圆的初步认识

一、圆及圆的相关量的定义(28个)

1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

二、有关圆的字母表示方法(7个)

圆--⊙ 半径r 弧--⌒ 直径d

扇形弧长/圆锥母线l 周长c 面积s三、有关圆的基本性质与定理(27个)

1.点p与圆o的位置关系(设p是一点，则po是点到圆心的距离)：

p在⊙o外，pop在⊙o上，po=r;p在⊙o内，po

2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

9.直线ab与圆o的位置关系(设opab于p，则po是ab到圆心的距离)：

ab与⊙o相离，poab与⊙o相切，po=r;ab与⊙o相交，po

10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为r和r，且rr，圆心距为p)：

外离p外切p=r+r;相交r-r

三、有关圆的计算公式

1.圆的周长c=2d 2.圆的面积s=s=3.扇形弧长l=nr/180

4.扇形面积s=n/360=rl/2 5.圆锥侧面积s=rl

四、圆的方程

1.圆的标准方程

在平面直角坐标系中,以点o(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圆的一般方程

把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是

x^2+y^2+dx+ey+f=0

和标准方程对比,其实d=-2a,e=-2b,f=a^2+b^2

相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

五、圆与直线的位置关系判断

链接:圆与直线的位置关系(一.5)

平面内,直线ax+by+c=o与圆x^2+y^2+dx+ey+f=0的位置关系判断一般方法是

讨论如下2种情况:

(1)由ax+by+c=o可得y=(-c-ax)/b,[其中b不等于0],

代入x^2+y^2+dx+ey+f=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.

利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:

如果b^2-4ac0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交

如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切

如果b^2-4ac0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离

(2)如果b=0即直线为ax+c=0,即x=-c/a.它平行于y轴(或垂直于x轴)

将x^2+y^2+dx+ey+f=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1

当x=-c/ax2时,直线与圆相离

当x1

当x=-c/a=x1或x=-c/a=x2时,直线与圆相切

圆的定理：

1不在同一直线上的三点确定一个圆。

2垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2

1圆的两条平行弦所夹的弧相等

3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4圆是定点的距离等于定长的点的集合

5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

中考数学重点知识点归纳整理 中考数学必考知识点归纳篇三

知识点1：一元二次方程的基本概念

1、一元二次方程3x2+5x—2=0的常数项是—2。

2、一元二次方程3x2+4x—2=0的一次项系数为4，常数项是—2。

3、一元二次方程3x2—5x—7=0的二次项系数为3，常数项是—7。

4、把方程3x(x—1)—2=—4x化为一般式为3x2—x—2=0。

知识点2：直角坐标系与点的位置

1、直角坐标系中，点a(3，0)在y轴上。

2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。

3、直角坐标系中，点a(1，1)在第一象限。

4、直角坐标系中，点a(—2，3)在第四象限。

5、直角坐标系中，点a(—2，1)在第二象限。

知识点3：已知自变量的值求函数值

1、当x=2时，函数y=的值为1。

2、当x=3时，函数y=的值为1。

3、当x=—1时，函数y=的值为1。

知识点4：基本函数的概念及性质

1、函数y=—8x是一次函数。

2、函数y=4x+1是正比例函数。

3、函数是反比例函数。

4、抛物线y=—3(x—2)2—5的开口向下。

5、抛物线y=4(x—3)2—10的对称轴是x=3。

6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。

7、反比例函数的图象在第一、三象限。

知识点5：数据的平均数中位数与众数

1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。

2、数据3，4，2，4，4的众数是4。

3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。

知识点6：特殊三角函数值

1、cos30°=。

2、sin260°+cos260°=1。

3、2sin30°+tan45°=2。

4、tan45°=1。

5、cos60°+sin30°=1。

知识点7：圆的基本性质

1、半圆或直径所对的圆周角是直角。

2、任意一个三角形一定有一个外接圆。

3、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

6、同圆或等圆的半径相等。

7、过三个点一定可以作一个圆。

8、长度相等的两条弧是等弧。

9、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

10、经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系

1、直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。

2、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

3、弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。

4、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。

5、垂直于半径的直线必为圆的切线。

6、过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。

7、垂直于半径的直线是圆的切线。

8、圆的切线垂直于过切点的半径。