设集合,
,记
为同时满足下列条件的集合
的个数:
①;②若
,则
;③若
,则
。
(1)求;
(2)求的解析式(用
表示)。
(1)4;(2)
(1)当时,符合条件的集合
为:
,
∴ =4。
( 2 )任取偶数,将
除以2 ,若商仍为偶数,再除以2 ,··· 经过
次以后,商必为奇数,此时记商为
。于是
,其中
为奇数
。
由条件知,若则
为偶数;若
,则
为奇数。
于是是否属于
,由
是否属于
确定。
设是
中所有奇数的集合,因此
等于
的子集个数。
当为偶数〔 或奇数)时,
中奇数的个数是
(
)。
∴。
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