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解关于X的不等式ax2-(a+1)x+1<0

可圈可点用户
2021-04-01 12:07
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答案

1,当a=0时

原式等于-1x+1<0

x>1

2,当a≠0时,

原式可十字相乘拆开为(ax-1)(x-1)<0

当a>1时,x的取值范围为1/a<x<1

当0<a<1时,x的取值范围为1<x<1/a

当a<0时,x的取值范围为x<-1/a或x>1

解析

ax?-(a+1)x+1<0可以因式分解为(ax-1)(x-1)<0。

a>0时,函数图像开口向上,小于0的在1和1/a之间,a>1,1/a<1,则范围在(1/a,1),a<1时,1/a>1,则范围在(1,1/a),a=1时,不存在小于0的范围。

a<0时,函数图像开口向向下,a必定小于0,则范围在(负无穷,1/a)和(1,正无穷)。

扩展知识

不等式定理口诀:

解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。

高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。

证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。

直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。

还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图、建模、构造法。

可圈可点用户
2021-04-01 17:07
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