最新人教版七年级上册数学整式的加减教案(十六篇)
作为一位不辞辛劳的人民教师,常常要根据教学需要编写教案,教案有利于教学水平的提高,有助于教研活动的开展。既然教案这么重要，那到底该怎么写一篇优质的教案呢？下面我帮大家找寻并整理了一些优秀的教案范文，我们一起来了解一下吧。
人教版七年级上册数学整式的加减教案篇一
知识与技能目标：
会进行整式加减的运算，并能说 明其中 的算理，发 展有条理的思考及其语言表达能力。
过程与方法：
通过探索 规律的问 题，进一步体会符号表示的意义，
通过 对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面.
教学重点、难点：
重点：整式加减的运算。
难点：探索规律的猜想。
授课时间：
教学过程：
ⅰ.创设现实情景，引入新课
摆第1个小屋子需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋 子，摆 第3个需要 枚棋子。
按照这样的方式继续摆下去。
(1)摆第10个这样的小屋子需要 枚棋子
(2)摆第n个这样的小屋子需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解决这个问 题吗?小组讨论。
ⅱ.根据现实情景，讲授新课
例题讲解：
练习：1、计算：
(1)(11x3-2x2)+2(x3-x2) (2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)
(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8x y-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)
2、已知：a=x3-x2-1，b=x2-2，计算：(1)b-a (2)a-3b
ⅲ.做一做
p11 随堂练习
ⅳ.课时小结
要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
ⅴ.课后作业
p12习题1.3：1(2)、(3)、(6)，2。
板书设计：
第二节 整式的加减(2)
一、旅游中发现的几何体
二、生活中常见的几何体
vi.教学后记
人教版七年级上册数学整式的加减教案篇二
(一)教材所处的地位
人教版《数学》七年级上册第二章，本章由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础。
(二)单元教学目标
(1)理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
(2)理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
(3)理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算中仍然成立。
(4)能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示 .体会用字母表示数后，从算术到代数的进步。
(5)渗透数学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点;通过由数的加减过渡到整式的加减的过程，培养学生由特殊到一般的思维;体会整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美。
(三)单元教学的重难点
(1)重点：理解单项式、多项式的相关概念;熟练进行合并同类项和去括号的运算。
(2)难点：准确地进行合并同类项，准确地处理去括号时的符号。
(四)单元教学思路及策略
(1)注意与小学相关内容的衔接。
(2)加强与实际的联系。
(3)类比“数”学习“式”，加强知识的内在联系，重视数学思想方法的渗透。
(4)抓住重难点、加强练习。
(五)学生学习易错点分析：
(1)忽视单项式的定义，误认为式子 是单项式。
(2)忽视单项式系数的定义，误认为 的系数是4.
(3)忽视单项式的次数的定义，误认为3a的次数是0.
(4)忽视多项式的定义，误认为 是单项式。
(5)忽视多项式的定义，误认为 的次数是7.
(6)忽视多项式的项的定义，误认为多项式 的项分别为 .
(7)把多项式的各项重新排列时，忽视要带它前面的符号。
(8)忽视同类项的定义，误认为2x3y4与-y4x3不是同类项。
(9)合并同类项时，误把字母的指数也相加。
(10) 去括号时符号的处理。
(11)两整式相减时，忽略加括号。
(六)教学建议：
(1)了解整式并学好合并同类项的关键是什么?
整式的加减法，实际上就是合并同类项，同类项的概念以及合并同类项的方法，是本章的重点，而同类项及其合并是以单项式为基础的，所以，单项式的概念或意义是完成合并的关键。
(2)单项式与多项式有什么联系与区别?
教材中先讲单项式、后讲多项式，然后概括为单项式、多项式统称为整式，对于单项式的系数，仅限于数字系数(单项式中的数字因数)，这点务求仔细体会，切不可加以引申，而多项式没有系数;对于次数，单项式的次数指，所有字母的指数之和，而多项式的次数是多项式中次数最高的项(单项式)的次数，需要加以注意的问题是：单项式的系数，包括它前面的符号，不要把常数 作为字母，单项式x的系数是1，且单独一个数(零次单项式)或一个字母，也是单项式，对于0也是一个单项式;多项式的每一项都应包含它前面得符号;单项式和多项式得分母中不能含有字母。
(3)学习合并同类项的方法;
先把同类项分别作上记号，然后根据合并同类项的法则进行合并，合并后把多项式按某一字母降幂或升幂排列;当多项式中同类项的系数互为相反数时，合并后为0;
(4)什么是合并同类项中要加以注意的“两同”?
合并同类项是整式加减的基础，深入理解同类项的概念，又是掌握合并同类项的关键，教材中通过一个探究问题(三个填空题)的引入，进行比较、归纳，从而得出判断同类项的 “两同”标准：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项。几个常数项也是同类项，同类项至少有两个，单项式不叫同类项。
(5)其它注意事项：
①整式中，只含一项的是单项式，否则是多项式。分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式。
②单项式的次数是所有字母的指数之和;多项式的次数是多项式中最高次项的次数。
③单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系数也包括它前面的符号。
④去括号时，要特别注意括号前面是“-”号的情形。
(七)课时安排：
第1课时 单项式
第2课时 多项式
第3课时 整式的加减(1)------合并同类项
第4课时 整式的加减(2)------去括号
第5课时 整式的加减(3)------一般步骤
第6课时 整式的加减(4)------化简求值
第7课时 数学活动
第8课时 复习课
人教版七年级上册数学整式的加减教案篇三
一、三维目标。
(一)知识与技能。
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
(二)过程与方法。
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。
(三)情感态度与价值观。
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。
二、教学重、难点与关键。
1、重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。
2、难点：括号前面是—号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
3、关键：准确理解去括号法则。
三、教具准备。
投影仪。
四、教学过程，课堂引入。
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢?
五、新授。
现在我们来看本章引言中的问题(3)：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米，因此，这段铁路全长为100t+120(t-0.5)千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差100t—120(t-0.5)千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简?
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120(-0.5)=220t-60
人教版七年级上册数学整式的加减教案篇四
教学目标
知识与能力：掌握去括号法则，运用法则，能按要求正确去括号.
过程与方法：经历类比带有括号的有理数的运算，探究、发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.
情感、态度与价值观：通过参与探究活动，培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度，体会合作与交流的重要性.
教学重难点
重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.
难点：括号前面是“-”号，去括号时括号内各项都变号.
教学过程
一、复习旧知
1. 化简
-(+5) +(+5) -(-7) +(-7)
2. 去括号
① -(3- 7) ② +(3- 7)
二、探索新知
想一想：根据分配律，你能为下面的式子去括号吗?
①+(- a+c) ② - (- a+c)
③ +(a-b+c) ④ -(a-b+c)
观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化?
去括号法则：
括号前是“+”号的，把括号和它前面的“+”号去掉，
括号里各项都不改变符号;
括号前是“ - ”号的，把括号和它前面的“ - ”号去掉，
括号里各项都改变符号。
顺口溜：
去括号，看符号;是“+”号，不变号;是“-”号，全变号。
三、巩固练习：
(1)去括号：
a+(b-c)= _______ a- (b-c)= ______
a+(- b+c)= _______ a- (- b+c)= ______
(2)判断正误
a-(b+c)=a-b+c ( )
a-(b-c)=a-b-c ( )
2b+(-3a+1)=2b-3a-1 ( )
3a-(3b-c)=3a-3b+c ( )
四、例题学习：为下面的式子去括号
+3(a - b+c) - 3(a - b+c)
五、课堂检测：
去括号：
① 9(x-z) ②-3(-b+c) ③ 4(-a+b-c) ④ -7(-x-y+z)
六、课堂小结
去括号时应注意的事项：
(1)、去括号时应先判断括号前面是“+”号还是“-”号。
(2)、去括号后，括号内各项符号要么全变号，要么全不变号。
(3)、括号前面是“-”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变第一项或前几项的符号。
七、布置作业：
必做题：课本70页习题2.2 第2，3题
选做题：课本70页 习题2.2 第4题
人教版七年级上册数学整式的加减教案篇五
教学目标和要求：
1.理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
3.初步体会数学与人类生活的密切联系。
教学重点和难点：
重点：理解同类项的概念。
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1、创设问题情境
⑴5个人+8个人=
⑵5只羊+8只羊=
⑶5个人+8只羊=
(数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态;另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。)
2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y，-mn2，5a，-x2y，7mn2，，9a，-，0，0.4mn2，，2xy2。
由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。
要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?
请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)
二、讲授新课：
1.同类项的定义：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与-x2y可以归为一类，2xy2与-可以归为一类，-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。8x2y与-x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1;同样地，2xy2与-也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(similar terms)。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的、0与也是同类项。
通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项。(板书课题：同类项。)
(教师为了让学生理解同类项概念，可设问同类项必须满足什么条件，让学生归纳总结。)
板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项。
2.例题：
例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与-5ab是同类项。 ( )
(3)3x2y与-yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与-2ab2c是同类项。 ( )
(5)23与32是同类项。 ( )
(这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中第(3)题满足同类项的条件，只要运用乘法交换律即可;第(5)题两个都是常数项属于同类项。一部分学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项。)
例2：游戏：
规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。[来源:学|科|网z|x|x|k]
要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。
可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。
(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的程式化做法，并由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生透彻理解知识，这种形式适合初中生的年龄特征。学生通过一定的尝试后，能得出只要改变单项式的系数，即可得到其同类项，实际是抓住了同类项概念中的两个“相同”，从而深刻揭示了概念的内涵。)
例3：指出下列多项式中的同类项：
(1)3x-2y+1+3y-2x-5; (2)3x2y-2xy2+xy2-yx2。
解：(1)3x与-2x是同类项，-2y与3y是同类项，1与-5是同类项。
(2)3x2y与-yx2是同类项，-2xy2与xy2是同类项。
例4：k取何值时，3xky与-x2y是同类项?
解：要使3xky与-x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即 k=2。所以当k=2时，3xky与-x2y是同类项。
例5：若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);
(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t。
解：略。
(组织学生口头回答上面三个例题，例3多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线，并运用投影仪打出书面解答，为合并同类项作准备。例4让学生明确同类项中相同字母的指数也相同。例5必须把(s-t)、(s+t)分别看作一个整体。)
(通过变式训练，可进一步明晰“同类项”的意义，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力。)
6.五分钟测试：
1、请写出2ab2c3的一个同类项.你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?
(学生先在课本上解答，再回答，若有错误请其他同学及时纠正。)
三、课堂小结：[
①理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项。
②这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。
③学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。
(课堂小结不仅仅是知识点的罗列，应使知识条理化、系统化，应上升到数学思想方法的总结与运用.采用学生相互补充完善，教师适时点拨的课堂小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性。)
四、课堂作业：
若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m与 n的值分别是______。
板书设计：
教学后记：
建立在学生的认知发展水平上，从学生已有的生活经验出发，通过小组讨论，把一些实物进行分类，从而引出同类项这个概念，并通过练习、游戏、合作交流等学习活动让学生更清楚地认识同类项。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性，向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。
人教版七年级上册数学整式的加减教案篇六
第1课时认识立体图形与平面图形
教学目标
1.可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别;
2.会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形，能准确识别棱柱与棱锥.
教学过程
一、情境导入
观察实物及欣赏图片：
我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的.其中蕴含着大量的几何图形.本节我们就来研究图形问题.
二、合作探究
探究点一：立体图形
【类型一】 从实物图中抽象立体图形的认识
例1 观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是()
解析：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是d.
方法总结：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.
【类型二】 立体图形的名称与分类
例2 如图所示为8个立体图形.
其中，是柱体的序号为________，是锥体的序号为________，是球的序号为________.
解析：分别根据柱体，锥体，球体的定义可得结论，柱体为①②⑤⑦⑧，锥体为④⑥，球为③，故填①②⑤⑦⑧;④⑥;③.
方法总结：正确理解立体图形的定义是解题的关键.
探究点二：平面图形的认识
【类型一】 平面图形的识别
例3 有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体，其中平面图形的个数为()
a.5个 b.4个
c.3个 d.2个
解析：根据平面图形的定义：一个图形的各部分都在同一个平面内可判断①②③⑦是平面图形.故选b.
方法总结：区分平面图形要记住平面图形的特征，即一个图形的各部分都在同一个平面内.
【类型二】 由平面图形组成的图形
例4 如图所示，各标志的图形主要由哪些简单的平面图形组成?
解：(1)由5个图形组成;
(2)由2个正方形和1个长方形组成;
(3)由3个四边形组成.
方法总结：解决这类问题的关键是正确区分图形的形状和名称.
三、板书设计
1.立体图形
特征：几何图形的各部分不都在同一平面内.
2.平面图形
特征：几何图形的各部分都在同一平面内.
教学反思
本节利用课件展示图片，联系生活实际，激发学习兴趣，调动学生的积极性.使学生以最佳状态投入到学习中去.通过动手操作培养学生动手操作能力，同时也加深了学生对立体图形和平面图形的认识.使学生在讨论交流的基础上总结出立体图形和平面图形的特征.
第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图
教学目标
1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果;
2.能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它们组成的简单组合体得到的平面图形，了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图或根据展开图判断立体图形.(重点，难点)
教学过程
一、情境导入
《题西林壁》
苏东坡
横看成岭侧成峰，远近高低各不同.
不识庐山真面目，只缘身在此山中.
诗中描绘出诗人面对庐山看到的两幅不同的画面，你能用简洁的图形把它们形象的勾勒出来吗?
二、合作探究
探究点一：从不同的方向观察立体图形
【类型一】 判断从不同的方向看到的图形
例1 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是()
解析：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形.故选d.
方法总结：本题考查了从不同的方向观察物体.在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线.
【类型二】 画从不同的方向看到的图形
例2 如图所示，由五个小立方体构成的立体图形，请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形.
解析：从正面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有1，1，2个小正方形;从左面看所得到的图形，从左往右有两列，分别有2，1个小正方形;从上面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有2，1，1个小正方形.
解：如图所示：
方法总结：画出从不同的方向看物体的形状的方法：首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.在画三种视图时，从正面、上面看到的图形要长对正，从正面、左面看到的图形要高平齐，从上面、左面看到的图形要宽相等.
人教版七年级上册数学整式的加减教案篇七
一、创设情境，展示问题。
问题1：
世界最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨? 问题2： 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远? 地名 时间 王家庄 10：00 青山 13：00 秀水 15：00 教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。
算术方法：(124+1)÷25=5(吨)方程方法：可设大象重为`吨，则124=25`—1 学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。
问题1的算术解法：
(50+70)÷2=60(千米/时) 605—70=230(千米) 问题1用算术法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性。 示意图有助于分析问题。
二、寻找关系，列出方程。
1、对于问题1，如果设王家庄到翠湖的路程是`千米，则： 路程 时间 速度 王家庄—青山 王家庄—秀水 根据汽车匀速前进，可知各路段汽车速度相等，列方程。
2、比一比：列算式与列方程有什么不同?哪一个更简便?
3、想一想：对于问题1，你还能列出其他方程吗?如果能，你根据的是哪个相等关系?你认为列方程的关键是什么? 结合图形，引导学生分析各路段的路程、速度、时间之间的关系，填写表格。
学生思考回答：
1、王家庄—青山(`—50)千米，王家庄—秀水(`+70)千米。
2、汽车以每小时(`—50)÷3千米的速度从王家庄到青山;以每小时(`+70)÷5千米的速度从王家庄到秀水。 让学生体会：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程解题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数。
三、定义方程，建立模型。
1、定义：(板书)含有未知数的等式叫做方程。
练习一：判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“` ”。
(1)1+2=3 ( ) (2) 1+2`=4 ( ) (3) `+y=2 ( ) (1) `+1—3 ( ) (2) `2—1=0 ( )
练习二：根据下列问题，设未知数并列出方程。
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?解：设正方形的边长为` cm。那么依题意得到方程：_________。
(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时?解：经过`月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时，那么依题意得到方程：_________。
(3)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生?解：设这个学校的学生为`，那么女生数为 ，男生数为 。 由此依题意得到方程：________________。 [议一议]：上面的四个方程有什么共同点? 2、定义：只含有一个未知数(元`)，未知数的指数是1次，这样的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：再看刚才列出的方程：4`=24，你能观察出当`=?时，4`的值正好等于24吗。学生回答后总结方程的解和解方程的概念。
4、归纳分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
(学生举例并完成练习一) 师生合作，根据数量关系列出方程。
教师结合练习给出方程、一元一次方程的定义。
(我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫做根) 方程的解：使方程中左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解。 教师引导学生对上面的分析过程进行思考，将实际问题转化为数学问题的一般过程。
学生举出方程的例子。
(学生独立思考、互相讨论，先分析出等量关系，再根据所设未知数列出方程) 判断哪些是一元一次方程。 学生单独计算，并填表。 学生得出解决实际问题的模型。
四、训练巩固，课堂小结。
1、根据下列问题，设未数列方程，并指出是不是一元一次方程。
(1)环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?
(2)甲种铅笔每枝0。3元，乙种铅笔每枝0。6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝?
(3)一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底。
2、小结。
本节课你学到了哪些知识?哪些方法?
五、布置作业。
a、必做 82页，第1、2、3、题;
b、 拓展阿凡提经过了三个城市，第一个城市向他征收的税是他所有钱财的一半又三分之一，第二个城市向他征收的税是他剩余钱财的一半又三分之一，到第三个城市里，又向他征收他经过两次交税后所剩余钱财的一半又三分之一，当他回到家的时候，他剩下了11个金币，问阿凡提原来有多少个金币?
c、课堂评价。
1、本节课的主要知识点是：
2、你对列方程这节课的感受是：3、这节课我的困惑是：
(1) 设跑`周。 列方程400`=3000
(2)设甲种铅笔买了`枝，乙种铅笔买了(20—`)枝。列方程 0。3`+0。6(20—`)=9 (3)设上底为` cm，下底为(`+2)cm。列方程 学生自己探索，独立完成，集体订正。 学生课后完成，并写学习心得。
人教版七年级上册数学整式的加减教案篇八
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的，不同的是有理数运算多了一个符号问题。符号法则是有理数运算法则的重要组成部分，也是学生学习本章知识和今后学习其他与计算有关的内容时容易出错的知识点之一。
学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，感受到了数的范围的扩大，能借助生活经验对一些简单的实际问题进行有理数的运算，如计算比赛的得分，计算温差等等。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定数学交流的能力。
学生学习中的困难预设：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律，而七年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度，在教学时应从实例出发，充分利用教材中的正负抵消的思想，用数形结合的观点加以解释，让学生感知法则的由来，以突破这一难点。
二、教学任务分析
对于有理数的运算，首先在于运算的意义的理解，即首先要回答为什么要进行运算。为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。教科书基于学生学习了相反数和绝对值基础之上，提出了本课时的具体学习任务：探索有理数的加法运算法则，进行有理数的加法运算。本课时的教学重点是有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算，教学难点是异号两数相加的法则。教学方法是“引导——分类——归纳”。本课时的教学目标如下：
1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则;
2.能熟练进行整数加法运算;
3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力;
4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。
三、教学过程设计
本课时设计了六个教学环节：第一环节：复习引入，提出问题;第二环节：活动探究，猜想结论;第三环节：验证明确结论;第四环节：运用巩固;第五环节：课堂小结;第六环节：布置作业。
(一)复习引入，提出问题
活动内容:
1.复习提问：
(1)下列各组数中，哪一个较大?
(2)一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米?若向东记为正，向西记为负，该问题用算式表示为 。
活动目的：我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算。
2.提出问题：
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.
如果我们用1个 表示+1，用1个 ，那么 就表示0，同样 也表示0.
(1)计算(-2)+(-3).
在方框中放进2个 和3个 ：
因此，(-2)+(-3)= -5.
用类似的方法计算(2)(-3)+ 2
(3) 3 +(-2)
(4) 4+(-4)
思考： 两个有理数相加，还有哪些不同的情形?举例说明。
引导学生列举两个正数相加，如3 + 2，一个数和零相加，如0+(-4)，4 + 0。
活动目的：通过实际问题情境类比列出两个有理数相加的7种不同情形，两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加(根据绝对值又可分为三类)、一个加数为0。进而讨论如何进行一般的有理数加法的运算。
活动的实际效果: 实际问题情境为学生营造了良好的学习氛围，利于他们积极探究.
(二)活动探究，猜想结论：
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法.现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗?也就是结果的符号怎么定?绝对值怎么算?
学生分组进行活动，教师关注学生在活动中的表现，可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见，最后形成统一的认识。
对“一起探究”，教师可引导学生按以下步骤思考：
1、观察列出的具体算式，根据两个加数的符号分类：两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加(根据绝对值又可分为三类)、一个加数为0。
2、同号两数相加时，和的符号与两个加数的符号有怎样的关系?和的绝对值和加数的绝对值有怎样的关系?异号两数相加时和的符号与两个加数的符号有怎样的关系?和的绝对值和加数的绝对值有怎么样的关系?有一个加数为0时，和是什么?
3、从中归纳概括出规律
在学生探究的基础上，教师引出规定的加法法则。
在活动中，尽可能让学生独立完成，必要时可以交流，教师只在适当的时候给予帮助。
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
活动目的：利用分组讨论、分类归纳帮助学生理解加法运算过程，同时有利于加法运算法则的归纳。
活动的实际效果:由于采用了图示的教学手段，在教师的引导下让学生分类观察，发现规律，用自己的语言表达规律，最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则.通过实际问题情境，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。理解有理数加法法则规定的合理性，培养了学生的分类和归纳概括的能力。
(三)验证明确结论：
例1 计算下列算式的结果，并说明理由：
(1) 180 +(-10) (2) (-10)+(-1);
(3)5+(-5); (4) 0+(-2)
活动目的：给学生提供示范，进行有理数加法，可以按照“一观察，二确定，三求和”的步骤进行，一观察是指观察两个加数是同号还是异号，二确定是指确定“和”的符号，三求和是指计算“和”的绝对值.
活动的实际效果:通过习题，加深了学生对有理数加法法则的理解。
(四)运用巩固：
活动内容:
1. 口答下列算式的结果
(1) (+4)+(+3); (2) (-4)+(-3);
(3)(+4)+(-3); (4) (+3)+(-4);
(5)(+4)+(-4); (6) (-3)+0
(7) 0+(+2); (8) 0+0.
活动目的：通过这组练习，让学生进一步巩固有理数加法的法则，达到熟练程度。
2.请同学们完成书上的随堂练习：
(1)(-25)+(-7); (2)(-13)+5;
(3)(-23)+0; (4)45+(-45)
全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评.
活动目的：习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易到难，使学生在练习的过程中能够逐步地提高能力，得到发展。
活动的实际效果: 通过练习进一步熟悉有理数的加法法则。通过口答、演排纠错，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性，学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种(五)课堂小结：
活动内容:师生共同总结。
1. 两个有理数相加，“一观察，二确定，三求和”，即首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值
2. 有理数加法法则及其应用。
3. 注意异号的情况。
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。
活动的实际效果: 学生对“一观察，二确定，三求和”的步骤印象较深，达到了本节课的教学目标。
人教版七年级上册数学整式的加减教案篇九
教学目标
1、进一步掌握列一元一次方程解应用题;
2、通过分析“顺逆水”和“配套”问题，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。
重点难点
分析题意、找等量关系和列方程是重点;找出能够表示问题全部含义的相等关系是难点。
教学方法
指导探究，合作交流
教学资源
小黑板
教学过程
一、复习导入
上节课我们学习了解含有括号的一元一次方程，现在我们来解两道题：
(1)2(·+3)=2.5(·-3);(2)2×1200·=20__(22-·)
怎样运用这样的方程来解决实际问题呢?今天我们就来讨论一下。
二、例题
例1 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
(分析：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度之间有什么关系?
顺流的速度=静水中的速度+水流的速度;
逆流的速度=静水中的速度-水流的速度。)
问题中的相等关系是什么?
顺水行驶的路程=逆水行驶的路程。[来源:第一范文网z··k]
设船在静水中的平均速度为·千米/时，那么顺流的速度是什么?逆流的速度是什么?
顺流的速度是(·+3)千米/时逆流的速度是(·-3)千米/时。
由些可得方程
2(·+3)=2.5(·-3)
由前面的解答，知·=27
所以船在静水中的速度是27千米/时。
注意：要牢牢记住顺流的速度=静水中的速度+水流的速度;逆流的速度=静水中的速度-水流的速度。
例2 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母20__个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?
分析：当问题中的量比较多，关系比较复杂时，我们可以把量分成两类列表，从而使条件条理化，设未知数。
问题中的等量关系是什么?
螺母的数量=2×螺钉的数量。
由此，可列方程
2×1200·=20__(22-·)
由前面的解答可知·=10
22-·=22-10=12
所以应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
注意：列表法是列方程解应用题的一种行之有效的方法，有注意学习。
三、五分钟测试
1、在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又是增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人?
(2、解下列方程：
(1)0.6·=1/5 ·-3; (2)2(·-1)-3(·+1)=-6。
四、课堂小结
通过前面的学习讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的相等关系;同时知道所列方程的解不一定就是问题的答案，必须检验之后才能确定，这是一个要注意的问题。
作业：
课本98面4、5。
人教版七年级上册数学整式的加减教案篇十
第一课时
平面图形的认识
教学目标：通过复习使同学进一步理解角、垂直与平行、三角形和四边形的概念，掌握它们的特征和性质，以和各图形的联系。‘
教学过程：
直线、射线、线段。
提问：1)分别说一说什么叫直线、射线、线段?
直线、射线和线段有什么区别?
完成123页上面的“做一做”。(同学笔做)
角
提问：1)什么叫做角?
2)角的大小与什么有关?
整理：把表中的空格填写完整。
完成123页下面“做一做”的1题、2题。
锐角
直角
钝角
平角
周角
大于0°
小于90°
垂直与平行
提问：
1)在同一平面内，两条直线的相互位置有哪几种情况?
2)什么样的两条直线叫做互相垂直?
什么样的两条直线叫做互相平行?
回答：下面几组直线中，哪组的两条直线互相垂直?哪组的两条直线互相平
完成教材124页的“做一做”
三角形。
提问：
1)什么叫做三角形?
2)在下面的三角形中，顶点a的对边是指哪一条边?
先笔做：以顶点a的对边为底，画出三角形的高，并标出底和高。(前页一幅图)
在下面的表中填写三角形的名称和各自的特征。
名称
图形
特征
回答：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的联系与区别。
四边形
提问：什么叫四边形?
回答：看图说出下面各图的特点，再说一说图中各字母表示什么
想一想：为什么说长方形、正方形都是特殊的平行四边形?为什么说正方形是特殊的长方形?
完成125页“做一做”中的1、2题。
人教版七年级上册数学整式的加减教案篇十一
一、指导思想
坚持党的基本路线，拥护中国共产党的领导，贯彻党的教育方针、政策，使自己真正成为时代前进的促进派。认真学习《教师法》、《教育法》、《义务教育法》、《教师职业道德规范》及《未成年人保护法》等法律法规，使自己对各项法律法规有更高的认识，做到以法执教。忠诚于党的教育事业，立足教坛，无私奉献，全心全意地搞好教学工作，做一名合格的人民教师。
二、学生情况分析
本学期我担任七年级3班数学教学，该班共有学生38人。七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，七年级学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应七年级教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。
三、教学目标
(一)知识与技能
1.获得数学中的基本理论、概念、原理和规律等方面的知识，了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。
2.学会将实践生活中遇到的实际问题转化为数学问题，从而通过数学问题解决实际问题。体验几何定理的探究及其推理过程并学会在实际问题进行应用。
3.初步具有数学研究操作的基本技能，一定的科学探究和实践能力，养成良好的科学思维习惯。
(二)过程与方法
1.采用思考、类比、探究、归纳、得出结论的方法进行教学;
2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动;
3.密切联系实际，激发学生的学习的积极性，培养学生的类比、归纳的能力.
(三)情感态度与价值观
1.理解人与自然、社会的密切关系，和谐发展的主义，提高环境保护意识。
2.逐步形成数学的基本观点和科学态度，为确立辩证唯物主义世界观奠定必在的基础。
四、教材章节分析
第一章《有理数》
1.本章的主要内容：
对正、负数的认识;有理数的概念及分类;相反数与绝对值的概念及求法;数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系;比较两个有理数大小的方法;有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律;科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。
重点：有理数加、减、乘、除、乘方运算
难点：混合运算的运算顺序，对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的理解。
2.本章的地位及作用
本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础，它一方面是算术到代数的过渡，另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键，尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位，可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基。
第二章《整式的加减》
1.本章的主要内容
列代数式，单项式及其有关概念，多项式及其有关概念，去括号法则，整式的加减，合并同类项，求代数式的值。
重点：去括号，合并同类项。
难点：对单项式系数，次数，多项式次数的理解与应用。
2.本章的地位及作用
整式是简单代数式的一种形式，在日常生活中经常要用整式表示有关的量，体现了变量与常量之间的关系，加深了对数的理解。本章中列代数式，去括号及合并同类项是后面学习一元一次方程的基础，求代数式的值在中考命题中占有重要的地位。
第三章《一元一次方程》
1.本章的主要内容
列方程，一元一次方程的概念及解法，列一元一次方程解应用题。
重点：列方程，一元一次方程的解法，
难点：解有分母的一元一次方程和应用一元一次方程解决实际问题。
2.本章的地位及作用
一元一次方程是数学中的主要内容之一，它不仅是学习其它方程的基础，而且是一种重要的数学思想——方程思想，利用方程思想可以使许多实际问题变得直接易懂，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。更深刻地体会数学的应用价值。
第四章《图形认识初步》
1.本章的主要内容、地位及作用
本章主要介绍了多姿多彩的图形(立体图形、平面图?)，以及最基本的图形——点、线、角等，并在自主探究的过程中，结合丰富的实例，探索“两点确定一条直线”和“两点间线段最短”的性质，认识角以及角的表示方法，角的度量，角的画法，角的比较及余角，补角等，探索了比较线段长短的方法及线段中点。本章中的直线，射线，线段以及角等，都是我们认识复杂图形的基础，因此，本章在初中数学中占有重要的地位。
2.教学重点与难点
教学重点：(1)角的比较与度量;(2)余角、补角的概念和性质;(3)直线、射线、线段和角的概念和性质
教学难点：(1)用几何语言正确表达概念和性质;(2)空间观念的建立。
五、具体教学策略
1.认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，让学生学会认真学习。
2.兴趣是的老师，激发学生的兴趣，给学生介绍数学家、数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3.引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写复习提纲，使知识来源于学生的构造。
4.引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5.运用读新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念，将带来不同的教育效果。
6.培养学生良好的学习习惯，有助于学生进步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
7.进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。
8.站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。
9.开展课题学习，把学生带入研究的学习中，拓展学生的知识面。
六、进度安排
教学内容课时
1.1正数和负数1课时
1.2有理数4课时
1.3有理数的加减法4课时
1.4有理数的乘除法5课时
1.5有理数的乘方3课时
本章复习2课时
2.1整式2课时
2.2整式的加减3课时
本章复习2课时
3.1从算式到方程4课时
3.2从古老的代数说起—一元一次方程的讨论(1)4课时
3.3从“买布问题”说起—一元一次方程的讨论(2)4课时
3.4再探实际问题和一元一次方程4课时
本章复习2课时
4.1多姿多彩的图形4课时
4.2直线、射线、线段2课时
4.3角的度量3课时
4.4角的比较和运算3课时
本章复习2课时
人教版七年级上册数学整式的加减教案篇十二
教学目标
1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则;
2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别;
3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程;
4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力;
5.本节课通过行程问题说明有理数的加法法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议
(一)重点、难点分析
本节教学的重点是依据有理数的加法法则熟练进行有理数的加法运算。难点是有理数的加法法则的理解。
(1)加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。
(2)具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。
(3)如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0;如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。
(二)知识结构
(三)教法建议
1.对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。
2.有理数的加法法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。
3.应强调加法交换律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。
4.计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。
5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。
6.在探讨导出有理数的加法法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。
教学设计示例
有理数的加法(第一课时)
教学目的
1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.
2.通过有理数的加法运算，培养学生的运算能力.
教学重点与难点
重点：熟练应用有理数的加法法则进行加法运算.
难点：有理数的加法法则的理解.
教学过程
(一)复习提问
1.有理数是怎么分类的?
2.有理数的绝对值是怎么定义的?一个有理数的绝对值的几何意义是什么?
3.有理数大小比较是怎么规定的?下列各组数中，哪一个较大?利用数轴说明?
-3与-2;|3|与|-3|;|-3|与0;
-2与|+1|;-|+4|与|-3|.
(二)引入新课
在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢?我们先来学有理数的加法运算.
(三)进行新课 有理数的加法(板书课题)
例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方?
两次行走后距原点0为8米，应该用加法.
为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：
1.同号两数相加
(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米?
这是求两次行走的路程的和.
5+3=8
用数轴表示如图
从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米.
可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和.
(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?
显然，两次一共向西走了8米
(-5)+(-3)=-8
用数轴表示如图
从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米.
可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和.
总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加
(-4)+(-5)=-( )，…取相同的符号
4+5=9……把绝对值相加
∴ (-4)+(-5)=-9.
口答练习：
(1)举例说明算式7+9的实际意义?
(2)(-20)+(-13)=?
(3)
2.异号两数相加
(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?
由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米.
5+(-5)=0
可知，互为相反数的两个数相加，和为零.
(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?
由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米.
就是 5+(-3)=2.
(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?
由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米.
就是 3+(-5)=-2.
请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的?强调和的符号是如何确定的?和的绝对值如何确定?
最后归纳
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加
8>5
(-8)+5=-( )……取绝对值较大的加数符号
8-5=3 ……用较大的绝对值减去较小的绝对值
∴(-8)+5=-3.
口答练习
用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度.
(-4)+7=3(℃)
3.一个数和零相加
(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?
显然，5+0=5.结果向东走了5米.
(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?
容易得出：(-5)+0=-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米.
请同学们把(1)、(2)画出图来
由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数.
总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况.
有理数加法运算的三种情况：
特例：两个互为相反数相加;
(3)一个数和零相加.
每种运算的法则强调：(1)确定和的符号;(2)确定和的绝对值的方法.
(四)例题分析
例1 计算(-3)+(-9).
分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9=12)(强调相同、相加的特征).
解：(-3)+(-9)=-12.
例2
分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值.
.(强调“两个较大”“一个较小”)
解：#formatimgid_13#
解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值.
(五)巩固练习
1.计算(口答)
(1)4+9;(2) 4+(-9);(3)-4+9;(4)(-4)+(-9);
(5)4+(-4);(6)9+(-2);(7)(-9)+2;(8)-9+0;
2.计算
(1)5+(-22);(2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5;(4)2.7+(-3.5)
人教版七年级上册数学整式的加减教案篇十三
1、内容结构分析
《九年义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第四章是“几何图形初步”.这一章是义务教育第三学段“空间与图形”领域的起始章，在这一章，将在前面两个学段学习的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，初步了解立体图形与平面图形之间的关系，并通过线段和角认识一些简单的图形，并能初步进行应用.
2、教学重点与难点：
教学重点：
⑴ 数学与我们的成长密切相关;
⑵ 数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学;
⑶人人都能学会数学，激发学生学习数学的兴趣;
⑷将实际问题转化为数学问题;
⑸积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学规律的准确性.
教学难点：
⑴体会数学与我们的成长密切相关;
⑵学生剪图拼图的具体操作;
⑶尝试发现，提出并解决数学问题，体会与人合作交流的重要性.
3、教学目标：
⑴知识与技能：
直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识;画出简单立体图形的三视图及平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图;进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线.掌握角的基本概念，进行相关运算;巩固对角得度量及运算知识的掌握，能解决一些实际问题.
⑵过程与方法：
通过对本章的学习，学会在具体的2情境中，抽象概括出数学原理;学会在解决问题的过程中，进行合理的想象，进行简单的、有条理的思考;通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题.
⑶情感、态度与价值观：
在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验.
4、课时分配
4.1几何图形 4课时
4.2直线、射线、线段 3课时
4.3角 2课时
4.4课题学习 2课时
小结 3课时
单元测试与评讲 3课时
人教版七年级上册数学整式的加减教案篇十四
【学习目标】
1、理解什么是一元一次方程。
2、理 解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的 解的方法。
【重点难点】能验证一个数是否是一个方程 的解。
【导学指导】
一、温故知新
1：前面学 过有关方程的一些 知识，同学们能说出什么是方程吗?
答： 叫做方程。
2： 判断下列是不是 方程，是打“√”，不是打“×”：
① ;( ) ②3+4=7;( )
③ ;( )④ ;( )
⑤ ;( ) ⑥ ;( )
二、自主探究
1. 一元一次方程的概念
观察下面方程的特点
(1)4 =24;(2)1700+150=2450
(3)0.52`-(1-0.52`)=80
小结：象上面方程，它们都含有 个未知数(元)，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
(即方程的一边或两边含有未知数)
2.方程的解
如何求出使方程左右两边相等的未知数的值?
如方程 =4中， =?
方程 中的 呢?
请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
例 检验2和-3是否为方程 的解。
解：当`=2时，
左边= = ，
右边= = ，
∵左边 右边(填=或≠)
∴`=2 方程的解(填是或不是)
当`= 时，
左边= = ，
右边= = ，
∵左边 右边(填=或≠)
∴`=3 方程的解(填是或不是)
【课堂练习】
1.判断下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”：
① =4;( ) ② ;( )
③ ; ( ) ④ ; ( )
⑤ ; ( ) ⑥3+4 =7 ;( )
2.检验3和-1是否为方程 的解。
3.`=1是下列方程( )的解：
(a) ， ( b) ，
(c) )， ( d)
4 、已知方程 是关于`的一元一次方程，则a= 。
【要点归纳】：
1. 这节课我们学习了什么内容?
2.什么是方程的解?如何检验一个数是否是方程的解?
【拓展训练】：
1.检验2和 是否为方程 的解。
2.老师要求把一篇有20__字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成?(请设未知数列出方程，并尝试求出 方程的解)
人教版七年级上册数学整式的加减教案篇十五
一、教学目标
(一).知识与技能
会利用合并同类项解一元一次方程.
(二).过程与方法
通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.
(三).情感态度与价值观
开展探究性学习，发展学习能力.
二、重、难点与关键
(一).重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程.
(二).难点：会列一元一次方程解决实际问题.
(三).关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.
三、教学过程
(一)、复习提问
1.叙述等式的两条性质.
2.解方程：4(·- )=2.
解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：
·- =
两边都加 ，得·= .
解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：
4·- =2
两边同加 ，得4·=
两边同除以4，得·= .
(二)、新授
公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.对消与还原是什么意思呢?让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题.
问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?
分析：设前年这个学校购买了·台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2·台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了22·(即4·)台.
题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140
列方程：·+2·+4·=140
如何解这个方程呢?
2·表示2·，4·表示4·，·表示1·.
根据分配律，·+2·+4·=(1+2+4)·=7·.
这样就可以把含·的项合并为一项，合并时要注意·的系数是1，不是0.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
·+2·+4·=140
合并
7·=140
系数化为1
·=20
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.
上面解方程中合并起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为a·=b的形式，其中a、b是常数.
例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数.
分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为·人.
问：本题中相等关系是什么?
答：甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.
解：设每一份为·人，则甲组人数为2·人，乙组人数为3·人，丙组为5·人，列方程：
2·+3·+5·=60
合并，得10·=60
系数化为1，得·=6
所以2·=12，3·=18，5·=30
答：甲组12人，乙组18人，丙组30人.
请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60.
(三)、巩固练习
1.课本第89页练习.
(1)·=3.
(2)可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2.
具体解法如下：
解法1：合并，得( + )·=7
即 2·=7
系数化为1，得·=
解法2：两边同乘以2，得·+3·=14
合并，得 4·=14
系数化为1，得 ·=
(3)合并，得-2.5·=10
系数化为1，得·=-4
2.补充练习.
(1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少?
(2)某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页?(设未知数，列方程，不求解)
解：(1)设每份为·个，则黑色皮块有3·个，白色皮块有5·个.
列方程 3·+2·=32
合并，得 8·=32
系数化为1，得 ·=4
黑色皮块为43=12(个)，白色皮块有54=20(个).
(2)设全书共有·页，那么第一天读了( ·+2)页，第二天读了( ·-1)页.
本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数.
列方程： ·+2+ ·-1+23=·.
四、课堂小结
初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：总量=各部分量的和.这是一个基本的相等关系.
合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意·或-·的系数分别是1，-1，而不是0.
五、作业布置
1.课本第93页习题3.2第1、3(1)、(2)、4、5题.
2.选用课时作业设计.
合并同类项习题课(第2课时)
一、解方程.
1.(1)3·+3-2·=7; (2) ·+ ·=3;
(3)5·-2-7·=8; (4) y-3-5y= ;
(5) - =5; (6)0.6·- ·-3=0.
二、解答题.
2.育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的 少150人，问育红小学1995年学生人数是多少?
3.甲、乙两地相距460千米，a、b两车分别从甲、乙两地开出，a车每小时行驶60千米，b车每小时行驶48千米.
(1)两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇?
(2)两车相向而行，a车提前半小时出发，则在b车出发后多少小时两车相遇?相遇地点距离甲地多远?
4.甲、乙二人从a地去b地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达b地，求a、b两地之间的距离.
5.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米;乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?
答案:
一、1.(1)·=4 (2)·=4 (3)·=-5 (4)·=- (5)·=30 (6)·=11
二、2.705人，设育红小学1995年学生人数为·人，列方程320= ·-150.
3.(1)4 小时，设出发后·小时相遇，列方程60·+48·=460.
(2)3 小时，设b车开出后·小时两车相遇，列方程60 +60·+48·=460.
4.3千米，设a、b两地间的距离为·千米， - = .
5.1 分钟，设经过·分钟两人首次相遇，列方程550·-250·=400.
解一元一次方程
──移项(第3课时)
一、教学内容
课本第89页至第91页.
二、教学目标
(一).知识与技能
理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程.
(二).情感态度与价值观
鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值.
三、重、难点与关键
(一).重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程.方程的各项应包括前面的符号
(二).难点：对立相等关系.
(三).关键：理解移项法则的依据，以及寻找问题中的等量关系.
四、教学过程 (一)、复习提问
1.运用方程解决实际问题的步骤是什么?
2.解方程： + =10.
(二)、新授
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?
分析：设这个班有·名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系.
1.每人分3本，那么共分出多少本?(3·本)
2.共分出3·本和剩余的20本，可知道什么?
答：这批书共有(3·+20)本.
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系.
3.每人分4本，那么需要分出多少本?(4·本)
4.需要分出4·本和还缺少25本那么这批书共有多少本?
答：这批书共有(4·-25)本.
这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可以作为列方程的依据?
这批书的总数是一个定值(不变量)表示它的两个式子应相等.
根据这一相等关系，列方程：
3·+20=4·-25
本题还可以画示意图，帮助我们分析：
从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：
这批书的总数=3·+30
这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是：
这批书的总数=4·-25
根据两种分法，这批书的总数是相等的.
所以，列方程3·+20=4·-25.
注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：表示同一个量的两个不同式子相等.
思考：方程3·+20=4·-25的两边都含有·的项(3·与4·)，也都含有不含字母的常数项(20与-25)怎样才能使它转化为·=a(常数)的形式呢?
要使方程右边不含·的项，根据等式性质1，两边都减去4·，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即
3·+20 -4·-20 =4·-25 -4·-20
即 3·-4·=-25-20
将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4·变为-4·后移到左边.
像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程.
3·+20=4·-25
移项
3·-4·=-25-20
合并
-·=-45
系数化为1
·=46
由此可知这个班共有45个学生.
思考：上面解方程中移项起了什么作用?
答：移项使方程中含·的项归到方程的同一边(左边)，不含·的项即常数项归到方程的另一边(右边)，这样就可以通过合并把方程转化为·=a形式.
在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么?
解方程时经常要合并和移项，前面提到的古老的代数书中的对消和还原，指的就是合并和移项.
如果把上面的问题2的条件不变，这个班有多少学生改为这批书有多少本?你会解吗?试试看.
解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把·=45代入3·+20(或4·-25)就可以求得这批书的总数为：
345+20=135+20=155(本)
解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有·本，又如何布列方程?这时该用哪个相等关系列方程呢?
这批书共有·本，余下20本，共分出(·-20)本，每人分3本，可以分给 人，即这个班共有 人.
这批书有·本，每人分4本，还缺少25本，共需要(·+25)本，可以分给 人，即这个班共有 人.
这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程.
= (你会解这个方程吗?)
即 - = +
移项，得 - = +
合并，得 =
系数化为1，得·=155.
答：这批书共有155本.
(三)、巩固练习
1.课本第91页练习.
(1)解：移项，得6·-4·=-5+7
合并，得 2·=2
系数化为1，得·=1
(2)解：移项，得 ·- ·=6
合并，得- ·=6
系数化为1，得·=-24
2.补充练习.
下列移项对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?
(1)从3·+6=0得3·=6;
(2)从2·=·-1得到2·-·=1;
(3)从2+·-3=2·+1得到2-3-1=2·-·.
解：(1)错，移项忘了要变号，应改为3·=-6.
(2)错.原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2·-·-=-1.
(3)正确.
四、课堂小结
1.列一元一次方程解决实际问题的关键是审题、读懂题意和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等.这个相等关系可以作列方程的依据.
2.正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律.
五、作业布置
1.课本第93页至第94页习题3.2第2、3(3)(4)、6、7、8题.
2.选用课时作业设计.
移项习题课(第4课时)
一、填空题.
1.在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________，其依据是________，移项要注意_____.
2.在方程的一边交换两项的位置______改变项的符号，而移项______改变符号.
3.解方程·+21=36得·=________;由10·-3=9得·=______.
二、判断题.(对的打，错的打)
4.移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边.( )
5.从6·=1，移项，得·=1-6，·=-5. ( )
6.由方程-4+·=7移项得·=7-4. ( )
三、解方程.
7.(1)8=7-2y; (2) = - ;
(3)5·-2=7·+8; (4)1- ·=3·+ ;
(5)2·- =- +2; (6)- ·+6=4·+1;
(7) -·=0.5·-3.
四、解答题.
8.设m=3·-2，n=-2·+3，当·为何值时m=n?
9.甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨?
答案：
一、1.合并 移项 合并同类项 变号 2.不 要 3.15 1.2
二、4. 5. 6.
三、7.(1)y=- (2)·= (3)·=-5 (4)·=-
(5)·=1 (6)·= (7)·=3
四、8.·=1 9.207，5，设从甲粮仓运出·吨，1000-·=798-(212-·)
人教版七年级上册数学整式的加减教案篇十六
1.能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列 出方程.
2.理解方程、一元一次方程的定义及解的概念.
3.掌握检验某个数值是不是方程的解的方法.
阅读教材p78～80，思考下列问题.
什么是方程、一元一次方程及它们的 解?怎样列方程?
知识探究
1.含有未知数的等式叫方程.只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.
2.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
自学反馈
根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
1.用一根长为2 4 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少?
解：设正方形的边长为` cm，列方程得：4`=24.
2.某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生?
解：设这个学校的学生数为`，则女生数为52%`，男生数为52%`-80，依 题意得方程：52%`+52%`-80=`.
3.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元.问：小明买了几本练习本?
解：设小明买了`本，列方程得：0.8`=10-4.4.
4.长方形的周长为24 cm，长比宽多2 cm，求长和宽分别是多少.
解：设长为`cm，则宽为(`-2)cm，依题意得方程：2(`+`-2)=24.
先设未知数，再找相等关系，列方程.[来源:学+科+网z+`+`+k]
活动1小组讨论
例1判断下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”.
①`+3=4;(√)
②-2`+3=1;(√)
③2`+13=6-y;(×)
④1`=6;(×)
⑤2`-8>-10;(×)
⑥3+4`=7`.(√)
例2检验2和-3是否为方程`-52-1=`-2的解.
解：-3是，2不是.
带入方程中左右两边相等的值就是方程的解.
例3设未知数列出方程：
(1)用一根长为100 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少?
(2)长方形的周长为40 cm，长比宽 多3 cm，求长和宽分别是多少.
(3)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生?
(4)a、b两地相距200千米，一辆小车从a地开往b地，3小时后离b地还有20千米，求小车的平均速度.
解：略.
设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系.
活动2跟踪训练
1.下列方程的解为`=2的是(c)
a.5-`=2
b.3`-1=4-2`
c.3-(`-1)=2`-2
d.`-4=5`-2
2.在2+1=3，4+`=1，y2-2y=3`，`2-2`+1中，一元一次方程有(a)
a.1个b.2个c.3个d.4个
3.老师要求把一篇有2 000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成?(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)
解：设小华要`分钟完成，由题意，得
50`+700=2 000，
`=26.
活动3课堂小结
1.方程及一元一次方程的定义.
2.如何列方程，什么是方程的解.
3.1.2等式的性质
1.了解等式的两条性质.
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.
阅读教材p81～82，思考下列问题.
1.等式的性质有哪几条?用字母怎样表示?字母代表什么?
2.解方程的依据是什么?
知识探究
1.如果a=b，那么a±c=b±c(字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子).
2.如果a=b，那么ac=bc.
3.如果a=b(c≠0)，那么ac=bc.
自学反馈
1.已知a=b，请用“=”或“≠”填空：
(1)3a=3b;(2)a4=b4;(3)-5a=-5b.
2.利用等式的性质解下列方程：
(1)`+7=26;
(2)- 5`=20;
(3)-2(`+1)=10.
解：(1)`=19.(2)`=-4.(3)`=-6.[来源:学_科_网]
注意用等式的性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“`=a”的形式.
活动1小组讨论
例利用等式的性质解下列方程并检 验：
(1)`-9 =6;
(2)-0.2`=10;
(3)3-13`=2;
(4)-2`+1=0;
(5)4(`+1)=-20.
解：(1)`=15.(2)`=-50.(3)`=3.(4)`=12.(5)`=-6.
运用等式的性质解方程不能漏掉某一边或某一项.
活动2跟踪训练
利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)`+5=8;[来源:学|科|网z|`|`|k]
(2)-`-1=0;[来源:学+科+网z+`+`+k]
(3)-2-14`=2;
(4)6`-2=0.
解：(1)`=3.(2)`=-1.(3)=-16.(4)`=13 .
活动3课堂小 结
1.等式有哪些性质?
2.在用等式的性质解方程时要注意什么?
会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题.
阅读教材p104～105探究3的内容，思考题中所提出的问题.
知识探究
方案决策问题解题的基本方法是求得每种方案的结果，再结合结果做出判断.[来源:第一范文网]
自学反馈
某市乘公交车(非空调)每次需投币1.5元或者购买ic卡，每次刷卡扣款1.35元，但办理ic卡时需付工本费15元.问需乘坐公交车多少次时两种收费方式的收费一 样?当超过这个次数后哪种收费方 式较合算?[来源:z``]
解：100次，购买ic卡合算.
活动1小组讨论
例(教 材p104探究3)电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式.
月使用
费/元 主叫限定
时间/min 主叫超时
费/(元/min) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
考虑下列问题：
(1)设一个月 用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费;
(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
活动2跟踪训练
某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资，一种是每月基本工资300元，每运1吨货给15元;另一种是没有基本工资，每运1吨货给20元.问每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多?如果某工人每月可运货70吨，那么用哪种结算方法可多拿工资?
解：60吨，用第二种结算方法可多拿工 资.
活动3课堂小结
电话计费等有关的方案决策问题.
