做为一名优秀的教师，有必要做好教案准备，借助于教案提高教学质量，收到预期的教学效果。好的教学计划到底是什么样子?以下是小编整理的反比例函数教案设计思路相关内容，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友，欢迎阅读与收藏。
一、教学目标
【知识与技能】
从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
【过程与方法】
经历抽象反比例函数概念的过程，进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。
【情感态度与价值观】
增强用函数观点思考问题的意识和习惯。
二、教学重难点
【重点】
反比例函数的概念。
【难点】
反比例函数的概念。
三、教学过程
(一)导入新课
情景设置：(展示图片)生活中，存在着许多变化的量，比如：在乘坐火车时观看列车时刻表，你就能观察到许多变化的量.思考：表中有哪些是常量?哪些是变量?变量之间有怎样的关系?
问题：一辆列车从南京出发开往上海，以速度v(km/h)行驶，行驶时间为t(h)，行驶路程为s(km).
(1)若速度v=160(km/h)，行驶路程s(km)与行驶时间为t(h)之间的关系式为?
(2)若南京到上海总路程约301km，行驶速度v与行驶t(h)的关系式为?
我们利用数学表达式描述了这两个生活中的例子，同学们观察这两个表达式，这里有你熟悉的函数吗?
(3)v，t的积为定值，在小学里我们学过，如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例，能把它写成函数形式吗?如果可以写成，那么v是t的函数吗?
(二)生成新知
出示例题：(1)京沪铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化;
反比例函数解题技巧
反比例函数是初中数学函数部分的重要内容,是一个核心知识点.由反比例函数的图像和性质能衍生出许多数学问题.随着新课改的不断深入,在近几年的各地中考数学试卷中,以反比例函数为背景设计的新题型也随处可见,试题难度以低、中档为主,常见的题型有填空题、选择题和解答题.同学们要能熟练运用反比例函数的图像和性质答题.
一、利用反比例函数图像的增减性
例1 反比例函数y等于[2x]图像上有三个点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),其中(x1
【点拨】如果我们能把函数的图像大致画出来,在图像上描出三个对应点,那么我们解决这种问题就相对比较直观,也比较简单了.
例2 在反比例函数[1-2mx]的图像上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1<0
A. m<0 B. m>0
C.[m<12] D.[m>12]
【点拨】对于这道题,我们必须根据x和y的关系先判断函数图像的分布,然后根据函数图像的增减性来求m值的范围.
例3 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料煅烧到800℃,然后停止煅烧,进行锻造操作.经过8min时,材料温度降为600℃.煅烧时,温度y(℃)和时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)和时间x(min)成反比例关系(如图1).已知该材料初始温度是32℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y和x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;
(2)根据工艺要求,当材料温度低于480℃时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多长?
【点拨】由图像可知曲线BC的表达式是y等于[4800x],在解决第二个问题时,科学的解法应该是令y等于[4800x]≥480,但由于大家还没有学过分式不等式,那只能先解方程[4800x]等于480,然后结合函数的增减性得出x≤10.
二、利用反比例函数表达式中“k”的几何意义
研究函数问题要*函数的本质特征.反比例函数y等于[kx](k≠0)中,反比例系数k有一个很重要的几何意义：过反比例函数y等于[kx(k≠0)]图像上任意一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N,则矩形PMON的面积S等于PM·PN等于[y·x等于xy等于k].所以,过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,它们和x轴、y轴所围成的矩形面积为常数.从而有S△PNO等于S△PMO等于[12k].在解决有关反比例函数的问题时,若能灵活运用反比例函数中“k”的几何意义,则会给解题带来很多方便.
应用1：比较面积大小.
例4 如图2,在函数y等于[2x](x>0)的图像上有三点A、B、C.过这三点分别向x轴、y轴作垂线.过每一点所作的两条垂线和x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA、SB、SC,则( ).
A. SA>SB>SC B. SA
C. SA
【点拨】根据反比例函数中“k”的几何意义可知SA等于2,SB等于2,SC等于2.所以SA等于SB等于SC.故选D.
应用2：求面积.
例5 若函数y等于kx(k>0)和函数y等于[1x]的图像相交于A、C两点,AB垂直x轴于B,则△ABC的面积为( ).
A. 1 B. 2 C. k D. k2
【点拨】如图3,若先求出A、C两点的坐标,再求△ABC的面积,则解题过程复杂烦琐.若能利用反比例函数中“k”的几何意义,则能“快刀斩乱麻”.
解：由反比例函数图像关于原点成中心对称知O为AC中点.根据反比例函数中“k”的几何意义,有S△ABO等于[12×1]等于[12].
又因为△ABO和△BOC是同底等高的三角形,所以S△ABC等于2×[12]等于1.故选A.
应用3：确定解析式.
例6 如图4,反比例函数y等于[kx][(k≠0)]和一次函数y等于-x-k的图像相交于A点,过A点作AB⊥x轴于点B.已知S△AOB等于2,直线y等于-x-k和x轴相交于点C.求反比例函数和一次函数的解析式.
【点拨】由反比例函数y等于[kx][(k≠0)]中“k”的几何意义知S△AOB等于2等于[12][k],故[k等于±4].又因为反比例函数图像在第二、四象限,所以[k等于-4].从而可知,两个函数的解析式分别为[y等于-4x]和y等于-x+4.
三、利用反比例函数图像的对称性
中心对称的实质是旋转变换,和函数图像融合时具有较强的直观性、操作性,较好地实现了数学基本知识、空间观念和多种数学思维能力的综合运用,由于反比例函数的图像有中心对称性,所以可以将非特殊图形转化为特殊图形(圆形),解题的关键是面积的割补及对称转化.
例7 下图中正比例函数和反比例函数的图像相交于A、B两点,分别以A、B两点为圆心,作出和y轴相切的两个圆,若点A的坐标为(1,2),求图中两个阴影面积的和.
【点拨】利用反比例函数图像和圆的对称性求解.
解：由点A的坐标可知,圆的半径是1,又由反比例函数的对称性知,两个阴影部分的面积和应为一个圆的面积,因此图中两个阴影面积的和为π.
例8 已知反比例函数y等于[1x]、y等于-[1x]的图像和一个圆,则图中阴影部分的面积是( ).
A.π B.2π C.4π D.条件不足,无法求
【点拨】根据反比例函数的图像的对称性和圆的对称性得出：图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半,因为圆的半径是2,所以图中阴影部分的面积是[12]×π×22等于2π.故选B.
四、利用一次函数图像和反比例函数图像的交点
解一次函数和反比例函数相结合的题,要充分利用“交点在两个函数图像上”这个有利的条件,确定函数的关系式,并结合图像,根据函数图像的相关性质分析函数值之间的关系.
例9 如图,一次函数和反比例函数的图像相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是 .
【点拨】由一次函数和反比例函数的图像相交于A、B两点,可知图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是：x<-1或0
此外,还有一次函数和反比例函数的综合应用题,一般它包含两个区间的函数关系,因此同学们在求两个函数的关系式时应特别注意转折点(即公共点),它又是自变量的取值范围的分界点.
解决函数情境应用题的核心是通过观察和分析图像、图表、情境,捕捉有效信息,并对已获得的信息进行加工、处理和整理,分清变量之间的关系,选择适当的数学工具,將实际问题转化为相应的函数数学模型来解决问题.