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已知数列{an}满足an+1=an+n,a1=1,则an=______.

可圈可点用户
2021-03-19 13:44
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答案

∵an+1=an+n,a1=1,

∴a2-a1=1

a3-a2=2

an-an-1=n-1

以上n-1个式子相加可得,an-a1=1+2+…+n-1= 1+n-1/2 ×(n-1)= (n^2-n)/2

∴an= 1/2 n^2- 1/2 n+1

故答案为:an= 1/2 n^2- 1/2 n+1

数列求和的常用方法:

1.裂项相加法:数列中的项形如的形式,可以把表示为,累加时抵消中间的许多项,从而求得数列的和;

2、错位相减法:源于等比数列前n项和公式的推导,对于形如的数列,其中为等差数列,为等比数列,均可用此法;

3、倒序相加法:此方法源于等差数列前n项和公式的推导,目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取,以便化简后求和。

4、分组转化法:把数列的每一项分成两项,或把数列的项“集”在一块重新组合,或把整个数列分成两个部分,使其转化为等差或等比数列,这一求和方法称为分组转化法。

5、公式法求和:所给数列的通项是关于n的多项式,此时求和可采用公式求和,常用的公式有:

数列求和的方法多种多样,要视具体情形选用合适方法。

可圈可点用户
2021-03-19 18:44
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