克=1000克、(了解1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克、
1斤=10两、1两=50克)
估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。
第九单元：数学广角
推理时，先根据条件确定必然情况，再用排除法确定其他情况。
一、本册的复习内容包括：
有余数除法、混合运算，方向与路线，万以内数的认识、万以内的加、减法、测量、认识图形、解决问题、统计。
二、下面就各部分内容的复习作一简要说明。
1、“有余数除法”的复习。
通过一学期的学习，学生对除法的意义和计算已经比较熟悉了。教材中安排了两道题，分别对除法的意义和计算进行总复习。目的是使学生清楚什么样的实际问题要用除法解决，同时，使学生能比较熟练地进行除法计算。
2、“混合运算”(乘加、乘减、除加、除减、加减混合以及两步有括号式题)的复习。
通过问题情境，使学生体会到在解决实际问题需要两步解答时，要遵循“先乘除，后加减”及“先算括号里面的”运算顺序。并能掌握这些运算顺序计算有关问题。
3、“方向和路线”的复习。
借助现实的数学活动，认识八个方向。给定一个方向(东、南、西、北)，能辨认其余七个方向，能用这些词语描述物体所在的位置;认识简单的路线图，能根据路线图说出出发地到目的地行走的方向和途径的地方。
4、“万以内数的认识”的复习。
万以内数认识的重点是数的读、写和数的组成。教材分别安排题目进行复习。另外，结合实际数据，使学生进一步明确准确数与近似数不同，知道近似数的作用，从而对数有更全面的认识。
5、“万以内的加、减法”的复习。
本学期所学的万以内的加、减法计算与100以内的加、减法有很多联系。因此，这部分内容复习的重点是培养学生综合运用知识的能力。对于每一个计算的问题，学生应能根据已学知识正确计算。学生可以选择自己喜欢的方法进行计算。另外，还要特别注意对学生估算意识的培养。
6、“测量”的复习。
通过动手操作和实际活动，初步建立“1千米”“1分米”“1毫米”的长度观念，以及单位之间的关系;培养学生的估测意识。
7、“认识图形”的复习。
通过生活实景，认识角。能辨认直角、锐角、钝角。通过动手操作，知道长方形、正方形的特征，直观认识平行四边形。复习的重点也是让学生结合自己的实际生活对图形进行描述，加深对这些知识的认识。从而培养学生有意识地用数学语言表达生活中现象的意识和习惯。
8、“解决问题”的复习。
培养学生用所学的数学知识解决简单的实际问题，是小学数学教学的主要目标之一。通过本学期的学习，学生已经能够根据情境中给出的资源(条件)，解决一些简单的问题。本单元的复习中，在原有知识的基础上，进一步提高学生的解决问题的能力。重点是使学生能够根据题目中的条件和问题，正确选择解决方法。对同一问题的解决方法不止一种，不要求学生都掌握，只要学生用一种自己喜欢的方法正确解答即可。
9、“统计”的复习。
统计知识复习的重点是培养学生对数据的分析能力。
三、复习的重、难点
复习的重点：放在数与数的运算这一块内容中的，万以内数的认识和加减法以及万以内的进位加法和退位减法两部分内容。
复习的难点是：万以内的进位加法和退位减法;混合运算;解决简单的实际问题。
一
1、仔细观察的习惯。通过课堂上仔细观察情境图、操作的过程，发展到留心观察周围事物的习惯。
2、敢于提问的习惯。教师要引导学生不耻下问，随时表扬那些敢于、善于提问题的同学。对于学生的问题，教师要耐心解答。课堂上把提问的权利还给学生。
3、多角度思考的习惯。遇到问题不要局限或拘泥于一个角度思考问题，而是从多个角度去探讨问题的答案，鼓励学生的创新思维、求异思维。
4、善于联想、猜想和假设的习惯。遇到问题，无从下手时，可以大胆去猜想、假设答案，然后再往前推理。尤其是在做那些难度较大的思考题时，可用这种方法。
如果学生养成了这几种好的习惯，学生的思维灵活度便会大大提高，理解能力也会跟着上升。
二
快速、正确口算的习惯：数学上低年级的口算是今后计算的基础，要养成快速、正确口算的习惯，还要在掌握一定的口算方法的基础上多练习。二年级上期重点练习100以内的加、减法和表内乘法以及乘加、乘减的计算，100以内的加减法难点的是进位加法和退位减法，这需要老师在具体的计算方法上进行分类指导，而表内乘法以及乘加、乘减的计算就需要学生熟记乘法口诀，教学时，老师要引导学生采用有效的具体的记忆方法有针对性地多记、多练、熟记。课上课下也可以用扑克牌游戏的形式练习连加、连减或乘法，经常练习，熟能生巧，口算速度自然就提高了。
养成好习惯，关键在头三天，决定在一个月。要想使好习惯持之以恒，刚开学的一个月很关键。作为二年级的数学老师，开学后我要时时处处提醒自己以身作则，改掉以往易冲动、处理问题简单、粗暴的坏毛病，时时处处提醒自己按上面的养成教育的要点去悉心培养学生的好的数学学习习惯。因为二年级学生的年龄关系，有时习惯容易反复，所以还要和家长多沟通，教给家长具体的家庭培养方法，让家长配合老师共同抓，反复抓，抓反复，才能使习惯成自然。还需要值得一提的是班上的学困生，之所以学困，往往是学习习惯不好所致，对待他们一定要有耐心，首先把他们当成一个充满希望的好孩子来看待，多宽容他们的缺点和错误，教学中多关注他们，适当地对他们降低学习标准和问题的难度，延长习惯养成的时间，允许多次反复，让他们多体验成功的快乐。号召班上的其他同学多关心、帮助他们，建议家长采用适当的教育方法，让他们改掉身上的坏习惯，树立起对自己的信心。
初中二年级上册数学知识点 七年级上册数学知识点归纳篇十一
第一章勾股定理
1、探索勾股定理
①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2
2、一定是直角三角形吗
①如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2，那么这个三角形一定是直角三角形
3、勾股定理的应用
第二章实数
1、认识无理数
①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示
②无理数：无限不循环小数
2、平方根
①算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根
②特别地，我们规定：0的算数平方根是0
③平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根
④一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根
⑤正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±
⑥开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数
3、立方根
①立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根
②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数；0立方根是0；负数的立方根是负数。
③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
4、估算
①估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数
5、用计算机开平方
6、实数
①实数：有理数和无理数的统称
②实数也可以分为正实数、0、负实数
③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大
7、二次根式
①含义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数
② =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）
③最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式
④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式
第三章位置与坐标
1、确定位置
①在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
2、平面直角坐标系
①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系
②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点
③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示
④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限
⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应
3、轴对称与坐标变化
①关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数
第四章一次函数
1、函数
①一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数其中x是自变量
②表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法
③对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值
2、一次函数与正比例函数
①若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数
3、一次函数的图像
①正比例函数y=kx的图像是一条经过原点（0，0）的直线。因此，画正比例函数图像是，只要再确定一点，过这个点与原点画直线就可以了
②在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而减小；当k<0时，y的值随着x的值增大而减小
③一次函数y=kx+b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b
④一次函数y=kx+b的图像经过点（0，b）。当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小
4、一次函数的应用
①一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0
第五章二元一次方程组
1、认识二元一次方程组
①含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
②共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组
③二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解
2、求解二元一次方程组
①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法
②通过两式子加减，消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法
3、应用二元一次方程组
①鸡兔同笼
4、应用二元一次方程组
①增减收支
5、应用二元一次方程组
①里程碑上的数
6、二元一次方程组与一次函数
①一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线
②一般地，从图形的角度看，确定两条直线相交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标
7、用二元一次方程组确定一次函数表达式
①先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
8、三元一次方程组
①在一个方程组中，各个式子都含有三个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程
②像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组
③三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。
第六章数据的分析
1、平均数
①一般地，对于n个数x1x2.....xn，我们把（x1+x2+···+xn）叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。
②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数
2、中位数与众数
①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数
②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数
③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量
④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。
⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息
⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义
3、从统计图分析数据的集中趋势
4、数据的`离散程度
①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量
②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画
③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数
④其中是x1x2......xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根
⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
第七章平行线的证明
1、为什么要证明
①实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
2、定义与命题
①证明时，为了交流方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给它们的定义
②判断一件事情的句子，叫做命题
③一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的选项，结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成“如果....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论
④正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题
⑤要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例
⑥欧几里得在编写《原本》时，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据。其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断
⑦演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明
a.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，其中八条是：两点确定一条直线
b.两点之间线段最短
c.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
d.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）
e.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
f.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
g.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
h.三边分别相等的两个三角形全等
⑧此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据
⑨ 定理：同角（等角）的补角相等
同角（等角）的余角相等
三角形的任意两边之和大于第三边
对顶角相等
3、平行线的判定
① 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简述为：内错角相等，两直线平行
② 定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简述为：同旁内角互补，两直线平行。
4、平行线的性质
① 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行，同位角相等
② 定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线平行，内错角相等
③ 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线平行，同旁内角互补
④ 定理：平行于同一条直线的两条直线平行
5、三角形内角和定理
① 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
② 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
③ 我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以当定理使用。
（一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）平方差公式
1.平方差公式
（1）式子： a2—b2=（a+b）（a—b）
（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 和 （a—b）2=a2—2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2 =（a+b）2
a2—2ab+b2 =（a—b）2
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我们把它分成两组（am+ an）和（bm+ bn），这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m +n）
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式（m+n），因此还能继续分解，所以
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m+ n）
=（m +n）×（a +b）。
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。
2. 运用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）进行因式分解要注意：
1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。
2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。
3.将原多项式分解成（x+q）（x+p）的形式。
（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式。如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按—1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然，简单的分式之分子分母可直接乘方。
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。
（八）分数的加减法
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。
4.通分的依据：分式的基本性质。
5.通分的关键：确定几个分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。
10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。
11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。
12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。
（九）含有字母系数的一元一次方程
1.含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0）
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零
初中二年级上册数学知识点 七年级上册数学知识点归纳篇十二
1、简单的排列和组合
(1)培养数学学习的兴趣和利用数学方法解决问题的意识。
(2)让学生经历摆学具、画图示、列图表等过程，逐步抽象出全面的、有序的排列和组合的方法，使学生的思维逐步由具体过渡到抽象。
(3)能找出最简单的事物的排列数和组合数，在活动中培养合作交流的意识和有序思考问题的能力。
2、简单的推理
(1)经历对生活中的某些现象进行判断、推理的过程。
(2)能借助"做标记"、"列图表"等方式整理信息，并能对生活中的某些现象按一定方法进行推理。
(3)能有条理的表达自己思考的过程，与同伴进行合作与交。
二年级的学生在经过一年的数学学习后，基本知识技能有了很大的提高，对数学学习也有了一定的了解。但由于一年级学习方法和学习习惯加上个人思维成长的因素，使得优等生思维活跃，发言积极;中等生课堂上几乎是“默默无闻”;后进生学习方法不得当，对每个基础知识掌握的速度总是慢许多，差距逐渐拉开。但二年级能找到适合自己的学习方法，在学习成绩和知识点掌握方面均有可能赶上优等生之列。
1、乘法的初步认识
(1)结合数一数、摆一摆的具体活动，经历相同加数连加算式的抽象过程，感受这种运算与日常生活的联系，体会学习乘法的必要性。
(2)结合具体情境，经历把相同加数的连加算式抽象为乘法算式的过程，初步体会乘法运算的意义，体会乘法和加法之间的联系与区别。
(3)会把相同加数的连加算式改写为乘法算式，知道写法、读法，并能应用加法计算简单的乘法算式的结果。
2、乘法的初步认识
(1)能根据加法算式列出乘法算式，知道乘法算式中各部分的名称及含义。
(2)知道用乘法算式表示"相同加数连加算式"比较简便，为进一步学习乘法奠定基础。
(3)能从生活情境中发现并提出可以用乘法解决的问题，初步学会解决简单的乘法问题。
3、5的乘法口诀
(1)结合具体情境，进一步体会乘法的意义，并经历5的乘法算式的计算过程和5的乘法口诀的编制过程。
(2)能用5的乘法口诀进行乘法计算，体验运用乘法口诀的优越性。
(3)能用5的乘法运算解决生活中简单的实际问题。
4、2、3、4的乘法口诀
(1)结合具体情境，经历2、3、4的乘法口诀的编制过程，进一步体会编制乘法口诀的方法。
(2)能够发现每一组乘法口诀的排列规律，培养有条理的思考问题的习惯，逐步的发展数感。
(3)掌握2、3、4的乘法口诀，会用已经学过的口诀进行乘法计算，并能解决简单的实际问题。
5、56页例5
(1)结合具体情境，掌握乘加、乘减算式的运算顺序，并能正确计算。
(2)能用含有两级运算的算式解决简单的实际问题，培养应用数学的意识和能力。
(3)培养学生从不同的角度观察思考问题的习惯，体现解决问题策略的多样化。
(4)在做一做2题中，应适当拓展，引导学生发现相邻两句口诀之间的关系，帮助学生理解和记忆乘法口诀。
6、6的乘法口诀
(1)经历独立探索、编制6的乘法口诀的过程，体验从已有的知识出发探索新知识的思想和方法。
(2)掌握6的乘法口诀，并能用它解决一些简单的实际问题。
1、
(1)结合生活情境，认识到生活中处处有角，体会数学与生活的联系。
(2)通过"找一找"、"说一说"、"折一折"、"画一画"等活动，初步认识角，并且能够辨认。
(3)知道一个角各部分的名称，会正确画角。
2、
(1)结合具体情境，直观认识直角，会画直角标记。
(2)能利用工具判断一个角是不是直角，会利用工具画直角。
(3)知道：一个角的大小与边的长短无关。
100以内的加法和减法
1、不进位加法
1)在具体情境中，进一步体会加法的意义。
2)探索并掌握两位数加两位数不进位)的计算方法。
3)让学生感受加法计算和日常生活的联系，进一步提高解决问题的能力。
2、进位加法
1)在具体情境中，进一步体会加法的意义。
2)探索并掌握两位数加两位数进位加的计算方法，能正确进行计算。
3)能用两位数的加法解决简单的实际问题，进一步提高解决问题的能力。
3、不退位减法
1)在具体情境中，进一步体会减法的意义。
2)探索并掌握两位数减两位数不退位)的计算方法。
3)进一步培养提出问题、解决问题的意识和能力。
4、退位减法
1)在具体情境中，进一步体会减法的意义。
2)探索并掌握两位数减两位数退位减的计算方法，能正确进行计算。
3)能用两位数的减法解决简单的实际问题，进一步提高解决问题的能力。
5、"多几"、"少几"的应用
1)在具体情境中，理解"比某数多几或少几"的实际问题。
2)可以利用学具的操作，让学生搞清楚是与哪个数量进行比较，然后发生了什么变化，最后再用算式记录下来。
3)能正确列式解决相应的实际问题。
4)渗透统计的思想和方法。
6、连加、连减
1)探索并掌握100以内连加和连减的计算方法，进一步体验算法多样化。
2)能用100以内的连加和连减运算解决生活中的实际问题，并体验解决问题策略的多样性。
长度单位是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。
其国际单位是“米”(m)，常用单位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。
米：国际单位制中长度的标准单位是“米”，用符号“m”表示。
分米：分米(dm)是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。
厘米：长度单位，简写符号为：cm。
毫米：英文缩写为mm
(1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米)
初中二年级上册数学知识点 七年级上册数学知识点归纳篇十三
第一单元 长度单位
1、厘米和米
（1） 厘米和米是常用的长度单位。测量较短物体的长度时，用“厘米”作单位，测量较长物体的长度时，用“米”作单位。
（2） 米用字母“m”表示；厘米用字母“cm”表示。
（3） 1米=100厘米。
（4） 用刻度尺测量物体的长度，把尺子的“0”刻度对准物体的左端，再看物体的右端对着几。
（5） 在比较物体的长度时，要看长度单位是否统一，如果不统一，要先统一单位后再比较。如
1米>98厘米（1米=100厘米）
2、线段
（1）线段的特征：①线段是直的②线段有两个端点③线段可以测量出长度。
（2）画线段的方法：从尺子的“0”刻度开始画起，需要画几厘米长的线段就画到尺子的几厘米处。（没有直接给出画几厘米，要先算再画最后标记）比如：画比5厘米短2厘米的线段。
第二单元 100以内的加法和减法（二）
1、笔算加法
（1）相同数位对齐；（2）从个位算起；（3）个位上的数相加满十，向十位（前一位）进1；（4）在计算进位加法十位上的数时，不要忘记加进位上来的1。
2、笔算减法
（1）相同数位对齐；（2）从个位算起；（3）个位上的数不够减时要从十位上退1当10，并和个位上的数合起来后再减；（4）计算退位减法十位上的数时不要忘记减去被个位借走的1。
3、连加、连减和加减混合运算的运算顺序：从左到右依次计算。对于有括号的算式，要先计算括号里面的，再计算括号外面的。
第三单元 角的初步认识
1、角的初步认识
（1）角是由一个顶点和两条边组成的；
（2）画角的方法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条直线。
（3）角的大小与边的长短没有关系，与角的两条边张开的大小有关，角的两条边张开得越大，角就越大，角的两条边张开得越小，角就越小。
2、直角的初步认识
（1）直角的判断方法：用三角尺上的直角比一比（顶点对顶点，一边对一边，再看另一条边是否重合）。
（2）画直角的方法：①先画一个顶点，再从这个点出发画一条直线②用三角尺上的直角顶点对齐这个点，一条直角边对齐这条线③再从这点出发沿着三角尺上的另一条直角边画一条线④最后标出直角标志。
（3）比直角小的是锐角，比直角大的是钝角：锐角<直角<钝角。
（4）所有的直角都一样大
（5）每个三角尺上都有1个直角，两个锐角。红领巾上有3个角，其中一个是钝角，两个是锐角。一个长方形中和正方形中都是有4个直角。
第五单元 观察物体
1、从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状一般是不同的；
2、观察物体时，要抓住物体的特征来判断。
3、观察长方体的某一面，看到的可能是长方形或正方形。观察正方形的某一面，看到的都是正方形。
5、观察圆柱体，看到的可能是长方形或圆形。观察球体，看到的都是圆形
第六单元 认识时间
1、认识时间
（1）钟面上有时针和分针，走得快的，较长的是分针；走得慢的，较短的是时针；
（2）钟面上有12个大格，60个小格，1个大格有5个小格。时针走1大格是1小时，分针走1大格是5分钟。
（3）时针走1大格分针要走一圈，所以1时=60分；
（4）半小时=30分，一刻钟=15分钟
（5）时间的读写：如3：30，可以读作3时30分或3点半；8时零5分应写作8:05。
2、运用知识解决问题
（1）要按着时间的先后顺序安排事件，时间上不能重复。
（2）问过几分钟后是几时，先要读出现在是几时，再推算过几分钟后是几时几分。
（3）时针和分针能形成直角的时刻是3时和9时。
第七单元 数学广角——搭配（一）
1、用两个不同的数字（0除外）组合时可以交换两个数字的位置；用三个不同的数字组合成两位数时，可以让每个数字（0除外）作十位数字，其余的两个数字依次和它组合。
2、借用连线或者符号解答问题比较简单。
3、排列与顺序有关，组合与顺序无关。
第四单元 表内乘法（一）（二）
1、乘法的初步认识
（1） 乘法的意义：求几个相同加数的和，可以用乘法表示；
（2） 乘法的各部分名称: 2 × 5 = 10；
乘数 乘号 乘数 积
（3）乘法算式的写法：3个5相加，写作3×5，也可以写作5×3；
（4）加法算式：3和5相加，3+5=8
（5）乘法算式的读法：如2×3=6，读作2乘3等于6（按照从左到右的顺序读）
写作：2×3=6，口诀：二三得六。
2、乘法口诀表
（1）一一得一
一二的二 二二得四
一三得三 二三得六 三三得九
一四得四 二四得八 三四十二 四四十六
一五得五 二五一十 三五十五 四五二十 五五二十五
一六得六 二六十二 三六十八 四六二十四 五六三十 六六三十六
一七得七 二七十四 三七二十一 四七二十八 五七三十五 六七四十二 七七四十九
一八得八 二八十六 三八二十四 四八三十二 五八四十 六八四十八 七八五十六 八八六十四
一九得九 二九十八 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三 八九七十二 九九八十一
（2）几的乘法口诀就有几句，相邻两句口诀的得数就相差几
初中二年级上册数学知识点 七年级上册数学知识点归纳篇十四
1、两位数加两位数不进位加法的计算法则：把相同数位对齐列竖式，在把相同数位上的数相加。
2、两位数加两位数进位加法的计算法则：①相同数位对齐;②从个位加起;③个位满十向十位进1。
3、笔算两位数加两位数时，相同数位要对齐，从个位加起，个位满十要向十位进“1”，十位上的数相加时，不要遗漏进上来的“1”。
4、和=加数+加数一个加数=和-另一个加数
1、两位数减两位数不退位减的笔算：相同数位对齐列竖式，再把相同数位上的数相减。
2、两位数减两位数退位减的笔算法则：①相同数位对齐;②从个位减起;③个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减。
3、笔算两位数减两位数时，相同数位要对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退1，个位加10再减，十位计算时要先减去退走的1再算。
4、差=被减数-减数被减数=减数+差减数=被减数+差
连加、连减和加减混合
1、连加、连减
连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样，都是从左往右依次计算。
①连加计算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相加一样，都要把相同数位对齐，从个位加起。
②连减运算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相减一样，都要把相同数位对齐，从个位减起。
2、加减混合
加、减混合算式，其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同
3、加、减法估算
在日常生活中有些情况不需要进行精确计算，只是算出大致的结果就可以了，在这种情况下就需要估算。估算时，把这个数估成与他最接近的整十数再去计算。
4、加减混合运算写竖式时可以分步计算，方法与两个数相加(减)一样，要把相同数位对齐，从个位算起;也可以用简便的写法，列成一个竖式，先完成第一步计算，再用第一步的结果加(减)第二个数。
椭圆不是圆。圆是一种特殊情况下的椭圆，所以圆属于椭圆，但是椭圆不是圆。在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母s表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
(1)、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
因为：长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
s圆=πr×r
圆的面积公式：s圆=πr2
