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圆的内接四边形面积 圆的内接四边形对角互补证明篇一

2. 重点、难点分析

重点：圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法.

难点：定理的灵活运用.使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的

外角和它的内对角的相互对应位置.

3. 教法建议

本节内容需要一个课时.

（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；

（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法.

：

（二）创设研究情境

问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？

研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）

教师组织、引导学生研究.

1、边的性质：

（1）矩形：对边相等，对边平行.

（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等.

（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行.

归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质.

2、角的关系

猜想：圆内接四边形的对角互补.

（三）证明猜想

教师引导学生证明.（参看思路）

思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠a与∠b均为平角∠bod的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心o与一组对顶点b、d分别相连，能得到什么结果呢?

∠a= ，∠c=

∴∠a+∠c=

思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角.在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?

这时有2(α+β+γ+δ)=360°

所以  α+β+γ+δ=180°

而    β+γ=∠a，α+δ=∠c，

∴∠a+∠c=180°，可得，圆内接四边形的对角互补.

（四）性质及应用

（对a层学生应知，逆定理成立， 4点共圆）

例  已知：如图，⊙o1与⊙o2相交于a、b两点，经过a的直线与⊙o1交于点c，与⊙o2交于点d.过b的直线与⊙o1交于点e，与⊙o2交于点f.

求证：ce∥df.

（分析与证明学生自主完成）

说明：①连结ab这是一种常见的引辅助线的方法.对于这道例题，连结ab以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决.

②教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新.

巩固练习：教材p98中1、2.

（五）小结

知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质.

思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多变.

（六）作业 ：教材p101中15、16、17题；教材p102中b组5题.

问题： 已知，点a在⊙o上，⊙a与⊙o相交于b、c两点，点d是⊙a上（不与b、c重合）一点，直线bd与⊙o相交于点e.试问：当点d在⊙a上运动时，能否判定△ced的形状？说明理由.

分析  要判定△ced的形状，当运动到bd经过⊙a的圆心a时，此时点e与点a重合，可以发现△ced是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中∠d及∠ced的大小保持不变，△ced的形状保持不变.

提示：分两种情况

（1）当点d在⊙o外时.证明△cde∽△cad’即可

（2）当点d在⊙o内时. 利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△cde∽△cad’即可

说明：（1）本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；

（2）本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法；

（3）一般地，有时对几种不同位置图形探索得到相同结论，但不同位置的证明方法不同时，也要进行分类讨论.本题中，如果将直线bd运动到使点e在bd的反向延长线上时，

△cde仍然是等腰三角形.

圆的内接四边形面积 圆的内接四边形对角互补证明篇二

1. 知识结构

2. 重点、难点分析

重点：圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法.

难点：定理的灵活运用.使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的

外角和它的内对角的相互对应位置.

3. 教法建议

本节内容需要一个课时.

（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；

（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法.

：

（二）创设研究情境

问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？

研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）

教师组织、引导学生研究.

1、边的性质：

（1）矩形：对边相等，对边平行.

（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等.

（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行.

归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质.

2、角的关系

猜想：圆内接四边形的对角互补.

（三）证明猜想

教师引导学生证明.（参看思路）

思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠a与∠b均为平角∠bod的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心o与一组对顶点b、d分别相连，能得到什么结果呢?

∠a=，∠c=

∴∠a+∠c=

思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角.在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?

这时有2(α+β+γ+δ)=360°

所以  α+β+γ+δ=180°

而    β+γ=∠a，α+δ=∠c，

∴∠a+∠c=180°，可得，圆内接四边形的对角互补.

（四）性质及应用

（对a层学生应知，逆定理成立， 4点共圆）

例  已知：如图，⊙o1与⊙o2相交于a、b两点，经过a的直线与⊙o1交于点c，与⊙o2交于点d.过b的直线与⊙o1交于点e，与⊙o2交于点f.

求证：ce∥df.

（分析与证明学生自主完成）

说明：①连结ab这是一种常见的引辅助线的方法.对于这道例题，连结ab以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决.

②教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新.

巩固练习：教材p98中1、2.

（五）小结

知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质.

思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多变.

（六）作业 ：教材p101中15、16、17题；教材p102中b组5题.

问题： 已知，点a在⊙o上，⊙a与⊙o相交于b、c两点，点d是⊙a上（不与b、c重合）一点，直线bd与⊙o相交于点e.试问：当点d在⊙a上运动时，能否判定△ced的形状？说明理由.

分析  要判定△ced的形状，当运动到bd经过⊙a的圆心a时，此时点e与点a重合，可以发现△ced是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中∠d及∠ced的大小保持不变，△ced的形状保持不变.

提示：分两种情况

（1）当点d在⊙o外时.证明△cde∽△cad’即可

（2）当点d在⊙o内时. 利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△cde∽△cad’即可

说明：（1）本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；

（2）本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法；

（3）一般地，有时对几种不同位置图形探索得到相同结论，但不同位置的证明方法不同时，也要进行分类讨论.本题中，如果将直线bd运动到使点e在bd的反向延长线上时，

△cde仍然是等腰三角形.

圆的内接四边形面积 圆的内接四边形对角互补证明篇三

1. 知识结构

2. 重点、难点分析

重点：圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法.

难点：定理的灵活运用.使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的

外角和它的内对角的相互对应位置.

3. 教法建议

本节内容需要一个课时.

（1）的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；

（2）在中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法.

目标：

重点和难点:

（二）创设研究情境

问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？

研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）

组织、引导学生研究.

1、边的性质：

（1）矩形：对边相等，对边平行.

（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等.

（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行.

归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质.

2、角的关系

猜想：圆内接四边形的对角互补.

（三）证明猜想

引导学生证明.（参看思路）

思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠a与∠b均为平角∠bod的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心o与一组对顶点b、d分别相连，能得到什么结果呢?

∠a=，∠c=

∴∠a+∠c=

思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角.在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?

这时有2(α+β+γ+δ)=360°

所以  α+β+γ+δ=180°

而    β+γ=∠a，α+δ=∠c，

∴∠a+∠c=180°，可得，圆内接四边形的对角互补.

（四）性质及应用

（对a层学生应知，逆定理成立， 4点共圆）

例  已知：如图，⊙o1与⊙o2相交于a、b两点，经过a的直线与⊙o1交于点c，与⊙o2交于点d.过b的直线与⊙o1交于点e，与⊙o2交于点f.

求证：ce∥df.

（分析与证明学生自主完成）

说明：①连结ab这是一种常见的引辅助线的方法.对于这道例题，连结ab以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决.

②在课堂中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新.

巩固练习：教材p98中1、2.

（五）小结

知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质.

思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多变.

（六）作业 ：教材p101中15、16、17题；教材p102中b组5题.

问题： 已知，点a在⊙o上，⊙a与⊙o相交于b、c两点，点d是⊙a上（不与b、c重合）一点，直线bd与⊙o相交于点e.试问：当点d在⊙a上运动时，能否判定△ced的形状？说明理由.

分析  要判定△ced的形状，当运动到bd经过⊙a的圆心a时，此时点e与点a重合，可以发现△ced是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中∠d及∠ced的大小保持不变，△ced的形状保持不变.

提示：分两种情况

（1）当点d在⊙o外时.证明△cde∽△cad’即可

（2）当点d在⊙o内时. 利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△cde∽△cad’即可

说明：（1）本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；

（2）本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法；

（3）一般地，有时对几种不同位置图形探索得到相同结论，但不同位置的证明方法不同时，也要进行分类讨论.本题中，如果将直线bd运动到使点e在bd的反向延长线上时，

△cde仍然是等腰三角形.

圆的内接四边形面积 圆的内接四边形对角互补证明篇四

1. 知识结构

2. 重点、难点分析

重点：圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法.

难点：定理的灵活运用.使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的

外角和它的内对角的相互对应位置.

3. 教法建议

本节内容需要一个课时.

（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；

（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法.

：

（二）创设研究情境

问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？

研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）

教师组织、引导学生研究.

1、边的性质：

（1）矩形：对边相等，对边平行.

（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等.

（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行.

归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质.

2、角的关系

猜想：圆内接四边形的对角互补.

（三）证明猜想

教师引导学生证明.（参看思路）

思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠a与∠b均为平角∠bod的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心o与一组对顶点b、d分别相连，能得到什么结果呢?

∠a=，∠c=

∴∠a+∠c=

思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角.在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?

这时有2(α+β+γ+δ)=360°

所以  α+β+γ+δ=180°

而    β+γ=∠a，α+δ=∠c，

∴∠a+∠c=180°，可得，圆内接四边形的对角互补.

（四）性质及应用

（对a层学生应知，逆定理成立， 4点共圆）

例  已知：如图，⊙o1与⊙o2相交于a、b两点，经过a的直线与⊙o1交于点c，与⊙o2交于点d.过b的直线与⊙o1交于点e，与⊙o2交于点f.

求证：ce∥df.

（分析与证明学生自主完成）

说明：①连结ab这是一种常见的引辅助线的方法.对于这道例题，连结ab以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决.

②教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新.

巩固练习：教材p98中1、2.

（五）小结

知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质.

思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多变.

（六）作业 ：教材p101中15、16、17题；教材p102中b组5题.

问题： 已知，点a在⊙o上，⊙a与⊙o相交于b、c两点，点d是⊙a上（不与b、c重合）一点，直线bd与⊙o相交于点e.试问：当点d在⊙a上运动时，能否判定△ced的形状？说明理由.

分析  要判定△ced的形状，当运动到bd经过⊙a的圆心a时，此时点e与点a重合，可以发现△ced是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中∠d及∠ced的大小保持不变，△ced的形状保持不变.

提示：分两种情况

（1）当点d在⊙o外时.证明△cde∽△cad’即可

（2）当点d在⊙o内时. 利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△cde∽△cad’即可

说明：（1）本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；

（2）本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法；

（3）一般地，有时对几种不同位置图形探索得到相同结论，但不同位置的证明方法不同时，也要进行分类讨论.本题中，如果将直线bd运动到使点e在bd的反向延长线上时，

△cde仍然是等腰三角形.

圆的内接四边形面积 圆的内接四边形对角互补证明篇五

1. 知识结构

2. 重点、难点分析

重点：圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法.

难点：定理的灵活运用.使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的

外角和它的内对角的相互对应位置.

3. 教法建议

本节内容需要一个课时.

（1）的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；

（2）在中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法.

目标：

重点和难点:

（二）创设研究情境

问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？

研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）

组织、引导学生研究.

1、边的性质：

（1）矩形：对边相等，对边平行.

（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等.

（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行.

归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质.

2、角的关系

猜想：圆内接四边形的对角互补.

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圆的内接四边形面积 圆的内接四边形对角互补证明篇六

1. 知识结构

2. 重点、难点分析

重点:圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理,同时也是转移角的常用方法.

难点:定理的灵活运用.使用性质定理时应注重观察图形、分析图形,不要弄错四边形的

外角和它的内对角的相互对应位置.

3. 教法建议

本节内容需要一个课时.

(1)教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境(参看教学设计示例),组织学生自主观察、分析和探究;

(2)在教学中以“发现——证实——应用”为主线,以“非凡——一般”的探究方法,引导学生发现与证实的思想方法.

一、教学目标:

(一)知识目标

(1)了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念;

(2)把握圆内接四边形的概念及其性质定理;

(3)熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证实.

(二)能力目标

(1)通过圆的非凡内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究,培养学生观察、分析、概括的能力;

(2)通过定理的证实探讨过程,促进学生的发散思维;

(3)通过定理的应用,进一步提高学生的应用能力和思维能力.

(三)情感目标

(1)充分发挥学生的主体作用,激发学生的探究的热情;

(2)渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点.

二、教学重点和难点:

重点:圆内接四边形的性质定理.

难点:定理的灵活运用.

三、教学过程设计

(一)基本概念

假如一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图中的四边形abcd叫做⊙o的内接四边形,而⊙o叫做四边形abcd的外接圆.

(二)创设研究情境

问题:一般的圆内接四边形具有什么性质?

研究:圆的非凡内接四边形(矩形、正方形、等腰梯形)

教师组织、引导学生研究.

1、边的性质:

(1)矩形:对边相等,对边平行.

(2)正方形:对边相等,对边平行,邻边相等.

(3)等腰梯形:两腰相等,有一组对边平行.

归纳:圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质.

2、角的关系

猜想:圆内接四边形的对角互补.

(三)证实猜想

教师引导学生证实.(参看思路)

思路1:在矩形中,外接圆心即为它的对角线的中点,∠a与∠b均为平角∠bod的一半,在一般的圆内接四边形中,只要把圆心o与一组对顶点b、d分别相连,能得到什么结果呢?

∠a= ,∠c=

∴∠a ∠c=

思路2:在正方形中,外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连,与各边所成的角均方45°的角.在一般的圆内接四边形中,把圆心与各顶点相连,能得到什么结果呢?

这时有2(α β γ δ)=360°

所以 α β γ δ=180°

而 β γ=∠a,α δ=∠c,

∴∠a ∠c=180°,可得,圆内接四边形的对角互补.

(四)性质及应用

定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任意一个外角等于它的内对角.

(对a层学生应知,逆定理成立, 4点共圆)

例 已知:如图,⊙o1与⊙o2相交于a、b两点,经过a的直线与⊙o1交于点c,与⊙o2交于点d.过b的直线与⊙o1交于点e,与⊙o2交于点f.

求证:ce∥df.

(分析与证实学生自主完成)

说明:①连结ab这是一种常见的引辅助线的方法.对于这道例题,连结ab以后,可以构造出两个圆内接四边形,然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决.

②教师在课堂教学中,善于调动学生对例题、重点习题的剖析,多进行一点一题多变,一题多解的练习,培养学生发散思维,勇于创新.

巩固练习:教材p98中1、2.

(五)小结

知识:圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质.

思想方法:①“非凡——一般”研究问题的方法;②构造圆内接四边形;③一题多解,一题多变.

(六)作业:教材p101中15、16、17题;教材p102中b组5题.

探究活动

问题: 已知,点a在⊙o上,⊙a与⊙o相交于b、c两点,点d是⊙a上(不与b、c重合)一点,直线bd与⊙o相交于点e.试问:当点d在⊙a上运动时,能否判定△ced的外形?说明理由.

分析 要判定△ced的外形,当运动到bd经过⊙a的圆心a时,此时点e与点a重合,可以发现△ced是等腰三角形,从而猜想对一般情况是否也能成立,进一步观察可发现在运动过程中∠d及∠ced的大小保持不变,△ced的外形保持不变.

提示:分两种情况

(1)当点d在⊙o外时.证实△cde∽△cad’即可

(2)当点d在⊙o内时. 利用圆内接四边形外角等于内对角可证实△cde∽△cad’即可

说明:(1)本题应用同弧所对的圆周角相等,及圆内接四边形外角等于内对角,改变圆周角顶点位置,进行角的转换;

(2)本题为图形外形判定型的探索题,结论的探索同样运用图形运动思想,证实结论将一般位置转化成非凡位置,同时获得添辅助线的方法,这也是添辅助线的常用的思想方法;

(3)一般地,有时对几种不同位置图形探索得到相同结论,但不同位置的证实方法不同时,也要进行分类讨论.本题中,假如将直线bd运动到使点e在bd的反向延长线上时,

△cde仍然是等腰三角形.

圆的内接四边形面积 圆的内接四边形对角互补证明篇七

1. 知识结构

2. 重点、难点分析

重点：圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法.

难点：定理的灵活运用.使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的

外角和它的内对角的相互对应位置.

3. 教法建议

本节内容需要一个课时.

（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；

（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法.

：

（二）创设研究情境

问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？

研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）

教师组织、引导学生研究.

1、边的性质：

（1）矩形：对边相等，对边平行.

（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等.

（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行.

归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质.

2、角的关系

猜想：圆内接四边形的对角互补.

（三）证明猜想

教师引导学生证明.（参看思路）

思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠a与∠b均为平角∠bod的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心o与一组对顶点b、d分别相连，能得到什么结果呢?

∠a= ，∠c=

∴∠a+∠c=

思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角.在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?

这时有2(α+β+γ+δ)=360°

所以  α+β+γ+δ=180°

而    β+γ=∠a，α+δ=∠c，

∴∠a+∠c=180°，可得，圆内接四边形的对角互补.

（四）性质及应用

（对a层学生应知，逆定理成立， 4点共圆）

例  已知：如图，⊙o1与⊙o2相交于a、b两点，经过a的直线与⊙o1交于点c，与⊙o2交于点d.过b的直线与⊙o1交于点e，与⊙o2交于点f.

求证：ce∥df.

（分析与证明学生自主完成）

说明：①连结ab这是一种常见的引辅助线的方法.对于这道例题，连结ab以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决.

②教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新.

巩固练习：教材p98中1、2.

（五）小结

知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质.

思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多变.

（六）作业 ：教材p101中15、16、17题；教材p102中b组5题.

问题： 已知，点a在⊙o上，⊙a与⊙o相交于b、c两点，点d是⊙a上（不与b、c重合）一点，直线bd与⊙o相交于点e.试问：当点d在⊙a上运动时，能否判定△ced的形状？说明理由.

分析  要判定△ced的形状，当运动到bd经过⊙a的圆心a时，此时点e与点a重合，可以发现△ced是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中∠d及∠ced的大小保持不变，△ced的形状保持不变.

提示：分两种情况

（1）当点d在⊙o外时.证明△cde∽△cad’即可

（2）当点d在⊙o内时. 利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△cde∽△cad’即可

说明：（1）本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；

（2）本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法；

（3）一般地，有时对几种不同位置图形探索得到相同结论，但不同位置的证明方法不同时，也要进行分类讨论.本题中，如果将直线bd运动到使点e在bd的反向延长线上时，

△cde仍然是等腰三角形.