当我们备受启迪时，常常可以将它们写成一篇心得感悟，如此就可以提升我们写作能力了。好的心得感悟对于我们的帮助很大，所以我们要好好写一篇心得感悟下面是小编帮大家整理的优秀心得感悟范文，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

数学学科研训个人感悟篇一

数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给学生再现了一种“微型科研”的过程。数学建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验;有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展;有利于学生体会和感悟数学思想方法。同时教师自身具备数学模型的构建意识与能力，才能指导和要求学生通过主动思维，自主构建有效的数学模型，从而使数学课堂彰显科学的魅力。

为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

1、只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。教师不应只是“讲演者”，而应不时扮演下列角色：参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。

2、数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。

教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景，在数学模型的应用环节进行比较多的训练;然后逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题;再到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题;最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。

3、老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用。

不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。

4、数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识，提高学生数学能力和数学素质。

因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，从小培养学数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，培养学生应用数学的意识和能力也已经成为数学教学的一个重要方面。而应用数学去解决各类实际问题就必须建立数学模型。小学数学教学的过程其实就是教师引导学生不断建模和用模的过程。因此，用建模思想指导小学数学教学显得愈发重要。

数学学科研训个人感悟篇二

一、提升学习兴趣。

首先，不要先入为主的认为自己对学习不感兴趣，要注意感觉每一个可能让自己感兴趣的细节。

作为学生，因为个体的认知结构不同，每个人都可能出现对个别课程不感兴趣的情况。但为了系统的掌握知识，建立合理的认知结构，我们必须把心里对一些课程的排斥放下。积极的参与，从心理上亲近，以一种好奇眼光看待这些课程。而且，所有的知识都是融会贯通的，你可以以自己感兴趣的科目为出发点，将所有的知识体系化，从而培养对其他功课的兴趣。

其次，认真是对产生兴趣的重要来源。

许多抱怨对学习没有兴趣的同学对没有真正认真的对待学习，其实，认真是和兴趣成正比的，你的学习认真了，不仅会取得好成绩，还能享受知识本身给你带来得成就感，成就感和好的成绩就会刺激你对学习的兴趣，而兴趣又会促使你更加认真的去学习，从而取得更好的成绩。形成良性循环，互相促进，学习的兴趣会越来越浓，甚至到入迷的地步。

二，寻找积极的情绪体验

情感是滋生兴趣的催化剂，积极的情感体验会使人将一种行为进行下去，中学生在学习过程中要调节自己的情感，不要抱着消极的或应付的态度去学习，努力在学习中获得真正的乐趣和满足，还可以寻找课本中对自己成长的种种帮助和好处，这些都有利于学习兴趣的提高。

一般的说当一个人连续长时间的学习同一内容时，就会感到乏味和疲劳。因此，同学们要劳逸结合。该休息时休息，该学习时学习，而且学习时间安排要科学。文理科交叉、难易交叉，才能效能最大化。另外，每天在固定的时间学习也是保持学习兴趣的方法，习惯在特定时间出现的兴奋性和学习密切相关哦。

四，勤于计划，总结，知己知彼

对每一个科目内容、自己的程度有一个明确的认识，知道自己在进步可以促进成就感，知道自己离目标已经很近可以激发出兴奋和激情。这些都是学习的的动力，如果你给自己作了明确的分析，你会发现你的学习兴趣简直是在呈几何技术增长呢。

五、合理安排时间。

“凡事预则立，不预则废。”每周最好能够简单拟定一个学习计划，最好能细致些，具体到每周一到五的晚上，作业完成之后还需要做哪些事情，周末的'早、午、晚每个时间段做什么、学什么、复习什么。

六、不偏科。

我们大家都是普通的孩子，除非自己对某个学科非常偏好，否则还是千万不要放弃任何一科。当然，做到“科科全优”是一件非常困难的事情，做到这一点非常不容易，那么对于自己比较喜欢、学起来比较顺手的学科，一定要将基础知识吃透，保证不丢分;对于自己感觉头痛的学科，要做好计划，重点投入，争取能在自己可控的范围内有比较大的提升。

也就是，千万不要轻易的放弃任何一门功课，因为放弃的这门功课就是自己的“短木板”。

七、专心听课。

老师讲课的时候，一定要专心听讲，紧跟老师的思路，认真做好笔记。老师在课堂上讲解很多内容是他们多年教学实践的经验所得，在课本上根本找不到，但恰恰是这些内容，对培养我们的分析、判断和推理能力具有很大的帮助。

八、错题本。

设一个错题本，小到作业，中到随堂考、大到月考、期中、期末，将自己所做错的所有题目全部及时的收集整理，对每道自己做错的题目进行详细分析，找出造成错误的症结所在，明白自己的薄弱环节，及时查漏补缺。

平常没有事情的时候，可以经常翻翻自己的错题本，回忆一下当时更改的过程，从而可以巩固薄弱的知识点。

尤其在考试之前，没有必要大量的做题，只要翻翻错题本，保证所有的错题涉及到的知识都已掌握，“成功”就在近在咫尺了。

九、适当放松。

千万不要从睁开眼睛，一直学到晚上闭上眼睛，大人还有个“审美疲劳”呢，不要说我们还是孩子，这样做的结果会适得其反，可能会造成厌恶学习，所以，我们一定要注意劳逸结合，保证睡眠时间，按时作息，充分休息好，以保持充沛的精力，旺盛的斗志。以这种状态去学习，收效会更大。

但是，“放松”也是一门学问，要按自己的兴趣放松。例如，在可以在家里到处放一些书，可以在学习之余随手拿起翻翻看，可以不用非常认真的只读一本书，浏览即可，起到放松的作用，同时又增加了很多课外知识。

十、良好的应试心态。

有时候考试发挥失常，成绩不是很理想，不能影响自己的学习和生活。好马还有失前蹄的时候呢，我们完全不要太在意一次考试，因为我们的实力还在，不要因为一次失误就全盘否定自己。另外，考试中发现的问题，正好给我们提高改进自己提供了一个比较明确的方向，改进自己的不足，总比真正中考中才遇到来的好。

要多与同学交流学习心得和体会，正确对待自己的短板，发挥自己的长处。均衡对待所有功课，不要抛弃任何一科。比较优秀的科目一定要保持足够的重视，稍微弱的一些的要努力正确提高，确实没有掌握的，不要投太多的精力，免得顾此失彼。树立良好的自信心，相信自己的能力。

老师教给我们的一些学习方法和习惯，只要坚持下去，受益是必然的。我们可以不跟别人争，但不能不跟自己争。只有“超越自我”的人，才能真正地成功。

十一、结语。

了解初一数学学习心得，总结初一数学学习心得，积累初一数学学习心得，是提高学校效率的捷径。尽管有众多的学习心得，但都只能作为一个参考，具体落实还得视个人情况而定。

数学学科研训个人感悟篇三

概念所谓评课，顾名思义，即评价课堂教学。是在听课活动结束之后的教学延伸。对其执教教师的课堂教学的得失，成败进行评议的一种活动，是加强教学常规管理，开展教育科研活，深化课堂教学改革，促进学生发展，推进教师专业水平提高的重要手段。

评课是在听课活动结束之后，对上课教师的课堂教学是否确立了现代教学观，以及对其课堂教学的得失成败进行评议的一种活动。评课在加强教学常规管理、开展教科研活动、深化课堂教学改革以及推进素质教育方面起着一定的作用，因此要关注并把握好评课。

怎样评课

日常评课应把握好以下三点：明确评课的目的、把握评课的内容、讲究评课的技巧。

1、明确评课的目的。

通常根据教研活动的目的或听课者听课的目的来确定评课的目的。在评课的过程中，既要有理论的阐述，又要有具体的.教学建议。要根据上课教师提供的课堂教学实例，交流教育与教学思想，总结教学经验，探讨教学方法，帮助、指导上课教师和参与听课活动的教师提高教学能力;从作课教师的教学实例中获益，学习教法，提高教学水平;要善于进行比较性研究，创造富有个性化的评课水平。

2、把握评课的内容。

(一)评教学思想 包括：以人为本的思想、面向全体的思想、培养和发展学生能力的思想、着力提高学生整体素质的思想、运用现代教育观树立学生主体地位的思想等等，更重要的是体现新课改的精神和教育新理念。

(二)评教材处理 从教学内容处理的角度，评议教材体系及知识体系是否把握的准确、教学重点是否突出、是否突破了教学难点、内容定量是否妥当等;是否全面规划教学任务，培养学生思维能力;是否在关注学科基础知识的同时，强调与现实生活、学生经验的联系;强调实际应用时，是否加强了方法、应用、探究等方面的内容以及学科间的整合和综合;是否关注激趣学习。

(三)评教法运用 是否符合本年级学生的心理特点;是否激发学习兴趣;是否创设问题情境，引导学生积极思考;是否有利于培养学生的能力;是否调动了学生的学习积极性;教学目标的制定是否符合实际;对各种信息是否作出评判;如何处理反馈信息;施行何种偏差纠正方案。

(四)评学法指导 能否从学科内容与特点着眼，针对学生的年龄差异、心理特征、学习基储学习方法、学习能力、学习速度、思维特点、学习修养、学习环境和条件进行相应的指导;是否建立和形成发挥学生主体化的、多样化的学习方式，促进学生主动地、富有个性化的学习。

(五)评教学过程 从教学结构的角度出发：教学环节安排是否合理;教学组织形式是否科学;教学整体结构是否严谨;教学节奏是否得当;是否适时、适当地使用现代教学手段;是否以“活动 ----- 体验 ----- 表现”这一新的教学进程为主线;更关注学生的主动参与，让学生在观察、操作、讨论、质疑、探究中，在情感的体验中学习知识，完善人格。

(六)评教学效果 即教学内容的完成程度，学生对知识的掌握程度，学生能力的形成程度，学生思维的发展程度等。是否注意联系生活实际，使学习变成学习的内在需求;是否注意挖掘教学内容中的情感因素;是否坚持因材施教;是否面向全体、关注学生的和谐发展，关注学生的可持续发展。

3、讲究评课的技巧。

(1)要抓住主要矛盾 根据上课教师探讨的目的和课型，根据听课的目的和要解决的主要问题进行讨论，抓住中心。

(2)要根据范围、规模、任务等不同情况，采用多种评课的形式。

(3)要坚持激励的原则 起到调动教师参与教学研究的积极性的作用;通过语言的技巧、发言的分寸、评价的方向和火候，以及发挥评价的效益功能，起到推动教学工作健康发展的作用。

评课中应该注意的几个问题：(即评课原则)

1、要有准备，切忌信口开河。 对听课时所获得的感性材料进行细致的分析综合，使之上升为理性的东西，从而发现问题和经验，揭示被表面现象所掩盖的本质问题。

2、要有重点，切忌吹毛求疵。 围绕教学任务的完成情况，课堂教学的组织结构，课堂信息的传递结构，学生思维活动的密度和质量，教师的基本功等方面进行评论。

3、要全面衡量，切忌以偏盖全。

4、要因人而宜，切忌程式化。 注意年龄差异：老教师----虚心学习、经验中老年-----教学指导思想、新教师-------扶持态度;注意教师的性格差异;注意教师的素质差异。

5、要实事求是，切忌片面性和庸俗化。 应指出不足，肯定优点。

总之，评课是一门科学，有规律可遵循;评课是一门技术，有要领可操作，因而评课更是一门艺术。那就让我们在实践的评课中不断摸索，不断提升，走进评课艺术的殿堂吧!

(一) 有利于促进教师转变教育思想，更新教育观念，确立课改新理念。

(二) 有利于帮助和指导教师不断总结教学经验，形成教学风格，提高教育教学水平。

(三) 有利于信息的及时反愧评价与调控，调动教师教育教学的积极性和主动性。

评课的目的不是为了证明，而是为了改进，以有利于当前新课程的教学。它集管理调控、诊断指导、鉴定激励、沟通反馈及科研为一体，是研究课堂教学最直接、最具体、最有效的一种方法和手段。

评课方法

(一)从教学目标上分析

教学目标是教学的出发点和归宿，它的正确制订和达成，是衡量课好坏的主要尺度。所以分析课首先要分析教学目标。现在的教学目标体系是由“知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观”这三个维度的组成的，体现了新课程“以学生发展为本”的价值追求。如何正确理解这三个目标之间的关系，也就成了如何准确把握教学目标，如何正确地评价课堂教学的关键了。

有人把课堂教学比作一个等边三角形，而知识与技能、过程与方法、以及情感、态度、价值观就恰好是这个三角形的三个顶点，任何的一个顶点得不到重视，那这个三角形就不平衡。这无疑是一个很恰当的比喻，形象地表现了这三个目标的相互依赖的关系。反映了这三个目标的不可分割，缺少了任何一个目标的达成，一节课显然也就不完整了。

(二)从处理教材上做出分析

评析老师一节课上的好与坏不仅要看教学目标的制定和落实，还要看教者对教材的组织和处理。我们在评析教师一节课时，既要看教师知识教授的准确科学，更要注意分析教师教材处理和教法选择上是否突出了重点，突破了难点，抓住了关键。

(三)从教学程序上分析

教学目标要在教学程序中完成，教学目标能不能实现要看教师教学程序的设计和运作。缘此，评课就必须要对教学程序做出评析。教学程序评析包括以下几个主要方面。

1、看教学思路设计

写作要有思路，写文章要有思路，上课同样要有思路，这就是教学思路。教学思路是教师上课的脉络和主线，它是根据教学内容和学生水平两个方面的实际情况设计出来的。它反映一系列教学措施怎样编排组合，怎样衔接过渡，怎样安排详略，怎样安排讲练等。

教师课堂上的教学思路设计是多种多样的。为此，评课者评教学思路，一是要看教学思路设计符不符合教学内容实际，符不符合学生实际;二是要看教学思路的设计是不是有一定的独创性，超凡脱俗给学生以新鲜的感受;三是看教学思路的层次，脉络是不是清晰;四是看教师在课堂上教学思路实际运作有效果。我们平时看课看到有些老师课上不好，效率低，很大一个程度就是教学思路不清，或教学思路不符合教学内容实际和学生实际等造成的。所以评课，必须注重对教学思路的评析。

2、看课堂结构安排

教学思路与课堂结构既有区别又有联系，教学思路侧重教材处理，反映教师课堂教学纵向教学脉络，而课堂结构侧重教法设计，反映教学横向的层次和环节。它是指一节课的教学过程各部分的确立，以及它们之间的联系、顺序和时间分配。课堂结构也称为教学环节或步骤。课堂结构的不同，也会产生不同的课堂效果。可见课堂结构设计是十分重要的。通常一节好课的结构是结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合理，密度适中，效率高。

计算授课者的教学时间设计，能较好地了解授课者授课重点、结构安排授课时间设计包括：教学环节的时间分配与衔接是否恰当。1.计算教学环节的时间分配，看教学环节时间分配和衔接是否恰当。看有无前松后紧(前面时间安排多，内容松散，后面时间少，内容密度大)或前紧后松现象(前面时间短，教学密度大，后面时间多，内容松散)看讲与练时间搭配是否合理等。2.计算教师活动与学生活动时间分配，看是否与教学目的和要求一致，有无教师占用时间过多，学生活动时间过少现象。3.计算学生的个人活动时间与学生集体活动时间的分配。看学生个人活动，小组活动和全班活动时间分配是否合理，有无集体活动过多，学生个人自学、独立思考、独立完成作业时间大少现象。4.计算优差生活动时间。看优中差生活动时间分配是否合理。有无优等生占用时间过多，差等生占用时间太少的现象。5.计算非教学时间，看教师在课堂上有无脱离教学内容，做别的事情。浪费宝贵的课堂教学时间的现象。

(四)从教学方法和手段上分析

评析教师教学方法、教学手段的选择和运用是评课的又一重要内容。什么是教学方法?它是指教师在教学过程中为完成教学目的、任务而采取的活动方式的总称。但它不是教师孤立的单一活动方式，它包括教师“教学活动方式，还包括学生在教师指导下”“学”的方式，是“教”的方法与“学”的方法的统一。评价教学方法与手段包括以下几个主要内容。

1、看是不是量体裁衣，优选活用

我们知道，教学有法，但无定法，贵在得法。教学是一种复杂多变的系统工程，不可能有一种固定不变的万能方法。一种好的教学方法总是相对而言的，它总是因课程，因学生，因教师自身特点而相应变化的。也就是说教学方法的选择要量体裁衣，灵活运用。

2、看教学方法的多样化

教学方法最忌单调死板，再好的方法天天照搬，也会令人生厌。教学活动的复杂性决定了教学方法的多样性。所以评课既看教师是否能够面向实际恰当地选择教学方法，同时还要看教师能否在教学方法多样性上下一番功夫，使课堂教学超凡脱俗，常教常新，富有艺术性。

在教学中，教师注重引导学生将获取的新知识纳入已有的知识体系中，真正懂得将本学科的知识与其它相关的学科的知识联系起来，并让学生把所学的数学知识灵活运用到相关的学科中去，解决相关问题，加深了学生对于知识的理解，提高了学生掌握和综合应用知识的能力。

3、看教学方法的改革与创新

评析教师的教学方法既要评常规，还要看改革与创新。尤其是评析一些素质好的骨干教师的课。既要看常规，更要看改革和创新。要看课堂上的思维训练的设计，要看创新能力的培养，要看主体活动的发挥，要看新的课堂教学模式的构建，要看教学艺术风格的形成等。

充分利用现代信息技术，是教学发展的时代要求。信息技术为教师提供了更广阔的知识空间，它为各科教学注入了新的活力，为教师传授知识、学生学好用好知识提供了坚实的技术保障，现代信息技术已成为教师教学的工具，学生学习的工具。可以说信息技术是人们用来获取知识、传授知识、运用知识的媒介。

现代化教学呼唤现化教育手段。“一支粉笔一本书，一块黑板，一张嘴”的陈旧单一教学手段应该成为历史。看教师教学方法与手段的运用还要看教师是否适时、适当用了投影仪、录音机、计算机、电视、电影、电脑等现代化教学手段。

(五)从教师教学基本功上分析

教学基本功是教师上好课的一个重要方面，所以评析课还要看教师的教学基本功。通常，教师的教学基本功包括以下几个方面的内容。

1.看板书：好的板书，首先，设计科学合理。其次，言简意赅，再次，条理性强，字迹工整美观，板画娴熟。

2.看教态：据心理学研究表明：人的表达靠55%的面部表情+38%的声音+7%的言词。教师课堂上的教态应该是明朗、快活、庄重，富有感染力。仪表端庄，举止从容，态度热情，热爱学生，师生情感交融。

3.看语言：教学也是一种语言的艺术。教师的语言有时关系到一节课的成败。教师的课堂语言，首先，要准确清楚，说普通话，精当简炼，生动形象有启发性。其次，教学语言的语调要高低适宜，快慢适度，抑扬顿挫，富于变化。

4.看操作：看教师运用教具，操作投影仪、录音机、微机等熟练程度。

(六)从教学效果上分析

巴班斯基说：“分析一节课，既要分析教学过程和教学方法方面，又要分析教学结果方面。”经济工作要讲效益，课堂教学也要讲效果。看课堂教学效果是评价课堂教学的重要依据。课堂效果评析包括以下几个方面。一是教学效率高，学生思维活跃，气氛热烈。主要是看学生是否参与了，投入了;是不是兴奋，喜欢。还要看学生在课堂教学中的思考过程。这是非常重要的一个方面。按照课程标准的要求，不仅包括知识与技能，还包括解决问题的能力、数学思考能力和情感、态度、价值观的发展，数学思考是非常重要的。有的课学生很忙，但思考度很侧。二是学生受益面大，不同程度的学生在原有基础上都有进步。知识、能力、思想情操目标达成。主要看教师是不是面向了全体学生，实行了因材施教。三是有效利用40分钟，学生学得轻松愉快，积极性高，当堂问题当堂解决，学生负担合理。

课堂效果的评析，有时也可以借助于测试手段。即当上完课，评课者出题对学生的知识掌握情况当场做以测试，而后通过统计分析来对课堂效果做出评价。

综合分析还包括从教师教学个性上分析，从教学思想上分析等。整体评析法的具体操作，不一定一开始就从七个方面逐一分析评价，而要对所听的课先理出个头绪来。怎样理：第一步，从整体人手，粗粗地看一看，全课的教学过程是怎么安排的，有几个大的教学步骤。第二步，由整体到部分，逐步分析各个教学步骤，要分别理出上面的七个内容。第三步，从部分到整体，将各个教学步骤理出的内容汇总起来。然后再按照一定的顺序，从全课的角度逐个分析评价。

数学学科研训个人感悟篇四

转眼之间大一已经过去了一半，高数的学习也有了一学期，仔细一想，高数也不是传说中的那么可怕，当然也没有那么容易，前提是的自己真的用心了。

记得刚开学的时候，我对高数还是很害怕的，我虽然上课认真听讲，但我还是不大明白，当然那是由于刚开始的课程确实是很抽象的，很难以高中时的解题思维理解，但后来学的就不是那么的吃力了，再加上我的勤奋看书。

对于高数的学习大多数人都认为应该课前预习、上课认真听讲、课后复习。但那只能是理想的状态下，事实是不允许我们那样做的。由于我的数学还算有点功底，一直以来，我只做到了其中的一点半，而且成绩还算过得去，因此，我认为对于高数的学习，我们应该上课认真听讲，时课后复习。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在所需要的是方法，是思维，而不仅仅是例题本身的答案，我们学习高数不是为了将来能计算算术，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。

在课后复习时，再根据例题好好体会解体的方法，一定要琢磨透。至于您的方法我觉得还不错，容易的快速过，困难的花点时间耐心讲解。只是我们每学期都要放弃后边的一部分内容，是否可以考虑相对放弃一些前面简单的，而加快进度讲完后面的一些内容。

数学学科研训个人感悟篇五

恩格斯曾经说1653过：“数学是研究数和形的科学。”这位先哲对数学的这一概括，从现代数学的发展来看，已经远远不够准确了，但这一概括却点明了数学最本质的研究对象，即为“数”与“形”。比如说，从“数”的研究衍生出数论、代数、函数、方程等数学分支;从“形”的研究衍生出几何、拓扑等数学分支。20世纪以来，这些传统的数学分支相互渗透、相互交叉，形成了现代数学最前沿的研究方向，比如说，代数数论、解析数论、代数几何、微分几何、代数拓扑、微分拓扑等等。可以说，现代数学正朝着各种数学分支相互融合的方向继续蓬勃地发展下去。

数学分析、高等代数、空间解析几何这三门基础课，恰好是数学最重要的三个分支--分析、代数、几何的最重要的基础课程。根据课程的特点，每门课程的学习方法当然各不相同，但是如果不能以一种整体的眼光去学习和思考，即使每门课都得了a，也不见得就学的很好。学院的资深教授曾向我们抱怨：“有的问题只要画个图，想一想就做出来了，怎么现在的学生做题，拿来就只知道死算，连个图也不画一下。”当然，造成这种不足的原因肯定是多方面的。比如说，从教的角度来看，各门课程的教材或授课在某种程度上过于强调自身的特点，很少以整体的眼光去讲授课程或处理问题，课程之间的相互联系也涉及的较少;从学的角度来看，学生们大都处于孤立学习的状态，也就是说，孤立在某门课程中学习这门课程，缺乏对多门课程的整体把握和综合思考。

根据我的经验，将高等代数和空间解析几何作为一个整体去学，效果肯定比单独学好，因为高等代数中最核心的概念是“线性空间”，这是一个几何对象;而且高等代数中的很多内容都是空间解析几何自然的延续和推广。另外，高等代数中还有很多分析方面的技巧，比如说“摄动法”，它是一种分析的方法，可以让我们把问题从一般矩阵化到非异矩阵的情形。因此，要学好高等代数，首先要跳出高等代数，将三门基础课作为一个整体去学，摒弃孤立的学习，提倡综合的思考。

二、正确认识代数学的特点，在抽象和具体之间找到结合点

代数学(包括高等代数和抽象代数)给人的印象就是“抽象”，这与另外两门基础课有很大的不同。以“线性空间”的定义为例，集合v上定义了加法和数乘两种运算，并且这两种运算满足八条性质，那么v就称为线性空间。我想第一次学高等代数的同学都会认为这个定义太抽象了。其实在高等代数中，这样抽象的定义比比皆是。不过这样的抽象是有意义的，因为我们可以验证三维欧氏空间、连续函数全体、多项式全体、矩阵全体都是线性空间，也就是说，线性空间是从许多具体例子中抽象出来的概念，具有绝对的一般性。代数学的研究方法是，从许多具体的例子中抽象出某个概念;然后通过代数的方法对这一概念进行研究，得到一般的结论;最后再将这些结论返回到具体的例子中，得到各种运用。因此，“具体--抽象--具体”，这便是代数学的特点。

在认识了代数学的特点后，就可以有的放矢地学习高等代数了。我们可以通过具体的例子去理解抽象的定义和证明;我们可以将定理的结论运用到具体的例子中，从而加深对定理的理解和掌握;我们还可以通过具体例子的启发，去发现和证明一些新的结果。因此，要学好高等代数，就需要正确认识抽象和具体的辩证关系，在抽象和具体之间找到结合点。

随着时代的变迁，高等代数的教学内容和方式也在不断的发展。大概在90年代之前，国内高校的高等代数教材大多以“矩阵论”作为中心，比较强调矩阵论的相关技巧;90年代之后，国内高校的高等代数教材渐渐地改变为以“线性空间理论”作为中心，比较强调几何的意义。作为缩影，复旦的高等代数教材也经历了这样一个变化过程，1993年之前采用的屠伯埙老师的教材强调“矩阵论”;1993年之后采用的姚慕生老师的教材强调“线性空间理论”。从单纯重视“代数”到“代数”与“几何”并重，这其实是高等代数教学观念的一种全球性的改变，可能这种改变与现代数学的发展密切相关吧!

学好高等代数的有效方法应该是：

深入理解几何意义、熟练掌握代数方法。

其次，高等代数中很多问题都是几何的问题，我们经常将几何的问题代数化，然后用代数的方法去解决它。当然，对于一些代数的问题，我们有时也将其几何化，然后用几何的方法去解决它。

最后，代数和几何之间存在一座桥梁，这就是代数和几何之间的转换语言。有了这座桥梁，我们就可以在代数和几何之间来去自由、游刃有余。因此，要学好高等代数，不仅要学代数，也要学几何，更要在代数和几何之间建立一座桥梁。

四、学好教材，用好教参，练好基本功

复旦现行的高等代数教材是姚慕生老师、吴泉水老师编著的《高等代数学(第二版)》。这本教材从1993年开始沿用至今，已有近20年的历史。教材内容翔实、重点突出、表述清晰、习题丰富，即使与全国各高校的高等代数教材相比，也不失为出类拔萃之作。

复旦现行的高等代数教学参考书是姚慕生老师编著的《高等代数学习方法指导(第二版)》(因为封面为白色，俗称“白皮书”)。这本教参书是数院本科生必备的宝典，基本上人手一册，风行程度可见一斑。

要学好高等代数，学好教材是最低的要求。另外，如何用好教参书，也是一个重要的环节。很多同学购买教参书，主要是因为教材里的部分作业(包括一些很难的证明题)都可以在教参书上找到答案。当然，这一点无可厚非，毕竟这就是教参书的功能嘛!但是，我还是希望一年级的新生能正确地使用教参书，遇到问题首先自己独立思考，实在想不出，再去看懂教参书上的解答，这样才能达到提高能力、锻炼思维的效果。注意：既不独立思考，又不看懂教参书上的解答，只是抄袭，这对自己来说是一种极不负责的行为，希望大家努力避免!

最后，我愿以华罗庚先生的一句诗“勤能补拙是良训，一份辛勤一份才”与大家共勉，祝大家不断进步、学业有成!

数学学科研训个人感悟篇六

高中涉及到更多的内容，而计算是一项基本技能，对于初中时候的有理数的运算、二次根式的运算、实数的运算、整式和分式运算，代数式的变形等方面如果还存在问题，应该把部分再好好复习巩固一下。若计算频频出现问题，会成为高中学习的一个巨大的绊脚石。

高一数学学习心得：反思

很多同学进入高中后都会在学法上遇到很大的困扰。因为高中知识多，授课时间短，难度大，所以初中时候的一些学习方法在高中就不太适用了。对于高中的知识，不能认为“做题多了自然就会了”，因为到了高中没有那么多时间来做题，因此一定要找到一种更有效地学习方法，那就是要在每次学习过后进行总结和反思。总结知识点之间的联系和区别，反思一下知识更深层的本质。三、预习高一的知识。新课程标准的高一第一学期一般是讲必修1和必修4两本。目前高中采取模块教学，每个学期2个模块。

必修1的主要内容：

集合：数学中最基础，最通用的数学语言。贯穿整个高中以及现代数学都是以集合语言为基础的。一定要学明白了。

函数：通过初中对具体函数的学习，在其基础上研究任意函数研究其性质，如单调性，奇偶性，对称性，周期性等。这一部分相对有一定的难度，而且与初中的联系比较紧。基本初等函数：指数和对数的运算以及利用前面学到的函数性质研究指数函数，对数函数和幂函数。这部分知识有新的计算，并且应用前面的函数性质学习新的函数。

必修4的主要内容：

三角函数：对于初中的角的概念进行扩充，涉及到三角函数的运算以及三角函数的性质。

平面向量：这是数学里面一种新的常用的工具，通过向量的方法可以方便的解决很多三角函数的问题。这种方法与平面直角坐标系的联系比较多，但与函数有所不同，应注意区别与联系。

三角恒等变换：这部分主要是三角的运算，属于公式很多，运算量也比较大的内容。统观上述高一第一学期的内容可见知识非常多，而且这些知识在高考中的比重也比较大，因此若在高一一开始不能学好，对于后面的学习是会有一定影响的。因此，要考虑到初高中知识的差异，对自己的学法进行改进，最后要适当的预习一下新高一的内容，以期很快的适应高中的数学学习。