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对数的教学设计案例篇一

一、数学史融入高中数学教学的实施

（一）数学史融入概念教学

1、数学史融入概念教学的理论分析

概念是人们对事物本质的一种认识，同时也是逻辑思维的最基本的单元与形式。它是一种抽象的、普遍的想法、观念，或者是充当指明实体、实践或者关系的范畴或者类的实体。数学史是各种数学概念形成的过程，通过数学史的学习，能够让学生们对数学概念的形成有清晰的认识。不清楚数学史将让学生们失去许多重要的东西。现在有很多的高中生都不能够准确的叙述出圆周率这一概念，不知道“割圆术”是谁所创、内容是什么，也不知道什么是历史上数学计算方面的三大发明。就正如学生们所说的：“我们从来没有学习过数学史，也没有做过这些相关的题目，当然就会不知道。”当然这些现象产生的原因不能够全部归咎于学生，在小学与初中时甚至是高中里，教师们平时的教学也与这些现象的产生有着很大的关系。数学概念教学就不能仅仅包含理论上的知识点，还应该包含有数学史。数学概念教学是整个数学教学的第一个环节，也是十分重要的一个环节，通过数学概念的教学，要为学生们揭示概念所产生的背景与起源，从中了解到概念的合理性与必要性。在概念教学的过程中如果能够为学生们展示所学数学概念的产生与形成的历史背景与发展过程，那么学生就会慢慢的产生出对相关概念的浓厚兴趣，并希望能够追根溯源，并能够主动的去探知前人的认知历程，弄清楚整个过程，进而更加深刻的理解数学概念的本质。而将数学史融入到概念教学中就能够让学生很好的了解到数学概念的形成过程与历史发展背景。

2、数学史融概念教学的案例

在数学概念的教学中有许多地方都能应用到数学史，例如在以概念的同化方式开展概念教学时运用数学史。所谓的概念同化指的是在教学的过程中，利用学生已有的知识经验来通过定义的方式直接的给出概念，同时揭示概念的本质属性，让学生能主动的去与原有的知识结构中的相关概念进行联系从而学习并掌握概念。以随机事件的概率的教学为例：案例1：创设认知冲突情景，激发学生认知冲突。为学生构建出一个篮球比赛前的情景，将学生们分为两个队伍，教师作为裁判，并想要通过抽签的方式来决定学生们的这两支队伍的进攻方向，准备了3根形状、大小相同纸签，在这3根纸签之上分别写上“1，0，0”这三个数字，让学生队伍中的其中一方队长在看不到纸签上数字的情况下进行抽签，抽到数字是1的纸签的一方拥有进攻的优先选择权，而抽到数字是0的一方则放弃进攻的优先选择权，并将优先选者权给对方。然后让学生们在组内思考是否应该接受这样的抽签方式？为什么？然后引出本课课题。接着带着学生们去追朔概率论的本源，从历史中了解概念。为学生们呈现出一段数学趣味历史：在1653年的夏天里，法国著名的物理学家与数学数学家在前往浦埃托镇度假的旅途中碰到了“赌坛老手”统计学家德梅勒，为了能够消除旅途的寂寞，梅勒向帕斯卡提出了一个自己苦恼了很久的赌本分配问题：有甲、乙两个赌徒，他们赌技相同，这两个赌徒各出50法郎的赌进行，每局没有平局，这两个赌徒约定如果谁能够先赢得三局就能够得到全部的100法郎的赌本。但是当甲赢得了两局，乙赢得了一局之后，由于天色已晚，两人都不想继续堵下去，但此时的赌本应该如何去分呢？将这段历史引述到这里史就可以让学生们自己思考，应该如何进行分配才会显得更加的合理。学生们知道继续堵下去最多还有两个回合就会结束。算术方法：下一局如果乙赢了每个人将拿回自己所下的赌金，即是50法郎。如果不愿意继续下去甲应该这样说“我一定能得50法律，即使我下一局输了，也应该把这50法郎给我，至于另外50法郎，也许你得到它们，也许我得到它们，机会均等，因此在给我50法郎后，让我们均分另外50法郎吧”这是一个最简单的方法，而且学生也能够很容易理解然后在学生们讨论的基础上继续这个未完的历史故事：帕斯卡与另一位著名的数学家费马都独自解决了这个问题，并且提出了一些在当时较为深刻而且到现在仍然是经常使用到的想法与技巧，并且为解决机会游戏的其他许多问题搭建起了框架。分析：在这个案例中利用了一个学生们常有的观念引起了学生们的认知上的冲突：抽到数字为0的纸签的可能性更大，不公平。这是学生们内心的想法，然后引入通过历史来为学生们呈现出概率论的的起源与发展。通过这两个过程很容易就能够激发出学生的兴趣，让学生对“概率”有更加深刻的印象。而数学史中的那个赌徒分赌本的问题在将概率论中一些相关的知识呈现在了学生的眼前，同时后面说道“帕斯卡与费马提出了一些在当时较为深刻而且到现在仍然是经常使用到的想法与技巧”，那么学生必然就会想要知道这“想法”与“技巧”的内容到底什么？进而激发出了学生们的探知心理，有助于后面概念教学的开展。

（二）数学史融入命题教学

1、数学史融入命题教学的理论分析

在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题指的是一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。当相异判断（陈述）具有相同语义的时候，它们表达相同的命题。主要讨论的是数学命题。在数学中，用来表示数学判断的陈述句或符号的组合叫做“数学命题”。通常用“p，q，r，s，t…”来表示，并且称为命题变量（变项）。对于无法判断其真假的语句，称为开（语）句。必须要注意的是形式逻辑专门研究判断的形式，而不管判断的内容，只从真值的角度研究命题的形式及各种命题之间的关系。但在数学中，既研究命题的内容，又研究命题的形式，把内容和形式统一起来研究数学命题，例如在形式逻辑中，命题“如果1>3，那么1+2>3+2”是正确的，但是在数学中该命题却是错误的。数学命题因为本身具有高度的概括性、典型性和普遍性。数学命题的学习方式主要有三种分别是：下位学习、上位学习和并列学习。数学命题的教学主要分为了三个过程：命题提出、命题证明和命题的应用三个阶段。根据数学发展的过程，数学史可以与这三个过程进行有机的融合。在命题提出中，主要有两种方法：

（1）直接向学生展示命题；

（2）通过向学生提出一些供研究、探讨的素材，并作必要的启示引导，让学生在一定的情境中独立进行思考，通过运算、观察、分析、类比、归纳等步骤，自己探索规律，建立猜想和形成命题。第一种方法，则可以借助数学史来为学生进行展示，一个命题的出现是会在数学史上留下其独特的痕迹的，在直接展示前可以通过数学史为学生展示命题出现的背景以及具体的过程，这样能够帮助学生对命题有更加深刻的认识。而第二种方法中为学生提供的素材可以从数学史中获取。命题引入后，教师的重点工作转向对命题的条件、结论剖析，探讨其证明思路。在数学史中有些前人的思想是很值得借鉴的，我们可以利用数学史来为学生提供一个证明命题的方向或者思路，给学生以启发。数学中的定理、法则、公式等都是包摄程度十分高的命题，应用它们可以解决众多的数学问题。同时，命题的应用又是训练学生的逻辑推理能力、发展学生思维能力的必由之路，因而，命题的应用是命题教学中必不可少的重要环节。此时为学生们呈现前人是如何应用这些定理、法则、公式来解决各种难题的就能为学生打开一条思路。

2、数学史融入命题教学的案例

案例2：等差数列求和公式教学课前准备：学生在课前收集等差求和公式相关的数学史内容，并对学生所收集的内容进行核实。教学过程：复习旧知识：复习前面所学过的等差数列概念、通项公式以及等差数列的性质：

（1）等差数列的通项公式：已知首项和公差项d则有：已知第m项和公差d，则有：

（2）等差数列的性质：在等差数列中，如果m+n=p+q，那利用数学史创设情景，推导公式：利用“高斯求和”数学史小故事引导学生去理解求等差数列前n项和的“逆序相加法”的基本原理，得到等差数列前n项和公式。然后告诉学生在中国的古代文物与文献中有很多与等差数列相关的内容，例如《周辞算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《张邱建算经》等书中都有许多十分有趣的等差数列问题，接着利用《张丘建算经》中的第23题：“今有女不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。间织几何”。这个题目是利用“逆序相加法”来对等差数列的前n项和求解。因此，线引导学生理解提议，教师对其中的“旧减功迟”、“讫”等词语进行解释，让学生能够理解题意内容，并引导学生将此题转化为“一直等差数列为，”，然后引导学生寻找解决问题所必须的条件，例如这个题目中的n是多少等等。为了验证求等差数列的“逆序相加法”，可以线给出《张丘建算经》中的算法：“并初、末日尺数，半之，余以乘织讫日数，即得”接着引导学生利用数列通项公式进行变形，得到，引导他们理解公式的意义。例题学习与知识运用中融入数学史：等差数列求和问题主要是来源于生产、生活实践的需要，在中国最早见于《九章算术》，而外国数学发展的早期也有许多人对等差数列求和问题进行过讨论，因此，教师可以从这些古代记载中选择几个问题进行必要的修改然后出示给学生进行公式的运用训练。例如“今有金捶，长五尺.斩本一尺，重四斤；斩末一尺重二斤。间金捶重几何？”（改变自(《九章算术》，均输章，第17题）该题主要是增强学生对利用逆序相加法推导公式过程的理解与对公式的运用，同时增强他们的文字理解与转化能力。分析：数学史关于等差数列求和的内容有很多，教师们在组织教学的过程中只需要从中选取可用的素材与相关内容进行必要的修改与整合。而且因为教学时间的限制，必须要注意对数学史的引用时间，防止对课堂教学的影响，以及对学生数学史观的影响。[8]同时在引用数学史时需要注意到将中外数学史进行结合，只有这样才能够更好的让学生了解到中外数学体系发展的相似性。

（三）数学史融入问题解决教学

1、数学史融入问题解决教学的理论分析

问题解决是建立在概念与命题学习的基础上的，它是一个学生运用所学知识解决问题的学习形式。美国教育心理学家加涅认为问题解决并不是简单的利用已学的概念或者命题的过程，而是一个会产生新的学习的过程。当学习者发现自己处于一个或者是被置于一个问题情境中时就会去回忆先前已经掌握的概念或者命题，试图从其中找到一个解决问题的答案或者是方案。这个过程中学习者会提出很多假设并逐渐的去检验他们的可适用性。当他们从中找到了能够解决问题或者是与这个问题情景有特定关系的概念或者是命题时，他们不仅仅解决了这个问题，同时还能够学会一些新的东西，进而能够解决相类似的问题。这个过程解题的过程中与数学知识的发展过程有着很多相似的地方，在解决问题时会从简单的`开始，而将问题解决之后就会思考是否可以进行推广，找到其中的一般情形，或者是去寻求更多的解决方法。学生们在解数学题的过程中思维一般是按照下面的方式运行的：

（1）理解题意，掌握题目中的问题、条件以及相互之间的关系，这个过程中需要区分出己知条件、关系以及需要求解的目标，并且分割为不能够再继续分割的最基本的部分；

（2）根据题意，提出解题假设与思路，并从中选取最优的思路或者假设来制定解题计划，在这个过程中，为了能够进一步的了解条件与目标之间的本质连心，学生往往会进一步的进行比较，进而挖掘出一些更加深层次的因素，在经过组合后产生出新的因素，形成新的结构，并对各种原有的因素有新的认识，进而进一步的提出更为完善的解题设想或者方案；

（3）学生对自己解题的整个过程进行反思、讨论，并考虑对该结果的推广等等。数学家在解数学题时往往是这样的；

（1）先考虑最简单的问题，对简单的问题进行仔细分析，并从题目中找出能够用于解题的条件，同时提出各自解题的猜想；

（2）对所提出的猜想进行反驳、验证，并最终将这些问题解决，他们解题的过程并不是以解这些简单问题为最终的目标，而是要从简单问题的解决方法逐渐的过渡到对问题的一般情形的解决方法，尽可能的从特殊情况推广到一般化，同时他们希望在解决问题的过程中能够有新的发现。数学知识并不是突然就产生形成的，它们往往需要较长的时间才能够形成较为系统的理论，而且这些知识总是会不时的、反复的出现于研究数学问题的过程中，数学家则会有意无意的接触到这些问题的特殊情况，并明确的提出来，而后来的数学家则会在前人的基础上继续进行探索，并最终找出这些问题的一般规律。而有很多的数学问题都会引起数学家们的共同兴趣，不同的数学家就可能从不同的角度对这个数学问题进行思考，从而产生出不同的解法。从学生与数学家的解题过程能够看出，整个过程与数学知识的发展有着很多相似的地方，都是从最简单的问题开始，将最简单的问题解决后才是思考是否可以运用到更加广泛的地方，并进一步的找到其一般情形。或者是寻求对同一个问题的多种解决方法。根据个体知识的发生与历史上人类知识的发生的一致性，将数学史融入到问题解决教学中，有利于学生的问题解决学习。将数学史融入到问题解决教学中主要有三种策略，分别是：相似性策略、迁移性策略与连续性策略。相似性策略指的是通过对历史上的问题解决系统与现行教材的问题解决系统的相似性的考察，发现当前问题解决系统的内在联系以及容易被学生所理解的方法。通过相似性策略能够帮助学生从历史问题的解决系统中获得对当前问题的一些解题启示，有的甚至能够发现当前的问题是历史上曾经出现过的数学问题所演变而来的。这个过程中，教师能够更加容易的提前发现学生在解决问题中有可能会遇到的困难，然后通过合理的引导来帮助学生们克服困难。相似性策略的重点在于能够深入分析历史与当前问题解决系统所存在的相似性与不同的地方，进而提前预测学生可能遇到的认知障碍，从而在教学的过程中帮助学生克服困难。在心理学史迁移指的是先前的学习对后继的学习所产生的影响。美国著名的教育家布鲁纳认为迁移可以分为特殊迁移与一般迁移两种。而加涅则是将迁移分为了侧向迁移与纵向迁移。其中侧向迁移指的是将已有的问题解决方法在新的情景中运用，纵向迁移指的是运用已有的解题策略和规则来解决新的问题。迁移性策略其目的就是将历史上的问题解决系统中的原理与方法作为解决问题的起点，从而产生出显示问题的解决倾向。科学的发展是具有连续性的，不同的时代会产生出与之相适应的新的问题。从数学史中不难发现，经常会有一位数学家就某一个数学问题提出了自己的见解从而引发出了一系列的讨论与研究，然后提出进一步的问题，到最后建立起了一个相当的完善的数学原理。为了培养学生的连续性思维，帮助他们能够全面的了解问题解决的完善的结构系统，可以从数学史上的一系列连续性问题的解决进程为线索，应用到教学中帮助学生实现对某一个数学问题的整体认知与理解。

2、数学史融入问题解决教学的案例

案例3：等比数列求和问题

利用历史资料创设问题情景：著名数学家阿基米德在接受国王嘉奖时提出了这样的一个要求：要求国王在64个方格棋盘上，第1个方格放上1粒米，第2个方格放上2粒米，第3个方格放上4粒米，第4个方格放上8粒米，……，依此类推，直到最后一个格放完。这所有的米就是阿基米德的奖品，让学生思考第64个方格放了多少粒米？一共有多少粒米？（这个问题很多学生都知道，但是却很容易就引起学生们的兴趣）接着提示学生利用高斯求等差数列前n项和的那种思想方法来思考这个问题。讨论求解：学生通过讨论得出了以下的结果：高斯那种首尾相加在这里已经不适用了，但是有以下的规律：1+1=2，2+2=，+=，…，逐次累加有：。问题变更，深入探讨：在古埃及有这样的一个问题，在一位妇人的家里有7间贮藏室，在每间贮藏室都有7只猫，每一只猫捉了7只老鼠，而每只老鼠吃都了7棵麦穗，每一棵麦穗能够长出7升麦粒。试问贮藏室、猫、老鼠、麦穗、麦粒等各有多少，总数是多少？（古埃及希古索斯纸草）通过讨论学生得出以下结论：贮藏室、猫、老鼠、麦穗、麦粒分别为，。继续提问“是如何算出结果的？如果再多几项，例如是否还能算出？”学生们认为可以通过方程法来解决问题，即，所以接着推广到求分析：这个案例中围绕“创设情境—解决问题”这两个环境开展教学，做到了循序渐进，让学生的思维能力有一定程度的提高。在开始利用数学家的故事创设情境激发学生的兴趣，调动他们主动解决问题的兴趣；在面对困难时，利用数学家的故事来激励学生，不仅要能够模仿数学家去解决问题，更加重要的是要能够从数学家科学创新的历史范例中，去体会到活的数学创造过程；问题解决时则是层层推进，循序渐进。

二、数学史融入高中数学教学的几点建议

（一）有关高中数学教师的数学素养

教师需要有一定的语言文字与艺术修养。在数学课堂教学中融入数学史，要求教师有着较高的文字驾驭能力，能够准确的为学生秒速各自数学史知识，并能够表述清楚数学史与当前所学数学知识之间的关系。[16]同时文字与艺术修养本就是教师们所应该具有的一项最基本的素养。在老一辈的数学家中，有很多的人都具有较高的语言文学水平与艺术修养。由高振儒主编的于出版的《数学家诗词选》中，收入了中国从古至今的数学家与数学教育家100多人所著的380多首诗词，其中甚至还包括了中国科学院院士、著名数学家苏步青(1902-)，李国平(1910-)等人的精彩作品。而著名的数学教育家雷垣教授(1912-)，精通音乐，他早年曾经做过著名钢琴家傅聪的音乐启蒙老师。从这些老一辈的数学家不难看出拥有一定的艺术修养。但是对于普通的高中数学教师来说并没有这么高的要求，但是，通过课余的时间多阅读一定的文学作品、看看各自艺术展览，努力的提高自己的文学水平与艺术素养还是必须的。通过提高自己的文学艺术素养，教师们能够更好的提高自身的语言文字水平，提高表达能力和写作能力，进而能够更好的在数学课堂教学中运用数学史进行教学，同时还能够更好的与学生进行沟通，提高语言的感染力，让数学史变得更加的生动有趣。数学课堂教学中运用数学史要求教师必须对数学史有最基本的了解。在人类历史的发展过程中，数学的发生、发展与社会经济、人文学科以及自然学科的发展相互交织最终形成了数学史。数学史是人类史的重要部分。

数学知识体系中的每一个新的概念的诞生，每一个新的问题的提出，每一种思想与方法的发现，都与当时的人们的生产、生活的需求密切相关，而并不是孤立提出的。这些概念、问题、思想与方法够与当时的社会经济、政治、文化的各个方面密切相关，都是当时的数学家们利用自己的创造性思维所思考出来的。它们的出现往往都会伴随着一个精彩的历史故事的诞生。例如几何学的历史可以追朔到古埃及，几何学的英文geometry来自于古希腊语的γεομεια，是γη（古希腊语中土地的意思）和μεια(古希腊语中测量的意思）。因为最早几何学就是为了丈量土地的面积，以便分配土地而产生的。而三教学则是源自于古希腊的天文测量，勾股定理则能够以及“勾股术”，则是因为中国古代测量工具——勾股的制作与在实际的测量中的使用而产生的，等等。数学教师如果能够在课堂教学的过程中联系上这些数学史上的生动故事，就能让书上的知识变得更加的丰满，让枯燥的数学公式变得生动，进而帮助学生将整个数学知识体系联系起来，更好的学习数学知识。同时现在新编的数学教材中已经考虑到了数学史的应用，在教材中增加了许多与课本知识内容相关的数学史知识。如果教师对这些数学史知识不了解，那么就不能够更好的利用教材为教学服务，同时还会影响到教师在学生心目中的形象。同时，虽然教材中引入了大量的数学史，但是多数都是述而不详，而且还有很多有趣的材料都没有说到。这就要求教师有能力将这些内容补充完成，从而使得教学更加的生动、有效。为此，数学教师可以多多的阅读与数学史相关的专著和通俗读本，增加对数学史的了解。现在较为全面的数学史教材主要有梁宗巨先生的《世界数学通史》和《数学史典故辞典》，李迪先生的《中国数学通史》等，教师们都可以利用课余的时间去进行阅读。

教师必须具备运用数学史教学的能力。教师要做课堂教学的过程中运用数学史，那么就必须要具备相应的能力，如果教师不具备有效运用数学史辅助教学的能力，那么在课堂上生硬的运用数学史是不会起到较好的效果的。有很多的教师在教学的过程发现他们运用数学史之后，非但没有能够减轻学生们的负担、提高学生们的数学成绩，反而还耽误了教学时间。于是这些教师就得出了这样的结论：数学史对教学无益。fulviafuringhetti说过这样的一句话：“不同作者对数学史作用得出的不同结论，并不是数学史自身作用的问题，而缘于不同数学教师对数学史的不同运用方式”。我们应该仔细的思考这句话的含义。有很多的数学教师认为：所谓的运用数学史进行教学就是为学生们讲故事、读史料。我们必须要清楚的认识到这只是较为低层次的运用数学史。近几年来有很多的学者都认为应该将数学史融入到数学教学中去，并认为融入的方式主要有两种，分别是：显性融入和隐性融入。其中显性融入指的是教师将与数学知识相关的各种历史片段直接提供给学生。这种方式是当前大多数的教师所采用的方法，具有很大的弊端，其主要弊端是很容易造成数学史与数学课程的相互独立。这种方式如果所引入的历史材料稍微具有一点难度，就会让学生感到原本就较为紧张的数学课堂变得负担更重，最终可能不是激发出学生的兴趣，而是让学生对数学的最后一点兴趣都消失殆尽。隐性融入则指的是教师根据数学史的内容对教学内容进行一定程度的加工，让数学史变得适用于数学教学，并让学生能够在潜移默化之中领悟到数学史上各自数学思想、思维方式等。在这方面较为成功的是台湾由洪万生教授所领导的hpm团队。

（二）数学史融入高中数学教学的原则

将数学史融入到高中数学教学中必须要坚持德育性原则。德育是当前教学改个的重点内容。数学作为人类文明的重要组成部分，代表了人类文明的智慧结晶。数学发展的历史贯穿了人类文明的发展过程。从古到今，数学学科之所以能够有如今的辉煌成就，全部是这千百年来无数的数学先驱们前仆后继，辛勤耕耘的结果。数学先贤们在做研究时的严禁态度与献身精神是我们这些后辈应该积极学习的，特别是祖国古代数学方面的伟大成就更是我们所应该去积极弘扬的优秀文化。因此，在教学的过程中我们必须要秉着提高学生民族自豪感、增强民族自信心的心态，去从小培养学生的爱国情怀。利用数学史来开展德育教育要远比用其他的方法更加有效。

坚持趣味性原则。在学生的心目中数学是一门十分抽象的学科，而且枯燥乏味、难懂难学。面对这样的现状，如何让数学课变得引人入胜、生动活泼就成为了每一个数学教师都必须要面对的巨大挑战。将数学史融入到数学教学中则为我们提供了激活课堂的一把钥匙。例如在讲解“等差数列求和”时，如果只是给学生们进行推导证明，学生也能够掌握公式，但是如果我们能将高斯计算“1+2+3+…+100”的故事融入到教学中去，那么就能够让学生们从小高斯的计算方法中得到更多的启示，这样做不仅仅能够激活课堂气氛，同时还能够让学生更加自然、牢固的掌握相应的知识。

必须要坚持结合性原则。在进行教学时，我们总是会提前为每一个学期或者学年都会结合教材内容制定出相应的教学计划。运用数学史进行教学也必须这样。我们必须要根据本学期或本学年的教学内容，提前思考并安排好所结合的数学史，这样在备课的过程中，教师才能够对使用数学史有更加清楚的认识。在进行教学的过程中，必须要切记不能够盲目的、随意的插入数学史内容，因为这样有可能会使得学生感到茫然、觉得知识零散，缺乏系统性，从而影响到教学的效果。

坚持针对性原则。要将数学史融入到数学教学中去，教师就必须要考虑到高中生的特点与数学史在数学教学中所能够发挥的作用，必须要明确在数学教学中中什么样的数学史内容才是学生们所需要的。必须要明白的是在数学教学过程中运用数学史是为了启发学生们的思维、提高数学教学的效率，而不是要去研究数学史。将数学史融入到数学教学中去并不是大学中的数学史选修课，因此在选择材料时必须要针对教材内容，同时还能够考虑到高中学生的认知特点。

坚持连续性原则。这里所说的连续性并不是指的需要将数学史的内容按照一定的时间顺序来展现给学生，而是指的在对某一体系的数学知识进行介绍时需要让与之相对应的数学史内容按照一定的完整性和连贯性方式来呈现给学生。例如在讲解《复数》，可以先让学生对初中阶段的负数的产生、无理数的发现过程等相关的数学史内容进行回顾，这样就能够然整个数域的扩充保持一定的连贯性，同时学生也能够对数的发展历史有一个连续、系统的认识。

对数的教学设计案例篇二

一、信息设计思维能力缺乏的原因分析

1.设计专业的特殊性与艺术感知教育的影响传统的艺术类专业把艺术的感知力培养作为一项重要内容贯穿于艺术教育中，而设计专业本身是多学科的综合专业和边缘学科，涉及的专业知识比较广泛，艺术感知教育只是设计教育的一部分，因为设计专业面向的是人，所有设计均以人为本体，进行设计分析和设计实施，教育方面的争论实际上就是功能与形式的问题，网站设计或者网页设计，依托的是技术，面向的是普通受众人群，在设计时自然是以技术的可实现为前提，以受众的各种感知习惯为参照进行设计，纯粹的艺术形式感的最求是与设计的实质不符的，功效永远都是设计的先决考虑因素，即功能决定形式。在人们的习惯认知中，网页的设计等同于美工，实际上网站应该作为一个整体进行考虑，所有分工的协作都应按照这个整体布置来实施，按照行业中的界面设计流程，信息的架构应该是先于视觉的设计进行。

2.信息设计意识有待加强信息设计意识的薄弱来自于传统的平面设计或者视觉传达设计专业的自身定位与认知，由于视觉传达设计研究的是视觉表达的问题，是视觉传达过程中的各种现象规律的研究，当遇到新的数字网络平台之后，产生了新的设计需求，急需对自身认知重新定义。网站的设计，就应该恢复其本身的本质设计定位：有效的传递信息，减少受众在寻找检索目标信息位置、获取目标信息内容的过程中遇到的阻碍。设计的对象本身是一种信息，设计围绕的是如何实现对信息设的效能传递进行设计。信息设计意识的培养还没有系统的融入到设计专业中来，而新的信息艺术设计专业却因此区别于视觉设计而诞生，这个应该是同一个应用领域的不同发展阶段，直接割裂不利于设计专业自身的发展和对专业自身的思考。

3.信息设计的方法和表现手段匮乏信息设计的方法实际上依然是设计专业的基础课程所涉及的方法和基础理论，信息设计方法和手段的匮乏，也是设计知识基础教育方面遇到的困难表现出来的一种现象，即知道基础设计知识，但不知道如何运用基础知识进行设计的问题。信息设计的表现方法和手段实际上更多的是依据设计目标所需要的控制和把握，把数视觉传达原理灵活运用于信息的视觉化设计，即视觉传达设计能力是信息设计顺利开展的基本表达手段。

二、基于情境模式的信息设计的思维能力培养

情境模式最早出现在工业设计领域，称呼为情景模式，是针对工业产品设计的可用性提出的`一种解决方法，网站设计本身也是一种产品，也面临着产品的设计怎么检验的问题，由于设计的目的具有共同性：以人为本，所以很多工业设计领域的成熟的设计方法和流程是可以引入到网站设计中进行参照，这些方法基本上是以较为严谨的逻辑思维做支撑，去做研究和分析，才会有更接近于实际情况的设计依据。

1.具体情境下的信息架构分析与组织训练在以网站案例进行教学实践的基础上，确立情境模式中功能决定形式的基本前提，在具体实施过程中，以目标导向决定具体的设计过程。案例教学能为师生之间提供同样的决策信息，使情境的设定与分析都有着共同的基础3，在交流过程中，对出现的问题和提出的解决方案，更容易被学生理解和掌握。信息设计的基本研究方法按照受众研究、情境建模、需求定义、信息与功能架构、设计的细化、技术支持与视觉设计制作六个环节进行4，情境模型的建立需要对受众做基本的群体研究和分析，在确立情境模型之后，必须依据情境的条件和受到的限制，去分析信息的设计。首先，在选定制作的网站主题后，要求学生就网站的受众群体的可能的行为进行分析和研究；其次，在研究分析的基础上对典型的受众进行抽象，进而定义典型的受众角色，分析角色在访问网站时会有哪些行为，遇到哪些问题，并要求学生就这些问题，按照习惯的认知思维提出解决方案，所有设计方案应建立在正常的思维逻辑基础之上，重点在于关注受众群体对具体的页面访问行为发生的记录以及这些记录数据背后的普遍性的思维逻辑，而不是用主观意识的猜测去替代和想象受众的信息获取行为。最后，将拟定的情境下的某种操作过程完整的展示出来，用情境的限制引导学生去思考，重视对信息设计中逻辑思维的重要作用。

2.情境设定主导下的信息架构思维训练网站的各个信息模块之间有着不同层次的关联逻辑和认知逻辑，受众在网站信息群中，寻找目标信息依据的就是信息之间的关联逻辑规律与认知逻辑规律。依据设定的情境，按照逻辑思维的习惯和各类信息之间的逻辑关联对网站本身的信息内容进行全面梳理，指导学生对网站项目中涉及的各种需要在页面上展示的信息进行归类，同时，对网站的各个部分的功能根据情境条件进行分析和策划，最后对整个网站的信息进行架构安排，由学生自己讲解网站的信息架构的分析和架构，以及网站的功能的交互过程安排的方案。

3.“可用性与易用性原则”的交互检验在网站项目进行到设计细化以及技术支持或者技术模拟支持的环节之后、视觉效果设计之前的进程的时候，网站的交互操作基本按照之前的构想实现，就可以进入检验的环节，每个网站设计任务的非设计参与人员参与该项目的检验，即按照既定的情境和模拟的典型受众对网站进行操作，检验网站的可用性和易用性，并作出评估，让学生在这个过程中去体验设计的成果，增强自己对网站设计遇到的各种问题的体验度，培养学生从受众的角度去思考怎样获取目标信息的工作习惯。

三、情境模式下信息设计思维能力培养的总结

设计专业是应用型专业，对设计所涉及的领域不能固定的以原有的专业框架和习惯认知为前提作茧自缚，设计教育应该以解决问题为标准，围绕解决问题，能制定出系统的解决方案，能在设计实践中具备寻找和发现实质的现实的可执行的方法和途径。情境模式就是基于主动设定条件，发现问题，探索方法解决问题的一个过程，这个过程是实际项目中有较高的出现概率，完成这个过程必须有较为细致的思维能力。情景模式主导下的信息设计思维能力的培养方式，目标明确，即按照人的逻辑思维习惯去安排、区分和组织网站的信息，使信息模块分类合理，信息模块间的联系更加明确易寻，减轻受众检索和查找目标信息的大脑负荷；同时将由大量文字的信息转为为受众易于接受的、能在短时间内轻松理解的图文并茂的信息而不觉得枯燥和单调。

对数的教学设计案例篇三

1.评价目标的多元化

为什么要进行教学评价？通过教学评价达到怎样的效果？这些关于评价目标的问题正是开展好评价活动的基础。只有评价目标的多元化，才能使评价主体、评级角度、评价方法等方面的多元化得到充分的保障。在传统的教学中，评价目标是较为单一的，即通过一个分值来划分等级，教师给出一个分数后就完成了整个评价活动，使艺术设计过程中很多重要的方面都得不到应有的关注，更没有体现出评价的重要作用。

具体到艺术设计教学来说，多元化的评价目标主要由三部分组成，即划分等级目标、信息反馈目标和促进激励目标。

首先是划分等级目标。一定的量化评价是必要的，其虽然不能全面、细致地反映出学生的真实水平，但是仍不失为一种便捷的评价方法，能够让学生通过量化结果判断出自己的大致学习状况，而教师也可以根据该结果进行一些甄别、选拔等活动。

其次是信息反馈目标。学生们的表现对于教师而言就是一面镜子，对学生进行评价的过程，更是一个教学反思的过程，教师通过对学生表现的观察和了解，及时对教学做出有针对性的调整，从而使教学本身得到改进和完善。教师要注重评价的这种信息反馈功能，而不是打出一个分数后便草草了事。

最后是促进激励目标。艺术设计的学习是一个漫长的过程，学生的表现也只是一个阶段性的结果，所以，教师应该重视对学生的过程性评价，使评价尽可能的全面，使该评价结果能够成为学生继续努力的助推器，为后续评价活动的展开打下一个良好的基础。

2.评价主体的多元化

传统的艺术设计教学中，教师都是唯一的评价者。但是这种评价方式更适合于有着标准答案的一般学科，而不适用于艺术设计教学。这是因为艺术设计是一门艺术创造，学生在每一次创作中都投入了极大的精力和热情，并希望得到一个客观、准确的评价。在这种情况下，如果教师的评价与学生自己的心理预期相差较大，则必然会使学生的.学习积极性受到打击。而如何有效避免这种情况的出现呢？那就要打破教师作为唯一评价者的传统，采用多元化的评价主体，让学生的创作得到更加全面和公正的评价。

如学生自评。最终展现在人们面前的艺术设计作品，并不是创作者构思的全面反映，需要设计者予以补充和说明，这样才能使欣赏者更好地了解作品。而学生自评则等于给了学生一个表达的机会，使学生能够从设计创意、设计过程、设计不足等多个方面对作品进行阐述，既满足了学生的表达欲望，也使教师对学生的实际情况有了更加全面的了解，并根据实际情况进行有针对性的引导。

又如，学生互评。大学生正处于精力旺盛的青春期，有着很强烈的表达欲望，而引导学生之间进行互评，则营造出了一个积极的、带有一定竞争色彩的学习氛围。在互评中，学生既能够学习到他人的优点，也能审视自己的不足。而教师通过对互评环节的全程关注，也能对教学的实际情况有更加全面的了解，进而做出有针对性的调整。

因此，无论是艺术设计这门专业本身的特征，还是教学的实际需要，都要求采用多元化的评价主体，打破教师作为唯一评价者的旧传统，而不是一味沿着教师的思路进行学习和创作，这对于培养学生的独立思考能力、创作个性和创新思维等都是大有裨益的。

3.评价角度的多元化

艺术设计作为一门技术和艺术相融合的创造活动，其本身的评价角度是十分丰富的。然而在传统的教学中，教师的评价视角却十分狭窄，一方面看学生基础知识和能力的掌握情况如何，一方面则是根据自己的主观印象和感觉。这种单一的评价角度忽视了学生在设计过程中表现出来的个性和创新等因素，既不利于学生主动性的激发，更不利于他们综合素质和能力的提升，所以，教师应该以一种更加全面的视角来对学生进行评价，不能将目光局限于知识和技术以及个人主观感觉的层面。如创意方面。

创意是设计的灵魂，而且在艺术设计中，很多创意的萌生、表现和成熟，是一个长时间的过程。很多学生在设计中有了一定的创意后，如果没有得到及时的关注和鼓励，这个创意也就失去了继续挖掘和表现的机会。反之，如果学生每一次的奇思妙想都能得到教师及时的肯定和支持，那么这个创意则很有可能被更好的运用，不但实现了创新，也为学生个人艺术风格的形成奠定了基础。又如，审美方面。在艺术创造活动中，每一个人都有自己的审美理解。也正是因为审美理解、感受上的不同，才使得艺术如此的丰富多彩。传统的艺术设计教学中，很多教师都习惯于以自己的审美风格来评价学生的作品，这显然是不公平、不客观的。

教师应该对每一种审美风格都予以充分的尊重，如果感到不解，则可以给学生以解释或阐述的机会，只要学生的审美理解是符合艺术本质规律的，那么其所表现出来的这种风格就应该得到肯定和认可。又如，学生的个人发展方面。每一个学生的基础水平都是不尽相同的，因此不能按照同一个标准进行评价。有的学生虽然当下的整体水平和能力较低，但是相比之前已经有了很大的进步，这种进步就应该得到积极和正面的评价。所以说，应当将艺术设计的学习和创作视为一个综合的、动态的过程，以多元化的视角对学生做出最全面、最及时、最准确的评价。

4.评价方法的多元化

传统的艺术设计教学中，只有量化评价这一种评价方法。然而一个简单的分数，并不是学生的实际水平全面和公正的反映，所以，教师要采用更多灵活和多元的评价方法，既能让学生通过评价认识到自己的优势和不足，又能以饱满的热情投入到后续的学习中去。如档案袋评价法。这是在美国各大艺术院校受到普遍好评的一种评价方法，其主张为每一个学生建立一个档案袋。

学生在每一次创作之后，都要将作品照片放置在档案袋中，并在后面附上自我评价、同学评价和教师评价，包含相对于上次创作所取得的进步、本次创作中的不足以及下次创作时应注意的问题等。到了学年末，再由学生和教师根据学生档案袋的情况做出总结性的评价。这种评价方法能够让评价贯穿于教学始终，真正发挥出评价所应有的反馈和指导作用，使学生的创作水平得到不断的丰富和提升。又如，网评法。进入21世纪后，网络已经成为了大学生们生活中不可或缺的一部分。对此，我们则可以利用网络的优势多开展一些网络评价。

具体来说，我们可以利用学校的专题网站或学校论坛等，将学生的作品放在网上接受其他人的评价。网络的匿名性使这种评价相对来说更加中肯和真实，即便是一些负面的评价也不会对学生造成太大的影响，反而可以帮助学生对自己的创作有更加全面的认识。此外还有展览法、市场检验法等多种评价方法，都能够有效弥补传统量化式评价方法的不足，真正做到质性评价和量化评价的结合，使学生能在这种多元化的评价方法中受益匪浅。

5结语

综上所述，作为对教学过程及结果进行价值判断并为教学决策服务的活动，评价环节在整个教学中的重要作用是毋庸置疑的。但是受到多种原因的影响，该环节却一直都没有得到充分的重视，从而使教学质量的提升受到了很大的影响。进入新世纪后，高校艺术设计教学有了更大的变化和发展，时代和社会对于设计人才也有了更高的要求，在这种形势下，理应及时对该环节进行改革和完善，使其发挥出其应有的价值和作用。本文也正是本着这一目的，就多元化评价理念在教学中的运用进行了分析，以期通过在评价目标、评价主体、评价角度、评价方法等多个方面的多元化，使教学评价真正成为一个助推器，推动着高校艺术设计教学质量的不断提升，培养出更多、更优秀的设计人才。

对数的教学设计案例篇四

摘要：以人为本，因材施教，从学生、教学内容、教学形式、教学评价等多方面研究信息技术课堂教学设计、探索教学策略。设计出灵活的、有效的课堂教学策略，激发学生学习兴趣与创新能力，实现三维的教学目标。

关键词：课堂教学，教学策略 教学设计 策略 有效

课堂是实现三维目标的炼丹炉，是实施素质教育的主战场。而构思新颖的教学设计与合理的教学策略是实现有效的课堂教学的剧本。本文主要研究信息技术课堂教学设计、探索教学策略与技巧，使信息技术课堂充满激情，使学生充满求知欲，以便更好实现教学目标。现将从一下几个方面阐述信息技术课堂教学策略。

一. 以人为本，因材施教

正所谓知己知不百战不殆，只有知己知彼才能做得更好。作为课堂教学的引导者，了解

学生的信息技术水平和行为习惯是非常有必要的，可以从班主任处了解学生的行为习惯，可以从往届科任老师处了解学生的知识水平，只有掌握学生的实际情况才能更好地实施因材施教。

不论在哪所学校，还是哪个班级，学生的学习程度总是参差不齐的，教师喜欢优秀生、注重一般生，更要关心、尊重后进生。在教学中采用分层次教学，让优秀生有事可做，让一般生能完成任务，让后进生能做。比如：在excel数据统计这节，后进生的任务可简单要求能完成使用公式、函数求和、求平均；一般的学生可以要求

对数的教学设计案例篇五

谈数学史视角的球体积教学设计思考论文

摘要：对牟合方盖法计算球体积教学中出现的三个难点——牟合方盖的由来、抽象牟合方盖的理解及牟合方盖体积的计算进行逐个突破,以期对教学设计有启发和借鉴作用。

关键词：球体积,牟合方盖,数学史

一、问题的提出

球体积公式是高中数学基本内容,不同的推导方法常常会达到不同的教育效果。有的教师通过切片求极限的方法得出球体积公式,培养了学生极限思想。有的教师利用球面小锥体结合球表面积公式推得球体积公式,培养了学生近似求和的思想。有的教师借此机会探寻古今中外的方法,向学生展示人类智慧的成果。比如,教师通过截面原理(祖暅原理)的引入,验证得出半球体积等于同底等高圆柱体挖去同底等高圆锥体的体积(公理法)。这种处理方式尽管介绍了中国古代的重要原理,却舍弃了知识生动的发生发展过程,未能充分展现其教学功能和文化功能。若能进一步引入中国古代计算球体积的重要立体———牟合方盖,利用牟合方盖计算球体积,不仅可以让学生经历古人“以方套圆,化圆为方”的求解历程,拓展学生的思维,还是一次增强民族自豪感的文化教育和爱国教育。有教师尝试向学生讲授上述各种推导方法,从课后学生的问卷调查[1]来看,牟合方盖法“太深奥,难以理解,自己根本不可能想到,即使勉强看懂了,也无法掌握”。何以古人一千多年前的推导方法不能为学生接受?学生在理解上遇到哪些困难?只有知道了这些,教师才能更好地进行针对性的教学设计。

二、牟合方盖法计算球体积的教学难点及其对策

有学者将数学史融入数学教学分为四种方式:附加式、复制式、顺应式和重构式。[2]对于“深奥,难以理解”的牟合方盖法,教师首先应该理解史料,并按照学生的数学实际找到教学中的难点,才能进行创造性的教学设计,将数学史料更好地融入教学,最大化地发挥其教育功能。

难点1:构造牟合方盖的缘由

球体积的计算是古代几何学中的一个难题。为了获得球体积的精确公式,东西方都竭尽了好几代人的智慧,利用当时所有的科学成果,创造出许多重要的数学方法和精巧的几何构造物。在西方有古希腊阿基米德的力学方法和17 世纪意大利人卡瓦列利的不可分量方法,而在东方则有我国刘徽所构造的牟合方盖。牟合方盖不是自然无形体的摹写,而是为论证的需要构造出来的特殊形状的几何体。因而,它的发明是以深刻的`数学思想与方法为指导的,此数学思想即截面原理,就是我们现在所说的“祖暅原理”。

古人对截面原理早有深刻理解。从《九章算术》“商功章”各求积术的编排顺序来看,作者有意将所有圆体安排在相应方体之后,即按方堢壔(方柱体)与圆堢壔(圆柱体)、方亭(方台)与圆亭(圆台)、方锥与圆锥的顺序叙述。古人先计算方体体积,进而利用截面原理,通过“方体体积∶圆体体积= 截面方形面积∶截面圆面积”得出圆体体积(如图1)。

类似地,在计算球体积时,古人仍试图利用截面原理,只是还缺一个重要的辅助工具,即球的方体“外套”。这个外套的体积较易求得,进而利用截面积之比求得球体积。

刘徽之前的古人使用的球外套为圆柱,“圆囷为方率,浑为圆率”,而圆柱的外套则为正方体(如图2,d表示球直径)。按照刘徽推测,古人认为球体积∶圆柱体积= 圆柱体积∶正方体体积=π∶4(这里 π 取近似值3),从而推知球体积 (《九章算术》的《少广》章有所谓的“开立圆术”,即已知球体积,求其直径的方法。开立圆术曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即丸径。以现代公式表达,即 由此推知 ,v代表球体积,d表示球直径)。刘徽指出《九章算术》中的该公式是不正确的,并在“开立圆术”注文中指出了一条推算球体积公式的正确途径。他创造了一个新的立体形———牟合方盖(“方”,指截面为正方形;“盖”,原为白茅编成的覆盖物,后用作器物上的盖子;“牟合方盖”一词可谓语意双关,它既指球的四面切合的方外罩,又指它形似上下结合的两把方伞[3]),并利用牟合方盖来求得球体积。

我们不妨来重温刘徽创造牟合方盖的过程。图2 中,圆柱与正方体的截面面积比始终为 π∶4,按照这种思路给球套的外套也应有这种截面性质。刘徽发现以圆柱套球,圆与外方仍有两面不切合(图3(1)),如要达到四面都切合,则按垂直方向再套上一个圆柱即可,经过一番思考,刘徽终于发明了球的牟合方盖(图3(2)为半个牟合方盖)。

刘徽发明牟合方盖,正是古人“以方套圆,化圆为方”的解题思路,而最终能由方求圆则依赖截面原理这一重要公理。如果教师能在呈现牟合方盖前讲以上这些作为铺垫,学生就能对“为什么要引入牟合方盖”有所体会。

难点2:如何理解抽象的牟合方盖

一般的教学材料中呈现的牟合方盖有两种情形(如图4):通过图4(1)正方体中两垂直圆柱的公共部分,或者图4(2)中两根垂直的相同圆柱的公共部分,来得出图4(3)中的牟合方盖。无论(1)图还是(2)图,要让学生想象出相交公共部分是(3)都不是一件容易的事情。这时学生就会感觉牟合方盖太抽象,不易理解。有些教师可能会求助于3d多媒体,有些教师可能会求助于实物制作。其实,教师不妨沿用刘徽创造出牟合方盖的思想,即截面以正方形外切圆形,让学生想象牟合方盖的外观。如图5 所示,让学生想象一刀一刀平行地切球体,得到一个个大小不同的圆,以圆的外切正方形代替圆,保证这些正方形中心重合,对角线叠合,这样就形成了牟合方盖的外形(这里教师也可以让学生画出牟合方盖的三维图来加深理解)。

经历过这番想象与操作后,再向学生介绍图3和图4,学生更能接受牟合方盖的形象。这里教师需要对学生提出更进一步的要求,以便为计算牟合方盖体积做准备。球内切牟合方盖,相切于哪些部分?教师可通过平面的方圆相切图帮助学生理解,相切部分在牟合方盖的面上,正好是球的两个垂直大圆。

难点3:如何计算牟合方盖的体积

刘徽指出,在每一高度上的水平截面圆与其外切正方形的面积之比都等于 π∶4,因此球体积与牟合方盖体积之比也应该等于 π∶4。牟合方盖的体积怎么求呢?最终刘徽没有能够解决,他说“敢不阙疑,以俟能言者”,他提出问题,等待后人来解题。尽管刘徽没有推证出球体积公式,但他为后人指出了解决球体积的正确方向。

两百年后,刘徽的问题终于被祖冲之和他的儿子祖暅解决了。我们来简单回顾他们的解决方法,考虑到牟合方盖的对称性,祖暅计算其1/8 体积,将其放于小正方体中考虑(图6)。祖暅不直接求1/8牟合方盖体积,转而求小正方体中扣除1/8 牟合方盖后的剩余体积。常规说来,剩余立体形状不规则,更不易求。但是祖暅利用截面原理,发现剩余部分体积应等于一个“阳马”(一棱垂直于底面,且底面为正方形的棱锥,图7(3)中椎体o-abcd即为一个倒置的阳马)的体积,而阳马体积又等于小正方体体积的1/3,从而得出1/8 牟合方盖的体积为小正方体体积的2/3。

在讲图6 的水平截面之前,教师有必要与学生一起对图6 作深入观察。学生应能理解弧ae,ag实则为大圆周长的1/4,af为牟合方盖的棱的一部分。明确这些之后,教师可与学生一起讨论图6 立体的水平截面(见图7)。

图7 中,设球半径为r,取截面高为h,三幅图中阴影部分面积依次为s1,s2,s3。通过勾股定理和比例等知识,易得s1=r2-h2,s2=s3=h2。由截面原理 ,故 。再由v球∶v牟合方盖=π∶4,得 。

三、进一步地反思

教学中引入数学史料可以有多种教学功能,不仅可以拓展学生的视野,激发学习兴趣,而且可以让学生在“再发现”和“再创造”的过程中感悟其中的数学思想及精髓,为锻炼学生思维提供绝佳契机。在经历了古人的探索过程后,教师可进一步引导学生进行反思。

思考一:牟合方盖的体积计算还有其他方法吗

祖暅在计算牟合方盖体积时利用了对称性,首先计算1/8 的体积。教师可以鼓励学生对此方法作进一步拓展。能不能首先计算1/4 或者1/2 的体积呢?如何借助截面原理构造新的立体呢?以1/2 牟合方盖(图8(1))为例,设球半径为r,则高h处的截面面积为4(r2-h2)。教师可引导学生运用类比思想,得出形如图8(2)的新立体—与1/2 牟合方盖同底等高的柱体挖去一个同底等高的倒方锥。显然,两副图中阴影部分面积相同。进而借助新立体求得1/2牟合方盖的体积。

思考二:球体积公式的推导能否简化

中国古人计算球体积利用了其外套“牟合方盖”间接求得。教师可引导学生简化推导过程,如果不利用牟合方盖,是否可以直接利用截面原理得出球体积公式?考虑半个球体,若球半径为r,截面高为h处的水平截面圆面积为 π(r2-h2),这时构造的新立体截面积等于两圆之差(如图9),该新立体为与半球同底等高的圆柱内挖掉一个同底等高的圆锥。这就是我们通常在教科书上看到的推导方法。

经过这样一些步骤的改进,学生不仅可以知晓古人的计算方法,赞叹古人的聪明才智;更能通过自己的智慧改进古人的方法,拓展思维,求简求优。

通过上述推导过程得出球体积公式,相信学生对截面原理会有更深刻地理解,对于中国古代计算球体积过程中的重要创造———牟合方盖的产生及体积计算会有更深入的体会。这里我们只是对牟合方盖法教学中可能遇到的难点进行分析,以期对教师的教学设计有借鉴作用。而合适的教学融入方式,则有待教师作进一步的尝试与探究。

参考文献

[1]任明骏.关于球体积公式教学各异的调查与分析[j].数学教学,(4).

[2]的若干研究与展望[j].中学数学月刊,(2).

[3]李继闵.《九章算术》及其刘徽注研究[m].太原:山西人民教育出版社,1990.

对数的教学设计案例篇六

浅谈新课程下高中数学的教学设计论文

课堂是教师的主阵地，也是推进数学新课程改革的主战场。教师按课程的规定，为学生获得数学知识经验、个性发展提供最有效的途径与方法；为学生终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础。在新的理念下究竟如何展开课堂教学是值得研究的问题。本文就如何进行教学设计谈几点认识。

一、教学设计应有利于发挥学生的主体作用

学生是学习的主体，所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”，才能纳入其认知结构中，才可能成为一个有效的知识。传统课堂设计往往是“教师问，学生答；教师写，学生记”。在这样教学下，学生机械被动地学习，师生缺乏主动对话、沟通、交流。新课程标准要求教师必须转变角色，尊重学生的自主性，以新的理念指导设计教学。在教学过程中，要根据不同学习内容，使学生学习成为在教师指导下自动的建构过程。教师在设计教学目标、组织教学活动等方面，应面向全体学生，突出学生的主体性，充分发挥学生的主观能动性，让学生自主参与探究问题。

二、教学设计应有利于培养学生的合作精神

当代科学的发展已呈现既高度分化，又高度综合的趋势，单凭个人的力量无法胜任科学研究工作。据统计，诺贝尔奖金有60%是集体获得。美国女科学家哈里特·朱克曼在《科学的精神》一书中说：荣获诺贝尔奖金的研究成果大都是通过合作获得的。

为促进学生的合作交流，教学设计时应考虑到把班级分成几个小组，有明确的责任分工，教师能有效地组织学生的合作学习、交流。这样设计有助于培养学生的合作精神和竞争意识，同时有助于教师的.因材施教，弥补一个教师难以面向有差异的众多学生的教学不足，从而真正体现“不同的人在学习上有不同的发现”的教学目标。在教学学习中，个人努力与合作学习相结合则能促进学生对数学的理解，在交流与讨论中，能够澄清认识，纠正错误。这有助于扩展思路，提高能力，培养合作精神，体会分工协作带来的快乐。

三、教学设计应有利于培养学生的应用意识

《新课程标准》大大增加了数学建模内容，也就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。因此，我们有必要改变传统教学观念，着力加强数学应用意识的培养，并将之渗透到整个课堂教学过程中。所以教师必须认真研究课程标准，设计富有情趣、联系生活的教学活动，让学生有更多机会从周围熟悉的事物中学习数学，理解数学，使学生自觉地联系数学以及其他学科的知识，让学生参与提出问题、分析问题、解决问题这一全过程，并深刻体会数学的应用价值。

如在学习必修五第一章《数列》最后一节时，可以让学生先去调查亲戚、朋友购房时所选择的付款方式；学习《解三解形》最后一节时，可以让学生设计恰当的方式去测量学校旗杆的高度。

由此看出，这种模式的一个关键点就是围绕学生日常生活来展开，由学生身边的事引出数学问题，使学生体会到数学与生活的紧密和谐关系，可以让他们真正应用数学，并引导他们学会做事。

四、教学设计应有利于培养学生的创新意识

关注学生的学习以后，还要给他一定的空间，让他突破自己。教学中教师要精心设计教学，不应停留在简单的变式和肤浅的问答形式上，而应让他在学习某些内容时，自己有一些新的发现，获得一些相对他自己而言的新结论。使学生在“观察、联想、类比、归纳、猜想和证明”等一系列探究过程中，体会成功的快乐，从而激发学生创新的欲望。

如在《空间向量与立体几何》一章的教学设计中，一般先复习《平面向量》，然后让学生自己研究，大多数同学类比平面向量的研究方法，能总结出空间向量的计算和应用。这一方法展示了学生对知识的深刻理解，反映更高层次的思维水平，培养学生创新精神的过程，应该看成是培养学生自我发展能力的过程。从多个角度来认识，我们做事情的时候，不必十分在乎学生初级创造的结果，而要重视学生在这个创造过程中人格的建立、能力的发展、学科素养的成长。

随着《课程标准》改革深化，教学理念、教学模式、教学内容等都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，更加适应《新课标》的发展要求，培养好每一个学生。

对数的教学设计案例篇七

数学史融入小学数学教学的探讨论文

摘要：小学数学课堂教学以学生掌握更多数学知识、实现小学数学有效教学为终极目标。而在小学数学教学的过程中，适当将数学史融入其中，不仅能够丰富教学内容，健全学生数学知识体系，还能培养学生树立正确的数学观，激发学生学习兴趣，为实现小学数学教学目标提供有利条件。本文谈谈如何将数学史适当融入小学数学课堂教学。

关键词：小学数学；数学史；课堂教学；小学生

数学作为一门自然学科，抽象性较强，如果教师在教学过程中存在教学方法不得当、综合素质较低等问题，就会导致小学生对数学产生畏难心理，失去学习数学的兴趣和信心。针对目前我国大部分小学数学课堂教学存在的问题，将数学史适当融入小学数学课堂教学就显得尤为必要，这不仅是学生学习知识的需要，更是现代数学教育发展的必然趋势。

一、提升数学教师综合素质

数学教师综合素质的高低直接影响学生掌握数学知识的程度。由于长期受我国应试教育的影响，很多数学教师只注重自身数学解题技能水平的提升以及向学生传授数学解题方法；但在目前小学数学知识更新速度日新月异的情况下，教师的综合素质就会显得力不从心，尤其数学史方面的知识更是知之甚少。甚至有的数学老师始终认为即便是掌握丰富的数学史知识，在考试时数学史也不会作为考试内容，还不如把学习数学史的时间腾出来向学生多讲授几道练习题更实际。这样导致学生只知道机械解题，长期如此，学生就会对这种枯燥无味的教学方法产生厌烦心理，进而导致小学数学课堂教学效率的下降。鉴于此，数学教师应在提升数学专业技能水平的同时，转变自身观念，努力加强数学史的学习，熟知数学教学主题内容后面的数学故事，并将其适当融入小学数学课堂教学，让小学生认识到我国数学知识的博大精深。

二、以数学史作为教学背景，丰富教学方法

传统教学方法中，往往教师一到课堂，就让学生打开课本，告诉学生今天所要学习的内容，接着在黑板上写出本节课所讲内容，直至讲课结束。很多学生对这种教学方法早已司空见惯，了然于胸，因为太过熟悉，已经无法提起任何兴趣，在老师讲解知识的过程中自然不能全神贯注，走神、开小差的现象在所难免。小学生对任何新鲜事物都充满好奇，以数学史作为教学背景，可以使小学生耳目一新。教师可以在讲授内容之前，以与讲解内容相关的古代数学家的故事为引题开展教学活动，可以使学生放松对传统教学的戒备心理，定会集中精神认真听讲。然后教师自然引出教学主题并进行讲解。在课堂教学的过程中，小学生的注意力并不能持久，只有通过教师的引导，其思维才能始终跟上教师的教学进度。而笔者对我国数学史梳理后发现，小学数学每个教学主题背后都有可追溯的历史渊源，而这些背后的故事就是教师可以利用的数学史题材，可通过例题练习、解题技巧、讲解数学史，交替进行，合理引用。这样不但能促使学生学习数学知识，还能有效提高小学数学课堂教学水平。

三、将数学史内容融入教学计划

首先，要明确数学史与数学知识同等重要。小学数学教学应结合教材内容来开展，又要根据学生的不同年龄特点增加数学史的内容。此外，数学史内容的呈现方式应该是多种多样的，除目前已有的形式外，还应结合学生的心理年龄特征、知识接受水平对数学史内容加以选择、编排，譬如连环画、卡通画等形式；也可将数学游戏、数学谜题等作为数学史内容。这样更易激发学生的学习热情，为学生的终身学习提供一个良好的开端。在编排方式上，选择学生最需了解的主题，并以此为基本原则，在各个学段以不同方式系统连贯地加以呈现。只有这样，数学史的教育价值才能得到充分发挥。

四、结论

数学史在我国小学数学课堂教学中的适当融入，可以让学生全面了解我国的数学发展史，并在丰富数学课堂教学、激发学生学习兴趣、提升教学有效性等方面产生十分重要的作用，轻视不得。同时教师要从学生的实际情况出发，多角度、多层次地将数学史融入教学，拓宽学生视野，最终为达到小学数学教学目标创造更多的有利条件。

参考文献：

[1]聂卫兰.浅谈如何在小学数学中渗透数学史[j].情感读本，，（14）.

[2]陶博慧.数学史对小学数学课堂教学效率的影响研究[j].新课程学习（上），2015，（1）.

对数的教学设计案例篇八

生态设计理念下环境设计教学论文推荐

一、生态设计理念在高校环境设计教育中的现状

随着近代工业革命和现代科学技术的迅猛发展，人们物质文化生活水平不断提高，艺术参与环境改造的活动越来越多，这是在全世界范围内众所周知的。今天，由工业文明向生态文明转化的可持续发展已成为时代的主题。我国环境设计教育改革需要较为科学的理论进行指导，否则与迅速发展的国家经济、文化形势不相适应。环境设计是一门集艺术、科学、工程技术于一体的应用型新兴学科，以环境规划设计、环境形态艺术、物质环境设计、大众行为心理等为研究核心，以策划、规划、设计、管理四个环节的结合，构成了环境设计纵向系统的整体。环境设计的最终目标是实现人类生存环境的可持续发展，涉及的学科专业领域包括生态学、建筑学、艺术学、行为学、心理学、经济学、社会学、室内设计、景观设计、城市设计、规划设计等。目前，国内大部分高校开设了环境设计专业，课程设置主要由通识课、学科基础课、专业核心课、专业实践课四部分组成。其中，通识课约占总课程量的50%，学科基础课和专业核心课约占40%，专业实践课约占10%。在专业课程中，主要以景观设计、观赏植物配置与造景、景观小品设计、建筑初步设计、室内设计、家具设计为主线设置一系列专题设计课程，课程分类繁细，内容覆盖面广，各自独立，呈点状的板块式分布。教学方式以理论教学为主体，以实验教学和实践教学为补充，在理论教学中充分运用多媒体手段传授设计理论和设计方法，在实验教学和实践教学中则指导学生在本门课程内分阶段地完成专题专项研究，使学生能够运用多种合理的表达方式充分展现自己的设计创意，最终达到本专业的教学目标。生态设计在一些西方国家已经形成了较为完整的市场与教学体系，其设计教育发展程度较高。我国的生态设计基本上还处在探索阶段，各高校的生态设计教育发展程度不均衡，受重视程度也需要加强。因此，国内高校可借鉴国外设计院校的教学模式，积极建立与国外设计院校和相关科研机构的互动关系和交流合作，吸收先进的环境设计专业的办学理念、课程设置、教学方法和研究成果，为培养出符合我国生态文明建设所需的、具有国际化视野的高层次复合型设计人才而肩负起重大责任。在环境设计教育中植入生态设计理念，应根据所处环境的自然条件，充分运用生态学、设计学、环境科学及现代科学技术手段等，创造适合人类生活、工作需要的环境，最终体现出人类的生存环境与生态系统长期相协调的状态，使生态环境得以改善，同时让人类历史文化的精华得以继承。但是长期以来，环境设计教育受社会意识、经济压力、资源条件等因素影响，国内部分高校还没有建立起真正意义上的环境生态设计教学体系。

二、生态设计理念在环境设计教学中的培养途径

1.建立科学教学构架，开设生态设计课程

环境设计教育教学改革应将重点放在生态设计理念的培养方面，将生态设计相关课程内容纳入人才培养方案。并不是在设计课程中给学生讲一些概念性的理论就能使学生完全理解生态设计理念，生态设计教育要具体落实到专业课程教学中，根据居住区景观设计、街道区景观设计、商业区景观设计、滨水区景观设计、建筑设计、室内设计等各种不同的环境专题设计课程，结合设计案例在教学过程中倡导适度设计，逐步使学生形成一种从生态设计的角度解决环境设计问题的思维习惯。最终使学生在今后的设计过程中树立科学的设计观，秉持生态设计理念，探索低能耗、低污染的环境设计方法和途径。教师应是生态设计教育的倡导者和实施者，只有谨记“天下兴亡，匹夫有责”的教育者，才能将生态设计的可持续观念深深植入学生的大脑。教师言传身教所传递的信息将会影响学生未来的环境设计观，这是一种倡导保护生态环境的`正能量，相信这种力量的影响力会越来越大。建立科学教学构架，贯彻科学发展观，体现可持续设计，就要优化课程体系，适当增设生态设计课程。教师应遵循“理论—方法—实践”的环境生态设计教学思路，尽可能在大学二年级以前开设诸如设计学概论、环境学概论、城市规划原理、景观生态学等基础理论课程，使学生建立基本的目标概念和设计观念。在大学三、四年级时，应系统地将生态环境策划、生态环境元素、生态设计方法、生态设计法规融入环境专题设计课程教学，并辅以一定的实验教学与实训实务等。

2.树立生态设计意识，积极感知生态环境

树立生态设计意识，需要培养学生形成一种生态观的设计思维习惯，积极感知生态环境。在课堂教学中，生态设计的内容是核心，教师要适时、适当地将生态设计理念及其重要性传递给学生，从而构建人与自然的和谐关系。在任何给定的设计中，学生都要仔细分析生态给环境中的建筑物、构筑物、道路、水景、人群等带来的价值，不是先设计环境中的建筑物、构筑物、道路等再考虑生态性，而是要从生态的角度进行环境中建筑物、构筑物、道路等的设计。环境设计绝不能脱离生态理念而凸现个性创意，任何时候都要从塑造生态环境的角度创造环境的构成形式。另外，对于环境设计的创作成果，师生也不能只注重方案多么个性，效果图多么漂亮，构成形式多么震撼，而要学会关注环境的长期寿命，即通过生态观与环境的融合实现可持续发展。只有当这种生态设计理念真正深入人心，学生才会在作业训练或设计实践中更积极地感知生态环境，认真思考设计与环境的关系。

3.关注设计生命周期，节约能源物质消耗

以往的环境设计教育中，对于环境外在形象、功能特点、艺术感的训练较为偏重，而材料、构造、工艺、技术等课程由于与实践脱节，环境设计专业的学生难以理解和消化。因此，材料、构造、工艺、技术等课程是环境设计专业学生学习的软肋。虽然许多高校针对这类知识设置了一部分材料、构造、工艺、技术等方面的课程，但是其教学的实际效果并不理想。材料、构造、工艺、技术等知识是设计立意中极其重要的组成部分，倘若在设计作品中所使用的材料本身就缺乏生态观的考虑，那么整件设计作品的生态性将荡然无存。在材料选用方面，具有生态性的材料形式非常讲究，环境设计师应尽可能地采用当地材料和自然材料，因地制宜地选择合理的构造技术和建造形式，同时以能循环使用、降解再生的材料为主，并且高度重视环境的使用寿命。在环境设计中，自然景观元素和生态系统保护显得非常重要，如自然水体景观、原始森林的保护，应尽可能减少能源消耗以及土地、水、生物资源的使用。通常情况下，为了尽可能地减少能源和物质的消耗，设计师应视自然资源为宝，在环境设计中合理地利用自然中的光、风、水体、植被、土壤等，使其服务于环境的新功能，以提高资源的利用率。如，一些西方国家的环境设计将关闭的工厂和废弃的场地注入鲜活的生命力，使其利用生态技术恢复后再次被人们使用，成为市民追求时尚潮流的休闲娱乐场地。因此，设计师应充分关注环境设计的整个生命周期，减少能源和物质的消耗，包括材料选择、构造技术、施工建设、使用管理和废弃过程，这样会大大降低环境设计场地的耗能和耗材，实现节约能源、节约资源、回归自然、舒适健康的美好愿望。

4.把握生态设计原则，尊重自然环境设计

今天生活在城市中的人们远离自然环境，自然元素、自然气息和自然过程在日常生活中日趋淡化，人们对大自然的渴望成为环境设计师的诉求。设计师需要合理把握生态设计原则，尊重自然环境设计，体现当地的传统文化和乡土情怀，顺应场地的自然条件，因地制宜，合理利用原有场地的各种资源，创造出充满生态之美的环境，以满足人们与大自然亲近的心理。因此，环境设计师应善于从自然界中汲取灵感，将环境中的建筑物、构筑物、广场、庭院、绿化、水体等是否尊重自然、显露自然作为判断环境设计成败与否的关键。建筑物、构筑物等矗立于环境中，称为实景，在此基础上给观赏者创造的一种想象空间称为虚景，建筑物、构筑物等与其共同构成的环境空间能够形成虚景与实景的融合，也就是虚实相生、虚实相应的意境。这就是中国传统美学观中“虚”与“实”的辩证思想，追求“状难写之景如在目前，含不尽之意见于言外”的艺术风格，与中国山水画、山水诗词的创作精神“求‘神韵’于‘大象’”是一致的。如地形变化多端的场地拥有特殊的地形环境，场地中往往呈现出某一地段多岩石、多沙土、多植物、多冰雪、多雾等现象，具有较为丰富的自然现象和自然环境，那么环境中的建筑物、构筑物等设计可充分利用这种自然现象和自然环境的优势，将岩石、沙土、植物、冰雪、雾等作为环境设计的一部分，再利用阳光、风雨、微地形和微气候为环境空间营造意境。结语社会对环境设计师的要求越来越高，教育改革应针对市场的改变而与时俱进，甚至预见社会发展趋势。环境设计专业人才培养模式的建构思路是以动态发展、动态更新为前提的，这不仅是新形势对环境设计教育功能的要求，也是各高校努力探索的必要前提。因为不能保持先进的教育，就无法保证环境设计专业的人才培养质量，更无从谈起对环境设计教育的贡献。

生态设计理念融入环境设计教学，是实现环境设计科学发展的一个质的飞跃。为了实现人类社会的可持续发展，培养高等人才的环境设计教育应肩负重任。环境设计教育者必须秉持可持续的生态设计理念，把握好我国环境设计教育前进的方向，摒弃不切实际的环境外在形态艺术化和片面追求经济增长、物质享乐的实用价值观，构建一种尊重他人、观照后人、公平对待自然、充满人文理性的文明观、生态观和价值观，让生态设计理念成为未来环境设计师必须遵循的职业道德。

对数的教学设计案例篇九

教学目标：

知识目标

学会本课生字“上、下”，能读准字音，记清字形，看图理解字义。

能力培养

能照田字格里的范字正确地书写本课生字。

情感目标

鼓励并培养学生勤动脑筋的好习惯。

教学重点：

学会本课生字“上、下”。

教学难点：

能照田字格里的范字正确书写本课生字。

教具准备：

电教片、生字卡片

教学过程：

一、游戏导入

我们先做一个给汉字找对子的游戏好不好？

我说“上”你们说“下”，我说“大”你们说“小”，好，开始

（多-少、左-右、前-后、高-矮、胖-瘦……）

二、新课

（一）引出生字

1.书上有一首对子歌，自己读一读。不认识的字对照拼音多读几遍。

2.指名读、教师范读（在读儿歌过程中读准字音）

3.儿歌中的字你都认识了吗？这有几个字，谁愿意带着大家读读？（教师出示生字卡片，指名领读）

shàng xià dà xiǎo yě

上 下 大 小 也

（二）学习生字

1.预习要求。

（1） 读字音

（2） 记字形

（3） 想字义（组词）

（学生预习，教师巡视）

2.学习“上” 。

（1）师出生字卡片：你是怎样记这个字的？

（2）说一说周围什么东西在什么东西上面？

讲：上下的位置是比较得出来的。

（3）指导书写。

师板书： shàng

上

①观察笔顺

②书空练习

③看田字格范字写好生字。

3.学习“下” 。

（1）师出示生字卡片：你是怎样记这个字的？

（2）说一说周围什么东西在什么东西下面？

（3）指导书写。

师板书：xià

下

①观察笔顺

②书空练习

③看田字格范字写好生字。

4.说明：“上”和“下”是一对意思相反的词。

三、小结

这节课你学到了什么知识？怎么学的？指名说。

作业

1.读书

2.写生字一行

板书设计：

上对下

shàng xià

上 下

对数的教学设计案例篇十

教学内容：

一年级上册第二单元《位置》的第一节《上、下、前、后》。教科书第9页 ，第10页练习二1、2题。

教学目标：

1．在具体活动中，让学生体验上下、前后的位置与 顺序，初步培养学生的空间观念。

2．能确定物体上下、前后的位置与顺序，并能用自己的语言表达。

3、经历上下、前后空间位置关系的形成过程，初步体 会认识物体空间位置的方法。

教学重点：

能确定物体上下、前后的位置与顺序，并能用自己的语言表达。

教学难点：

培养学生一定的辨别空间方位的能力。

教学过程：

一、创设情境，感知位置

师：现在交通便捷，而且有序，大家都很遵守交通规则，想不想去看一看呢?请看教科书第9页情境图。

二、探究新知

(1)教学“上、下”的位置关系。

①观察第9页情境图，认知“上、下”的位置关系。

师：图上有哪些交通工具吗? (卡车、火车、轮船……)

师：对，它们的作用可大啦。

师：请小朋友仔细观察，这里的卡车、火车、轮船……处于什么位置呢?与同桌小朋友轻声说一说。

联系实际提问：刚才，同学们把上面几辆车的上、下位置关系说得很清楚， (板书：上下)再看看，在我们的教室有这样的上、下位置关系吗?我们的身体上呢?

②练习。

把数学书放存课桌的上面，把语文书放在数学书的上面，然后把文具盒压在语文书上面。

说一说，数学书上面是什么?你的文具盒下面是什么?

(2)教学“前、后”的位置关系。

①认知“前、后”的位置关系。

下面，请小朋友继续看画面，画面上有几辆车，你能不能用“前、后”来说说它们又是什么位置关系呢?

学生交流。 (教师适时板书：前、后)

师：你喜欢哪辆车，就用“前、后”说说它的位置。

②练习。

教室里的座位也有前、后这样的位置关系，看看你座位前面是谁，后面是谁。也可以说，你在这个同学的前面，在另一个同学的后面 (被念到的同学请站起来)。还可以问：从前往后数，他的前面有几个人?后面呢?

三、运用知识．巩固练习

(1)师生一起玩“做一做”的游戏。然后同桌两人出座位玩边说方向位置边拍手的游戏。

(2)做“说反话”游戏。

四、质疑总结

今天我们学会了什么? (师指着板书) “上” “下” “前” “后”在生活中我们会经常碰到，你能向老师这样举例子说明吗?学会了“上、下、前、后”的位置知识，我们就要懂得在生活中将它们进行应用。

五、布置作业

请小朋友回家后结情境给父母说一说生活巾的“上、下、前、后”。