普通高中联考协作体高二期中考试数学(文)试题优质
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一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
2.对抛物线,下列描述正确的是 ( )
A.开口向上,焦点为(0,2) B.开口向上,焦点为
C.开口向右,焦点为(2,0) D.开口向上,焦点为
3.已知命题,“为假” 是 “为真” 的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.曲线方程的化简结果为( )
A. B. C. D.
5.已知双曲线,点,为其两个焦点,点为双曲线上一点,若,则的面积是( )
A. B. C. D.
6.过抛物线
y
2
=
4
x
的焦点作直线
l
交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为4,则
|
AB
|
等于(
)
A.10
B.8
C.6 D.4
7
.有下列三个命题:
(1)“若
,则
”的否命题;(2)“若
,则
”的逆否命题;
(3)“
若
,则
”的逆命题.其中真命题的个数是( )
A.
B.
C.
D.
8.
若直线
与双曲线
的左支交于不同的两点
,
则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
9.已知椭圆+=1以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在直线的斜率为( )
A.- B. C.-2 D.2
10.已知,,若是的一个必要不充分条件,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
1
1
.已知双曲线
的渐近线均和圆
相切,
且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(
)
A.
x
2
7
−
y
2
2
=
1
B.
x
2
25
−
y
2
16
=
1
C.
x
2
4
−
y
2
5
=
1
D.
x
2
5
−
y
2
4
=
1
12.如图,过抛物线
的焦点
的直线
与抛物线交于
,
两点,与抛物线准线交于
点,若
是
的中点,则
(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答案卡中的横线上)
13.已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=_______________;
1
4
.若命题
“
∃
x
∈
R
,使
x
2
+
(
a
-
1)
x
+
1
是假命题,则实数
a
的取值范围为
____________
;
1
5
.
如图所示是抛物线形拱桥,当水面在
l
时,
拱顶离水面
2
m
,水面宽
4
m
.水位下降
2
m
后,
水面宽
__________
m
;
16
.如图,
在圆
C
:(
x
+1)
2
+
y
2
=16内有一点
A
(1,0)
,
点
Q
为圆
C
上一动点,线段
AQ
的垂
直平分线与直线
CQ
的连线交于点
M
,根据椭圆
定义可得点
M
的轨迹方程为
;
利用类比推理思想:在圆
C
:(
x
+
3
)
2
+
y
2
=16外有一点
A
(
3
,0)
,
点
Q
为圆
C
上一动点,线段
AQ
的垂直平分线与直线
CQ
的连线交于点
M
,根据双曲线定义可得点
M
的轨迹方程为
.
解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题10分)
已知p:二次函数在[1,+∞)上是增函数;
q:指数函数在定义域内是增函数;
命题“”为假,且“¬ p”为假,求实数的取值范围.
18.(本题12分)
(1)如图(1)所示,椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,A、B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2∥AB,求此椭圆的离心率;
(2)如图(2)所示,双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,求此双曲线的离心率.
19.
(
本题12分
)
给出下列命题
:
:方程
表示的曲线是双曲线;
:
方程
x
2
+
y
2
−
2
x
−
2
my
+
2
m
2
−
3
=
0
表示
的曲线是
一个圆
;
(1)
若
为真命题,求
的取值范围
;(2)
若
为真命题,求
的取值范围.
20
.
(
本题12分
)
已知点F为抛物线C:x2=2py (p>0) 的焦点,点A(m,3)在抛物线C上,且|AF|=5,若点P是抛物线C上的一个动点,设点P到直线的距离为,设点P到直线的距离为.
(1)求抛物线
C
的方程;
(2)
求
的最小值
;
(
3
)
求
的最小值.
21. (本题12分)
如图,椭圆经过点A(0,-1),且离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P,Q(均异于点A),
证明:直线AP与AQ的斜率之和为定值 .
22.(本题12分)
已知椭圆
的离心率为
,且
椭圆四个顶点构成的菱形面积为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l :y=x+m与椭圆C交于M,N两点,以MN为底边作等腰三角形,顶点为P(3,-2),求m的值及△PMN的面积.