题目
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c
（I）求B；
（II）若△ABC的面积为√3，求b的取值范围．
可圈可点用户
2021-03-02 12:32
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答案
1）由正弦定理，得2sinBcosC=2sinA-sinC，
在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴2cosBsinC=sinC，
又∵C是三角形的内角，可得sinC＞0，∴2cosB=1，可得cosB=1/2
∵B是三角形的内角，B∈（0，π），∴B=π/3．
（2）∵S△ABC=1/2 acsinB=√3，B=π/3
∴√3/4 ac=√3，解之得ac=4，
由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4，（当且仅当a=c=2时，“=”成立）
∴当且仅当a=c=2时，b的最小值为2．
综上所述，边b的取值范围为[2，+∞）
考点名称：正弦定理
正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
=2R。
有以下一些变式：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
可圈可点用户
2021-03-02 17:32