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虚数:在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数;实数:有理数和无理数的总称.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。
虚数:
虚数可以指不实的数字或并非表明具体数量的数字。在数学中,虚数就是形如a+b*i的数,其中a,b是实数,且b≠0,i? = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴虚部b与对应平面上的纵轴,这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
基本运算:
加减与实数相同(a+bi)。
乘方(幕) (a+bi)^n=r^n∠nθ,乘方与实数运算相同,但(a+bi)^n不便于运算,一般转化成r^n∠nθ再转换回(A+Bi)以简化运算。
乘法与实数相同,可用 “i的平方=-1,i的立方=-i,i的4次方=1” 来加快运算。乘法也可转化(一般不用),即(a+bi)(A+Bi)=rR∠(θ1+θ2)。
意义上除法与实数相同(只是乘法的逆运算),但”(A+Bi)/(a+bi)=C+Di“属于二元一次方程,虽有公式C=(aA+bB)/(a^2+b^2),D=(aB-Ab)/(a^2+b^2),仍属麻烦。除非除数是实数,一般都会进行转化,即(a+bi)/(A+Bi)=r/R∠(θ1-θ2)。
绝对值指点与原点的距离,而不是去符号,因此abs(a+bi)=r=√(a^2+b^2)。
平方根立方根是平方立方的逆运算,则有(a+bi)的n次方根=(a+bi)^(1/n)=r^(1/n)∠θ/n,转化即可。
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