首页 > 题库 > 2bcosc=2a-c求B
题目

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosc=2a-c

(I)求B;

(II)若△ABC的面积为√3,求b的取值范围.

可圈可点用户
2021-03-02 12:32
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答案

1)由正弦定理,得2sinBcosC=2sinA-sinC,

在△ABC中,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,

∴2cosBsinC=sinC,

又∵C是三角形的内角,可得sinC>0,∴2cosB=1,可得cosB=1/2

∵B是三角形的内角,B∈(0,π),∴B=π/3.

(2)∵S△ABC=1/2 acsinB=√3,B=π/3

∴√3/4 ac=√3,解之得ac=4,

由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4,(当且仅当a=c=2时,“=”成立)

∴当且仅当a=c=2时,b的最小值为2.

综上所述,边b的取值范围为[2,+∞)

考点名称:正弦定理

正弦定理:

在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即=2R。

有以下一些变式:

(1)

(2)

(3).

可圈可点用户
2021-03-02 17:32
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