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初中数学基本运算公式 初中数学基本公式和定理篇一

教学设计和反思

一、内容简介

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

关键信息：

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。

二、学习者分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

①同类项的定义。

②合并同类项法则。

③多项式乘以多项式法则。

2、学生对将要习的内容已经具备的知识水平：

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。

三、教学目标及其对应的课程标准：

（一）教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。

（二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。

（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；

（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

四、教学重点；完全平方公式的准确应用。

五、教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。

六、教育理念和教学方式：

1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。

3、教学评价方式：

（1）通过课堂观察，关注学生在观察、归纳、应用等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

（2）通过判断和举例，给学生更多机会，反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。

（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。

七、教学媒体：投影仪

八、教学和活动过程：

1、整个教学过程叙述：

教材“完全平方公式”内容共含两课时。本节是其中的第一课时，需40分钟完成。

2、具体教学过程设计如下：

〈一〉、提出问题

[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?

(x+3)2=_______________，(x-3)2=_______________，这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:

(2m+3n)2=_______________，(2m-3n)2=_______________，〈二〉、分析问题

1、[学生回答] 分组交流、讨论 多项式的结构特点

(2m+3n)2=(2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2=(2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，（1）原式的特点。两数和的平方。

（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍

（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。

（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

初中数学的教学设计和反思

教师的教学能力包括教学设计能力、教学实施能力、教学反思能力，其中，教学设计能力和教学实施能力是教师的基本能力，教学反思能力则是教师教育能力的核心和进一步发展的关键。

初中数学教学设计的步骤

（1）评测学生需求，识别教学目标，进行目标分析，设计目标要求：

在新理念下，课堂教学目标不再停留在以往仅仅关注知识技能等结果性目标，而是全面考察过程性目标和结果性目标，对数学来说，要将教学目标细化为知识技能，数学思考，解决问题，情感态度价值观等多方面的具体目标。

（2）分析学生学习情况与教学环境，撰写行动目标，进行任务分析，要搞清学生的起点是什么？在达到可能的学习目标时，学生主要的认知障碍和可能的认知途径是怎样的？学生达成目标的主要途径和方法又是怎样的？

（3）设计教学思路和实施步骤

设计具体的教学过程，创设哪些具体的情景？通过哪些线索开展教学活动？学生可能提出哪

些问题？附设计说明。

（4）开发评测工具，设计并从事规范化评估

为了达到教学目标，教学设计时，必须考虑评估学生是否达到教学目标的具体标准是什么？通过哪些指导性策略和具体的指导性材料能够促进和改善学生的学习行为？

（5）设计与从事综述性评估，进行教后反思

主要思考：是否达到预期目标？没有达到的话，其中的原因是什么？能提供改进的方案吗？有哪些突发的灵感？课堂上有没有印象最深的讨论以及学生独特的想法？等等．

在新的教育理念下，初中数学教学设计的着眼点，应放在如何将外在的教育理念物化为自己的数学教学设计行为和课堂教学行为，如何创设恰当的问题情景，如何激发学生强烈的探究欲望上；应放在师与生、生与生之间有效的互动上；应放在如何更好地组织引导，激励学生进行自主学习、探究学习等数学活动上；应放在如何在数学知识与技能的学习过程中有效地实现过程与方法、情感态度价值观目标；应放在如何使学生真正理解数学知识上；应放在如何培养学生的探索意识、创新能力上。数学教学设计的过程，既是教学内容分析、学情分析的过程，也是数学教学目标分析的过程，既是教学策略设计的过程，也是教学过程的设计过程，同时，也要关注教学反思问题，以便于及时反思自己的教学行为，适时改进教学。

3、[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.4、完全平方公式的几何背景：

用不同的形式表示图形的总面积

并进行比较，你发现了什么？

(a+b)2=a2+2ab+b你能运用公式计算下列各式吗?

(-x-3)2=______________，(-x+3)2=_______________。

(-2m-3n)2=______________，(-2m+3n)2=_______________。

上面各式的计算结果:

(-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9___，(-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____。

(-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。

你从上面的计算结果中发现了什么规律?根据这个规律,完全平方公式又如何叙述?

〈三〉、运用公式，解决问题

1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.2、判断：

()①(a-2b)2= a2-2ab+b()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2= n2-6mn+9m2

()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3①(x+y)2 =______________;②(-y-x)2 =_______________;

③(2x+3)2 =_____________;④(3a-2)2 =_______________;

⑤(4x-5y)2 =______________;⑥(0.5m+n)2 =___________;

〈四〉、[学生小结]

你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？

(1)公式右边共有3项。

(2)两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、练习填空

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-5-m)2 =__________________________________

（3）(-0.5m+2n)2=_______________________________（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________

（5）(mn-3)2=__________________________________

（6）(ab3-1.5)2=_________________________________

（7）(2xy2+x2y)2=_______________________________

（8）(2n3-4m2)=________________________________

〈六〉、自我评价

[小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

〈七〉[作业] p34 随堂练习p36习题

七、课后反思

本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。

数学教学工作，坚持面向全体学生，围绕“人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展”展开教学工作，跟以往进行比较反思，具体体现在：

一、摒弃旧的教学观念，建立全新的教学理念。在教学中，改变了自己在以往在课堂教学中的主角角色：将要讲述的内容为自己编好“剧本”，然后自己在讲坛上尽情演绎，将知识灌输给学生。而现在是给学生编好“剧本”，为学生创设学习的情境，让学生在课堂上充当主角，在教师的引导下进行演绎，自主、合作地获取知识。事实证明，这一教学理念的实施，从根本上改变了过去教师讲学生听的师生各自信息无互动的枯燥学习模式，使学生参与学习的热情大大提高，学习的效果不言而喻。如：在“有理数加减运算法则”的教学上，常规的教法是通过“向东、向西的连续走动几米，最终是向东或向西走了几米并结合数轴总结出有理数加法法则，然后再学习有理数减法转化为加法的法则，最后各自按法则计算”，而大家很清楚，课本上的有理数加法法则对于刚升上初中的学生来说是很繁、很难的：确定和的符号要分同号、异号，异号的还看绝对值谁大；确定和的绝对值又要分将两加数的绝对值是相加还是相减。这里学生存在着几大困难：首先，“绝对值”是新学知识，学生并不熟练，还要要求学生用“绝对值”来总结出加减法则更难。其次，法则分类复杂：类中再分类。因此，学生要运用法则计算很难，不要说理解法则，就是要记清楚法则也不是易事。因此，我们在新的教学理念及“非线性主干循环活动型单元教学模式”的启导下，采取了用学生所熟悉的“输赢球”的模式去让学生学习这一主干内容：堂上让本班学生与邻班学生含别代表足球赛的交战双方，用正、负数表示上、下半场及全场的输赢球数，通过若干有代性的案例的计算，学生很容易理解和体会到：上、下半场一赢再赢或一输再输，结果必然是赢或输得越多（数字累加）；有输有赢用输赢抵消也很容易得出结果。有理数的加减法用“输赢球”去理解算理学生很易理解和掌握，实践证明，基础很差的同学也能很快掌握。

在新课标的新理念下，数学教学要尽可能地让学生去做一做从中探索规律和发现规律，通过小组讨论达到学习经验共享，培养合作意识、培养交流的能力、提高表达能力。如在《用字母表示数》一课，通过用牙签棒搭正方形游戏引入来创设学习的情境，学生分小组按要求搭正方形，然后讨论回答：

1、按图搭正方形

2、找出正方形的个数与牙签根数之间的关系

3、写出n个正方形需用的牙签根数（用含n的式子表示）

4、展示成果，组间交流总结给出充分的时间让学生讨论发现、交流、评议，教师鼓励、支持、启导，但不能占用太多时间。面对他们的研究，突出用字母表示数的简明性、一般性，对比用文字、用画图让学生体会其优越性，并指出在学习完本章书后你们就会明你们所得出的式子4+3(n-1)、2n+(n+1)、4n-(n-1)都可以化简成为1+3n，从而为今后的学习埋下伏笔。这种开放的课堂，可以让学生在有意义的活动中亲身参与、独立探索、合作交流，并逐步构建自己的数学知识、发展自己的数学能力和创新意识。再如，在第四章的学习中，通过学生对图标的收集与交流、制作长方体、正方体纸盒，然后展开去展现它们丰富多样的展开图，再交流总结；第五章中的游戏实验式的教学等等，无不体现学生的自主学习与合作交流的学习新理念。

二、教师应从知识的传授者转变为学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，要让学生演好主角的角色就必须为学生设计好适合学生演绎的剧本。因些，本人认真钻研教材，为集体备课和学习材料的设计做好充分的准备。由于本学期教的是新教材，所以本人特别注意新旧教材的对比，把握新教材的新要求、新动向，同时，还注意不同版本新教材之间在新知识的引入、内容及练习的编排上的区别与联系，力求使学习材料的设计更接近学生最近的发展区，而练习的编排按梯度分层。教学内容我们强调抓住主干，如对第二章“有理数的运算”，我们级科组经过反复的研讨，抓住了“训练学生各种运算技能”这一主干，对全章的教材进行了整合，效果比课本的做法更好，事实证明学生对加减的算法掌握得较好。但美中不足的是对正负数的定义过于淡化，未突出引入负数的作用或必要性，特别没有利用温度计等实例突出低于0的数用负数表示且负得越多数值越小，这是导致后面有理数大小比较学生出错较多的一个很主要的原因。又如在第四章、第八章、第九章的教学，我们充分利用了课室的电教平台，运用“几何画板”及教学光盘中的课件进行辅助教学，十分形象、生动，大大提高了学生的参与度。

三、尊重个体差异，面向全体学生“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这是新课标努力提倡的目标，这就要求教师要及时了解和尊重学生的个体差异，承认差异，要尊重学生在解决问题的过程中所表现出来的差别，不挖苦、不讥讽，相反在问题情境的设置、教学过程的展开、练习的安排中，都要尽可能让全体学生能主动参与，使学生能根据自己的实际情况选择有所为和有所不为或有能者有大作为，小能者有小作为的练习。如在七年级第二学期，学完“一元一次方程的应用”后要求学生完成一些给出方程编写联系实际的应用题，并让学生交流评议，这样有能者得到淋漓尽致的发挥，理解不深者也可以仿照例题的背景通过借鉴书本完成。

四、在课堂教学上突出了精讲巧练，做到堂上批改辅导和及时的反馈。但由于人数较多，新学生的数学层次参差，有针对性的辅导还不完善。另学生学习的参与度还可以提高，体现在小组讨论、新知识的举例交流等合作学习，今后还可适当增加。七年级的学生学习方法较单一，可加强学法的指导。

五、改变单纯以成绩高低评价学生的学习状况的传统评价手段，逐步实施多样化的评价手段与形式：既关注学生知识与技能的理解与掌握，又关注学生情感与态度的形成与发展；既关注学生的学习结果，又关注他们在学习过程中的变化与发展。本学期所任教的班级学生生性好动任性，自制的能力比较差，容易形成双差生，为此，我在反复教育的基础上，注意发掘他们的闪光点，并给予及时的表扬与激励，增强他们的自信心。如镜威同学平时不太安份，但数学测评做得比较多，我及时在我所教的两个班中表扬了他，使其感到不小的惊喜，并在之后的学习较为积极。班里学生有好几个基础较差，接受能力较弱，我反复强调会与不会只是迟与早的问题，只要你肯学。同时，我加强课外的辅导，想办法让他们体验学习成功的喜悦。

在新教学改革中，我深感在教学的理念上、教师与学生在教与学的角色上、教学的方式方法上、师生的评价体系上都发生了根本的转变，这都给教师提出了新的挑战，因此，只有在教学的实施中，不断地总结与反思，才能适应新的教学形势的发展。

初中数学基本运算公式 初中数学基本公式和定理篇二

初中数学基本公式、原理汇总

常用数学公式

1、乘法与因式分解完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2

平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)立方和公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

bb24ac22、一元二次方程的解求根公式： x=(b4ac0)2a

bc3、根与系数的关系：（韦达定理）△≥0时：x1+x2=x ×x 2=aa324、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n5、正三角形面积=aa表示边长416、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=47、弧长计算公式：l nr180……..8、扇形面积公式：s扇形nr2360 =lr2

常用基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理 三角形两边的和大于第三边

16、推论 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

24、推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理 四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论 任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

初中数学基本运算公式 初中数学基本公式和定理篇三

小学数学五年级基本公式

▲乘法定律：

乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： a × b × c = a ×(b × c)

乘法分配律：（a + b）x c = a x c + b x c

c ×(a-b)= a × c – b × c

▲除法性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)

▲减法性质：a – b – c = a –(b + c)

▲解方程定律：★ 长方形

◇加数 + 加数 = 和 ；ｓ长＝ a b 长×宽 = 长方形面积 加数 = 和 – 另一个加数。c长＝ 2（a + b）(长+宽)× 2 = 长方形周长 ◇被减数 – 减数 = 差；★ 正方形

被减数 = 差 + 减数；s正 = a 2 边长 × 边长= 正方形面积 减数 = 被减数 – 差。c正 = 4 a 边长 × 4 = 正方形周长

◇因数 × 因数 = 积；★平行四边形

因数 = 积 ÷ 另一个因数。s平= a h 底 × 高 =平行四边形面积 ◇被除数 ÷ 除数 = 商；★ 三角形

被除数 = 商 × 除数；s三 = a h÷2 底 × 高 ÷ 2 = 三角形面积 除数 = 被除数 ÷ 商。★ 梯形

s梯 =(a + b)h÷2（上底+下底）×高 ÷ 2 = 梯形面积 ◆行程问题：

路程 = 速度 × 时间；

时间 = 路程 ÷ 速度；

速度 = 路程 ÷ 时间。

◆相遇问题：

相遇路程 =（甲速度 + 乙速度）× 相遇时间；

相遇时间 = 相遇路程 ÷（甲速度 + 乙速度）；

甲速度 = 相遇路程 ÷ 相遇时间 – 乙速度；

乙速度 = 相遇路程 ÷ 相遇时间 – 甲速度。

◆ 工程问题：◆ 一般问题

工作总量 = 工作效率 × 工作时间；每份数 × 份数 ＝ 总数 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率；每份数 ＝ 总数 ÷ 份数 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间；份数 ＝ 总数 ÷ 每份数 工作总量 = 计划工作效率 × 计划工作时间；◆ 倍数问题

工作总量 = 实际工作效率 × 实际工作时间；1倍数 × 倍数 = 几倍数 实际工作时间 = 工作总量 ÷ 实际工作效率；倍数 = 几倍数 ÷ 1倍数 实际工作效率 = 工作总量 ÷ 实际工作时间；1倍数 = 几倍数 ÷ 倍数 ◆买卖问题：◆ 土地问题◆ 价格问题

总金额 = 单价 × 数量；单产量 × 土地面积 = 总产量单价 × 数量 ＝ 总价 数量 = 总金额 ÷ 单价；单产量 = 总产量 ÷ 土地面积数量 ＝ 总价 ÷ 单价 单价 = 总金额 ÷ 数量。土地面积 = 总产量 ÷ 单产量单价 ＝ 总价 ÷ 数量

初中数学基本运算公式 初中数学基本公式和定理篇四

数列基本公式

9、一般数列的通项an与前n项和sn的关系：an=sn-sn-110、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式：sn= n(a1+an)/2sn=na1+n(n-1)/2*dsn= d/2n^2+(a1-d/2)n

当d≠0时，sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，sn=n a1(是关于n的正比例式)；

当q≠1时，sn=a1*(1-q^n)/1-q

三、有关等差、等比数列的结论

14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4ms3m、……仍为等比数列。

18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、、仍为等比数列。

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d，a+d,a+3d23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)

24、{an}为等差数列，则(c>0)是等比数列。

25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}(c>0且c 1)是等差数列。

26.在等差数列 中：

（1）若项数为，则

（2）若数为 则，27.在等比数列 中：

（1）若项数为，则

（2）若数为 则，数列求和的常用方法

公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

28、分组法求数列的和：如an=2n+3n29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求数列{an}的最大、最小项的方法：

① an+1-an=…… 如an=-2n2+29n-3

②(an>0)如an=

③ an=f(n)研究函数f(n)的增减性 如an=

33、在等差数列 中,有关sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

初中数学基本运算公式 初中数学基本公式和定理篇五

两类统计学（描述统计：归纳、总结；

推断统计：样本看总体）

数据类型（分类定性数据、数值型定量数据；

截面数据、时间序列数据）

累积/频数分数（组数、组宽、组限、组中值）、累积/相对或百分数频数分布：组的相对频数=组频数/n

平均数：均值、加权平均数、几何平均数；

中位数：中间值q2；

众数：次数最多的数；

百分位数：第p百分位数位置

lp=p100

(n+1)；

四分位数：q1、q2、q3、q4

五数概括法（min、q1、q2、q3、max）

样本

总体

极差=最大值-最小值

四分位数间距

iqr=q3-q1

标准差系数=标准差/均值

偏度=nn-1

(n-2)

xi-xs3

数据分布的偏斜度：左偏（右偏），平均数在中位数左侧（右侧）

观察值个数

n

n

均值

x=xin

u=xin

方差

标准差

s2=xi-x2(n-1)

var=σ2=xi-u2n

相关系数

rxy=sxysxsy

ρxy=σxyσxσy

切比雪夫定理

与平均数的距离在z个标准差之内的数据值所占的比例至少为（1-1/z2），其中z为大于1的任意实数

经验法则—对于具有钟形分布的数据(z-分数

zi=(xi-x)s)：

大约68%（95%、几乎所有）的数据值与平均数的距离在1（2、3）个标准差之内

组合计数法则

cnn=nn=n！n！

n-n！；

排列计数法则

pnn=n！nn=n！n-n！

古典法、相对频数法、主观法

贝叶斯定理

paib=pai

pbaipa1

pba1+…+pan

pban;

pab=pba

pa=pab

pb

条件概率

pab=pa

pbapb

乘法公式（联合概率）

pab=pab=pa

pba=pb

pab；

加法公式

pab=pa+pb-pab

独立事件

pab=pab=papb

pba=pb

pab=pa

互斥事件

pab=pab=0;

pab=pa+pb

互补事件（对立事件、逆事件）pab=pab=0

pa+pb=1

随机变量x（离散型、连续型）;

随机变量x的概率分布函数x、f(x)

离散型概率函数的基本条件

f(x)≥0;

f(x)=1

x的数学期望

ex=u=xf(x)；

x的方差

varx=σ2=(x-u)2f(x)

x的标准差

σ=(x-u)2f(x)

随机变量x和y的协方差

σxy=varx+y-varx-var(y)/2

σxy=x-e(x)y-e(y)f(x,y)=x-uxy-uy)/n

x和y的相关系数

ρxy=σxyσxσy

（判断是否独立）

x和y的线性组合的数学期望

e(ax+by)=aex+be(y)

x和y的线性组合的方差

varax+by=a2varx+b2vary+2abσxy

二项实验的性质（0-1分布）

1）

试验由一系列相同的n个试验组成2）

每次试验有两种可能的结果，我们把其中一个称为成功，另一个称为失败

3）

每次试验成功的概率都是相同的，用p来表示；失败的概率也都相同，用1-p表示（平稳性）

4）

试验是相互独立的（独立性）

泊松试验的性质（二线分布的n趋势∞）

1）

在任意两个相等长度的区间上，事件发生的概率相等

2）

事件在某一区间上是否发生与事件在其他去件上是否发生是独立的超几何概率的性质

1）

当从具有r个“成功”元素和n-r个“失败”元素的总体n中抽取n次时，给出恰好有x次成功的概率

2）

各次试验不是独立的，并且各次试验中成功的概率不等

分布类型

符号

概率函数f(x)

概率分布均值μ

概率分布方差varx=σ2

二项分布

b(n,p)

n-随机实验次数

p-成功概率

fk=cnkpk1-pn-k, k=0, 1, 2, ⋯, n

np

np(1-p)

泊松分布

p(μ)

或

π(μ)

μ-单位时间内随机事件发生的平均次数

fk=μkk!e-μ, k=0, 1, 2,⋯

μ

μ

均匀分布

u(a,b)

a-下限值

b-上限值

fx=1b-a,a≤x≤b0,xb

a+b2

a-b212

正态分布

n(μ,σ2)

μ-均值

σ2-方差

fx=12πσe-x-μ22σ2

μ

σ2

t-分布

t(n)

n-自由度

—

0

n/(n-2)

卡方分布

χ2(n)

n-自由度

—

n

2n

f分布

f(n,m)

n,m-自由度

—

—

—

指数分布

e(λ)

λ-单位时间内随机事件发生的平均次数

fx=λe-λx,x≥00,x<0

1λ

1λ2

超几何概率分布

fx=rx

n-rn-xnn

nrn

nrn1-rnn-nn-1