点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ;
(3)若x表示一个有理数,则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗?若有,请求出最小值;若没有,请说明理由.
解:(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是|5﹣2|=3,
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣(﹣3)|=4;
(2)根据绝对值的定义有:
数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x﹣(﹣2)|=|x+2|或|﹣2﹣x|=|x+2|;
(3)根据绝对值的定义有:|x﹣1|+|x+3|可表示为点x到1与﹣3两点距离之和,
根据几何意义分析可知:当x在﹣3与1之间时,|x﹣1|+|x+3|有最小值4.
数轴的定义
数轴定义:
规定了唯一的原点,正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
数轴具有三要素:
原点、正方向和单位长度,三者缺一不可。
数轴是直线,可以向两方无限延伸,因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。
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