全国周培源大学生力学竞赛模拟试题解放军理工大学
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全国周培源大学生力学竞赛模拟试题
一、 单炮多发同时弹着问题
用同一门火炮依次发射数发炮弹，同时落达同一个目标的射击方法称为单炮多发同时弹着法。我军炮兵英雄赵章成曾经在实战中创造过手持迫击炮在运动中两次射击，同时命中同一目标的奇迹。试问：
1、 这里面涉及到那些力学问题？
2、 不考虑空气阻力与风力、地球自转影响，假设用迫击炮在运动中射击，炮弹发射时出口速度v 0，目标与两次发射点均在同一水平面上，距离为L ，人的运动速度v R ，迫击炮最小发射时间间隔 Δt 。求两次发射倾角间的关系。
3、 当用大口径线膛炮实现单炮多发同时弹着时，发射点不变，可以靠调节射角，也可以靠不同的装药来实现不同的炮弹初速。设目标与发射点距离为L ，高差h ，火炮有不变射角α，第一次射击炮弹初速v 1。不考虑空气阻力与风力、地球自转影响，求第二次射击时的炮弹初速v 2和两次发射的时间间隔Δt 。
二、 细长钢筋笼的搬运、起吊问题
某大型工程项目设计要求使用的钢筋笼规格为：长25m ，直径为40cm ，由16根直径为18mm 的螺纹钢筋焊接，沿长度每2米设置一加强箍，在加工区制作完成后，因场地限制，只能靠工人用两辆手推车运送，到达桩机附近摆放在地上，再用桩机上自带的起吊装置将钢筋笼送进桩孔中。
在操作过程中，发现有这样几件事情：
1、 有的人认为这16根钢筋应放置在加强箍内部（图2a ），而有的人则认为应放置在加强箍外部（图2b ），请你试用力学原理分析，哪种更符合设计者意图。
（a ） （b ）
图2 钢筋笼断面示意图
2、在把钢筋笼往手推车上放时，有时会发生将钢筋笼折断的情况，有时则不会，请你帮助工人设计出一套合理的施工方案。（为了方便转弯，在手推车顶上焊接放置一个用手推L h α v 0
车车轮制作的转盘）
3、在用吊机起吊的时候，也经常发生钢筋笼折断的现象。起吊时用一个绳子单点起吊。请你给出合适的施工方案。
三、 圆环中的细杆
在光滑水平面上内有一半径为R 的圆环绕圆心O 转动，质量为m ，长为l 的均质杆AB 的A 端铰接在圆周上，B 端搁置在圆环内壁上，图示瞬时圆环的角速度为ω，角加速度为α。
1、 试画出此时AB 杆所受全部主动力及虚加惯性力。
2、 当α与ω反向时，有人说：“将动系固结在圆周上，于是AB 杆将以α相对于动系
运动，从而可得B 点的相对加速度。”这样对吗？仅用运动学方法能求出B 点的加速度吗？
3、 若此时当α与ω反向时，求B 点的加速度。
四、 李元霸的力量有多大？
据《说唐》描写，天下第一条好汉李元霸曾将一对千斤铁锤掷向天空，试图打击雷公，结果铁锤过了两个时辰才落下来，反将李元霸砸死。请计算并回答以下问题。
1、 一个时辰为两个小时，假设地球上空的重力加速度均为10米／秒2?（地球自转与空
气阻力不考虑），试问铁锤上升的最大高度为多少千米？铁锤从李元霸手中飞出时的初速度为多少？
2、 假设铁锤从静止到飞出的加速距离为2米，试问李元霸在此过程中的平均投掷力为多
少？李元霸当时是骑在马背上掷铁锤的，假设每个马蹄的平均面积是100平方厘米，战马站立在抗压强度相当于C30混凝土（抗压强度为10.3MPa ）的岩石地面上，地面能否支撑住马蹄？如果地面更换为16锰钢（抗压强度为230 MPa ），试问能否支撑？
3、 考虑到地球自转的影响，铁锤能砸死原地不动的李元霸吗？如果不能，假定事情发生
在北纬450附近，铁锤将落在他的身边何处？
一、单炮多发同时弹着问题
1、 质点动力学问题
2、 1102cos cos cos α?α-?-=αt
v l t v l R
3、 由方程组：
???
????ααα-α=?α-α=1212022202
2cos cos cos cos cos 21tan v L t v L g L h 确定。
二、细长钢筋笼的搬运、起吊问题
1、 图a 情况更科学，既最大限度地使截面的抗弯系数大，充分发挥材料的力学的性能，
也方便吊装进桩孔。
2、 实质上是两端外伸梁的问题。设整个钢筋笼长度为l ，外伸端长度a ，则：
==l a 207.0 5.175m 。
3、 一点起吊，一方面要注意，外伸段内因自重33/108.7m kg ?=ρ引起的最大弯矩不
超过其允许最大弯矩（设为m N M ?=1000][）。另一方面，注意最大正应力强度条件，要用到惯性矩的平行移轴公式A a I I xC x 2+=，在计算钢筋笼的截面弯曲系数时，中性轴通过两根对称的钢筋，截面弯曲系数最小。
三、圆环中的细杆
1、 如图（a ）所示，图中α=C I J M ，OC M F n I ?ω=2，OC M F t I ?α=，C J 为
AB 杆对C 点的转动惯量。
2、 不对，不能。
3、 受力分析如图（b ），图中r A Ir J M α=，A J 是杆子对A 点的转动惯量。应用达朗
贝尔原理对A 点写平衡方程：02
=--n I Ir I F l M M ，求出相对角加速度r α后得B 点的相对加速度r r l α=α，则B 点的绝对加速度为t e n e r a a a a a ++=。如果上
面求出的0≤r a ，则t e n e a a a a
+=。
四、李元霸的力量有多大
1、最大距离为259200千米, 铁锤飞出时的初速度为每秒36千米。
2、投掷力为162吉牛，岩石地面和锰钢均无法支撑。
3、砸不到，落在西侧。
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