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让数学教学回归本真篇一

摘要：现在，公开课观摩课的授课越来越丰富多彩，形式也五花八门，但我们在享受听课愉悦的同时，也感受到了过多的华而不实的元素，对此，可从传统教学中吸取经验和优点，和新课标要求融合，让学生的课堂回归本真。

关键词：传统教学 新课标 本真

5月14日，湖北省“课内比教学”的最后一站，小学语文观摩赛在十堰举行，四十分钟内，华丽的课程，授课老师的风采，学生的敏锐，都尽现在听课老师的眼下，让人不得不狠狠感叹，最美好的表演也不过如此吧。

但对于一个细节很是敏感，一位授课老师在利用多媒体讲字词课时，因操作不熟练，无法放映，字词课就此罢休。由此而来的小紧张也让老师发挥不佳。多媒体教学一直以来以其信息量大、简洁灵活、动态感强、传递迅速、形象直观等特点被越来越多的教师所采用，但也应看清有时它会束缚老师的张力。何以至此？

先反观20年前的传统教学，一只粉笔，一块黑板，一张嘴，一群学生，老师传道，学生汲取，那时还不流行“以学生为主”的理念，也没有先进的多媒体技术，但结果呢，学生的素质不好吗，学生的语文水平不高吗？

多媒体本是活跃教学，丰富教学的工具，是为教师所用，现而却控制着教师，究其根源还是在于教师，过于注重虚幻的课堂形式，忽视了教学的本质，忽略了自身学识的培养。再看现今的教学比赛课程，授课前教师无数次的“排练”，令人眼花缭乱的多媒体课件，优良的尖子生，若配合的天衣无缝，那么将是一场成功的演出，否则，也不会差到无法示人。新课标初出时，它是否预料到了这一切，听课老师对这样的课又能维持多久的兴趣？

取中庸，或许是良好地选择。择传统语文教学之精华，择新课标改革中之荟萃，融汇交合，实施于课堂，必是另一番本真的 景象。

如何做到呢？

强文学之底蕴，通先进教学之手段。传统语文教学以传道授业解惑为本，简简单单六个字，要做到却很难，它对教师的“内力”定了高要求。虽不能上知天文，下晓地理，但至少要通透汉民族语言的魅力，古今历史，能手到擒来，名家名著，知其若干，古诗好词，能如河流般吟诵自如，课堂上，吐词抑扬顿挫，能自由畅快的传达感情，感染学生，和老师一起产生共鸣，能在黑板上挥洒一手漂亮的好字，有师如此，学生之福。中国无数的仁人志士不都是在传统教育中老师的感染下学有所为的吗？那么教师能有这样的含蕴吗？能，只是看老师愿意与否。奉行活到老，学到老，在汲取中提升，当自己在内心称自己为老师时，那么我们内力也到了一定层次了。

再一次遇到多媒体不畅的问题，用充满传统意味的粉笔字替代机器字，那何尝不是有益学生的教学呢？ 稳固的文学底蕴是一个老师所必需的，同时生活在新科技包围的社会里，面对着一群群新世纪的学子，如何吸引他们的兴趣，满足他们学习的欲望，那就是科技了。顺应现代社会的发展，顺应公开课观摩课的要求，教师需要用到多媒体。在多媒体教学过程中，教师与学生之间的交流是双向互动的，既有知识的传授、反馈，也有情感的交流，而“人”与“机”则是单向交流，缺乏能动的情感交流。这就决定了人机交流不能取代师生交流。所以，媒体只是工具，在运用多媒体授课时，老师可根据课程需要适时的加以音乐，图片，视频的渲染，烘托情感，但切莫喧宾夺主，语文课堂永恒的主角是老师、学生、书本，多媒体只是配角。老师要做的是恰到好处的去运用它。而且无论以后的科技多么的发达，课堂中，老师的魅力是无可取代的。

探求教学新法，不忘朴实之真。关于《语文课程新课标》，经常提到的一个理念是培养学生自主、合作、探究性学习的能力。所谓自主，即培养学生对学习的兴趣，使其自觉的去学习。合作，作为个体的学生基于共同问题而相互配合，集思广益，在讨论中获得知识。探究，有了自主、合作的铺垫，实时培养学生质疑的习惯，探求新知，这也是一种能力的提升。这种先进的教育模式被认为是突出了学生的主体地位，确实，在课堂上，教师面对的是学生，以其为中心进行教学，那是理所当然，但不容忽视的是教师的引导作用，教学教学，教始终在学之前。所以老师完全可以大胆创新，在新课标的指导下探索新的教学方法。首先努力培养学生自主学习的兴趣，不同环境下的学生生活经历不一样，老师需要大胆的尝试，琢磨出适合学生的方法，同时敢于运用。有了兴趣，老师就要大胆放手让学生去学习，让学生自行思考，碰撞出不同的观点，提出不同的问题，这种大胆的尝试需要老师巧妙的引导方法，丰富的学识，灵活的应变能力。当然，何时放手，怎样放手，这更需要教师不断的钻研。总之不拘泥于传统的教学手段，不必在意他人的看法，大胆摸索，找到适合学生也适合自己的风格。

当然，创新出来的方法不可华而不实，切莫陷入虚幻的境地。有些老师为了标新，将多媒体课件制作的流光溢彩，成功取代了课本的地位；有的老师在课堂上过于表现自己，故作矫情，获得听课老师的一致不认可；有的老师以合作学习的名义，让小组讨论不需要讨论的问题，结果得不偿失。

回顾传统教学中，好老师的课堂，决不会有鲜亮的外表，朴实的外衣下透露的是真实的点点滴滴。虽然是以讲授为主，但句句以课本为根，犹如行云流水，学生在老师的讲授中自发的思考，自主的提问，碰到值得一说的问题，暂停进程，共同探讨，这是一种真实的课程，没有绚丽的科技产物，没有矫揉造作，更没有强制性的让学生去学习。从中值得借鉴的便是这种本真的教学态度，老师秉着这份朴实去教学，无论公开课，抑或常规课，不虚假，不夸张，让课堂的每一秒都充满着挑战。

引用论文：张志平《浅谈语文教学与多媒体的关系》 《新课程学习<基础学习> 》 2010年07期

让数学教学回归本真篇二

回归本真课堂 提升教育质量

红安县永佳河镇永河小学

李保财

【摘要】追求数学教学之本真就是追求原汁原味的数学教学。反朴归真的教学更能体现数学的本质，提高教学效率，提升教育质量，促进学生发展。本文针对当今小学数学课堂中存在的一些问题进行深入的剖析，用案例的方法列举了小学数学课堂中在情境创设、探究活动、教师提问三个方面存在的问题，再通过案例的方式呈现了小学数学课堂的本真，即注重数学思维的培养，加强学生对数学本质的认识。【关键词】小学数学课堂，有效性，启发性，回归本真，提升质量

伴随着时代的发展，教育也在进行着新一轮的课程改革。为了体现新课改的理念，不少数学老师挖空心思，刻意追求形式，通过自主探究、实践操作、小组讨论、合作交流等活动，学生的参与热情异常饱满。但是形式的背后透露出浮华，折射出令人深思的问题：数学思维少了、思考感悟少了、能力提高少了。如何提升教育质量，这就需要我们静下心来反思，如何扎扎实实的教，让数学课堂更加充满“数学味”。

一、创设有效的教学情境

创设教学情境似乎成了课堂教学不可或缺的教学环节，成为连接数学与生活之间的纽带，在激发学生产生良好的学习体验、促进学生进行数学思考等方面发挥着积极的作用。课程标准提出“让学生在生动具体地情境中学习数学”。确实，创设有意义的数学情境能激发学生的学习兴趣，提高学习的积极性。但是现实课堂中，有些教师为情境而情境，画面花花绿绿，眼花潦乱，学生看半天，都没能发现主题。案例

（一）：《乘法的初步认识》教学片断

出示十分精美的课件，向学生展示了“儿童公园”的精彩画面。师：你发现了什么？

生1：我发现这个儿童公园太漂亮了！里面有许多的玩具。生2：我发现了这儿有过山车。生3：还有碰碰车。

（老师分别予表扬，表扬他们的金睛火眼，真会发现问题。）师（耐心地）：还有什么新发现？ 生3：我发现小朋友们在玩荡秋千。生4：我发现有的小朋友在做游戏。

师（着急地）：除了这些，还有别的发现吗？ 生5：还有摩天轮，上面的小朋友们在和我们招手呢。师（有些失望）：还发现了什么？ ……

（十多分钟过去了，在老师“还发现了什么？”的问题引导下，学生不断有新的发现，但始终没有发现老师所要的“数学信息”。）

从这一案例中可以看出这是一节很热闹的课，老师在教学过程中也很注重对学生的鼓励和肯定，但不难看出这段教学活动明显偏离了教学目标。本来只需寥寥数语就能概括出的“情境”，结果由于老师的“你发现了什么？”的问题引导，学生岔开了话题。由于老师不敢轻易地去否定学生，还继续给予鼓励，任由学生发言，使数学课变味了，冲淡了教学的主旨。不能使学生的思维有的放矢，不能引导学生用数学的眼光观察事物、搜集信息并提出相关问题，不能直接切入本课的核心环节，为本课学习服务。

案例

（二）：《乘法的初步认识》教学片断 屏幕出示情景图。

师：图上有什么动物？小猴是怎样排列的？ 生：小猴是2个2个排的。

师：想知道小猴一共有多少只？怎么办？ 生：2+2+2。

师：不加能看出来吗？怎么看的？ 生：可以2个2个地数：2、4、6。

师：对！既然是2个2个排的，我们可以这样数1个2、2个2、3个2，学生跟着一起数一遍。（屏幕上再添加兔的情景图）

师：兔有多少只？你能用加法来表示吗？ 生：3+3+3+3=12 师：怎么数呢？

生：1个3、2个3、3个3、4个3。教师再引导学生回到算式中数一数。

这位老师的处理是直接切入：“图上有什么动物？小猴是怎样排列的？”很自然地引导学生认识到这样的图画就表示3个2。这样就让学生建立清晰的几个几的表象，目标明确，表面上很简单，但内涵却是丰盈的。抛弃了一些故弄玄虚，毫无价值的东西，课堂上更多体现的是扎实、有效，让一二组，组织有效的探究活动“让学生在活动过程中去体悟与理解知识，经历数学知识的形成过程”是建构主义大力倡导的理论，也是新课程改革提倡的重要学习方式之一。自新课程实施以来，课堂变活了，在一定程度上激发了学生的兴趣和热情，但在热闹的活动的背后，却透露出浮躁、盲从和形式化的倾向，学生内在的思维和情感并没有真正被激活。

下面请看另一位老师在执教《梯形的面积》时组织的探究活动。师：请同学们考虑，怎样用已学知识计算梯形面积？

生：能不能将梯形转化为我们已经学过的平行四边形、长方形或者三角形来计算？

师：现在请大家利用剪刀和梯形纸板剪一剪、拼一拼，通过实际操作探究梯形的面积。……（学生动手操作）

生1：用两个完全一样的梯形，通过旋转、平移拼成一个平行四边形，推导出梯形面积=（上底+下底）×高÷2 生2：把梯形的上底和下底对折，然后沿折痕剪开，将一个梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的高是梯形高的一半，上底、下底之和是平行四边形的底，推导出梯形面积=（上底+下底）×（高÷2）这位老师组织的探究活动，通过剪一剪、折一折、量一量的方法，让学生自己发现规律，主动获取知识，在自主探究知识的过程中，培养了学生的创新精神和实践能力。

二、注重问题的启发性

有位教育家说：“教学的艺术在于如何恰当地提出问题和巧妙的作答。”提问的艺术越高，对激发学生的求知欲和创造欲就越有利。然而，在现在的课堂教学中，提问具有很大的随意性，不能准确地把握提问时机，缺乏提问的艺术和技巧，提出的问题没有质量等等现象大大降低了课堂教学的效率。因此，提高课堂提问的质量非常必要。案例

（一）：《1亿有多大》教学片断

师：前面我们已经认识了“亿”这个计量单位，你们能想象出1亿有多大吗？

生1：我猜想1亿栋楼房摞起来可以冲到月球上去。师：你的想法真奇特！但是1亿栋楼房能摞起来吗？ 生2：我猜想1亿张纸摞起来大约有姚明那么高吧！师：比姚明要高多了！

生3：我猜想我的指甲里大约1亿个细菌吧？ 师:是吗？那你可要讲卫生哟！

生4：我猜想1亿张纸摞起来可以冲到天空上去吧，1亿粒米大约有一个房间那么多吧。

师：同学们，你们的猜测有很大胆，到底谁猜得比较对呢，今天我们就一起来研究“1亿有多大”。

这位老师提的问题过于空泛、引导也缺乏数学含量，以至学生只能瞎猜。这样的提问没有明确的指向性，又很空洞，没有让学生得到应有的锻炼。案例

（二）：《圆的周长》教学片断

（演示：屏幕上显示一个圆，圆周上的一点闪烁后，沿圆围绕一圈，然后闪烁圆周）

师：同学们，什么是圆的周长？ 生：圆一周的长度，叫圆的周长。

师：请同学们闭上眼睛“想象”，圆的周长展开后，会怎样？ 生：一条线段。

师：那么如何测量圆的周长呢？（板书：圆的周长）

（接着启发学生动手实践，在实践中探索测量圆的周长的方法）师：你是怎样测量圆的周长的？ 生：我用滚动法测量出圆的周长。

师：如果要测量的是大圆开水池，你能把水池立起来滚动吗？（学生哄笑，齐声回答不能）

师：还有什么办法测量圆的周长呢？用滚动法、绳测法可以测出圆的周长，但是有局限性。那么能不能探讨出一种求圆周长的规律呢？ 师：圆周长的大小是由什么决定的？我们要找到这个规律，先做一个实验，你能发现什么？

（实验：两个球同时被甩动，形成大小不同的圆。

学生欣喜地发现：圆的周长的大小与半径有关。圆的周长的大小与直径有关）

师：圆的周长到底与它的直径有什么关系呢？

（学生积极动手测量，得出结论：“圆的周长是这直径的3倍多一些。”）师：圆的周长到底比它的直径的3倍多多少呢？这里，我给同学们讲一个古代数学家祖冲之测量圆周率的故事……

这位老师这段课的显著特色是恰到好处的质疑问难，步步为营启发引导，造成环环相扣的认知冲突，有效地激发了学生求知欲望和创造思维。

提问是一门科学，更是一门艺术。好的提问，能激发学生探究数学问题的兴趣，激活学生的思维，引领学生在数学王国里遨游；好的提问，需要我们教师要做有心人，问题要设在重点处、关键处，疑难处。这样才能“问”活学生的思维，“问”出学生的激情，“问”出学生的创造。

作为新时代的数学教师，我们应时刻反思：在滚滚而来的课程改革中，我们应该坚守什么？舍弃什么？有没有打着改革的旗帜，进行着华而不实的教学？我们应该做到不管外面风向如何，潮流如何，都要有自己的思想，都要有自己的坚守，去粗取精、去虚求实、与时俱进。让我们还它那份质朴与宁静，洗尽铅华，返璞归真，提高教育质量！

参考文献

[1] 《小学数学教学月刊》 2012.[2] 《新课程》 2011.[3] 《小学教学研究》 2013.些盲目的泛化现象得到回归，充满着数学的朴实美和简洁美！

让数学教学回归本真篇三

转变观念，突出主体——回归数学课堂本真

学校教育的主阵地——课堂教学，必须适应人才培养的需要，对学生实施素质教育。而推进素质教育，实施创新教育是核心。开展创新教育，作为小学教师，应及时转变教学观念，从小学生的认知能力的实际出发，重视在教学活动中的主体作用，发挥学生在教学活动中的主体地位，引导学生掌握科学的思维方法，学会探索和创新。下面我就小学数学的课堂教学谈几点看法。

1.转变教学观念，充分展现学生的主体地位

老师要树立起培养学生创新精神和能力的意识。思想是行动的先导，教学观念支配着教师的教学行为。受传统教学观念的影响，很多教师形成了以知识为核心的观念和行为模式，在教学中重视对知识的传授而忽视了能力的培养，而且习惯于把自己的思想强制性地灌输给学生，扼杀了学生头脑中的新想法，更不用说要培养学生的创新思维与能力。要想培养创新型的学生，教师必须要转变观念，从“以教师为主，以知识为核心”的传统模式教学观念向“以学生为主体，知识与能力并重”的开放教学观念，树立起培养学生的创新精神、创新能力的意识。

设计课堂结构，充分展现学生的主体地位。以往的数学课堂教学，主要突出以几大板块、几大结构来完成教学任务，教学程序的结构设计，突出了教师的引、教师的导，因而学生能较好地掌握书本知识。但学生的思维空间受到束缚，不能很好地得到发挥，尤其是到了高年级，学生的知识积累到了一定程度，思维比较活跃，仅仅学习书本上的新知识远远不能满足他们的求知欲。我认为，小学高年级学生有了一定的自学能力，他们可以通过预习，看教学参考书，初步理解要学的知识，并能提出自己的见解、看法以及所想到的、发现的、疑问等。特别是学生自己的看法、见解有利于学生主体思维的个性发展。

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以新授课为例 ①预习交流。先四人小组相互交流预习认识，相互提高，训练人人思考的能力、表达的能力，为进行全班交流作充分准备，提高回答问题的信心。然后每一小组的代表发言或是自由发言，把自己想到的、看到的展现给全班同学，相互学习、相互补充，完善对要学知识的认识。这样不仅能促进学生之间的交流，还能有效地扩大学生接受的认识面，学生敢于想象、积极思考，突破了书本知识的局限。②小结知识重难点。教师对学生构建的知识点进行系统整理，形成明确的学习重点、难点，并加以点拨，使学生自我学习的知识得到深华。③尝试练习。在学生初步全面理解掌握了内容方法的基础上，让学生尝试做一些习题，体会解题方法的运用，这样能使学生感受到自我价值的体现，通过评讲，矫正了学生对知识理解的偏差，使学生对知识的理解更深刻。④归纳总结。通过认识的交流、试练，学生进一步明确了知识的要点，归纳总结出解决的方法，对知识的理解和运用更加深刻了。⑤提高练习。在学生理解掌握本课知识的基础上，运用判断对错、改正、在实践上的运用等多种形式，巩固所学成果。⑥课堂小结。使学生再次弄清本课内容及解题方法，提高学生认识。这个课堂结构设计，突出了学生的主体地位，全面培养学生的自学能力，增加了学生说、练的时间，减少了教师说课的任务，整节课学生动手、动脑、动口得到了充分的展现。

2.让学习掌握科学的思维方法，学会探索和创新学生学习数学知识的过程，不仅是理解和掌握知识的过程，而且也是学习探索和创新方法的过程。因此，在课堂教学中要突破“重结果、轻过程”、“重死记硬背、轻应用”的教学模式，坚持过程教学原则，通过数学概念的产生与发展，数学规律的形成与应用，让学生学习科学、严谨的分析方法，增长才干，提高素质

首先是在引导学生学习新知识的时候，充分利用旧知识与实际发展的不相适应，或者新旧知识之间的矛盾冲突，激发学生学习新知识的欲望，鼓励他们积极探索、研究，不断地进取。

其次，要从数学规律形成的教学中，使学生重视实践，学会观察、分析、概括。例如，教学小数的性质时，让学生动手量一量、画一画、比一比，通过比较0.5米、0.50米、0.500米的长短，以及观察这些小数的变化情况，找出规律，概括出小数性质。

最后，要通过对数学规律的运用，进一步发展学生的思维能力，增长才干。设计练习时，可适当根据具体教学内容，安排发展性的练习，让学生学会从不同角度来思考、分析问题，同时激起他们强烈的好奇心和求知欲，主动探索数学知识的奥秘。

总之，数学课堂教学要彻底地从“应试教育”模式中解脱出来，依据教学内容科学地设计课堂结构，突出“以人为本”，最大限度地发挥学生的主体作用，引导他们掌握科学的思维方法，鼓励他们敢于想象、勇于创新。

让数学教学回归本真篇四

奇妙的回归——回归数学教学的本真

——记差点下不了台的一节数学课

余姚市舜水中学

沙红颖

新课程背景下的数学课堂更加注重学生的主体地位，强调师生的互动与合作。这互动的过程意味着更多的不确定性和生成性，因此生成性成为数学课堂的重要特征。同时，数学课堂又是有计划、有目的的活动，这意味着数学课堂必须具备一定的预设性。教育家布卢姆说过：“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。”作为一名数学教师，有必要重新审视自己的教学，注重课前精心预设，关注课堂动态生成，思考如何引导那些以生命为载体的动态生成性资源，构建有利于学生思维发展的新课堂教学结构，使数学课堂焕发生命的活力，涌动生命的灵性，这正是新课程改革所期待、所追求的理想境界。在新课改中，我接受了一次次成功与失败的洗礼，下面我把一次送教下乡经历的一课案例与大家交流与分享。

案例描述：

一、不遗余力精心预设——使生成更具方向感

七年级第二章《图形和变换》第1课时2.1轴对称图形是一节新授课，这一节课对我来说是第二次上课，自己觉得胸有“轴对称”，内容也较丰富，应该是一节很容易展开的新授课，于是，我把教学目标设计为：通过丰富的生活实例，了解轴对称图形的有关概念，能识别轴对称图形，并能作出它的对称轴，掌握轴对称图形的有关性质。并仔细思考了预设内容：

1．收集身边的几个轴对称图形，与同学交流。

2．观察生活中见到的几个关于轴对称图形的实例，准备课堂上交流与探究。3．画一个等腰三角形、正方形、圆等几体图形，想一想：它们是轴对称图形吗？它们有几条对称轴？

4．从现实生活中见到的许多关于轴对称图形的事例，你认为它有什么作用？

5．分层例题，阐述分析。

（叶澜教授说过：“一个真正把人的发展放在关注中心的教学设计，会给师

生教学过程创造性地发挥提供时空余地。”教师对课堂教学的预设不是为了限制其生成性，而是为了使这种生成更具方向感，更富有成效性。因此新课改中我认为可以通过以下三种途径对预设进行改进。

1．设计的目标有一定的“弹性”

我以为“弹性”就是指为实现数学教学的动态生成，教师要以开放的视野设计出灵活、动态、板块式的“学”案，而不是周密细致、一成不变的线性“教”案。

2．问题的探究要适当的“留白”

也就是要给学生充足的思考时间。苏霍姆林斯基说过：“教室里寂静，学生集中思索，要珍惜这样的时刻。”有了足够多的时间思索，学生就有可能点亮耀眼的智慧火花。

3．问题的设计有合理的“出口”

在教学中能够根据教学目的和学生实际有意识地设计问题的出口，在学生“心求道而未得，口欲言而不能”时进行设疑问难，就能很好地激发学生的思维，收到事半功倍的效果。因此，教师的设问要问在疑难处，问在关键处。）于是，按照这个想法，我把浙江省初中数学竞赛题的选择题第二题作为例题，这道题觉得既有动手操作，又有探究合作，题目不难，处处围绕着轴对称的思想，自己觉得应是一个好课题。

二、尽其所能捕捉问题——让智慧闪耀光芒

上课一开始我先让学生进行动手操作：把一张长方形纸片对折后，沿对角线剪开，并展开，观察得到的一个三角形有什么特征？（是一个等腰三角形，沿折线左、右两边对称„„），然后像这样把一个图形沿一条直线折起来，直线两侧的总能重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

讲授完概念后我继续提问： 同学们，圆的直径是对称轴吗？ 生：是对称轴。

师：直径是线段还是直线？ 生：线段。

师：那它是对称轴吗？ 生：哑口无言„„

（为了使教学尽可能完善，课前教师需要从多维度预设教学过程。例如：

教学目标如何具体化？各维度和各层次目标如何随着教学进程逐一达成？教学内容怎样呈现？教学流程如何设计？运用哪些教学方法？等等。课前教师的预设应该具有思维的分析性和批判性。）

接下来，我围绕概念请学生练习，应该说，到此环节为止，讲课内容精当，节奏紧凑，学生活动充分，第一环节教学内容滴水不漏，圆满完成。

于是我通过进入第二环节，例题分析，顺利地把课本例1：画出轴对称图形讲完后，紧接着我马上提供例2。

（课前的多维预设为教学活动的展开设计了多种“通道”，这为教学实施方案的动态生成提供了广阔的空间。）

例2：如图，直线l1与直线l2相交，其夹角为60°，点p不在l1，l2上，先以l1为对称轴作点p的对应点p1，再以l2为对称轴作p1的对应点p2，然后再以l1为对称轴作p2的对应点p3，以l2为对称轴作p3的对应点p4，„„，如此继续，得到一系列点p1，p2，p3，„，pn，若pn与p重合，则n的最小值是（）.（a）8

（b）7

（c）6

（d）5 学生兴趣盎然，小组合作，不过三四分钟，绝大多数小组已举起了手，几位同学争先恐后地报出了答案c。

解：按题意作图（如图所示），n=6

师：太好了，这是道竞赛题，竟然也被同学们如此容易解决了，大家真是太有才了！

生：喜气洋洋，咧嘴都笑了。

突然，从下面冒出了一个声音：老师，这说理怎么说啊！对！为什么刚好是6呢？真奇怪！又一位同学冒出来了。

接下来，班级中不少同学讨论起来，教室里听课的老师也纷纷讨论起来，我不禁愕然，汗顿时冒出来了，是啊！这个问题自己教学设计的时候怎么没想到呢？今天糟了！我只好一边思考一边画出图形整理思路，另一方面请各小组继续思考。过了三四分钟，走下讲台，我与另一组同学参与讨论分析，又过了

一会儿，一组同学马上向我报告：老师，是不是作对称可以解决吗？

三、整合预设，机智生成

对啊！六次对称不是马上解决了！学生的话马上给我一个提醒！不是挺简单吗？我精神一震，思路来了。

设两条直线l1、l2的交点为o，任意点为p，过p点依次作关于直线l1、l2、l1、l2、„的对称点p1、p2、„p6，最后p6点与p点重合（如图3）.为什么恰好经6次回归呢？

师：首先连结op1

生（七嘴八舌）：它把60°角分为α和β，再分别连结op2、op，根据线段的垂直平分线与等腰三角形的性质不难看出△p2op1与△pop1都是等腰三角形，而且直线l1、l2分别是它们顶角的平分线。

生：所以∠α1=∠α，∠β1=∠β

师：再分别连结op3、op、p3p5，并作∠p3op的平分线，则∠α3=∠α2.师：p与p1关于什么对称，p2与p3呢？

生：因为p、p1关于l1对称，p2、p3关于l1对称，所以∠α3=∠α2=∠α1=∠α.依次类推，发现以o为顶点的周角共分为6个∠α和6个∠β（如图3所示）。

师：又因为∠α+∠β=60，且∠α+∠β为直线l1与l2的夹角，即6×(∠α+∠β)=360°。

（成功的课堂是预设与生成的结合体。如果说高质量的预设是课堂教学成功的前提，那么动态生成则是课堂教学成功的关键。学生的差异性和教学的开放性使课堂呈现出丰富性、多变性和复杂性。教学活动的变化发展有时和某种教学预设相吻合，而更多的时候两者是有差异的甚至是截然不同的。当教学不再按照预设展开，教师将面临严峻的考验和艰难的抉择。这就需要教师根据实际情况灵活选择、整合乃至放弃原有的教学预设，机智生成新的教学方案，使静态的预案就成动态的、富有灵性的实施方案，为动态生成导航护航。）

我灵光一现，在头脑中有这样一个想法？这个“回归”次数是否还有规律？于是我继续趁胜追击，一鼓作气，这时我被学生摩擦带起的思维火花也越来越亮了。

如图1，直线l1与直线l2相交，其夹角为30°，直线外有一点p，先以l为对称轴作p点的对应点p1，再以l2为对称轴作p1点的对应点p2，然后以l1为对称轴作p2的对应点p3，依次类推，那么究竟多少次后pn与p点重合？

同学们经过动手探索，发现结果经12次后两点重合，如图2。师：这道题难道没有规律吗？

师：两条直线的夹角与回归的次数有着特殊的关系。同学们，如夹角为60度，则次数为多少？

生：次数为6 师：如夹角为45°，则次数为多少？ 生：次数为8 师：如夹角为10°，则次数为多少？ 生：次数为36 生：„„猜测一般的运用规律是：两条直线的夹角度数x与回归的次数y的乘积必为360，才能使p点回归，即xy=360.师：此规律还有没有问题？ 生：老师！这个y不能为奇数！师：对，y不能为奇数，否则无法对称。

xy=360.（y为偶数）

由此可见，利用对称轴和等腰三角形的性质，不难发现上述p点的奇妙“回归”。表面看似简单原来却蕴藏着如此奇妙的数学规律！

学生的思维迅速活跃起来，不仅考虑说理的方法多种多样，而且还充分考虑方法的合理性，智慧的火花在课堂中迸发。

显然，教师课前的预设只考虑了学生“课前”的知识储备，忽略了学生的生活经验。如果我还机械地将学生纳入自己预设的轨道，那么学生燃烧的激情将会熄灭。在紧张之中，我将学习活动进行了整合，并主动让学生到台前唱“主角”，通过质疑和交流，使动态生成的资源达到共享的效果。原本机械的教学预

设在师生的共同创造中变得充满灵性、充满智慧、充满活力。

四、放弃预设，创造生成

尽管本堂课最后小节与反思没有完成，但我一点儿也不遗憾。在座的教师纷纷祝贺我上了一堂原汁原味的常态课。我想教学设计是教师组织教学的主要依据，它为教学活动的有序展开提供了保障。但如果教师视教案为法，不敢越雷池半步，就有违“教学过程是师生交往、动态生成的过程”的教学理念，更难实现“以学生的发展为本”的课程目标。如我在教学例题时，课前预设无非就题论题，适当发展，但课刚开始就发生了意料之外的事情。

总之，教学过程的生成性对教学预设提出了更高的要求。只有创造性地使用教材、全面地了解学生和合理地开发课程资源，预设才能富有成效。同时，也只有在实话预设时不拘泥于“预设”并能智慧地处理好预设与生成的关系，生成才会更加精彩。

新课程的实施使我们紧迫地感到必须建立新的课堂教学观，回归原生态的教学课堂。在课堂教学中应当关注学生的体验，关注学生的需要，关注学生的发展，关注学生需求中的生成。因此，教师要精心预设，让课堂充满活力。其实，课堂是学生的，是学生个性张扬的舞台，是学生自我表现的场所。教师并非一个凌驾于学生之上的“导演”，而是学生张扬个性的引导者。教师应该为学生搭建个性张扬的舞台，激活学生心中那小小的“涟漪”，激起学生在课堂上的“千层浪”，引发思维碰撞的“共鸣”，这样才能达到我们数学教学的本真。